中考數(shù)學專題復習教案圓

1、圓綜合復習教學目標】1、回顧、思考本章所學的知識及思想方法，并能用自己的方式進行梳理，使所學知識系統(tǒng)化2、進一步豐富對圓及相關結論的認識，并能有條理地、清晰地闡明自己的觀點3、通過復習課的教學，感受歸納的思想方法，養(yǎng)成反思的習慣【重點難點】圓的有關概念和性質的應用【課堂活動】一、圓的有關概念和性質二知識點詳解（一）、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2 、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3 、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1 、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充

2、）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4 、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5 、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。（二）、點與圓的位置關系1、點在圓內dr點C在圓內；2、點在圓上dr點B在圓上；3、點在圓外dr（三）、直線與圓的位置關系1、直線與圓相離dr2 、直線與圓相切dr3 、直線與圓相交dr（四）、圓與圓的位置關系外離（圖1）無交點外切（圖2）相交（圖3）內切（圖4）有一個交點有兩

3、個交點有一個交點內含（圖5）無交點（五）、垂徑定理點A在圓外；無交點；有一個交點；有兩個交點；dRr；dRr；RrdRr；dRr；dRr；垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。唬?）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；2個即可推出其它3弧AD（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結論中，只要知道其中個結論，即：AB是直徑ABCDCEDE弧BC弧BD弧AC中任意2個條件推出其他3個結論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在

4、OO中，AB/CD弧AC弧BD此定理也（六）、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。稱1推3定理，即上述四個結論中，只要知道其中的1個相等，則可以推出其它的3個結論，即：AOBDOE:ABDE;OCOF;弧BA弧BD（七）、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：AOB和ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AOB2ACB2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧;即：在OO中，C、D都是所對的圓周角CD推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角;圓周角是直角所對的

5、弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在OO中，AB是直徑或TC90C90AB是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在ABC中，OCOAOBABC是直角三角形或C90注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。（八）、圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在OO中，四邊形ABCD是內接四邊形CBAD180BD180（九）、切線的性質與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MNOA且MN過半徑OA

6、外端MN是OO的切線（2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。三例題講析例1如圖，在半徑為5cm的OO中，圓心0到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是（）A4cmB6cmC8cmD10cm解題思路：在一個圓中，若知圓的半徑為R,弦長為a,圓心到此弦的距離為d,?根據(jù)垂徑定理，有R2=d2+（）2，所以三個量知道兩個，就可求出第三個答案C例2、如圖，A、B、C、D是OO上的三點，/BAC=30°

7、，則/的大小是（）A、60°B、45°C、30°D、15°解題思路：運用圓周角與圓心角的關系定理,答案：A例3如圖，點0是厶AB（的內切圓的圓心，若/BAC=80°,則/BOC=()A130°B100°C50°D65°解題思路：此題解題的關鍵是弄清三角形內切圓的圓心是三角形內角平分線的交點，答案A例4如圖，RtABC,/C=9AC=3cm,BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為().A5cmBC3cmD4cm解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點,答案B例6、如圖1和圖2,MN是OO的直徑，弦AB、

8、CD?相交于MN?上的一點P,/APM=/CPM.(1) 由以上條件，你認為AB和CD大小關系是什么，請說明理由.(2) 若交點P在OO的外部，上述結論是否成立若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.(1)(2)解題思路：(1)要說明AB=CD,只要證明AB、CD所對的圓心角相等,?只要說明它們的一半相等.上述結論仍然成立,它的證明思路與上面的題目是一模一樣的.解：(1)AB=CD理由：過O作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、F/APM=/CPM/1=/2OE=OF連結OD、OB且OB=ODRtOFDRtOEB)F=BE根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD(2)作OE丄AB,OF丄CD,垂

9、足為E、F/APM=/CP且OP=OP,/PEO=/PFO=90°RtOPEBRtOPFOE=OF連接OA、OB、OC、OD易證RtOBEBRtODF,RtOAERtOCF/1+/2=/3+Z4-AB=CD例7.如圖，AB是OO的直徑，BD是OO的弦，延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關系為什么解題思路：BD=CD，因為AB=AC，所以這個AB等腰，要證明D是BC的中點，？只要連結AD證明AD是高或是/BAI平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖2430，連接AD/AB是OO的直徑ADB=90°AD丄BC又AC=ABBD=CD例8.如圖，AB為OO的直徑，C

10、是OO上一點，D在AB的延長線上，且/DCB=/A.(1)CD與OO相切嗎如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.(2)若CD與OO相切，且/D=30BD=10，求OO的半徑.解題思路：(1)要說明CD是否是OO的切線，只要說明OC是否垂直于CD，垂足為C,?因為C點已在圓上.由已知易得：/A=30°，又由/DCB=/A=C=BD得1:0解：（1）CD與OO相切理由：C點在OO上（已知）AB是直徑/ACB=90°，即/ACO+/OCB=90°/A=/OC且/DCB=ZA/OCA=/DCBZOCD=90°綜上：CD是OO的切線.(2)在RtOCDL

11、/D=30/COD=60°/A=30°/BCD=30BC=BD=10AB=20,r=10答：（1）CD是OO的切線，（2）00的半徑是10.四【課堂練習】1、OO的半徑為6cm,OA、OB、OC的長分別為5cm、6cm>7cm,則點A、B、C與OO的位置關系是：點A在OO，點B在OO,點C在OO。2、如圖，ABC的三個頂點都在OO上，/ACB=40，則ZAOB=,ZOAB=。3、如圖，OO的半徑為10,弦AB的長為12,OD丄AB，交AB于點D，交OO于點C,貝HOD=,CD=。4、如圖，AB、AC是OO的兩條弦，AB丄AC,且AB=8,AC=6，則OO的半徑等于。（

12、第2題）（第3題）（第4題）（第6題）5、已知兩圓的圓心距為3，半徑分別為1和2，則兩圓的位置關系為.6、如圖，半徑為2的兩個等圓O。1,O）2外切于點AO2C切O于點c,弦BCO，連結AB、AC,則圖中陰影部分的面積等于7、如圖，已知點A、B、C在OO上，/COA=100，則zCBA的度數(shù)是（）8、如圖，AB是OO的弦，圓心O到AB的距離OD=1，若AB=4，則該圓的半徑是（）A辭C.9、如圖，D為等腰三角形ABC底邊BC上的任意一點，AD的延長線交ABC的外接圓于點E連接BE、CE，則圖中相似三角形共有（）A.8對B.6對C.4對D.2對10、如圖，AB、AC是OO的弦，直徑AD平分/BA

13、C,給出下列結論：AB=AC;AB=AC:AD丄BC:AB丄AC。其中正確結論的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個（第7題）（第8題）（第9題）（第10題）【課后作業(yè)】1、如圖，AB為OO的直徑，CD為OO的弦，ACD42°,則BAD第1題第2題第3題第4題2、如圖，點c、D在以AB為直徑的OO上，且CD平分ACB，若AB2,CBA15°，則CD的長為.3、如圖所示，、是圓上的點，貝U4、如圖，ABC內接于OO,AB=BC，/ABC=120°,AD為OO的直徑，AD=6，那么BD=5、已知圓錐的側面展開圖的圖心角是72。，它的側面積為10ncn2,則該圓錐的全面積是cm2.6、如圖1,AF、AE、CB都是OO的切線，AF=4UAABC的