第1章階段專題復習

1、階段專題復習第1章請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容請寫出框圖中數(shù)字處的內(nèi)容_ _ _ _ _ _ _數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)a a的點與原點的距離叫做數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)a a的絕對值的絕對值兩個負數(shù)，絕對值大的反而小兩個負數(shù)，絕對值大的反而小左邊的點表示的數(shù)小于右邊的點表示的數(shù)左邊的點表示的數(shù)小于右邊的點表示的數(shù)0 0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)_ _ _ _ _ _ _ _ _乘積為乘積為1 1的兩個數(shù)互為倒數(shù)的兩個數(shù)互為倒數(shù)先乘方先乘方( (有括號的先算括號內(nèi)的有括號的先算括號內(nèi)的) )，后乘除，最后算加減，后乘除，最后算加減a+b=b+aa+b=b+a(

2、a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)ab=baab=ba(ab)c=a(bc(ab)c=a(bc) )a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac考點考點 1 1 有理數(shù)的相關概念有理數(shù)的相關概念【知識點睛【知識點睛】1.1.正數(shù)、負數(shù)：數(shù)軸上原點右側(cè)的點表示的數(shù)是正數(shù)，左側(cè)的正數(shù)、負數(shù)：數(shù)軸上原點右側(cè)的點表示的數(shù)是正數(shù)，左側(cè)的點表示的數(shù)是負數(shù)點表示的數(shù)是負數(shù). .2.2.數(shù)軸的三個重要用途：數(shù)軸的三個重要用途：(1)(1)利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)利用數(shù)軸上的點表示有理數(shù). .(2)(2)給出相反數(shù)與絕對值的幾何定義給出相反數(shù)與絕對值的幾何定義. .(3)(3)利用數(shù)

3、軸比較有理數(shù)的大小利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小. .3.3.相反數(shù)：位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等的點表示的數(shù)相反數(shù)：位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零. .4.4.絕對值：借助數(shù)軸能更形象、直觀地理解其定義絕對值：借助數(shù)軸能更形象、直觀地理解其定義. .【例【例1 1】(2012(2012瀘州中考瀘州中考)- )- 的相反數(shù)是的相反數(shù)是( )( )A.5 B.-5 C.- D. A.5 B.-5 C.- D. 【思路點撥【思路點撥】求一個數(shù)的相反數(shù)，可以在這個數(shù)的前面加求一個數(shù)的相反數(shù)，可以在這個數(shù)的前面加“”，然后再化簡符號；也可

4、以根據(jù)相反數(shù)的幾何定義：位，然后再化簡符號；也可以根據(jù)相反數(shù)的幾何定義：位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù)反數(shù). .151515【自主解答【自主解答】選選D.D.方法一：方法一：- - 的相反數(shù)是的相反數(shù)是 . .方法二：方法二：- - 在原點的左邊且到原點的距離為在原點的左邊且到原點的距離為 個單位長度，個單位長度，所以它的相反數(shù)在原點的右邊，到原點的距離也是所以它的相反數(shù)在原點的右邊，到原點的距離也是 個單位長個單位長度，故這個數(shù)是度，故這個數(shù)是 . .151515151515【例【例2 2】(2012(201

5、2揚州中考揚州中考) )3 3的絕對值是的絕對值是( )( )A.3 B.-3 C.A.3 B.-3 C.3 D.3 D.【思路點撥【思路點撥】求一個數(shù)的絕對值，可以根據(jù)絕對值的定義來求，求一個數(shù)的絕對值，可以根據(jù)絕對值的定義來求，即數(shù)軸上表示該數(shù)的點到原點的距離；也可以直接利用絕對值即數(shù)軸上表示該數(shù)的點到原點的距離；也可以直接利用絕對值的性質(zhì)求解的性質(zhì)求解. .13【自主解答【自主解答】選選A.A.方法一：在數(shù)軸上表示方法一：在數(shù)軸上表示3 3的點在原點的左的點在原點的左邊，到原點的距離為邊，到原點的距離為3 3，所以，所以3 3的絕對值是的絕對值是3.3.方法二：方法二：3 3是一個負數(shù)，

6、其絕對值等于它的相反數(shù)，即是一個負數(shù)，其絕對值等于它的相反數(shù)，即|-3|=-(-3)=3.|-3|=-(-3)=3.【中考集訓【中考集訓】1.(20121.(2012廣安中考廣安中考) )8 8的相反數(shù)是的相反數(shù)是( )( )A.8 B.-8 C. D.-A.8 B.-8 C. D.-【解析【解析】選選A.A.8 8前加負號為：前加負號為：( (8)8)8.8.18182.(20122.(2012自貢中考自貢中考)|)|3|3|的倒數(shù)是的倒數(shù)是( )( )A.-3 B.- C.3 D. A.-3 B.- C.3 D. 【解析【解析】選選D.D.因為因為3 30 0，而負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)

7、，而負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，所以所以| |3|3|3 3，而，而3 3的倒數(shù)是的倒數(shù)是 ，故選，故選D.D.1313133.(20123.(2012濟寧中考濟寧中考) )在數(shù)軸上與原點的距離等于在數(shù)軸上與原點的距離等于2 2的點所表示的點所表示的數(shù)是的數(shù)是( )( )A.-2 B.2A.-2 B.2C.C.2 D.2 D.不能確定不能確定【解析【解析】選選C.C.在數(shù)軸上在數(shù)軸上-2-2與原點的距離等于與原點的距離等于2 2，2 2與原點的距離與原點的距離也等于也等于2.2.故選故選C.C.考點考點 2 2 有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的大小比較【知識點睛【知識點睛】1.1.有理數(shù)大小比較的常用

8、方法：有理數(shù)大小比較的常用方法：(1)(1)利用數(shù)軸比較：右邊的數(shù)左邊的數(shù)利用數(shù)軸比較：右邊的數(shù)左邊的數(shù). .(2)(2)利用正數(shù)、利用正數(shù)、0 0、負數(shù)的關系比較：正數(shù)、負數(shù)的關系比較：正數(shù)0 0負數(shù)負數(shù). .(3)(3)利用絕對值比較兩個負數(shù)大?。航^對值大的反而小利用絕對值比較兩個負數(shù)大?。航^對值大的反而小. .(4)(4)作差法比較：若作差法比較：若a-ba-b0 0，則，則a ab b；若；若a-ba-b0 0，則，則a ab b；若；若a-b=0a-b=0，則，則a=b.a=b.2.2.比較兩個負數(shù)大小的一般步驟：比較兩個負數(shù)大小的一般步驟：(1)(1)先分別求出兩個負數(shù)的絕對值先分

9、別求出兩個負數(shù)的絕對值. .(2)(2)再比較兩個絕對值的大小再比較兩個絕對值的大小. .(3)(3)最后根據(jù)最后根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判做出正確的判斷斷. .【例【例3 3】(2012(2012吉林中考吉林中考) )在四個數(shù)在四個數(shù)0 0，-2-2，-1-1，2 2中，最小的中，最小的數(shù)是數(shù)是( )( )A.0 B.-2 C.-1 D.2A.0 B.-2 C.-1 D.2【思路點撥【思路點撥】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出各點，再根據(jù)數(shù)軸上右畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標出各點，再根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點進行解答邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大的特點進行解答.

10、 .【自主解答【自主解答】選選B.B.如圖所示：如圖所示：因為四個數(shù)中因為四個數(shù)中-2-2在最左邊，在最左邊，所以所以-2-2最小最小. .【中考集訓【中考集訓】1.(20121.(2012貴陽中考貴陽中考) )下列整數(shù)中，小于下列整數(shù)中，小于-3-3的整數(shù)是的整數(shù)是( )( )A.-4 B.-2 C.2 D.3A.-4 B.-2 C.2 D.3【解析【解析】選選A.A.因為因為-4-4-3-3-2-22 23 3，所以整數(shù)所以整數(shù)-4-4，-2-2，2 2，3 3中，小于中，小于-3-3的整數(shù)是的整數(shù)是-4.-4.2.(20122.(2012十堰中考十堰中考) )有理數(shù)有理數(shù)-1-1，-2-

11、2，0 0，3 3中，最小的一個數(shù)中，最小的一個數(shù)是是( )( )A.-1 B.-2 C.0 D.3A.-1 B.-2 C.0 D.3【解析【解析】選選B.B.因為因為-2-103,-2-103,所以最小的一個數(shù)是所以最小的一個數(shù)是-2.-2.3.(20123.(2012河南中考河南中考) )下列各數(shù)中，最小的數(shù)是下列各數(shù)中，最小的數(shù)是( )( )A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|【解析【解析】選選A.A.因為因為|-1|=1,|-1|=1,所以所以-2-0.10|-1|,-2-0.101,|-2|=2,|-1|=1,21,所以所以-2-1

12、.-2-1.考點考點 3 3 有理數(shù)的運算有理數(shù)的運算【知識點睛【知識點睛】1.1.五種運算：加、減、乘、除、乘方五種運算：加、減、乘、除、乘方. .2.2.有理數(shù)運算中的三點注意：有理數(shù)運算中的三點注意：順序：先算乘方、后算乘除、最后算加減；有括號，先算括順序：先算乘方、后算乘除、最后算加減；有括號，先算括號里面的號里面的. .依據(jù)：各種運算的法則及運算律依據(jù)：各種運算的法則及運算律. .方法：先確定運算結(jié)果的符號，再算絕對值方法：先確定運算結(jié)果的符號，再算絕對值. .【例【例4 4】(2012(2012聊城中考聊城中考) )計算計算 的結(jié)果是的結(jié)果是( )( )A.- B. C.-1 D.

13、1A.- B. C.-1 D.1【思路點撥【思路點撥】先計算絕對值，再進行有理數(shù)的減法運算先計算絕對值，再進行有理數(shù)的減法運算. .【自主解答【自主解答】選選A.A.原式原式= =12|33-1313121.333=【中考集訓【中考集訓】1.(20121.(2012龍巖中考龍巖中考) )計算計算2 23=( )3=( )A.-1 B.1 C.-5 D.5A.-1 B.1 C.-5 D.5【解析【解析】選選A.2A.23=3=1.1. 2.(20112.(2011懷化中考懷化中考) )定義新運算：對任意有理數(shù)定義新運算：對任意有理數(shù)a a，b b，都有，都有a b=aa b=a2 2-b.-b.

14、例如，例如，3 2=33 2=32 2-2=7-2=7，那么，那么2 1=_.2 1=_.【解析【解析】根據(jù)新定義運算法則，易知根據(jù)新定義運算法則，易知2 1=22 1=22 2-1=3.-1=3.答案：答案：3 3【變式備選【變式備選】對于任意有理數(shù)對于任意有理數(shù)a,ba,b，定義一種新運算，定義一種新運算“* *”，使，使得得a a* *b=ab-ab=ab-a2 2. .例如例如,2,2* *5=25=25-25-22 2=6,=6,那么那么(-1)(-1)* *3=_.3=_.【解析【解析】因為因為a a* *b=ab-ab=ab-a2 2, ,所以所以(-1)(-1)* *3=(-1

15、)3=(-1)3-(-1)3-(-1)2 2=-3-1=-4.=-3-1=-4.答案：答案：-4-43.(20123.(2012綿陽中考綿陽中考) )比比-1 -1 低低2 2 的溫度是的溫度是_.(_.(用數(shù)用數(shù)字填寫字填寫) )【解析【解析】-1-2=-1+(-2)=-3.-1-2=-1+(-2)=-3.答案：答案：-3-34.(20124.(2012河北中考河北中考) )某數(shù)學活動小組的某數(shù)學活動小組的2020位同學站成一列做報位同學站成一列做報數(shù)游戲數(shù)游戲, ,規(guī)則是規(guī)則是: :從前面第一位同學開始從前面第一位同學開始, ,每位同學依次報自己每位同學依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加順序數(shù)的倒數(shù)

16、加1,1,第第1 1位同學報位同學報( +1),( +1),第第2 2位同學報位同學報( +1),( +1),第第3 3位同學報位同學報( +1)( +1)這樣得到的這樣得到的2020個數(shù)的積為個數(shù)的積為_._.【解析【解析】由題意得，由題意得，答案：答案：212111121311113421(1)(1)(1)(1)221.123202320+醇 =創(chuàng)醇 5.(20125.(2012安慶模擬安慶模擬) )計算：計算：()( )( )( )22331211 ()()()( 1 ).75751132 ()()().24423233()1()() .35351143( 3)( 1)().32-+ +

17、 + -+- - -+ -+ - - - -【解析【解析】（ ） （ ）31211(- )+(+ )+(+ )+(-1 )75753211= (- )+(+ ) + (+ )+(-1 )775518=(- )+(-1)= - .771132(+ )-(- )-(- )2441133=+=.2442( ) ( )( ) 2322323（3）-+(- ) 1+(- ) (- )3535192=(-) (1+ )155195=(-) 15719= -.2111（4） -3 -3- -1 ( - )321= -99- -1 (- )617= -1-= - .66【歸納整合【歸納整合】有理數(shù)的運算有理數(shù)

18、的運算有理數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方五種，無論哪種運算，有理數(shù)的運算包括加、減、乘、除、乘方五種，無論哪種運算，符號感要強，即第一步應先確定符號，第二步是絕對值的運算符號感要強，即第一步應先確定符號，第二步是絕對值的運算. .對于有理數(shù)的混合運算應嚴格按運算順序進行，同時要兼顧運對于有理數(shù)的混合運算應嚴格按運算順序進行，同時要兼顧運算律的應用，因為它可以簡化計算算律的應用，因為它可以簡化計算. .考點考點 4 4 科學記數(shù)法科學記數(shù)法【知識點睛【知識點睛】1.1.形式：形式：a a1010n n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)),),其中其中1|a|10.1|a|10.2.2.特點：特點：n n

19、比要表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少比要表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.1.3.3.寫出原數(shù)：把一個用科學記數(shù)法表示的數(shù)化成原來的數(shù)寫出原數(shù)：把一個用科學記數(shù)法表示的數(shù)化成原來的數(shù), ,原原數(shù)的整數(shù)位數(shù)比數(shù)的整數(shù)位數(shù)比n n多多1.1.【例【例5 5】經(jīng)專家估算，整個南海屬我國傳統(tǒng)海疆線以內(nèi)的油氣經(jīng)專家估算，整個南海屬我國傳統(tǒng)海疆線以內(nèi)的油氣資源約合資源約合15 00015 000億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田. .用科學記數(shù)法表示用科學記數(shù)法表示15 00015 000億美元是億美元是( )( )A.1.5A.1.510104 4美元美元 B.1.5B.1.51

20、0105 5美元美元C.1.5C.1.510101212美元美元 D.1.5D.1.510101313美元美元【思路點撥【思路點撥】把把15 00015 000億美元化成美元億美元化成美元確定整數(shù)位數(shù)確定整數(shù)位數(shù)確定確定nn得出答案得出答案【自主解答【自主解答】選選C.15 000C.15 000億億=1 500 000 000 000=1 500 000 000 000=1.5=1.510101212. .【例【例6 6】下列用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？下列用科學記數(shù)法寫出的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？1 110107 7,4.5,4.510106 6,7.04,7.0410105 5

21、,3.96,3.9610104 4,-7.4,-7.410105 5. .【思路點撥【思路點撥】科學記數(shù)法科學記數(shù)法a a1010n n表示的數(shù)，表示的數(shù)，“還原還原”成通常表成通常表示的數(shù)，就是把示的數(shù)，就是把a a的小數(shù)點向右移動的小數(shù)點向右移動n n位所得到的數(shù)位所得到的數(shù). .【自主解答【自主解答】1 110107 7=10 000 000=10 000 000, ,4.54.510106 6=4 500 000,=4 500 000,7.047.0410105 5=704 000,=704 000,3.963.9610104 4=39 600,=39 600,-7.4-7.41010

22、5 5=-740 000.=-740 000.【中考集訓【中考集訓】1.(20121.(2012連云港中考連云港中考)2011)2011年度，連云港港口的吞吐量比上年度，連云港港口的吞吐量比上一年增加一年增加31 000 00031 000 000噸，創(chuàng)年度增量的最高紀錄，其中數(shù)據(jù)噸，創(chuàng)年度增量的最高紀錄，其中數(shù)據(jù)“31 000 00031 000 000”用科學記數(shù)法可表示為用科學記數(shù)法可表示為( )( )A.3.1A.3.110107 7 B.3.1 B.3.110106 6C.31C.3110106 6 D.0.31 D.0.3110108 8【解析【解析】選選A.31 000 000A.31 000 000=3.1=3.110107 7. .2.(20122.(2012紹興中考紹興中考) )據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是據(jù)科學家估計，地球的年齡大約是4 600 000 0004 600 000 000年，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為年，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為( )( )