一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、一次函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié): 一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型 多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：會(huì)畫一次函數(shù) 的圖像，并掌握其性質(zhì)。會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。能用 一次函數(shù)解決實(shí)際問題。考察一 ic函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破 方法：正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖 像有關(guān)的問題。掌握用待定系數(shù)

2、法球一次函數(shù)解析式。做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問 題的能力。函數(shù)性質(zhì)：的變化值與對(duì)應(yīng)的X的變化值成正比例，比值為k. 即：y=kx+b （k, b為常數(shù)， kWO）,當(dāng) x 增力口 m, k （x+m） +b=y+km, km/m=ko2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為（0, b）o3當(dāng)b二0時(shí)（即y=kx）, 一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。4.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行； 當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交

3、；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0, b） o 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成Y=KX+b（k,b為常數(shù)，k不等于0）則稱y是x的一 次函數(shù)圖像性質(zhì)1 .作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟:（1）列表.（2）描點(diǎn)；一般取兩個(gè)點(diǎn)，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b（kWO）的圖象過（0, b）和（-b/k, 0）兩點(diǎn)畫直線即可。正比例函數(shù)y二kx（kWO）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般取（0,0）和（1, k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通

4、常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0, 0與b）.2 .性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P （x, y）,都滿足等式：y=kx+b（kO）o（2） 一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0, b）,與x軸總是交于（-b/k, 0）正比例函數(shù)的圖 像都是過原點(diǎn)。3.函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4. k, b與函數(shù)圖像所在象限：y=kx時(shí)（即b等于0, y與x成正比例）：當(dāng)k0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k0, b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k0, b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)k0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二

5、、四象限;當(dāng)k0, b0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;當(dāng)b0時(shí)，直線必通過第一、二象限；當(dāng)b0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。當(dāng)k 01koj直線經(jīng)過第一、k 01coj直線經(jīng)過第一、k 0時(shí)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而 減小.當(dāng)AV0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（4）左的兩種求法若點(diǎn)（與，M）在雙曲線丁 =人上，則女=x0必.A的兒何意義:k11若雙曲線y = 一上任一點(diǎn)月（x, y）, 軸于

6、8 PJlJ SA03=-OBxAB = -xy x22= -k. 2（5）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題若正比例函數(shù)尸Aix（AiWO）,反比例函數(shù)y = 1氏手。），則當(dāng)A/V0時(shí)，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)；當(dāng)左左0時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（信，廊T）,（聘，一府T）.由此可知, 正反比例函數(shù)的圖象若有交點(diǎn)，兩交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（6）對(duì)于雙曲線上的點(diǎn)4B,有兩種三角形的面積（右做）要會(huì)求（會(huì)表示），如圖7 1所 示.考點(diǎn)一、平面直角坐標(biāo)系（3分）1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直

7、的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為 正方向；兩軸的交點(diǎn)0（即公共的原點(diǎn)）叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面， 叫做坐標(biāo)平面。為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做 第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限。2、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念點(diǎn)的坐標(biāo)用(a, b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有”分開，橫、縱坐 標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，(a, b )和(b, a)是兩個(gè)不 同點(diǎn)的坐標(biāo)。考點(diǎn)二、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征(3分)1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x, y)在第一象限= x0,

8、y0點(diǎn)P(x, y)在第二象限= x。點(diǎn)P(x, y)在第三象限= xv0,yO,yv。2、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上=y = 0, x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上= x = 0, y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上ux, y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x, y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等點(diǎn)P(x, y)在第二、四象限夾角平分線上Ox與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的

9、坐標(biāo)的特征點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對(duì)稱O橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p，關(guān)于y軸對(duì)稱o縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)P與點(diǎn)p，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱o橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P (x, y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離：(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于3(2)點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于國(guó)(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于尸衣考點(diǎn)三、函數(shù)及其相關(guān)概念(3“8分)1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值 與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。2、

10、函數(shù)解析式用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式。使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)(1)解析法兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表 示法叫做解析法。(2)列表法把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表 法。(3)圖像法用圖像表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖像法。4、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值（2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)（3）連線：按照H變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑

11、的曲線連接起來?？键c(diǎn)四、正比例函數(shù)和一次函數(shù)（3七0分）1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果（k, b是常數(shù)，kwO）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)一次函數(shù)y =中的b為。時(shí)，y = kx （k為常數(shù)，k=0）。這時(shí)，y叫做x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)），=h+。的圖像是經(jīng)過點(diǎn)（0, b）的直線；正比例函數(shù),，=心的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0, 0）的直線。k的符 號(hào)b的符 號(hào)函數(shù)圖像圖像特征k0b0圖像經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的 增大而增大。b0+。，圖像經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的 增大而增大。K0y圖像經(jīng)過一、二、四象限，y隨 X的增大而減小b0+。,圖像經(jīng)過二、三、四象限，y隨 X的增大而減小。注：當(dāng)b二0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)產(chǎn)公有下列性質(zhì):（1）當(dāng)k0時(shí)，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨X的增大而增大;（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分 別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨x的增大而減小。x的取值范圍是xwO, y的取值范圍是ywO；當(dāng)k0k04、反比例函數(shù)解析式的確定確定及疾是的方法仍