仙游一中2019學(xué)年度高三數(shù)學(xué)(理科)第八次周練試卷

1、仙游一中2019學(xué)年度高三數(shù)學(xué)（理科）第八次周練試卷教師使用1、已知0:a:：1，則函數(shù)y=a|x|-|logax|的零點(diǎn)的個數(shù)為A.B.2C.3二項(xiàng)式A.第10項(xiàng)£0+展開式中常數(shù)項(xiàng)是（B）B.第9項(xiàng)C.第8項(xiàng)(B)D.4D.第7項(xiàng)（滿分:100分；時間：2019年4月25日下午第三、四節(jié)16:10-17:30）3、下列結(jié)論錯誤的是（D）A.若“p且q”與“一p或q”均為假命題，則p真q假B.若命題P:-xR,x2-X1：0，貝UP:一xR,x2-x1_0.11C. 幕函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,）,貝yf（）的值為2.24一,TL1,HD. 函數(shù)y=|C0S（2x）|的最小

2、正周期為6224、已知數(shù)列丘？中，a1=1,anan-n，若利用如圖所示的程序框圖計算該數(shù)列的第10項(xiàng),則判斷框內(nèi)的條件是（B）A.n<8B.nw95、ABC的外接圓的圓心為O半徑為1,2忒AC則向量BA在向量，且D.nw11BC方向上的投影為（D）B.C.6、設(shè)A、B、C、D是表面積為24二的球面上的四點(diǎn)，且1D.-2ABACAD兩兩互相垂直，則=ABC、=ABD、=ACD的面積之和SABC'S-ABD'Sacd的最大值為(C)A.4B.3C.2D.17、一根竹竿長2米，豎直放在廣場的水平地面上，在t1時刻測得它的影長為4米，在t2時刻的影長為1米。這個廣場上有一個球形

3、物體，它在地面上的影子是橢圓，問在t1、t2這兩個時刻該球形物體在地面上的兩個橢圓影子的離心率之比為A.1:1B.2:1C.3:1D.2:18、在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線y=f(x)，種是平均價格曲線y=g(x)(如f(2)=3表示開始交易后第2小時的即時價格為3元；g(2)=4表示開始交易后兩個小時內(nèi)所有成交股票的平均價格為4元).下面所給出的四個圖象中，實(shí)線表示y=f(x)，虛線表示y=g(x)，其中可能正確的是(C)ABCD二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9、在正項(xiàng)等比數(shù)列"an沖，首項(xiàng)-,a412xdx，則公比q為2.41|2xy

4、4空010、在不等式組x+y-3蘭0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求點(diǎn)(x,y)落在x1,2區(qū)域內(nèi)的概、xH0,y啟02率是；311、邊長為a的等邊三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，則這個定值為3a；2推廣到空間，棱長為a的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為312、下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列,則表中數(shù)字2019共出現(xiàn)6,次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137解析：第i行第ji列的數(shù)記為4.那么每一組i與j的解就是表中一個數(shù).因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列Aj(j=1,2,)是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列

5、，所以Aj=2+(j-1)x1=j+1,所以第j列數(shù)組成的數(shù)列A1j(i=1,2，)是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，所以Ajj=j+1+(i-1)xj=ij+1.令A(yù)jj=ij+1=2019，即ij=2019=1x2019=7x287=41x49=49x41=287x7=2019x1,故表中2019共出現(xiàn)6次.三、解答題：本大題共3小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟13. 本題(1)、(2)兩個選答題，請考生任選1題作答，滿分6分，如果多做，則按所做的第一題計分。(1) (本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸。已知點(diǎn)

6、P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4,二).若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心、4為半徑。23(I)求直線丨的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；(II)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系。(2) (本小題滿分7分)選修4-4:矩陣與變換把曲線x2y2=1先進(jìn)行橫坐標(biāo)縮為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于x軸的反射變換變?yōu)榍€C，求曲線C的方程。1X=1+£(1L算(I)直疑f的聲數(shù)方程為，"-yX注圈C的極坐懺炳程光.Tr：仁I)因淘期.對愛績SfMj堂標(biāo)為4為普通畝程為血-石=0,酸C刪的距葩丄A4捕以直総衍(Be相耳(10221往A更換下縄封曲線=11

7、4.(本小題滿分12分)._設(shè)厶ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,m=(cosA,cosC),n=(3c2b,3a)且m±n.(1) 求角A的大??；(2) 若角B=n,BC邊上的中線AM的長為羽，求厶ABC的面積.14. 解：因?yàn)?2b3c)COSA=,3acosc,所以(2sinB.3sinC)cosA=3sinAcosC,2sinBcosA=3sinAcosC+3sinCcosA=.3sin(A+C),則2sinbcosa=3sinB,I3n所以COSA=，于是A=6<6分),.n十，、，2n(2)由(1)知A=B=百，所以AC=BCC=.1廠設(shè)AC=x，貝

8、UMC=x,AM=7.在厶AMC中，由余弦定理得AC+MC2AC-M(cosC=aM,即x2+(|)22xIcos120°=(7)2,解得x=2,故Saab=2x2sin2nn=3.(12分)15.(本小題滿分13分)如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AAi=AB=AC=1,AB丄AC,M、N分別是CCBC的中點(diǎn)，點(diǎn)B最大？并求該最大角的正切值;試確定點(diǎn)P的位置.(1) 證明：PN丄AM;(2) 當(dāng)入取何值時，直線PN與平面ABC所成的角(3) 若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°15.解：(1)證明：如圖，以AB,ACAA分別為x,y,z軸，建立

9、空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.1則p(入，0,1),Nq12，AM=(0,1,20),從而PN=(1入，1PNAM=(-入2所以PNLAM.(3分)平面ABC的一個法向量為n=(0,0,1),n則sin0=|sin(PN,n)|=|cos1),11)，1.)x0+尹1仆2=o,PN,n|PNn=1I=IPN|n|（探）.（5n而90,，當(dāng)9最大時，sin9最大，tan9最大，n9除外,由（霏）式，當(dāng)X=舟時,（sin（tan9）max=2.（6分）平面ABC勺一個法向量為n=AA=（0,0,1）.設(shè)平面PMN勺一個法向量為m=（x,y,z）,1由（1）得MP=（入,-1,2）.I廣m，NP=0,m

10、MP=0,（7分）11仏：）x_：y+z=0,得22Ax-y十1z=0.22人+1y=x,解得3令x=3,得m=（3,2k+1,2（1対）.（9分）2（1-財z=x.j3平面PMNf平面ABC所成的二面角為45°,一，一.mn|2（1-入）|型|m|n|I寸9+（2X+1）2+4（1入）21解得x=0.（11分）1故點(diǎn)P在BA的延長線上，且|AP=2.（13分）16.（本小題滿分14分）已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切.過點(diǎn)P（4,0）作斜率為1的直線I,使得I和G交于A,B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C,并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足4|PA|PB|=|

11、PC|2.（1）求雙曲線G的漸近線的方程；（2）求雙曲線G的方程；（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸.如果S中垂直于I的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程.16.解：（1）設(shè)雙曲線G的漸近線的方程為y=kx,則由漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切可得-聖丄=J3,11所以k=±2，即雙曲線G的漸近線的方程為y=±?x.（3分）（2）由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為x2-4y2=m,1把直線I的方程y=4（x+4）代入雙曲線方程，整理得3x28x16-4mt=0,小816+4m則Xa+XB=3，XAXB=3.(*)IPATPE|=|PQ2,P、ABC共線且P在線段AB上,2(XpXa)(XbXp)=(XpXc)，即(Xb+4)(4Xa)=16,整理得4(Xa+xb)+XaXb+32=0.將(*)代入上式得m=28,22雙曲線的方程為一占=1.(8分)28722(3)由題可設(shè)橢圓S的方程為2x8+y2=1(a>27),M(x1,y1),N(X2,y2),MN的中點(diǎn)為F(xo,yo),設(shè)垂直于I的平行弦的兩端點(diǎn)分別為2222rX1V1X2V2則28+a2=1,丙+孑=1