113_多邊形及其內(nèi)角和_八年級數(shù)學上冊課件

1、11.3 11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和1.1.了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過程了解多邊形內(nèi)角和與外角和的探究過程; ;2.2.掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理; ;3.3.掌握鑲嵌的條件掌握鑲嵌的條件;4.4.感受數(shù)學知識在實際生活中的應用感受數(shù)學知識在實際生活中的應用. .圖中有你認識的多邊形嗎？圖中有你認識的多邊形嗎？點此播放動畫視頻點此播放動畫視頻圖中有你認識的多邊形嗎？圖中有你認識的多邊形嗎？三角形三角形 長方形長方形 六邊形六邊形 四邊形四邊形 八邊形八邊形 在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多

2、邊形成的封閉圖形叫做多邊形. .你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊你能仿照三角形的定義給出四邊形、五邊形形的定義嗎？的定義嗎？頂點頂點內(nèi)角內(nèi)角邊邊可表示為：可表示為：五邊形五邊形ABCDEABCDE或五邊形或五邊形DCBAEDCBAEABCDE外角外角：多邊形相鄰兩邊組成的角：多邊形相鄰兩邊組成的角內(nèi)角的鄰補角內(nèi)角的鄰補角 在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做叫做正多邊形正多邊形. .等邊三角形等邊三角形正方形正方形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形點此播放教學視頻點此播放教學視頻對角線對角線對角線對角線對角線對角線 連接多邊形不相鄰的兩

3、個頂點的線段連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段. .ABCDE讀出圖中所有的對角線讀出圖中所有的對角線畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù)畫出多邊形中從一個頂點出發(fā)的對角線，寫出它的條數(shù).0 01 12 23 35 5從從n n邊形的一個頂點出發(fā)能畫出多少條對角線？邊形的一個頂點出發(fā)能畫出多少條對角線？ 你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，你能寫出每個圖形中對角線的總條數(shù)嗎？如果不能，請畫出所有對角線請畫出所有對角線. .0 02 25 59 9 你能告訴我二十邊形的對角線的總條數(shù)嗎？五十你能告訴我二十邊形的對角線的總條數(shù)嗎？五十邊形呢？一百邊形呢？邊形呢？一百邊形呢？n

4、n邊形呢？邊形呢？太難畫了！太難畫了！邊數(shù)邊數(shù)3 34 45 56 67 7n n從一個頂點出從一個頂點出發(fā)的對角線的發(fā)的對角線的條數(shù)條數(shù)上述對角線分上述對角線分成的三角形個成的三角形個數(shù)數(shù)總的對角線條總的對角線條數(shù)數(shù)0 00 00 01 12 22 22 23 35 53 34 49 94 45 51414n-3n-3n-2n-2n(n-3)n(n-3)2 2多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)一個頂點一個頂點出發(fā)的對出發(fā)的對角線條數(shù)角線條數(shù)圖形圖形分成三角分成三角形的個數(shù)形的個數(shù)內(nèi)角和的計內(nèi)角和的計算規(guī)律算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n n邊形邊形3 34 45 56

5、67 7n n0 0n-3n-31 12 23 34 41 12 23 34 45 5n-2n-2(n(n2)2)1801805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 180180 B BA AC CD DG GF FE En n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=(n=(n2)2)180180把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180180 4 4 180 180 = 540 = 540E ABCDO180180 5 5 360 360= 540= 540 A BCDE4 4 180180-1

6、80 -180 O=540=540【例例】已知四邊形已知四邊形ABCDABCD，A+C=180A+C=180，求求B+D.B+D.A AB BC CD D解解: :四邊形的內(nèi)角和為四邊形的內(nèi)角和為: :(4-2) (4-2) 180 =360180 =360，所以所以B+D= 360B+D= 360- (A+C)=180- (A+C)=180. . A+C=180A+C=180，【例題例題】1.1.十二邊形的內(nèi)角和是十二邊形的內(nèi)角和是 . .2.2.一個多邊形當邊數(shù)增加一個多邊形當邊數(shù)增加1 1時，它的內(nèi)角和增加時，它的內(nèi)角和增加 . .3.3.一個多邊形的內(nèi)角和是一個多邊形的內(nèi)角和是7207

7、20，則此多邊形共有，則此多邊形共有 個個內(nèi)角內(nèi)角. .4.4. 如果一個多邊形的內(nèi)角和是如果一個多邊形的內(nèi)角和是1 4401 440，那么此多邊形是，那么此多邊形是 邊形邊形. .1 8001 800 180180六六十十【跟蹤訓練跟蹤訓練】 如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？ 6 6EBCD1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 A五邊形外角和五邊形外角和五邊形的外角和等于五邊形的外角和等于360360. .-(5-2) -(5-2) 1

8、80 180=360=360. .= =五個平角五個平角- -五邊形內(nèi)角和五邊形內(nèi)角和=5=5180180在在n n邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做做n n邊形的外角和邊形的外角和n n邊形外角和邊形外角和= =n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360. .-(n-2) -(n-2) 180 180=360=360. . A1E BCD 2 3 4 5F nn n個平角個平角-n-n邊形內(nèi)角和邊形內(nèi)角和=n=n180180點此播放解析視頻點此播放解析視頻從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之

9、點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點后回到點A.A.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時的方向. .多邊形的外角和多邊形的外角和在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？在行程中所轉(zhuǎn)的各個角的和是多少？好平整的地板好平整的地板! !這是這是怎么鋪成的怎么鋪成的? ?怎么一怎么一點空隙也沒有？點空隙也沒有？好平整的地面好平整的地面! !這是這是怎么鋪成的怎么鋪成的? ?怎么一怎么一點空隙也沒有？點空隙也沒有？磚與磚不留空隙、不重疊，并且把地面全部鋪滿磚與磚不留空隙、不重疊，并且把地面全部鋪滿. . 僅用一種正多邊形鋪地面，哪僅用一種正多邊形鋪地面，哪些正多邊形能單獨鋪滿地面？些正多邊形能單獨鋪滿地面

10、？正方形正方形正三角形正三角形正六邊形正六邊形啊啊! !拼不了啦拼不了啦, ,為什么為什么呢呢? ?你能說說道理嗎你能說說道理嗎? ?1231+2+3=?1+2+3=? 用邊長相同的正五邊形用邊長相同的正五邊形能否鋪滿地面？能否鋪滿地面？鋪滿地面滿足的條件鋪滿地面滿足的條件: :能鋪滿地面的正多邊形能鋪滿地面的正多邊形, ,圍繞某一點的內(nèi)角和為圍繞某一點的內(nèi)角和為_._. 360360點此播放教學視頻點此播放教學視頻1.1.什么樣的正多邊形能夠鋪滿地面什么樣的正多邊形能夠鋪滿地面? ?要用正多邊形鋪滿地面要用正多邊形鋪滿地面, ,關鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度關鍵是：這種正多邊形內(nèi)角的度數(shù)能整除

11、數(shù)能整除360360. .能單獨鋪滿地面的正多邊形有正三角形、正四邊形、正能單獨鋪滿地面的正多邊形有正三角形、正四邊形、正六邊形六邊形. .2.2.用邊長相等的兩種正多邊形鋪地面，哪兩種正多邊形用邊長相等的兩種正多邊形鋪地面，哪兩種正多邊形能鋪滿地面？能鋪滿地面？點此播放講課視頻點此播放講課視頻60603+903+902=3602=360正三角形和正方形正三角形和正方形正三角形和正六邊形正三角形和正六邊形60604 +1204 +120=360=360，60602+1202+1202=3602=360. .正方形和正八邊形能正方形和正八邊形能否鋪滿地面否鋪滿地面? ?正三角形和正十二邊正三角形

12、和正十二邊形能否鋪滿地面形能否鋪滿地面? ?1351359015015060正八邊形和正方形正八邊形和正方形正十二邊形和正三角形正十二邊形和正三角形135135+135+135+ 90+ 90=360=360，150150+150+150+ 60+ 60=360=360. .正方形和正六邊形能否鋪滿地面？正方形和正六邊形能否鋪滿地面？【解析解析】正方形和正六邊形不能鋪滿地面正方形和正六邊形不能鋪滿地面. .1 1（茂名（茂名中考）下列命題是假命題的是（中考）下列命題是假命題的是（ ）A A三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是180180B B多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360360C

13、C五邊形的內(nèi)角和是五邊形的內(nèi)角和是900900D D三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和C C2 2（自貢（自貢中考）一個多邊形截取一個角后，形成的另一中考）一個多邊形截取一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和是個多邊形的內(nèi)角和是1 6201 620，則原來多邊形的邊數(shù)是，則原來多邊形的邊數(shù)是（ ）A A1010 B B1111C C1212 D D以上都有可能以上都有可能 D D 3 3（肇慶（肇慶中考）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的中考）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 2倍，倍，則這個多邊形是（則這個多邊形是（ ）A A四邊形四邊形 B B五

14、邊形五邊形 C C六邊形六邊形 D D八邊形八邊形4.4.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，A=120A=120，B:C:D B:C:D =3:4:5=3:4:5，求，求B B，C C，D D的度數(shù)的度數(shù). .【解析解析】設設B B，C,DC,D的度數(shù)分別是的度數(shù)分別是3x3x,4x,4x,5x,5x，由四邊形的內(nèi)角和等于由四邊形的內(nèi)角和等于360360可得：可得：120 + 3x + 4x + 5x = 360120 + 3x + 4x + 5x = 360，12x = 24012x = 240， x=20 x=20， 3x = 60 3x = 60， 4x = 80 4x = 80，

15、 5x = 100. 5x = 100.答：答：B,CB,C，D D的度數(shù)分別為的度數(shù)分別為6060,80,80,100,100. .5.5.探究：探究： 用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成一個平面圖案嗎？四邊形呢？一個平面圖案嗎？四邊形呢？1 13 32 21 13 32 24 41 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=180，2(1+2+3)=3602(1+2+3)=360. .所以，用幾個形狀、大小相同的任所以，用幾個形狀、大小相同的任意三角形能鑲嵌成平面圖案。意三角形能鑲嵌成平面圖案。1 13 32 2解：解：因為因為1+2+3+4=3601+2+3+4=360，1 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以用幾個形狀、大小相同的任意四邊形所以用幾個形狀、大小相同的任意四邊形能鑲嵌成平面圖案能鑲嵌成平面圖案. .點此播放教學視頻點此播放教學視頻3.3.用幾個大小、形狀相同的任意三角形用幾個大小、形狀相同