冀教版數(shù)學九年級上冊24.4一元二次方程的應用

1、冀教版數(shù)學九年級上冊24.4元二次方程的應用阜城縣第二中學李越明一、學生知識狀況分析本節(jié)課是在學生已經學習了一元一次方程及其應用和二元一次方程組以及分式方程及其應用的基礎上讓學生進一步經歷“問題情境-建立方程模型-解決問題”這一數(shù)學化的過程，通過一元二次方程建模的應用，使學生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；從而培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識去解決實際問題的意識。二、教學任務分析本節(jié)課的主要是培養(yǎng)學生用一元二次方程來分析日常生活中的實際問題。通過列方程解決冋題，并且在冋題解決過程中，培養(yǎng)學生分析冋題、解決冋題意識和能力增強學數(shù)學的興趣和信心。教學目標：1. 通過分析問題中

2、的數(shù)量關系，建立方程解決問題，認識方程模型的重要性。2. 能夠利用一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的意識和能力；3. 在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。教學重點：一元二次方程與實際生活的密切聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學建模思想。教學難點；準確把握數(shù)量關系，正確建立一兀二次方程。教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為設計意圖一、創(chuàng)設問題情景鵬兀商廈銷售某種冰箱，每臺進貨價為2500元。市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺。商場要想使這種冰箱

3、的銷售利潤平均每天達到5000元，每臺創(chuàng)設問題情旦景,啟發(fā)學生思考。實際問題提出挑戰(zhàn)學生思維激發(fā)學生學習熱情。冰箱的售價應為多少元？二、導入新課24.4兀二次方程的應用1. 利潤=2. 銷售量=3. 總利潤=學生積極思考做出回答。激發(fā)思維，引導學生先從簡單問題入手。由易到難層層深入。三、新課學習問題1,每臺冰箱進貨價為2500元，售價為2900元，則每臺冰箱的利潤是多少元？問題2:售價為2900元時，每天售出8臺，當銷售價格每降低50元平均每天就多售出4臺。當售價為2700元時，降低了多少元？多售出多少臺？共售出多少臺？問題3:問題2中每臺冰箱進價為2500元，當售價為2700元時，每天獲得的

4、利潤是多少元？通過對幾個問題的探究讓學生弄清原價、售價、利潤、銷售量、總利潤之間的數(shù)量關系。學生分組討論教師巡視適當輔導。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，使問題得到解決。培養(yǎng)學生探究問題的積極性，主動性。四、鞏固練習解決課堂開始時提出的問：每臺冰箱的銷售利潤X平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設每臺冰箱售價x兀，請同學們完成下表：1. 學生自主解決2. 分組研究3. 在解方程時要列方程解應用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找售價（元）X進價（元）2500每臺利潤（元）x-2500原來的銷售量（臺）8降價后的銷售量4(2

5、900-x)/50+8總利潤（元）(x-2500)*4*(2900-x)/50+8填完上表后，讓學生自己動手列出方程，進而解決問題了。選擇合適的方法注意巧算，注意方程根的取舍等量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好。解：設冰箱的定價應為x元，由題意得，（x-2500）*4*（2900-x）/50+8=5000整理的x2-5500x+27502=0解方程得x仁x2=2750答：每臺冰箱的定價應為2750元。五、課堂小結列方程解決實際問題的關鍵和步驟：尋找等量關系1.2.3.4.整體地、系統(tǒng)地審清問題；把握問題中的“相等關系”；正確求解方程

6、并檢驗解的合理性。利潤問題中遵循的公式：利潤=售價-進價總利潤二單件利潤*數(shù)量六、作業(yè)布置某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決疋米取適當?shù)慕祪r措施，經試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？通過兩道相似問題的解決，進一步查漏補缺，讓學生充分掌握所學知識。七、教學反思本節(jié)課是在學生已經學習了一元二次方程四種解法后，用一兀一次方程的知識來解決實際問題的一次具體嘗試。利潤問題也是日常生活中比較常見的問題。其中涉及的數(shù)量比較多因此在設計問題時層層深入，逐步推進以便于學生掌握。對于