濃度問題與十字交叉法

1、濃度問題與十字交叉法注意與分?jǐn)?shù)、比例問題的“十字相乘法區(qū)別專題簡析：溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì).溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體.溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物.在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題,即濃度問題.我們知道,將糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶質(zhì),水叫溶劑,糖水叫溶液.如果水的量不變,那么糖加得越多,糖水就越甜,也就是說糖水甜的程度是由糖溶質(zhì)與糖水溶液=糖+水二者質(zhì)量的比值決定的.這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量.類似地,酒精溶于水中,純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量.因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值,通常用百分?jǐn)?shù)表示,即,溶夙質(zhì)福溶質(zhì)煩量球度一溶液質(zhì)量乂1.彳-溶偵順量+溶劑質(zhì)量相美

2、演化公武溶順的重量+溶劑的重審一溶液他貨星溶質(zhì)的重葡+溶液的事最X100%=濃度溶液的重量乂柒度=溶版的重量溶質(zhì)的重量濃度=溶液的重量解答濃度問題,首先要弄清什么是濃度.在解答濃度問題時,根據(jù)題意列方程解答比擬容易,在列方程時,要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系.濃度問題變化多,有些題目難度較大,計算也較復(fù)雜.要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析,也可以分步解答.十字交叉法可用于溶液濃度的計算,例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題.使用此法,使解題過程簡便、快速、正確.下面通過例題介紹十字交叉法的原理：同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a%、b%(a%>b%),現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度

3、為c%的溶液.問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少同一物質(zhì)的溶液,配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等,利用這一原理可列式求解.設(shè)甲、乙兩溶液各取ml、m2克,兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是(m1+m2)克.列式m1Xa%+m2Xb%=(m1+m2)Xc%,把此式整理得:ml:m2=(c-b)/(a-c),ml:m2就是所取甲、乙兩溶液的質(zhì)量比.為了便于記憶和運算,假設(shè)用C濃代替a,C稀代替b,C混代替C如圖C源工稀C濃-C混C濃二C混-C稀C稀C瓶一C混把上式寫成卜字交叉法的一般形式,在耐用I字交叉法進(jìn)行i|節(jié)時要注意,斜找差數(shù),橫看結(jié)臭.C稀C濃-C混十字交叉法用于平均量混合的數(shù)學(xué)模型,比方程、特殊值法更快解題化成

4、最簡比實際量包才5局部：1、局部平均量總體混合平均量交叉做差十字相減圖例：班級50人測試,男生平均分80分,女生平均分90分,全班平均分：86分,問男女各多少人?模型特征:左邊三列需十字做差,大數(shù)減小數(shù),得出差的比,在化簡差的比等于男生人數(shù)：女生人數(shù)右邊三列呈比例相等關(guān)系；實際量指男女生各自的人數(shù)審公因技125x9=1250-1251125一個數(shù)乘9的簡便算法,錯位相減,如圖：例題2將20%的鹽水與5%的鹽水混合,配成15%的鹽水600克,需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意,將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水,說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的.可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答.解：設(shè)20%的鹽水需x克,那么5%的拉水為600x克,那么20%x+(600-x)X5%=600X15%X=400600-400=200(克)答：需要20%的鹽水400克,5%的鹽水200克.方法二解；用十字交叉法:20%鹽水20%15%5%鹽水5%10%10%=2：15%5%配成15%的鹽水600克,所需20%的鹽水與5%的鹽水比例為2：1,即需要20%的鹽水600