2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷

1、一.選擇題（共15小題）1. sin60°的相反數(shù)是（A.1C.一爽2D.-V222.近視眼鏡的度數(shù) y （度）與鏡片焦距 x （m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m，貝U y與x的函數(shù)關系式為（A. 騏。y=B.C.100 rD.y=400工3.已知兩圓的直徑分別為A.相交2cm和 B.4cm,圓心距為 外切3cm,則這兩個圓的位置關系是（C.外離)D.內(nèi)含4.拋物線y= - 2x2+1的對稱軸是（A-直線上工一 2B直線s=-l2C.D.直線x=2左視圖5. (2009?煙臺)俯視圖俯視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示,則其主視圖的面積為（A. 6B. 8C.12D.24

2、6.為（2010?常德）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為（ ）等邊扇形”，則半徑為2的等邊扇形”的面積7.8.B. 1C. 2D. 2（2011?濱州）拋物線y= （x+2） 2-3可以由拋物線2 一 ，一 , y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是（A.B.C.D.先向左平移先向左平移先向右平移先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，再向下平移2個單位，再向下平移2個單位，再向上平移3個單位3個單位3個單位3個單位（2012?蘭州）用扇形統(tǒng)計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時,陸地面積所對應的圓心角是108°,當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（

3、A. 0.2B. 0.3)C.0.4D. 0.59.在反比例函數(shù)y=- （k<0）的圖象上有兩點（-1, y1）,A.負數(shù)B.非正數(shù)C.（乃），則正數(shù)yi y2的值是（D,不能確定10. （2011?吉林）則可列方程為（某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多）10米，設花圃的寬為x米,A. x (x- 10) =200B. 2x+2 (x- 10) =200 C, x (x+10) =200D. 2x+2 (x+10) =200A. 7r4C11. （2012?蘭州）已知二次函數(shù)y=a （x+1） 2-b （a呦 有最小值，貝U""a, b的大小

4、關系為（）A. a> bB . a< bC. a=bD.不能確定12. 如圖，AB是。O的直徑，弦BC=2cm , F是弦BC的中點，/ ABC=60 °.若動點E以2cm/s的速度從 A點出發(fā) 沿著A - B-A方向運動，設運動時間為 t （s） （04<3）,連接EF,當 BEF是直角三角形時，t （s）的值為（）B. 113. （2012?蘭州）如圖，四邊形 ABCD 中，ZBAD=120 °, /B=/D=90°,在 BC、CD 上分別找一點 M、N,使AAMN周長最小時，則/ AMN+ /ANM的度數(shù)為（）A. 130°B,

5、120°C, 110°D, 100°14. （2012?蘭州）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k （k%）有兩個不相等的實數(shù)根, 則k的取值范圍是（）A. k< - 3B. k> - 3C. kv 3D. k> 315. （2007?煙臺）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完y （單位N）與鐵塊被提起的高度 x （單位cm）之間的函數(shù)關系全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù) 的大致圖象是（）二.填空題（共5小題）16. （2006?柳州）如圖所

6、示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是1?17. （2011?孝感）如圖，點 A在雙曲線上，點B在雙曲線y='上，且AB/x軸，C、D在x軸上，若四邊形XXABCD為矩形，則它的面積為 .18. 如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦 AB與小圓相交，則弦 AB的取值范圍19. （2012?蘭州）如圖，已知。O是以坐標原點 。為圓心，1為半徑的圓，/ AOB=45°,點P在x軸上運動，若過 點P且與OA平行的直線與。有公共點，設P （x, 0）,則x的取值范圍是 .20.

7、 （2012?蘭州）如圖，M為雙曲線y=Y5上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線 y= - x+m于點D、C兩點，若直線 y= - x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B,則AD ?BC的值為三一-小 (x+2 - - 的值.- 6x廠2三.解答題（共8小題）21. （2012?蘭州）已知x是一元二次方程 x2-2x+1=0的根，求代數(shù)式22. （2012?蘭州）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1）,虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角 為 一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角。1減至02,這樣樓梯所

8、占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4米，/91=40°, /2=36°,樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.839, tan36 =0.727）(1)23. （2012?蘭州）如圖（1）,矩形紙片ABCD ,把它沿對角線 BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.衛(wèi)BAB口Jc 口C（1） 24. （2012?蘭州）5月23、24日，蘭州市九年級學生進行了中考體育測試，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試 成績

9、，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖.甲同學計算出前兩組的頻率和是0. 12,乙同學計算出第一組的頻率為0.04,丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4: 17: 15.結合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次共抽取了多少名學生的一分鐘跳繩測試成績？（2）若跳繩次數(shù)不少于 130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有多少人？人數(shù)(注：每組含量小值不含最大值)25. (2012?蘭州)如圖，定義：若雙曲線y=- (k>0)與它的其中一條對稱軸 y=x相交于A、B兩點，則線段 ABX的長度為雙曲線 y= (k

10、> 0)的對徑. x(1)求雙曲線y=1的對徑.(2)若雙曲線y=* (k>0)的對徑是10ML求k的值.(3)仿照上述定義，定義雙曲線y=- (k<0)的對徑.26. (2012?蘭州)如圖，RtAABC中，/ ABC=90 °,以AB為直徑的。交AC于點D, E是BC的中點，連接DE、 OE.(1)判斷DE與。的位置關系并說明理由；(2)若 tanC=Y2, DE=2 ,求 AD 的長.227. (2012?蘭州)若x1、X2是關于一元二次方程ax2+bx+c(a為)的兩個根，則方程的兩個根x1、X2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2=, x1？x2=

11、63;.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理.如果設二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a用)a a的圖象與x軸的兩個交點為 A (xi, 0), B (X2, 0).利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)的圖象與x軸的兩個交點 A (xi, 0), B(X2, 0),拋物線的頂點為 C,顯然 ABC 為等腰三角形.(1)當4ABC為直角三角形時，求 b2-4ac的值；(2)當4ABC為等邊三角形時，求 b2-4ac的值.28. (2012?蘭州)如圖，Rt ABO的兩直角邊 OA、OB分別在x軸的

12、負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、 B兩點的坐標分別為(- 3, 0)、(0, 4),拋物線y=±x2+bx+c經(jīng)過點B,且頂點在直線 x=±.32(1)求拋物線對應的函數(shù)關系式；(2)若把ABO沿x軸向右平移得到 ADCE,點A、B、O的對應點分別是 D、C、E,當四邊形ABCD是菱形時， 試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；(3)在(2)的條件下，連接 BD,已知對稱軸上存在一點 P使得4PBD的周長最小，求出 P點的坐標；(4)在(2)、(3)的條件下，若點 M是線段OB上的一個動點(點 M與點O、B不重合)，過點M作/ BD交x 軸于點N,連接PM

13、、PN,設OM的長為t, APMN的面積為S,求S和t的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t的取值 范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時 M點的坐標；若不存在，說明理由.答案與評分標準一.選擇題（共15小題）D- _V221. sin60°的相反數(shù)是（）A- _二B.2考點：特殊角的三角函數(shù)值。分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義解答即可.解答：解：: sin60 =近,2，sin60°的相反數(shù)是-Y1,2故選C.點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值和相反數(shù)的定義，要求學生牢記并熟練運用.2.近視眼鏡的度數(shù) y （度）與鏡片焦距 x （m）成反比例，已知400度近視眼

14、鏡鏡片的焦距為0.25m，貝U y與x的函數(shù)關系式為（A.400y=B.1C.100 y=D.1 y= 400x分析:解答:點評:B-直線K二一42C. y軸D.直線x=2考點：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關系式。專題：應用題。設出反比例函數(shù)解析式，把（0.25, 400）代入即可求解.解：設y=,400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m ,k=0.25 >400=100,100尸 故選C.反比例函數(shù)的一般形式為y=L （k是常數(shù)，且k加），常用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式.K3 .已知兩圓的直徑分別為2cm和4cm,圓心距為3cm,則這兩個圓的位置關系是（）A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)含考點：

15、圓與圓的位置關系。分析：本題直接告訴了兩圓的半徑及圓心距，根據(jù)數(shù)量關系與兩圓位置關系的對應情況便可直接得出答案.解答：解：由題意知，兩圓圓心距 d=3>R-r=2 且 d=3v R+r=6 ,故兩圓相交.故選A.點評：本題主要考查兩圓之間的位置關系，兩圓外離，則P>R+r；外切，則P=R+r；相交，則 R-rvPvR+r；內(nèi)切，則P=R-r；內(nèi)含，則P<R- r. （P表示圓心距，R, r分別表示兩圓的半徑）.4 .拋物線y= - 2x2+1的對稱軸是（）考點：二次函數(shù)的性質(zhì)。分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標及對稱軸.解答：解：.拋物線y= - 2x2+1的

16、頂點坐標為（0, 1）,，對稱軸是直線x=0 （y軸），故選C.點評：主要考查了求拋物線的頂點坐標與對稱軸的方法.5 . （2009?煙臺）一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（ 點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.A. 6B. 8C. 12D. 24考點：由三視圖判斷幾何體。分析：找到主視圖中原幾何體的長與高讓它們相乘即可.解答：解：主視圖反映物體的長和高，左視圖反映物體的寬和高，俯視圖反映物體的長和寬.結合三者之間的關系 從而確定主視圖的長和高分別為4, 2,所以面積為8,故選B.點評：解決本題的關鍵是根據(jù)所給

17、的左視圖和俯視圖得到主視圖的各邊長.6. （2010?常德）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為為（）A.兀B. 1C. 2等邊扇形”，則半徑為2的等邊扇形”的面積D. 23考點：扇形面積的計算；弧長的計算。專題：新定義。分析：根據(jù)扇形的面積公式計算.解答：解：設扇形的半徑為 r,根據(jù)弧長公式得S= lr= r2=2 2 2故選C.點評：本題主要考查了扇形的面積公式.7. （2011?濱州）拋物線y= （x+2） 2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是（A.先向左平移2個單位，再向上平移 3個單位8. 先向左平移2個單位，再向下平移 3個單位C.先向右平移2個單位

18、，再向下平移 3個單位D.先向右平移2個單位，再向上平移 3個單位考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換。分析：根據(jù) 左加右減，上加下減”的原則進行解答即可.解答：解：拋物線y=x2向左平移2個單位可得到拋物線 y= （x+2） 2,拋物線y= （x+2） 2,再向下平移3個單位即可得到拋物線 y= （x+2） 2- 3.故平移過程為：先向左平移 2個單位，再向下平移 3個單位.故選B.8 . （2012?蘭州）用扇形統(tǒng)計圖反應地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應的圓心角是108。，當宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.5考點：幾

19、何概率；扇形統(tǒng)計圖。分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以得出陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個比例即可求出落在陸地的概率.解答：解：陸地”部分對應的圓心角是 108°,陸地”部分占地球總面積的比例為：108 T60=L,10，宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是2=0.3,10故選B.點評：此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.9 .在反比例函數(shù) 尸上（k<Q）的圖象上有兩點（-1, y1）,（-1 y口），則y1-y2的值是（）K4£A.負數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征。分析：反比例函

20、數(shù)yz工：當k<0時，該函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.解答：解：.反比例函數(shù)中的kv0,，函數(shù)圖象位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；又丁點（1, y1）和（-工.yj 均位于第二象限，1< 一工， 424.y1y2, y1 - y2V 0,即y1 一 y2的值是負數(shù)，故選A.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).10. （2011?吉林）某學校準備修建一個面積為200平方米的矩形花圃，它的長比寬多10米，設花圃的寬為 x米,則可列方程為（）A. x （x- 10） =200 B.

21、2x+2 （x- 10） =200 C. x （x+10） =200D, 2x+2 （x+10） =200考點：由實際問題抽象出一元二次方程。專題：幾何圖形問題。分析：根據(jù)花圃的面積為 200列出方程即可.解答：解：二.花圃的長比寬多 10米，花圃的寬為 x米，長為（x+10）米，.花圃的面積為200,，可列方程為 x （x+10） =200.故選C.點評：考查列一元二次方程；根據(jù)長方形的面積公式得到方程是解決本題的基本思路.11. （2012?蘭州）已知二次函數(shù) y=a （x+1） 2- b （a呦 有最小值，則 a, b的大小關系為（）A. a> bB . a< bC. a=b

22、D.不能確定考點：二次函數(shù)的最值。專題：探究型。分析：根據(jù)函數(shù)有最小值判斷出 a的符號，進而可得出結論.解答：解：:二次函數(shù) y=a (x+1) 2- b (a前 有最小值，a>0,;無論b為何值，此函數(shù)均有最小值，a、b的大小無法確定.故選D.點評：本題考查的是二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種 是配方法，第三種是公式法.12. 如圖，AB是。O的直徑，弦BC=2cm , F是弦BC的中點，/ ABC=60 °.若動點E以2cm/s的速度從 A點出發(fā) 沿著A - B-A方向運動，設運動時間為 t (s) (04<3),連接

23、EF,當 BEF是直角三角形時，t (s)的值為()A- 1B- 1C2或iD工或i或4444考點：圓周角定理；含30度角的直角三角形；三角形中位線定理。專題：分類討論。分析：若4BEF是直角三角形，則有兩種情況：/BFE=90°,/ BEF=90 °在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了 BC邊和/ B的度數(shù)，即可求得 BE的長；AB的長易求得，由 AE=AB - BE即可求出AE 的長，也就能得出 E點運動的距離(有兩種情況)，根據(jù)時間=路程 謎度即可求得t的值.解答：解：.AB是O O的直徑，/ ACB=90 °RtAABC 中，BC=2, /ABC=6

24、0 ° . AB=2BC=4cm ;當/ BFE=90°時；RtABEF 中，/ ABC=60 °,貝U BE=2BF=2cm ;故此時 AE=AB - BE=2cm ;1- E點運動的距離為： 2cm或6cm,故t=1s或3s；由于04<3,故t=3s不合題意，舍去；所以當/ BFE=90°時，t=1s；當/ BEF=90°時；同 可求得 BE=0.5cm ,此時 AE=AB BE=3.5cm ;E點運動的距離為: 3.5cm或4.5cm,故t=1.75s或2.25s；綜上所述，當t的值為1、1.75或2.25s時，4BEF是直角三角形

25、.故選D.點評：此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時還考查了分類討論的數(shù)學思想.13. （2012?蘭州）如圖，四邊形 ABCD 中，/BAD=120°, /B=/D=90°,在 BC、CD 上分別找一點 M、N,使AAMN周長最小時，則/ AMN+ /ANM的度數(shù)為（A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°考點：軸對稱-最短路線問題。分析：根據(jù)要使AMN的周長最小，即利用點的對稱，讓三角形的三邊在同一直線上，作出 A關于BC和ED的 對稱點 A； A”,即可得出/ AAM+/A"=/HA

26、A =60°,進而得出/ AMN+ / ANM=2 （/AAM+/A"）即可 得出答案.解答：解：作A關于BC和ED的對稱點A', A，連接A A",交BC于M ,交CD于N,則AA即為AMN的 周長最小值.作 DA延長線AH , . / EAB=120 °, ./ HAA =60°, / AA M+ / A "= / HAA =60 °, / MA A= / MAA 1 / NAD= / A",且/ MA 'A+/MAA =/AMN , / NAD+ /A"=/ANM , ./ AMN+

27、 / ANM= / MA A+ Z MAA '+/ NAD+ / A"=2 （/ AA M+ / A"） =2 >60 =120 °, 故選：B.點評：此題主要考查了平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M , N的位置是解題關鍵.14. （2012?蘭州）二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a加）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k （k%）有兩個不相等的實數(shù)根, 則k的取值范圍是（）2A. kv- 3B. k> - 3C. kv 3D. k> 3考點：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)。分析

28、：先根據(jù)題意畫出 y=|ax2+bx+c|的圖象，即可得出|ax2+bx+c|=k （k加）有兩個不相等的實數(shù)根時，k的取值范圍.解答：解：根據(jù)題意得：y=|ax2+bx+c|的圖象如右圖： 2所以右|ax+bx+c|=k （k%）有兩個不相等的頭數(shù)根,則 k>3,故選D.點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出y=|ax2+bx+c|的圖象，根據(jù)圖象得出k的取值范圍.15. （2007?煙臺）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y （單位N）與鐵塊被提起的高度 x （單位cm）之

29、間的函數(shù)關系考點：函數(shù)的圖象。分析：露出水面前讀數(shù)y不變，出水面后 y逐漸增大，離開水面后 y不變.解答：解：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度.故選C.點評：本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題.注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決.二.填空題（共5小題）16. （2006?柳州）如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是4.一4一考點：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，讓桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的

30、概率.解答：解：列表得：(4, 6)(5, 6)(6, 6)(7, 6)(8, 6)(9, 6)(4, 5)(5, 5)(6.5)(7, 5)(8, 5)(9, 5)(4, 4)(5, 4)(6, 4)(7, 4)(8, 4)(9, 4)(4, 3)(5, 3)(6, 3)(7, 3)(8, 3)(9, 3)1(4, 2)(5, 2)(6, 2)(7, 2)(8, 2)(9, 2)(4, 1)(5, 1)(6, 1)廠(7, 1)(8, 1)(9, 1)，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是1,4所以答案：1. 4點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到

31、的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.1月17. （2011?孝感）如圖，點 A在雙曲線 聲工上，點B在雙曲線y=-±,且AB/x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為2 .考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S=|k|即可判斷.解答：解：過A點作AEy軸，垂足為E,丁點A在雙曲線y=±, 四邊形AEOD的面積為1, 點B在雙曲線y=苣上，且AB /x軸，X 四邊形BEOC的面積為3, 四邊形ABCD為矩形，則它的面積為 3-1=2.故答案為：2. yk點評：

32、本題主要考查了反比例函數(shù)y=上中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.18.如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm,小圓的半徑為3cm,若大圓的弦 AB與小圓相交，則弦 AB的取值范圍是 8VAB舊0 .考點：直線與圓的位置關系；勾股定理；垂徑定理。專題：計算題。分析：解決此題首先要弄清楚 AB在什么時候最大，什么時候最小.當 AB與小圓相切時有一個公共點，此時可知AB最?。划擜B經(jīng)過同心圓的圓心時，弦 AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時 AB最大，由此可以 確定所以AB的

33、取值范圍.解答：解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點D,連接OA, OD,可得ODLAB,D為AB的中點，即 AD=BD ,在 RtAADO 中，OD=3 , OA=5 ,AD=4 , .AB=2AD=8 ;當AB經(jīng)過同心圓的圓心時，弦 AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB=10 ,所以AB的取值范圍是 8VABW0.故答案為：8VAB得0點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，以及切線的性質(zhì)，其中解題的關鍵 是抓住兩個關鍵點：1、當弦AB與小圓相切時最短；2、當AB過圓心。時最長.19. (2012?蘭州)如圖，已知。O是以坐標原點 。為圓心，1為半徑

34、的圓，/ AOB=45°,點P在x軸上運動，若過 點P且與OA平行的直線與。有公共點，設P (x, 0),則x的取值范圍是 -&.考點：直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結合。分析：由題意得x有兩個極值點，過點 P與。相切時，x取得極值，作出切線，利用切線的性質(zhì)求解即可.解答：解：連接 OD,由題意得，OD=1 , /DOP'=45°, /ODP'=90°,故可得OP'=b,即x的極大值為V2,同理當點P在x軸左邊時也有一個極值點，此時x取得極小值，x= - &,綜上可得x的范，”為：二加a&故答案為：-

35、加寂&.點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，分別得出兩圓與圓相切時求出OP的長是解決問題的關鍵，難度一般,注意兩個極值點的尋找.20. （2012?蘭州）如圖,M為雙曲線丫=圭上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y= - x+m 于點 D、C兩點，若直線 y= - x+m與y軸交于點A,與x軸相交于點B,則AD ?BC的值為 2M考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：作CEx軸于E,DFy軸于F,由直線的解析式為y= - x+m ,易得A(0,m),B (m,0),得到AOAB等腰直角三角形，則 4ADF和4CEB都是等腰直角三角形，設 M的坐標為(a, b),則a

36、b=V3 , 并且 CE=b, DF=a,則 AD=VDF=&a, BC=&CE=Vb,于是得到 AD?BC=Va?/b=2ab=2V5 .解答：解：作CEx軸于E, DFy軸于F,如圖，對于 y= x+m ,令 x=0,貝 U y=m ;令 y=0 , x+m=0 ,解得 x=m ,A (0, m), B (m, 0),. OAB等腰直角三角形，. ADF和CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為(a, b),則ab=/,CE=b, DF=a,AD= &DF=訴a, BC=&CE= &b,AD ?BC=近a?&b=2ab=2相.故答案為2正.點評

37、：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上， 點的橫縱坐標滿足其解析式；會求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標以及靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì).三.解答題（共8小題）21. （2012?蘭州）已知x是一元二次方程 x2-2x+1=0的根，求代數(shù)式 一L § +）的值.3s2 - 6xx-2考點：分式的化簡求值；一元二次方程的解。專題：計算題。分析：解一元二次方程，求出 x的值，再將分式化簡，將x的值代入分式即可求解.解答：解： x22x+1=0,1- x1=x2=1 ,:L 飛112= 廣 3?二=13K (x - 2) 工一 2 Si (x _ 2)(x+3) (k - 2) 3x

38、 (x+3)，當x=1時，原式=.12點評：本題考查了分式的化簡求值、一元二次方程的解，會解一元二次方程及能將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法是解題的關鍵.22. （2012?蘭州）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1）,虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角 為 一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（2）設計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角。1減至02,這樣樓梯所占用地板的長度由d1增加到d2,已知d1=4米，/91=40°, /2=36°,樓梯占用地板的長度增加率多少米？（計算結果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：tan40°=0.8

39、39, tan36 =0.727）考點： 分析：解答:解直角三角形的應用-坡度坡角問題。根據(jù)在 RtA ACB 中，AB=d 1tan 削=4tan400,在 RtAADB 中，AB=d 2tan 02=d2tan36°,即可得出 d2 的值，進而 求出裸體用地板增加的長度.解：由題意可知可得，/ ACB= /機 / ADB= /如在RtA ACB中,AB=d 1tan 01=4tan40 °,在 RtAADB 中，AB=d2tan62=d2tan36。,得 4tan40°=d2tan36°,.4tan40一 d2=tan36616d2- d1=4.61

40、6 - 4=0.616論62,答：裸體用地板白長度增加了0.62米.d2的值點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據(jù)圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數(shù)得出 是解題關鍵.23. （2012?蘭州）如圖（1）,矩形紙片ABCD ,把它沿對角線 BD向上折疊，（1）在圖（2）中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由.A(1)考點： 分析：翻折變換（折疊問題）（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，可以作/BDF= / BDC , / EBD= / CBD ,則可求得折疊后的圖形.（2）由折疊的性質(zhì)，易得/ FDB=/CDB ,又由四邊形

41、ABCD是矩形，可得AB /CD,即可證得/ FDB= / FBD , 即可證得4FBD是等腰三角形.解答:解：（1）做法參考：方法 方法 方法 方法 方法1:作/2:作/3:作/4:作/BDG= / BDC, DBH= / DBC, BDG= / BDC, DBH= / DBC,在射線 DG上截取DE=DC，連接BE ; 在射線 BH上截取BE=BC，連接DE ; 過B點作BH ± DG ,垂足為E 過，D點作DG，BH ,垂足為E;5:分另1J以D、B為圓心，DC、BC的長為半徑畫弧，兩弧交于點E,連接DE、BE-2分（做法合理均可得分） . DEB為所求做的圖形-3分.(2)等

42、腰三角形.-4分證明：. BDE > BDC沿BD折疊而成, . BDEA BDC, ./ FDB=/CDB, -5 分 四邊形ABCD是矩形，AB / CD, ./ ABD= / BDC, -6 分 ./ FDB= / BDC , f 分 . BDF是等腰三角形.-8分點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，折疊的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合 思想的應用.24. (2012?蘭州)5月23、24日，蘭州市九年級學生進行了中考體育測試，某校抽取了部分學生的一分鐘跳繩測試 成績，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖.甲同學計算出前兩組的頻率和是0. 12,乙同學計算出第一

43、組的頻率為0.04,丙同學計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為4: 17: 15.結合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1)這次共抽取了多少名學生的一分鐘跳繩測試成績？(2)若跳繩次數(shù)不少于 130次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？(3)如果這次測試成績中的中位數(shù)是120次，那么這次測試中，成績?yōu)?20次的學生至少有多少人？人數(shù)(注：每組含最小值不含最大宜考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；中位數(shù)。 專題：數(shù)形結合。分析:(1)根據(jù)題意：結合各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1;易得第二組的頻率 0.08;再由頻率、頻數(shù)的關系頻率如廿二可得總?cè)藬?shù).數(shù)據(jù)忠和(2)根據(jù)題意：從左至右第二、三、四組

44、的頻數(shù)比為4: 17: 15,和(1)的結論；容易求得各組的人數(shù),這樣就能求出優(yōu)秀率.(3)由中位數(shù)的意義，作答即可.解答:解：(1)第二組的頻率為 0.12- 0.04=0.08,又第二組的人數(shù)為12人，故總?cè)藬?shù)為： -=150 (人)，0. 0S即這次共抽取了 150名學生的一分鐘跳繩測試成績.(2)第一組人數(shù)為150>0.04=6 (人)，第三組人數(shù)為51人，第四組人數(shù)為45人，這次測試的優(yōu)秀率為150-6-12-5L 45 X10以二24% .150(3)前三組的人數(shù)為 69,而中位數(shù)是第 75和第76個數(shù)的平均數(shù)，所以成績?yōu)?20次的學生至少有 7人.點評：本題考查頻率分布直方

45、圖，關鍵是要掌握各小組頻率之和等于1,頻率、頻數(shù)的關系為：頻率頻數(shù)難度一般.25. (2012?蘭州)如圖，定義：若雙曲線的長度為雙曲線 y=£ (k> 0)的對徑. K(1)求雙曲線y=4的對徑.(2)若雙曲線丫=上(k>0)的對徑是(3)仿照上述定義，定義雙曲線v=y=- (k>0)與它的其中一條對稱軸10Mi,求k的值.(k<0)的對徑.y=x相交于A、B兩點，則線段 AB考點：反比例函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過A點作AC±x軸于C,(1)先解方程組，尸可得到A點坐標為(1, 1), B點坐標為(-1, - 1),即OC=AC=1 ,則4

46、OAC yx為等腰直角三角形，得到 OA=&OC=&,則AB=2OA=2加，于是得到雙曲線 y=的對徑；(2)根據(jù)雙曲線的對徑的定義得到當雙曲線的對徑為10&,即AB=10l OA=5加,根據(jù)OA=&OC=«AC,則OC=AC=5 ,得到點A坐標為(5, 5),把A (5, 5)代入雙曲線 y=- (k>0)即可 得到k的值；(3)雙曲線y=(k<0)的一條對稱軸與雙曲線有兩個交點，根據(jù)題目中的定義易得到雙曲線y=£ (k< 0)KK的對徑.解答：解：過A點作AC ±x軸于C,如圖，(1)解方程組力得、為二- 1V

47、廣1 .A點坐標為(1, 1), B點坐標為(-1, -1),OC=AC=1 ,OA= &OC=&,AB=2OA=2 V2, 雙曲線y=1的對徑是2訴;(2)二.雙曲線的對徑為 106，即AB=10 版 OA=50, OA= &OC=&AC ,OC=AC=5 , 點A坐標為(5, 5),把A (5, 5)代入雙曲線 y=- (k>0)彳導k=5 >5=25,即k的值為25;(3)若雙曲線y=* (k<0)與它的其中一條對稱軸y=-x相交于A、B兩點,則線段AB的長稱為雙曲線 y=K (k>0)的對徑.點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：點在

48、反比例函數(shù)圖象上， 點的橫縱坐標滿足其解析式； 等腰直角三角形的斜邊是直角邊的血倍；強化理解能力.26. (2012?蘭州)如圖，RtAABC中，/ ABC=90 °,以AB為直徑的。交AC于點D, E是BC的中點，連接DE、 OE.(1)判斷DE與。的位置關系并說明理由；(2)若 tanC=Y, DE=2 ,求 AD 的長.2加x) 2+ (2x) 2=16,求出x,求出BD,根據(jù)tan/ ABD=tanC 求出 AD=，代入求出即可.考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；解直角三角形。 專題：計算題；證明題。分析： (1)連接 OD,

49、 BD,求出/ ADB= Z BDC=90 °,推出 DE=BE=CE ,推出/ EDB= Z EBD , / OBD= / ODB ,推出/ EDO= /EBO=90°即可；(2) BD= V5x, CD=2x ,在RtA BCD中，由勾股定理得出解答：解：(1) DE與。相切， 理由如下：連接 OD, BD, AB是直徑，/ ADB= / BDC=90 °,.E是BC的中點，DE=BE=CE , ./ EDB= / EBD ,OD=OB ,/ OBD= / ODB ./ EDO= / EBO=90 °,(用三角形全等也可得到)DE與。相切.(2) .

50、 tanC=2,可設 BD=>/x, CD=2x, .在 RtABCD 中，BC=2DE=4 , BD2+CD2=BC2(企x) 2+ (2x) 2=16,解得：x=±(負值舍去)3BD= 7x=3310答：AD的長是 / ABD= / C, . tan / ABD=tanC泥 在了四_1。ADBD.點評：本題綜合考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，切線的判定等知識點，主 要培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，注意： 證切線的方法，方程思想的運用.27. (2012?蘭州)若xi、x2是關于一元二次方程ax2+bx+c(a為)的兩個根，則方程的兩個根x

51、i、x2和系數(shù)a、b、c有如下關系：x1+x2= -x1?x2=*.把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關系定理.如果設二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a用)a a的圖象與x軸的兩個交點為 A (xi, 0), B (x2, 0).利用根與系數(shù)關系定理可以得到A、B連個交點間的距離為:參考以上定理和結論，解答下列問題：設二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a>0)的圖象與x軸的兩個交點 A (xi, 0), B (x2, 0),拋物線的頂點為 C,顯然 ABC 為等腰三角形.(1)當4ABC為直角三角形時，求 b2-4ac的值；(2)當4ABC為等邊三角形時，求 b2-4ac的值.考點：拋物線與X軸的交點；根與系數(shù)的關系；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。分析：（1）當4ABC為直角三角形時，由于 AC=BC ,所以4ABC為等腰直角三角形，過 C作CEXAB于E,則AB=2CE .根據(jù)本題定理和結論,得到ab= 產(chǎn),根