六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題希望杯邀請(qǐng)賽第2試試卷 通用版

1、.2019年小學(xué)第十五屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)特1 第2試試題一、填空題每題5分，共60分1、2019AAAAAAAB，字母“A，B均代表一個(gè)非零數(shù)字，那么B 。2、將一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換，得到兩位數(shù)，假設(shè)63，那么滿足條件的兩位數(shù)有 個(gè)。3、如圖1，一只青蛙從五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A出發(fā)順時(shí)針跳躍，每步從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)跳到另一個(gè)頂點(diǎn)，A B C D E，假設(shè)這只青蛙第一次跳1步，第二次跳2步，第n次跳n步，那么它在跳完10次時(shí)，到達(dá)頂點(diǎn) 。4、按順時(shí)針?lè)较虿粩嗳D中的12個(gè)數(shù)，可組成不超過(guò)1000的循環(huán)小數(shù)x，如，等，假設(shè)將x的所有數(shù)字從左至右依次相加，在加完某個(gè)循環(huán)節(jié)

2、的所有數(shù)字之后，得到2019，那么x 。5、假設(shè)A：B：，C：A：，那么A：B：C用最簡(jiǎn)整數(shù)比表示是 。6、電視機(jī)廠接到消費(fèi)一批電視機(jī)的訂單，訂單價(jià)每臺(tái)2019元，預(yù)計(jì)可以獲利30萬(wàn)元，實(shí)際上，由于消費(fèi)本錢(qián)進(jìn)步了，所以利潤(rùn)減少了25%，那么此次訂單需要電視機(jī) 臺(tái)。7、某些兩位數(shù)，假設(shè)把它分解成兩個(gè)自然數(shù)的乘積可以有5種方法a×b與b×a算一種方法，那么這樣的兩位數(shù)有 個(gè)。8、A、B兩個(gè)健步行走著，沿圍繞旗桿的同心圓跑道行走，旗桿剛好位于兩圓的圓心，沿外跑道走的人五分鐘走完一圈，沿內(nèi)跑道走的人三分鐘走完一圈，如圖3，O，A，B在同一條半徑上，A，B反向而行，那么他們下一次與旗

3、桿又在同一半徑上時(shí)，所需要的時(shí)間是 分鐘。9、如圖4，六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是16厘米，六個(gè)角都是120°，假設(shè)ABBCCD3厘米，那么EF 厘米。10、如圖5所示的容器中放入底面相等且高都是3分米的圓柱和圓錐形鐵塊，根據(jù)圖5和圖6的變化知，圓柱形鐵塊的體積是 立方分米。圖7 11、十個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的和是2019，那么它們的最大公因數(shù)的值最大是 。12、如圖7所示，一個(gè)5×5×5的立方體，每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)都是1厘米，在一個(gè)方向上開(kāi)有1×2×5的孔，在另一個(gè)方向上開(kāi)有1×3×5的孔，在第三個(gè)方向上開(kāi)有2×

4、2×5的孔，那么剩余部分的體積是 立方厘米。二、解答題每題15分，共60分每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程。13、用1，2，3，4，5，6，7，8，9九個(gè)數(shù)字組成三個(gè)三位數(shù)每個(gè)數(shù)字只能用1次，使最大的數(shù)能被3整除，次大的數(shù)被3除余2，且盡可能的大；最小的數(shù)被3除余1，且盡可能的小，求這三個(gè)三位數(shù)。14、某日是臺(tái)風(fēng)天氣，雨一直均勻地下著，在雨地里放一個(gè)如圖8所示的長(zhǎng)方體容器，此容器裝滿雨水需要1小時(shí)，請(qǐng)問(wèn)：雨水要下滿圖9所示的三個(gè)不同的容器，各需要多長(zhǎng)時(shí)間？15、對(duì)大于0的自然數(shù)n規(guī)定一種運(yùn)算“G：當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Gn3n1；當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Gn等于n連續(xù)被2除，直到商是奇數(shù)；將k次“G運(yùn)算計(jì)作Gk，

5、如G153×5116，G2516÷2÷2÷2÷21，G353×114，G454÷2÷211G12019的值2G519的值3G201919的值；16、根據(jù)圖10的信息計(jì)算：雞大嬸和雞大叔買(mǎi)的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？2019年小學(xué)第十五屆“希望杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽六年級(jí)特1 第2試答案解析一、填空題每題5分，共60分1、答案：9解析：【考察目的】位置原理。根據(jù)位置原理：AAAAAAB251AB2019要保證B是一個(gè)一位數(shù)，那么A要盡可能取的值比較大，251×922592019，B2019251

6、5;892、答案：2個(gè)解析：【考察目的】位置原理。由“63可得：10ba10ab63，化簡(jiǎn)后ba7b9，a2；b8，a1，所以滿足條件的兩位數(shù)有2個(gè)。3、答案：A解析：【考察目的】周期問(wèn)題。因?yàn)槲暹呅斡形鍡l邊，每跳完5步就會(huì)回到出發(fā)點(diǎn)A，當(dāng)這只青蛙跳完10次時(shí)一共跳了1234567891055步，55÷511個(gè)，所以還是回到出發(fā)點(diǎn)A。4、答案：解析：【考察目的】周期問(wèn)題。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，不管起始數(shù)字是幾，循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)都是6，7，8，2，3，0這6個(gè)數(shù)字。2019÷67823077組15，而1578，所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)x是：5、答案：10：29：6解析：【考察目的】化連比

7、。A：B：10：29；C：A：3：56：10，所以A：B：C10：29：66、答案：375臺(tái)解析：【考察目的】經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。原來(lái)的總本錢(qián)是：300000×25%÷450000元原方案的售價(jià)是：4500003000007500000元，因?yàn)樵桨赣唵蝺r(jià)是每臺(tái)2019元，所以此次訂單需要電視機(jī)的臺(tái)數(shù)是：7500000÷2019375臺(tái)7、答案：3解析：【考察目的】因數(shù)的個(gè)數(shù)。要保證把一個(gè)自然數(shù)分解成兩個(gè)自然數(shù)的乘積有5種方法，那么這個(gè)自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)可能是9個(gè)也可能是10個(gè)。1假如一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有9個(gè)，因?yàn)?3×3，所以這個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是a2

8、×b2，22×3236，22×52100，而100是一個(gè)三位數(shù)，不符合題意，所以只有36；2假如一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)有10個(gè)，因?yàn)?02×5，那么這個(gè)自然數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是a1×b4，這時(shí)有24×3148，24×5180，所以滿足條件的兩位數(shù)有36，48，80這3個(gè)數(shù)。8、答案：分鐘解析：【考察目的】行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題。相遇時(shí)間總路程÷速度和因?yàn)閮扇耸欠聪蚨?，等再次與與旗桿又在同一半徑上時(shí)，兩人所走的路程和正好是一圈的長(zhǎng)度。1÷分鐘9、答案：5厘米解析：【考察目的】幾何問(wèn)題。如以下圖，分別延長(zhǎng)并反

9、向延長(zhǎng)AF，BC，DE，因?yàn)榱呅蜛BCDEF的六個(gè)角都是120°，所以GNH60°，所以HCD，AGB，NEF，GHN都是等邊三角形。因?yàn)锳BBCCD3厘米，所以GBBCHC3厘米，那么GHN的邊長(zhǎng)是3339厘米六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)就變成了如下圖的紅線部分，那么DE的長(zhǎng)是：169331厘米因?yàn)镠DDEEF9，所以EF9315厘米10、答案：9.42解析：【考察目的】等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。由圖6可知，15.7立方分米是一個(gè)圓柱和兩個(gè)圓錐的體積之和等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系是：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。15.7÷113×39.4

10、2立方分米圖7 11、答案：36解析：【考察目的】短除法求最大公因數(shù)。設(shè)這十個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的最大公因數(shù)的最大值是M，那么Ma1a2a3a1020192×2×2×2×2×3×3×7因?yàn)閍1a2a3a10最小值是：12391055所以Ma1a2a3a1020192×2×2×2×2×3×3×736×56，所以這十個(gè)互不相等的非零自然數(shù)的最大公因數(shù)的最大值是36。12、答案：90立方厘米解析：【考察目的】立體圖形的體積。在一個(gè)方向上開(kāi)有1

11、5;2×5的孔，去掉1×2×510個(gè)；在另一個(gè)方向上開(kāi)有1×3×5的孔，去掉1×3×515個(gè)，這兩次穿插的有2×36個(gè)；第三個(gè)方向上開(kāi)有2×2×5的孔，去掉2×2×520個(gè)，和第一次穿插1個(gè)，和第二次穿插3個(gè)，所以剩余部分的體積是5×5×51×2×51×3×52×2×56490立方厘米二、解答題每題15分，共60分每題都要寫(xiě)出推算過(guò)程。13、答案：這三個(gè)數(shù)從大到小依次是：963或936、875、1

12、24解析：【考察目的】數(shù)的整除及最值問(wèn)題。首先可以確定滿足條件的最小的三位數(shù)是：124；最大的三位數(shù)的最高位是9，次大的三位數(shù)的最高位是8，還要保證最大數(shù)是3的倍數(shù)，次大的數(shù)是3的倍數(shù)加2，所以最大數(shù)963，次大數(shù)是875。答：這三個(gè)數(shù)從大到小依次是963或936、875、124。14、答案：3小時(shí)；1.5小時(shí)；2小時(shí)解析：【考察目的】立體圖形的體積。雨水要下滿容器所需要的時(shí)間不僅和容器的體積有關(guān)，而且還和容器接收雨水的速度有關(guān)，一般容器的口越大，接收雨水的速度越快。在圖8中的容器中，接收水的面積是：30×10300平方厘米，體積是：30×10×103000立方厘

13、米，所以在1小時(shí)內(nèi)每平方米接收雨水的速度是：3000÷300÷110立方厘米容器接收水的面積是：10×10100平方厘米，體積是：10×10×303000立方厘米所以容器接滿水的時(shí)間是：3000÷100×103小時(shí)，同理：容器接滿水的時(shí)間是：10×20×2010×10×10÷10×20×101.5小時(shí)容器接滿水的時(shí)間是：3.14×12×20÷3.14×12×102小時(shí)答：雨水下滿三個(gè)容器所需要的時(shí)間分別是3

14、小時(shí)、1.5小時(shí)、2小時(shí)。15、答案：163；234；34解析：【考察目的】定義新運(yùn)算。1G120192019÷2÷2÷2÷2÷263；2G1193×19158，G21958÷229，G31929×3188，G41988÷2÷2÷211，G5193×11134；3G61934÷217，G7193×17152，G81952÷2÷213，G9193×13140，G101940÷2÷2÷25，G1119

15、3×5116，G121916÷2÷2÷2÷21，G13193×114，G14194÷2÷21，與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“老師或“教習(xí)。可見(jiàn)，“老師一說(shuō)是比較晚的事了。如今體會(huì)，“老師的含義比之“老師一說(shuō)，具有資歷和學(xué)識(shí)程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。G1

16、5193×114，從第12個(gè)數(shù)開(kāi)場(chǎng)循環(huán)，循環(huán)節(jié)是1、4兩個(gè)數(shù)。201911÷21003，所以G2019194“教書(shū)先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門(mén)館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書(shū)先生那一行當(dāng)怎么說(shuō)也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書(shū)，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語(yǔ)?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問(wèn)、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說(shuō)法?？梢?jiàn)“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?lái)，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問(wèn)者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見(jiàn)于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致