對(duì)新課標(biāo)中統(tǒng)計(jì)與概率的理解

1、對(duì)新課標(biāo)中統(tǒng)計(jì)與概率的理解隨著社會(huì)的變遷，統(tǒng)計(jì)與人們的生活已經(jīng)密不可分，生活離不開統(tǒng)計(jì)。由于生活已經(jīng)先于數(shù)學(xué)課程將統(tǒng)計(jì)推到學(xué)生面前，在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會(huì)，人們面臨更多的機(jī)會(huì)和選擇，常常需要在不確定情境中根據(jù)大量無(wú)組織的數(shù)據(jù)做出合理的決策。下面舉一些統(tǒng)計(jì)和概率在生活中的應(yīng)用：    例子1：哈代是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他推崇數(shù)學(xué)的純粹和美，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種永久性的藝術(shù)品。他從不談數(shù)學(xué)的應(yīng)用，他在著作中寫到：我的任何一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)都不可能給這個(gè)世界的安逸帶來(lái)最細(xì)微的變化他們（指某些數(shù)學(xué)家）的工作，也和我的同樣無(wú)用。但他沒(méi)有想到，1908年他發(fā)表的一篇短文卻在遺傳學(xué)中得到

2、重要應(yīng)用。例如人的某種遺傳?。ㄈ缟ぃ?，在一群體中是否會(huì)由于一代一代的遺傳而導(dǎo)致患者越來(lái)越多？20世紀(jì)初有些生物學(xué)家認(rèn)為確會(huì)如此，如果這樣，勢(shì)必會(huì)發(fā)展成后代每個(gè)人都會(huì)成為患者。哈代利用簡(jiǎn)單的概率運(yùn)算，指出這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。他證明患者分布是平穩(wěn)的，不隨時(shí)間而改變。    例子2：一家美國(guó)電視機(jī)制造公司被日本人買下，這家公司的廢品率非常高。日本人運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析后，廢品率下降到2%    例子3：美國(guó)電話電報(bào)公司運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)改進(jìn)自動(dòng)化裝配線，這個(gè)裝配線由幾個(gè)機(jī)體組成，其生產(chǎn)率出奇的低，而人們又找不出原因。數(shù)理統(tǒng)計(jì)首先是收集數(shù)據(jù)以確定失敗模

3、式，很快找出問(wèn)題的癥結(jié)是生產(chǎn)線上所用的塑料成分尺度變化太大，這些塑料部件過(guò)分彎曲，金屬元件的焊接點(diǎn)過(guò)厚，使機(jī)器運(yùn)行阻塞。經(jīng)過(guò)一年的改進(jìn)，生產(chǎn)率增加121%，工作時(shí)間減少61%，產(chǎn)品合格率從90%上升到98%    例子4：在質(zhì)量控制、預(yù)測(cè)和管理（包括資金的投放，產(chǎn)品的產(chǎn)銷，人員的組織）成為必不可少的應(yīng)用工具。我國(guó)數(shù)學(xué)工作者在天氣、臺(tái)風(fēng)、地震、病蟲害、魚群、海浪等方面進(jìn)行過(guò)大量的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。中科院對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)連續(xù)11年的預(yù)測(cè)產(chǎn)量和實(shí)際產(chǎn)量平均誤差只有1%。     在小學(xué)階段要培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)歷收集、處理數(shù)據(jù)，初步根據(jù)數(shù)據(jù)做出恰當(dāng)?shù)倪x擇

4、和判斷。正是由于統(tǒng)計(jì)的重要性，我國(guó)首次將“統(tǒng)計(jì)觀念”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。    一、統(tǒng)計(jì)發(fā)展簡(jiǎn)述。    統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門很古老的科學(xué)，一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于古希臘的亞里斯多德時(shí)代，迄今已有兩千三百多年的歷史。它起源于研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，今天仍然是我們研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的基本方法。在兩千多年的發(fā)展過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)學(xué)至少經(jīng)歷了“城邦政情”、“政治算術(shù)”和“統(tǒng)計(jì)分析科學(xué)”三個(gè)發(fā)展階段。概率論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)，到今天統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)有發(fā)展成為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科的趨勢(shì)，但是還沒(méi)有達(dá)成統(tǒng)一，遠(yuǎn)在1869年的第七次國(guó)際統(tǒng)計(jì)會(huì)議上，在討論關(guān)于統(tǒng)

5、計(jì)學(xué)的定義時(shí)，據(jù)說(shuō)竟有180余種之多。    我國(guó)的一種觀點(diǎn)是：認(rèn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)是研究大量數(shù)據(jù)的方法論科學(xué)，或者如 (不列顛百科全書)所說(shuō)的是“收集和分析數(shù)據(jù)的科學(xué)和藝術(shù)”。史料說(shuō)明：統(tǒng)計(jì)學(xué)起源于定量地說(shuō)明和研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。它是幫助決策、輔助管理的工具。    剛才說(shuō)過(guò)，現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)概率論始于研究賭博的機(jī)遇問(wèn)題：在17世紀(jì)，法國(guó)有一個(gè)很有名的賭徒，名字叫默勒。一天，他和侍衛(wèi)官賭擲篩子，兩人都下了30枚金幣。約定如果默勒先擲出3次6點(diǎn)，就可以贏得60枚金幣，如果侍衛(wèi)官先擲出3次4點(diǎn)，就可以贏得60枚金幣。當(dāng)默勒擲出2次6點(diǎn)，侍衛(wèi)官擲

6、出1次4點(diǎn)時(shí)，意外的事發(fā)生了，侍衛(wèi)官接到通知，必須馬上回去陪國(guó)王接見外賓。賭博無(wú)法繼續(xù)了，但是如何分配兩人下的賭注呢？默勒認(rèn)為自己應(yīng)該獲得全部的四分之三，侍衛(wèi)官認(rèn)為自己應(yīng)該獲得全部的三分之一。兩人爭(zhēng)論不休，最后默勒寫信詢問(wèn)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡，帕斯卡覺(jué)得很有意思，于是于1654年7月29日寫信給費(fèi)爾馬，和費(fèi)爾馬展開了通信討論，最終奠定了一門數(shù)學(xué)分支概率論。隨著長(zhǎng)期的研究，逐漸形成了概率論理論框架。現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法便有了比較堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。    二、如何理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的統(tǒng)計(jì)觀念？    經(jīng)過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查：你對(duì)統(tǒng)計(jì)有怎樣的印象？回答大致

7、有以下幾類：    （1）統(tǒng)計(jì)就是分類（2）統(tǒng)計(jì)是計(jì)算（3）統(tǒng)計(jì)就是做加法（4）統(tǒng)計(jì)就是填統(tǒng)計(jì)表（5）統(tǒng)計(jì)就是畫統(tǒng)計(jì)圖，或者是根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題    說(shuō)明什么？說(shuō)明對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)出現(xiàn)了偏差。我們的教學(xué)重視知識(shí)點(diǎn)的傳授，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的考核也局限在知識(shí)點(diǎn)的考核。因此在教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)放在有關(guān)數(shù)據(jù)的計(jì)算上，學(xué)生沒(méi)有經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程，沒(méi)有形成正確的統(tǒng)計(jì)觀念，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)意識(shí)。    觀念是一種需要在親身經(jīng)歷的過(guò)程中培養(yǎng)出來(lái)的感覺(jué)，所以統(tǒng)計(jì)觀念也有人稱為“數(shù)據(jù)感”或“信息觀念”。統(tǒng)計(jì)觀念可以從以下幾個(gè)方面得到體現(xiàn)：

8、60;   1、認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問(wèn)題。    培養(yǎng)學(xué)生有意識(shí)的從統(tǒng)計(jì)的角度思考有關(guān)問(wèn)題，也就是當(dāng)遇到有關(guān)問(wèn)題時(shí)能想到去收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)。    學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中，潛在地存在統(tǒng)計(jì)意識(shí)。例如在選擇春游目的地時(shí)，學(xué)生會(huì)自發(fā)地進(jìn)行投票表決。所以在教學(xué)中要發(fā)揚(yáng)民主，關(guān)注學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。    2、能通過(guò)收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，做出合理的決策。    學(xué)生要親自收集、描述和分析數(shù)據(jù)

9、，重點(diǎn)是積累經(jīng)驗(yàn)，并最終將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為觀念。    要根據(jù)數(shù)據(jù)做出大膽而合理的判斷，這是數(shù)學(xué)提供的一個(gè)普遍適用而又強(qiáng)有力的思考方式。例如有食堂的學(xué)?？梢哉?qǐng)同學(xué)們作“關(guān)于對(duì)食堂菜肴口味的調(diào)查”，經(jīng)歷對(duì)菜肴口味調(diào)查的數(shù)據(jù)收集、整理過(guò)程，并作出分析，做出合理判斷，從而改進(jìn)食堂菜譜或菜肴的烹制方法。    3、能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、收集和描述數(shù)據(jù)的方法、由數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。    在生活中，報(bào)紙、電視、廣播、互聯(lián)網(wǎng)等許多方面都會(huì)提供大量的數(shù)據(jù)，似乎人們只要學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)分析就可以了，但需要注意的是：這些數(shù)據(jù)可信

10、嗎？會(huì)被數(shù)據(jù)誤導(dǎo)嗎？    對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的質(zhì)疑首要的前提是能讀懂?dāng)?shù)據(jù)，理解數(shù)據(jù)，逐步形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)的意識(shí)。    例如2003年非典時(shí)每天在報(bào)紙上出現(xiàn)的有關(guān)“非典”的報(bào)道都有“新增病例”和“新增疑似病例”數(shù)據(jù)，很多人都簡(jiǎn)單的將每天的“新增病例”和“新增疑似病例”數(shù)據(jù)相加得出每天新增“非典”人數(shù)，這實(shí)際就是錯(cuò)誤的；因?yàn)槊刻斓摹靶略霾±敝杏行┚褪沁^(guò)去的“新增疑似病例”轉(zhuǎn)為“新增病例”的。正確的看法應(yīng)當(dāng)是觀察每相鄰兩天的“新增病例”人數(shù)或每相鄰兩天的“新增疑似病例”人數(shù)。    三、怎樣培養(yǎng)學(xué)生

11、的統(tǒng)計(jì)觀念？    1、使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程。    觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷。要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過(guò)程中去：提出問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)與改進(jìn)。從另一個(gè)角度看，數(shù)學(xué)的發(fā)展往往也經(jīng)歷了這樣一個(gè)過(guò)程，首先是問(wèn)題的提出，然后是收集與這個(gè)問(wèn)題相關(guān)的信息并進(jìn)行整理，再根據(jù)這些信息做出一些判斷以解釋或解決開始提出的問(wèn)題。愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“純邏輯的思維不可能告訴我們?nèi)魏谓?jīng)驗(yàn)世界的知識(shí)，現(xiàn)實(shí)世界的一切知識(shí)是始于經(jīng)驗(yàn)并終于經(jīng)驗(yàn)的?！苯?jīng)驗(yàn)性的觀察積累了數(shù)據(jù)，然后

12、從數(shù)據(jù)做出某種判斷，這種活動(dòng)將有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)新精神。    提出問(wèn)題這是特別重要的，沒(méi)有問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)無(wú)異于無(wú)病呻吟，不難想象：沒(méi)有目的，老師讓學(xué)生來(lái)數(shù)一數(shù)有幾朵花、有幾個(gè)人等，這樣的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)在學(xué)生心里會(huì)留下什么？    要注意經(jīng)歷活動(dòng)的全過(guò)程。如果一節(jié)統(tǒng)計(jì)課下來(lái)，只是教學(xué)生填寫統(tǒng)計(jì)表，計(jì)算數(shù)據(jù)，而不感受統(tǒng)計(jì)表的作用，學(xué)生會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)感興趣嗎？會(huì)產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)觀念嗎？    2、使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的影響。    要培養(yǎng)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)的角度思考問(wèn)題的意識(shí)，重要的途徑就

13、是要在教學(xué)中結(jié)合生活事例展示統(tǒng)計(jì)的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。    例如：全球水資源的匱乏、塑料袋帶來(lái)的白色污染、中國(guó)的人口增長(zhǎng)與人口控制、以及對(duì)學(xué)生身邊他們感興趣的事情展開調(diào)查。    3、了解統(tǒng)計(jì)的多種功能。    多了解統(tǒng)計(jì)的作用，引發(fā)類比思想，產(chǎn)生解決問(wèn)題的導(dǎo)向機(jī)制。    統(tǒng)計(jì)可以對(duì)相關(guān)事件做出決策、對(duì)隨機(jī)事件做出預(yù)測(cè)、對(duì)相關(guān)觀點(diǎn)做出說(shuō)明、對(duì)出現(xiàn)的現(xiàn)象做出分析。    但是要注意不出現(xiàn)誤導(dǎo)：例如

14、有些教師要求學(xué)生根據(jù)中國(guó)在最近幾屆奧運(yùn)會(huì)上獲得的金牌數(shù)預(yù)測(cè)2008年奧運(yùn)會(huì)可能獲幾枚金牌。        88年    92年    96年   2000年         5       16      16      28    四、對(duì)教學(xué)的建議。    在教學(xué)中教師要注意體現(xiàn)組織者、引導(dǎo)者和合作者的新型角色；合理運(yùn)用小組合作，引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷簡(jiǎn)單地?cái)?shù)據(jù)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過(guò)程，共同協(xié)商對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)。注意培養(yǎng)學(xué)生交流信息的能力，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論與質(zhì)疑。    學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須根據(jù)他們的已有知識(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)，包括他們的生活經(jīng)驗(yàn)。教師要注意創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷過(guò)程。例如有位老師將“南京零距離”中調(diào)查南