網(wǎng)格中的三角函數(shù)

1、【構(gòu)造直角】1,AABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處,2021賀州網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是貝UsinA的=.【解析】如圖,過點C作CEXAB,那么siACECECE=-CE,利用等積法,可知AC2.5111165BCAD=ABCE,.2V23<2=-2V5CE,.-CEsinA=222256.55=32.55【等角轉(zhuǎn)換】A、B、C、D都在這些小正2021泰州如圖,在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中,點方形的頂點上,AB、CD相交于點P,那么tan/APD的值是.【解析】思路一：構(gòu)造直角連接BE,由四邊形EDBC為正方形可知,BF、一,一CDXBE,.tan/APD=tan/BPF=一,設(shè)

2、小正PF方形邊長為42可自己思考一下為什么,可得BF=1,CD=2,由APCABPD,且PC相似比為3:1可得PC=3,DPPC333八-1,=pc=2'=,1-PF=PC-CF=-,.tanZBPF=CD4422思路二：角度轉(zhuǎn)換連接BE,可知BE/CD,APD=/BPF=ZABE,連接AE,vAE和BE均為正方形對一一AE一角線,易得AE±BE,tanZABE=2BE2021自貢如圖,在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB,CD相交于點P,一AP一那么的值=,tan/APD的值=.PB2021荊州如圖,在4X4的正方形方格圖形中,小正方形

3、的頂點稱為格點,4ABC的頂點都在格點上,那么圖中/ABC的余弦值是.2021安順如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,那么/ABC的正切值是.2021梁溪區(qū)二模如圖,在正方形網(wǎng)格中,4ABC的頂點都在格點上,那么tan/ACB的值為.2021福州如圖,6個形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格,菱形的頂點稱為格點.已知菱形的一個角/O為60°,A,B,C都在格點上,那么tan/ABC的值是.2021東臺模擬如圖,網(wǎng)格中的四個格點組成菱形ABCD,那么tan/DBC的值為2、(2021江陰模擬)如圖1是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格,點A、B、C、D都在網(wǎng)格的格點上

4、,AC、BD相交于點O.圖1圖2圖3即(一)探索發(fā)現(xiàn)2 .(1)如圖1,當AB=2時,連接AD,那么/ADO=90,BO=2DO,AD=2,BO=-<2,3tanZAOD=.如圖2,當AB=3時,畫AH,BD交BD的延長線于H,那么AH=-72,2BO=,tanZAOD=.如圖3,當AB=4時,tan/AOD=.(2)猜測：當AB=n(n>0)時,tanZAOD=.(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示),請證實你的猜測.(二)解決問題(3)如圖,兩個正方形的一邊CD、CG在同一直線上,連接CF、DE相交于點O,假設(shè)tan/COE=17,求正萬形ABCD和正萬形CEFG的邊長之比.13【解析】(

5、一)探索發(fā)現(xiàn)2(1)如圖1,當AB=2時,BO=2DO,BO=-<2,3一、2一一一._-.OD=,又/ADO=90,AD=V2,AD2口.tan/AOD=-=-=3,即tan/AOD=3.3郢如圖2,設(shè)DCBE為正方形,連接CE,交BD于F.四邊形BCDE是正方形, .DF=CF=BF=1BD=1CE,BD±CE.22根據(jù)題意得：AB/DC,AOBs*COD, .DO:BO=CD:AB.當AB=3時,DO:BO=1:3,BO=324.c1,SAABD=2BD?AH=1c-AB?ED,2BD?AH=AB?ED,四二abed二3上BD22DO:BO=CD:AB=1:3,.DO:D

6、F=1:2,.OF:DF=1:2,即OF:CF=1:2.在RtOCF中,tan/COF=CF=2OF /AOD=/COF,tanZAOD=2;如圖3,當AB=4時,DO:BO=CD:AB=1:4, .DO:DF=1:2.5=2:5, .OF:DF=3:5,即OF:CF=3:5.一_/一CF5在RtOCF中,tanZCOF=OF3 ./AOD=/COF,5 .tanZAOD=;3故答案是：3;迪；2;5;43的代數(shù)式表示n1(2)猜測：當AB=n(n>0)時,tanZAOD=(結(jié)果用含nn-12OBAB_nODCD12nn-n1證實：過點A作AH±BH于點H,那么AH=BH=n.AB/OD,AOBCOD,八2n22.OB=OH=BH-OB=一tan/AOD=故答案是：nn1;n-11一;n-1二解決問題DH(3)解：如圖4,過點D作DHLCF