結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)

1、結(jié)晶學(xué)課程簡(jiǎn)介：結(jié)晶學(xué)：以晶體為研究對(duì)象，主要研究晶體的對(duì)稱規(guī)律。研究的是晶體的共同規(guī)律，不涉及到具體的晶體種類(lèi)。第一章晶體晶體（遠(yuǎn)古年代的定義：自發(fā)形成規(guī)則形態(tài)的物體；現(xiàn)代的定義：內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有周期重復(fù)性，即具有格子構(gòu)造的物體。）格子構(gòu)造（晶體結(jié)構(gòu)的周期重復(fù)規(guī)律，這種規(guī)律是可以用格子狀的圖形一空間格子表示的。）空間格子（表示晶體結(jié)構(gòu)周期重復(fù)規(guī)律的簡(jiǎn)單幾何圖形要畫(huà)出空間格子，就一定要找出相當(dāng)點(diǎn)。）相當(dāng)點(diǎn)（兩個(gè)條件：1、性質(zhì)相同，2、周?chē)h(huán)境相同。）導(dǎo)出空間格子的方法：首先在晶體結(jié)構(gòu)中找出相當(dāng)點(diǎn)，再將相當(dāng)點(diǎn)按照一定的規(guī)律連接起來(lái)就形成了空間格子。相當(dāng)點(diǎn)（兩個(gè)條件：1、性質(zhì)相同，2、周?chē)h(huán)境相同。）

2、空間格子的要素：結(jié)點(diǎn)：空間格子中的點(diǎn)，代表具體晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn).行列：結(jié)點(diǎn)在直線上的排列.（引出：結(jié)點(diǎn)間距）面網(wǎng)：結(jié)點(diǎn)在平面上的分布.（引出：面網(wǎng)間距、面網(wǎng)密度）面網(wǎng)間距與面網(wǎng)密度的關(guān)系:面網(wǎng)AA間距di面網(wǎng)間距依次減小，面網(wǎng)密度也是依次減小的面網(wǎng)BP間距d2所以面網(wǎng)密度與面網(wǎng)間距成正比面網(wǎng)CC間距d3面網(wǎng)DD間距d4平行六面體（晶胞）：結(jié)點(diǎn)在三維空間形成的最小單位（引出：晶胞參數(shù)：a,b,c;a,3，丫,也稱為軸長(zhǎng)與軸角）cab我們以后將會(huì)看到，平行六面體的形狀一共有7種，對(duì)應(yīng)有7套晶胞參數(shù)的形式，也對(duì)應(yīng)7個(gè)晶系。由晶體的格子構(gòu)造會(huì)導(dǎo)致晶體的基本性質(zhì)。晶體的基本性質(zhì)：自限性：晶體能夠自發(fā)地

3、生長(zhǎng)成規(guī)則的幾何多面體形態(tài)。均一性：同一晶體的不同部分物理化學(xué)性質(zhì)完全相同。晶體是絕對(duì)均一性，非晶體是統(tǒng)計(jì)的、平均近似均一性。異向性：同一晶體不同方向具有不同的物理性質(zhì)。例如：藍(lán)晶石的不同方向上硬度不同對(duì)稱性：同一晶體中，晶體形態(tài)相同的幾個(gè)部分（或物理性質(zhì)相同的幾個(gè)部分）有規(guī)律地重復(fù)出現(xiàn)。最小內(nèi)能性：晶體與同種物質(zhì)的非晶體相比，內(nèi)能最小。穩(wěn)定性：晶體比非晶體穩(wěn)定。第二章晶體的測(cè)量與投影一、面角守恒定律：實(shí)際晶體形態(tài)（歪晶）：偏離理想晶體形態(tài)。盡管形態(tài)各不相同，看似無(wú)規(guī)，但對(duì)應(yīng)的晶面面角相等，即發(fā)現(xiàn)面角守恒定律”：同種礦物的晶體，其對(duì)應(yīng)晶面間角度守恒。面角守恒定律的意義：結(jié)晶學(xué)發(fā)展的奠基石。二、

4、晶體測(cè)量：就是測(cè)量晶面之間的夾角。注意：晶面夾角與面角（晶面法線的夾角）的區(qū)別！它們之間的關(guān)系為互補(bǔ)的關(guān)系。通常都用面角（晶面法線的夾角）三、晶體的投影：將晶面的空間分布轉(zhuǎn)化為平面圖（一）極射赤平投影：投影的原理及過(guò)程：投影球、投影面（赤平面）、投影軸，北極點(diǎn)與南極點(diǎn)（目測(cè)點(diǎn)）。具體投影過(guò)程為：即將球面上三維空間的東西投影到二維平面上。1、晶面的球面投影：，我們用方位將晶面轉(zhuǎn)化為球面上的點(diǎn)：晶面的方位就可用球面上點(diǎn)的緯度與經(jīng)度來(lái)測(cè)量角與極距角來(lái)表征。重點(diǎn)要掌握方位角與極距角的含義！2、極射赤平投影：將晶面的球面投影點(diǎn)再轉(zhuǎn)化為赤平面上的點(diǎn)：這樣，晶體上所有晶面的分布規(guī)律就反映在赤平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的

5、分布規(guī)律。（對(duì)于晶體上的對(duì)稱面我們通常不將之轉(zhuǎn)化為點(diǎn)，而是直接投影成一條弧線。3、吳氏網(wǎng)：用來(lái)進(jìn)行極射赤平投影的工具。吳氏網(wǎng)的組成：基圓、直徑、大圓弧、小圓弧水平大圓的投影形成基圓，直立大圓的投影形成直徑傾斜大圓的投影形成大圓弧直立小圓的投影形成小圓弧吳氏網(wǎng)是一個(gè)平面網(wǎng)，但要把它看成是一個(gè)空間的球體，網(wǎng)格能夠測(cè)量球面上任一點(diǎn)的方位角與極距角，所以，只要知道方位角與極距角，就可以用吳氏網(wǎng)進(jìn)行投影。晶體的上述投影過(guò)程可借用吳氏網(wǎng)很方便地進(jìn)行，下面舉例說(shuō)明。1、已知晶面的球面坐標(biāo)（方位角與極距角），作晶面的投影。2、已知兩晶面的球面坐標(biāo)，求這兩個(gè)晶面的面角第三章晶體的宏觀對(duì)稱一、對(duì)稱的概念對(duì)稱就是物

6、體相同部分有規(guī)律的重復(fù)。二、晶體對(duì)稱的特點(diǎn)1）由于晶體內(nèi)部都具有格子構(gòu)造，通過(guò)平移，可使相同質(zhì)點(diǎn)重復(fù)，因此，所有的晶體結(jié)構(gòu)都是對(duì)稱的。2）晶體的對(duì)稱受格子構(gòu)造規(guī)律的限制，因此，晶體的對(duì)稱是有限的，它遵循晶體對(duì)稱定律”。3）晶體的對(duì)稱不僅體現(xiàn)在外形上，同時(shí)也體現(xiàn)在物理性質(zhì)。由以上可見(jiàn)：格子構(gòu)造使得所有晶體都是對(duì)稱的，格子構(gòu)造也使得并不是所有對(duì)稱都能在晶體中出現(xiàn)的。三、晶體的宏觀對(duì)稱要素對(duì)稱操作使對(duì)稱圖形中相同部分重復(fù)的操作，叫對(duì)稱操作。在進(jìn)行對(duì)稱操作時(shí)所應(yīng)用的輔助幾何要素（點(diǎn)、線、面），稱為對(duì)稱要素。晶體外形可能存在的對(duì)稱要素和相應(yīng)的對(duì)稱操作如下：對(duì)稱面一P操作為反映?？梢杂卸鄠€(gè)對(duì)稱面存在，如3

7、P、6P等.對(duì)稱軸一Ln操作為旋轉(zhuǎn)。其中n代表軸次，意指旋轉(zhuǎn)360度相同部分重復(fù)的次數(shù)。旋轉(zhuǎn)一次的角度為基轉(zhuǎn)角，關(guān)系為：n=360/。晶體的對(duì)稱定律：由于晶體是具有格子構(gòu)造的固體物質(zhì)，這種質(zhì)點(diǎn)格子狀的分布特點(diǎn)決定了晶體的對(duì)稱軸只有n=1,2,3,4,6這五種，不可能出現(xiàn)n=5,n6的情況。為什么呢？1、直觀形象的理解：垂直五次及高于六次的對(duì)稱軸的平面結(jié)構(gòu)不能構(gòu)成面網(wǎng)，且不能毫無(wú)間隙地鋪滿整個(gè)空間，即不能成為晶體結(jié)構(gòu)。地閨，加(fill。cint對(duì)稱中心一C操作為反伸。只可能在晶體中心，只可能一個(gè)。（總結(jié)：凡是有對(duì)稱中心的晶體，晶面總是成對(duì)出現(xiàn)且兩兩反向平行、同形等大。）旋轉(zhuǎn)反伸軸-Lin操作為

8、旋轉(zhuǎn)+反伸的復(fù)合操作。（這個(gè)書(shū)上有圖）?值得指出的是，除Li4外，其余各種旋轉(zhuǎn)反伸軸都可以用其它簡(jiǎn)單的對(duì)稱要素或它們的組合來(lái)代替，其間關(guān)系如下：Li1=C,Li2=P,Li3=L3+C,Li6=L3+P?但一般我們?cè)趯?xiě)晶體的對(duì)稱要素時(shí)，保留Li4和Li6,而其他旋轉(zhuǎn)反伸軸就用簡(jiǎn)單對(duì)稱要素代替。這是因?yàn)長(zhǎng)i4不能被代替，Li6在晶體對(duì)稱分類(lèi)中有特殊意義。但是，在晶體模型上找Li4往往是比較困難的，因?yàn)槿菀渍`認(rèn)為L(zhǎng)2。我們不能用L2代替Li4,就像我們不能用L2代替L4一樣。因?yàn)長(zhǎng)4高于L2,Li4也高于L2。在晶體模型上找對(duì)稱要素，一定要找出最高的。四、對(duì)稱要素的組合定理1:LnL2LnnL2（

9、L2與L2的夾角是Ln基轉(zhuǎn)角的一半）逆定理：L2與L2相交，在其交點(diǎn)且垂直兩L2會(huì)產(chǎn)生Ln,其基轉(zhuǎn)角是兩L2夾角的兩倍。并導(dǎo)出n個(gè)在垂直Ln平面內(nèi)的L2。L33L2LnP定理2：LnP逆定理：LnCLnPPC這一定理說(shuō)明了L2、P、因?yàn)榕即屋S包含L2。C（n為偶數(shù)）C（n為偶數(shù)）L2PCC三者中任兩個(gè)可以產(chǎn)生第三者。定理3:LnP/LnnP/（P與P夾角為L(zhǎng)n基轉(zhuǎn)角的一半）；逆定理：兩個(gè)P相交，其交線必為一Ln,其基轉(zhuǎn)角為P夾角的兩倍，并導(dǎo)出n個(gè)包含Ln的P。（定理3與定理2對(duì)應(yīng)）定理4：LinP/=LinL2Linn/2L2n/2P/（n為偶數(shù)）LinnL2nP/（n為奇數(shù)）五、32個(gè)對(duì)稱型

10、（點(diǎn)群）及其推導(dǎo)晶體形態(tài)中，全部對(duì)稱要素的組合，稱為該晶體形態(tài)的對(duì)稱型或點(diǎn)群。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)強(qiáng)調(diào)對(duì)稱要素時(shí)稱對(duì)稱型，強(qiáng)調(diào)對(duì)稱操作時(shí)稱點(diǎn)群。為什么叫點(diǎn)群？因?yàn)閷?duì)稱型中所有對(duì)稱操作可構(gòu)成一個(gè)群，符合數(shù)學(xué)中群的概念，并且在操作時(shí)有一點(diǎn)不動(dòng)，所以稱為點(diǎn)群。根據(jù)晶體中可能存在的對(duì)稱要素及其組合規(guī)律，推導(dǎo)出晶體中可能出現(xiàn)的對(duì)稱型（點(diǎn)群）是非常有限的，僅有32個(gè)。那么，這32個(gè)對(duì)稱型怎么推導(dǎo)出來(lái)？A類(lèi)對(duì)稱型（高次軸不多于一個(gè)）的推導(dǎo)：1）對(duì)稱軸Ln單獨(dú)存在，可能的對(duì)稱型為L(zhǎng)1;L2;L3;L4;L6。2）對(duì)稱軸與對(duì)稱軸的組合。在這里我們只考慮Ln與垂直它的L2的組合。根據(jù)上節(jié)所述對(duì)稱要素組合規(guī)律LnL2-Ln

11、nL2,可能的對(duì)稱型為：（L1L2=L2）;L22L2=3L2;L33L2;L44L2;L66L2如果L2與Ln斜交有可能出現(xiàn)多于一個(gè)的高次軸，這時(shí)就不屬于A類(lèi)對(duì)稱型了。（a）0）3）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面P的組合。根據(jù)組合規(guī)律Ln（偶次）P，一Ln（偶次）PC,則可能的對(duì)稱型為：（L1P=P）;L2PC;（L3P=Li6）;L4PC;L6PC。4）對(duì)稱軸Ln與包含它的對(duì)稱面的組合。根據(jù)組合規(guī)律LnP/一LnnP,可能的對(duì)稱型為：（L1P=P）L22P;L33P;L44P;L66P。5）對(duì)稱軸Ln與垂直它的對(duì)稱面以及包含它的對(duì)稱面的組合。垂直Ln的P與包含Ln的P的交線必為垂直Ln的L2,

12、即LnPP/=LnPP/=LnnL2（n+1）P（C）（C只在有偶次軸垂直P(pán)的情況下產(chǎn)生），可能的對(duì)稱型為：（L1L22P=L22P）;L22L23PC=3L23PC;（L33L24P=Li63L23P）;L44L25PC;L66L27PC。6）旋轉(zhuǎn)反伸軸單獨(dú)存在?？赡艿膶?duì)稱型為：Li1=C;Li2=P;Li3=L3C;Li4;Li6=L3P。7）旋轉(zhuǎn)反伸軸Lin與垂直它的L2（或包含它的P）的組合。根據(jù)組合規(guī)律，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)LinnL2nP,可能的對(duì)稱型為：（Li1L2P=L2PC）;Li33L23P=L33L23PC;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)Lin（n/2）L2（n/2）P,可能的對(duì)稱型為：（Li2L

13、2P=L22P）;Li42L22P;Li63L23P=L33L24P。還有五個(gè)是B類(lèi)推導(dǎo)。六、晶體的對(duì)稱分類(lèi)1、晶族、晶系、晶類(lèi)的劃分，見(jiàn)表3-4。這個(gè)表非常重要，一定要熟記。從這個(gè)表可知有7個(gè)晶系，在第一章我們已經(jīng)知道有7種空間格子形式，對(duì)應(yīng)7個(gè)晶系。請(qǐng)同學(xué)們思考：由對(duì)稱形式可以劃出7個(gè)晶系，由空間格子形式也可以劃出7個(gè)晶系，兩種方法怎么統(tǒng)一？（實(shí)際上，一個(gè)是從宏觀的，另一個(gè)是從微觀的。）2、功能晶體材料的劃分，見(jiàn)表3-5。3、在自然界出現(xiàn)概率的劃分，見(jiàn)表3-6。通過(guò)對(duì)比表35與表3-6,可知，自然界出現(xiàn)概率高的是一些對(duì)稱程度高的晶體，而功能晶體材料要求是一些對(duì)稱程度低的。所以需要人工晶體。

14、七、五次對(duì)稱軸、二十面體與準(zhǔn)晶這部分內(nèi)容只要求大概了解。當(dāng)球體（原子、離子）堆積時(shí)，形成二十面體最穩(wěn)定，但二十面體上有五次軸，不能在晶體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)，所以當(dāng)晶體進(jìn)一步長(zhǎng)大后，晶體結(jié)構(gòu)就不得不放棄二十面體結(jié)構(gòu)。但在準(zhǔn)晶體中有二十面體結(jié)構(gòu)，在生物界也有二十面體結(jié)構(gòu)，所以，準(zhǔn)晶為生物界與非生物界架起一座橋梁。第四章晶體的定向與結(jié)晶符號(hào)一、晶體定向的方法以晶體中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系，由X,Y,Z三軸組成，也可由X,Y,U,Z四軸組成（對(duì)三方晶系與六方晶系）.選晶軸白原則：1）與晶體的對(duì)稱特點(diǎn)相符合（既一般都以對(duì)稱要素作晶軸，要么對(duì)稱軸，要么對(duì)稱面法線）；2）在遵循上述原則的基礎(chǔ)上盡量使晶軸夾角為90度

15、.每個(gè)晶系的對(duì)稱特點(diǎn)不同，因此每個(gè)晶系的選擇晶軸的具體方法也不同，見(jiàn)表4-1（此表非常重要，要熟記）.請(qǐng)注意：在晶體的宏觀形態(tài)上根據(jù)對(duì)稱特點(diǎn)選出的三根晶軸，與晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的空間格子的三個(gè)不共面的行列方向是一致的.為什么？因?yàn)榭臻g格子中三個(gè)不共面的行列也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性，人為地畫(huà)出來(lái)的.而晶軸也是根據(jù)晶體的對(duì)稱性，人為地選出來(lái)的.晶體的內(nèi)部對(duì)稱與晶體的宏觀對(duì)稱是一致的，所以晶軸與三個(gè)行列就是一致的.在三個(gè)行列上有晶胞參數(shù)（a,b,c;a,3，丫，這些參數(shù)就構(gòu)成了三個(gè)晶軸上的軸單位和晶軸之間的夾角.晶體外形不可能知道軸單位，但根據(jù)對(duì)稱性可以知道軸單位之間的比值關(guān)系，即：a:b:c例如，等軸晶系的

16、a:b:c=?四方晶系的a:b:c=?我們將a:b:c稱為軸率,a,3,丫稱軸角，軸率與軸角統(tǒng)稱晶體常數(shù).見(jiàn)表41.表中列出的是晶體常數(shù)特點(diǎn).因?yàn)楦鶕?jù)晶體的宏觀形態(tài)只能定出晶體常數(shù)特點(diǎn)，不能定出晶體常數(shù).舉例：在模型上定出晶體常數(shù)特點(diǎn)：等軸、四方、斜方二、對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)很簡(jiǎn)明，1）它不將所有的對(duì)稱要素都寫(xiě)出來(lái)，2）并且可以表示出對(duì)稱要素的方向性，3）但它不容易看懂.特點(diǎn)是：凡是可以派生出來(lái)的對(duì)稱要素都省略了.對(duì)稱軸以1,2,3,4,6表示；對(duì)稱面以m表示旋轉(zhuǎn)反伸軸以1、2、3、4、6表示，若對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直，則兩者之間以斜線或橫線隔開(kāi)，如L2PC以2/m表示，L4PC以4/

17、m表示（由此可以看出，對(duì)稱中心C就不必再表示出來(lái)了，因?yàn)榕即屋S垂直對(duì)稱面定會(huì)產(chǎn)生一個(gè)C）。具體的寫(xiě)法為：設(shè)置三個(gè)序號(hào)位（最多只有三個(gè)，每個(gè)序號(hào)位中規(guī)定了寫(xiě)什么方向上的對(duì)稱要素（序號(hào)位與方向?qū)?yīng)，這是國(guó)際符號(hào)的最主要的特色）,對(duì)稱意義完全相同的方向上的對(duì)稱要素，不管有多少，只寫(xiě)一個(gè)就行了（簡(jiǎn)化，這是國(guó)際符號(hào)的另一特色）不同晶系中，這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全不同，所以，不同晶系的國(guó)際符號(hào)的寫(xiě)法也就完全不同，一定不要弄混淆.每個(gè)晶系的國(guó)際符號(hào)寫(xiě)法見(jiàn)表42（此表很重要，要熟記?。?小魚(yú)提醒：表4-2和圖4-2都很重要三、晶面符號(hào)與晶棱符號(hào)晶體定向后，晶面在空間的相對(duì)位置就可以根據(jù)它與晶軸的關(guān)系來(lái)確定

18、，表示晶面空間方位的符號(hào)就叫晶面符號(hào)，常用的是米氏符號(hào)：晶面在三根晶軸上的截距系數(shù)的倒數(shù)比，用小括號(hào)括起來(lái)。舉例：某晶面在X,Y,Z軸上的截距為2a,3b,6c,那么截距系數(shù)為2,3,6,倒數(shù)為1/2,1/3,1/6,化簡(jiǎn)以后的倒數(shù)比為3:2:1,寫(xiě)做（321），這就是該晶面的米氏符號(hào).注意：三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距不一定成正比。通常用（hkl）表示.h,k,l叫晶面指數(shù).但對(duì)于三方，六方晶系來(lái)說(shuō)，可以用四軸定向，要用四個(gè)晶面指數(shù)h,ki,l,晶面符號(hào)為（hkil）,前面三個(gè)指數(shù)的代數(shù)和等于0.例如：（1120）（1011）等。在晶體模型上怎么寫(xiě)晶面符號(hào)？因?yàn)槲覀儾⒉?/p>

19、知道晶面截晶軸的截距系數(shù)，但我們可以知道截距大小相對(duì)關(guān)系.例如：（示范模型）:八面體（111）、四方雙錐（hhl）斜方雙錐（hkl）2.晶棱符號(hào)：為直線符號(hào)，表示這一直線白方向即可.方法為：將晶棱（或其他直線）移至經(jīng)過(guò)晶體中心（即坐標(biāo)原點(diǎn)）,然后在直線上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)在三根晶軸上的坐標(biāo)系數(shù)比值寫(xiě)進(jìn)方括號(hào)即可:rst舉例：立方體、八面體垂直晶面的直線符號(hào)分別：100,111四、整數(shù)定律與晶帶定律1 .整數(shù)定律晶面指數(shù)為簡(jiǎn)單整數(shù).為什么？因?yàn)橹笖?shù)越簡(jiǎn)單的晶面對(duì)應(yīng)到內(nèi)部結(jié)構(gòu)是面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)，而面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)容易形成晶面（因?yàn)槟芰康腿菀仔纬删妫?，所?shí)際晶體上的晶面就是晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面.2 .晶

20、帶定律：晶帶：交棱相互平行的一組晶面.晶帶軸：移至過(guò)晶體中心的一條交棱。晶帶符號(hào)：交棱的晶棱符號(hào).舉例：立方體，菱形十二面體晶體上的晶面是以晶帶的形式發(fā)育的.晶帶定律：任兩晶帶（晶棱）相交可決定一可能晶面，任兩晶面相交可決定一可能晶帶（晶棱）.第五章單形和聚形一、單形1 .單形的概念：是由對(duì)稱要素聯(lián)系起來(lái)的一組晶面的組合。也就是說(shuō)，單形是一個(gè)晶體上能夠由該晶體的所有對(duì)稱要素操作而使它們相互重復(fù)的一組晶面。在理想的情況下，同一單形內(nèi)的晶面應(yīng)該同形等大。例如：立方體、八面體、菱形十二面體和四角三八面體都是單形。這四個(gè)單形形狀完全不同，但對(duì)稱型是一樣的。即對(duì)稱型一樣的晶體，形態(tài)可以完全不同。這是因?yàn)?/p>

21、晶面與對(duì)稱要素的關(guān)系不同。2 .單形的推導(dǎo)可以在對(duì)稱型中假設(shè)一個(gè)原始晶面，通過(guò)對(duì)稱操作的作用而得到其它晶面，這些晶面共同組成一個(gè)單形，這就是單形的推導(dǎo)。3 .單形符號(hào)首先復(fù)習(xí)晶面符號(hào)（請(qǐng)同學(xué)們回憶晶面符號(hào)的寫(xiě)法）.如果是幾個(gè)晶面共同組成一個(gè)單形，則這幾個(gè)晶面的晶面符號(hào)具有某種相似性，這樣，我們可以選擇同一單形內(nèi)的某一個(gè)晶面作為代表，用其符號(hào)表示該單形的符號(hào)。代表晶面應(yīng)選擇單形中正指數(shù)為最多的晶面，也即選擇第一象限內(nèi)的晶面，在此前提下，要求盡可能使Ihkl,即盡可能靠近前面，其次靠近右邊，再次靠近上邊。例如：八面體111、立方體100、六八面體321、四方柱110（模型示范）二、結(jié)晶單形與幾何單

22、形一個(gè)對(duì)稱型最多能導(dǎo)出7種單形（例如上述mm2只推導(dǎo)出5個(gè)單形），對(duì)32種對(duì)稱型逐一進(jìn)行推導(dǎo)，最終將導(dǎo)出結(jié)晶學(xué)上146種不同的單形，稱為結(jié)晶單形。在這146種結(jié)晶單形中，還有許多幾何形狀是相同的，如下圖的5個(gè)立方體。如果將形狀相同的歸為一個(gè)單形，則146種結(jié)晶單形可以歸納為47種幾何單形。47種幾何單形見(jiàn)圖4-7。一些重點(diǎn)單形要記??！記住一些單形名稱的方法：1、面類(lèi)等軸晶系：2、柱類(lèi)1、四面體組3、單錐類(lèi)2、八面體組4、雙錐類(lèi)3、立方體組5、面體類(lèi)6、偏方面體類(lèi)三、單形的分類(lèi)對(duì)于單形還可根據(jù)形態(tài)特點(diǎn)進(jìn)行如下分類(lèi)：特殊形和一般形：根據(jù)單形晶面與對(duì)稱型中對(duì)稱要素的相對(duì)位置可以將單形劃分成一般形和特

23、殊形。一般形的形號(hào)都為hkl或hkil。每個(gè)對(duì)稱型只有一個(gè)一般形，屬于同一對(duì)稱型的晶體歸為一個(gè)晶類(lèi)，晶類(lèi)的名稱以一般形來(lái)命名（如表3-4）.一般形的原始晶面位置都在最小重復(fù)單位的中央.開(kāi)形和閉形：根據(jù)單形的晶面是否可以自相閉合來(lái)劃分。左形和右形：形態(tài)完全類(lèi)同，在空間的取向上正好彼此相反的兩個(gè)形體，可用對(duì)稱面使彼此重合。例如：三方偏方面體。但請(qǐng)注意：左形與右形不僅針對(duì)幾何單形而言，也針對(duì)結(jié)晶單形的，有的單形在幾何形態(tài)上看不出左右形，但內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性可以有左右形之分.凡是屬于只有對(duì)稱軸，無(wú)對(duì)稱面和對(duì)稱中心的對(duì)稱型的晶體，不管幾何形態(tài)如何，其晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)都有左右形之分例如：石英（對(duì)稱型為

24、32）是有左右形之分的，石英發(fā)育六方柱，這個(gè)六方柱的外形是看不出左右形的，但這個(gè)六方柱也是有左右形之分的。六方柱左右型石英晶型正形和負(fù)形：取向不同的兩個(gè)相同單形，相互之間能夠借助于旋轉(zhuǎn)操作彼此重合。例如:五角十二面體、四面體。定形和變形：一種單形其晶面間的角度為恒定者，稱定形；反之，稱變形。凡單形符號(hào)為數(shù)字的，一定是定形，凡單形符號(hào)是字母的，一定是變形。四、聚形兩個(gè)以上的單形聚合在一起，這些單形共同圈閉的空間外形形成聚形。單形的相聚不是任意的，必須是具有相同對(duì)稱性的單形才能相聚在一起；換句話說(shuō)，聚形的必要條件是組成聚形的各個(gè)單形都必須屬于同一對(duì)稱型（這里的對(duì)稱型是指結(jié)晶單形的對(duì)稱型）。因此，在

25、表51至表57列出的146種結(jié)晶單形中，一個(gè)對(duì)稱型下列的那些單形可以相聚。聚形分析：應(yīng)該首先確定晶體所屬的對(duì)稱型；然后確定晶體上晶面種類(lèi)個(gè)數(shù)，在理想情況下，屬于同一單形的各晶面一定同形等大，不同單形的晶面，則形態(tài)、大小、性質(zhì)等也不完全相同；再逐一考察每一組同形等大的晶面的幾何關(guān)系特征，確定各單形名稱及形號(hào)。注意：?jiǎn)涡蔚木嬖诰坌卫锟梢宰兊妹婺咳?，例如：立方體晶面不一定是正方形，八面體的晶面不一一定是三角形，等等。第七章晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱前面幾章我們學(xué)習(xí)了晶體宏觀對(duì)稱理論，本章將從宏觀進(jìn)入微觀，探討晶體結(jié)構(gòu)內(nèi)部微觀對(duì)稱.要注意宏觀與彳觀的對(duì)比.四個(gè)方面的內(nèi)容：一、十四種空間格子一一晶體結(jié)構(gòu)

26、中的周期性平移對(duì)稱；二、內(nèi)部對(duì)稱要素-宏觀對(duì)稱要素與平移對(duì)稱結(jié)合產(chǎn)生的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的對(duì)稱要素;三、空間群一一與宏觀晶體的點(diǎn)群對(duì)應(yīng)；四、等效點(diǎn)系一一與宏觀晶體的單形對(duì)應(yīng)。一、十四種空間格子（十四種布拉維格子）1 .平行六面體的選擇對(duì)于每一種晶體結(jié)本而言，其結(jié)點(diǎn)（相當(dāng)點(diǎn)）的分布是客觀存在的，但平行六面體的選擇是人為的。平行六面體的選擇原則如下：1）所選取的平行六面體應(yīng)能反映結(jié)點(diǎn)分布整體所固有的對(duì)稱性；2）在上述前提下，所選取的平行六面體中棱與棱之間的直角關(guān)系力求最多;3）在滿足以上二條件的基礎(chǔ)上，所選取的平行六面體的體積力求最小。下面兩個(gè)平面點(diǎn)陣圖案中，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出其空間格子：145Q,hjhjf

27、hfhftNI779qJe(1-(1-4mm。2mm上述畫(huà)格子的條件實(shí)質(zhì)上與前面所講的晶體定向的原則是一致的（回憶晶體定向原則？）也就是說(shuō)，我們?cè)诤暧^晶體上選出的晶軸就是內(nèi)部晶體結(jié)構(gòu)中空間格子三個(gè)方向的行列。2 .各晶系平行六面體的形狀和大小平行六面體的形狀和大小用它的三根棱長(zhǎng)（軸長(zhǎng)）a、b、c及棱間的夾角（軸角）、表征。這組參數(shù)（a、b、c;、）即為晶胞參數(shù).在晶體宏觀形態(tài)我們可以得到各晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)，是根據(jù)晶軸對(duì)稱特點(diǎn)得出的.宏觀上的晶體常數(shù)與微觀的晶胞參數(shù)是對(duì)應(yīng)的，但微觀的晶體結(jié)構(gòu)中我們可以得到晶胞參數(shù)的具體數(shù)值。3 .平行六面體中結(jié)點(diǎn)的分布（即格子類(lèi)型）1）原始格子（P）：結(jié)點(diǎn)分布

28、于平行六面體的八個(gè)角頂上。2）底心格子（C、A、B）:結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂及某一對(duì)面的中心。3）體心格子（I）:結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和體中心。4）面心格子（F）:結(jié)點(diǎn)分布于平行六面體的角頂和三對(duì)面的中心。（書(shū)上有圖）其中底心、體心、面心格子稱帶心的格子，我們?cè)谇懊娈?huà)格子的例子中已經(jīng)知道有帶心格子的存在，這是因?yàn)橛行┚w結(jié)構(gòu)在符合其對(duì)稱的前提下不能畫(huà)出原始格子，只能畫(huà)出帶心的格子。4 .十四種布拉維格子七個(gè)晶系-七套晶體常數(shù)一七種平行六面體種形狀。每種形狀有四種類(lèi)型，那么就有7X4=28種空間格子？但在這28種中，某些類(lèi)型的格子彼此重復(fù)并可轉(zhuǎn)換，還有一些不符合某晶系的對(duì)稱特點(diǎn)而不能在

29、該晶系中存在，因此，只有14種空間格子，也叫14種布拉維格子。（A.Bravais于1848年最先推導(dǎo)出來(lái)的）舉例說(shuō)明：1、四方底心格子可轉(zhuǎn)變?yōu)轶w積更小的四方原始格子；2、在等軸晶系中，若在立方格子中的一對(duì)面的中心安置結(jié)點(diǎn)，則完全不符合等軸晶系具有4L3的對(duì)稱特點(diǎn)，故不可能存在立方底心格子。還應(yīng)指出的是：對(duì)于三、六方晶系的四軸定向也可轉(zhuǎn)換成三軸定向，變?yōu)榱饷骟w格子。我們一般都用四軸定向。另外，六方原始格子為六方柱的頂?shù)酌婕有?，不要誤認(rèn)為六方底心格子。十四種空間格子見(jiàn)表7-1。二、晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素研究空間格子僅僅是研究了晶體結(jié)構(gòu)的平移對(duì)稱性，除了平移對(duì)稱外，晶體結(jié)構(gòu)還有與宏觀形態(tài)上一樣的旋

30、轉(zhuǎn)，反映對(duì)稱.并且這些旋轉(zhuǎn)、反映操作與平移操作復(fù)合起來(lái)就會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部結(jié)構(gòu)特有的一些對(duì)稱要素：1 .平移軸為一直線，圖形沿此直線移動(dòng)一定距離，可使相等部分重合，晶體結(jié)構(gòu)中任一行列都是平移軸。舉例：2 .螺旋軸為一條假想直線，當(dāng)結(jié)構(gòu)圍繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度，并平行此直線移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一質(zhì)點(diǎn)都與其相同的質(zhì)點(diǎn)重合。舉例：規(guī)定：41為右旋，43則為左旋。但43右旋時(shí)移距應(yīng)為3/4T。即螺旋軸的國(guó)際符號(hào)ns是以右旋為準(zhǔn)的。凡0sn/2者，為右旋螺旋軸（包括31、41、61、62）;凡n/2sn者，為左旋螺旋軸（包括32、43、64、65）;而s=n/2者，為中性螺旋軸（包括21、42、63）。3

31、.滑移面是一假想的平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)此平面反映，并平行此平面移動(dòng)一定距離后，結(jié)構(gòu)中的每一個(gè)點(diǎn)與其相同的點(diǎn)重合?；泼姘雌浠频姆较蚝途嚯x可分為a、b、c、n、d五種。其中a、b、c為軸向滑移，移距分別為1/2a,1/2b,1/2c。n為對(duì)角線滑移，移距為1/2（a+b）or1/2（b+c）等。d為金剛石型滑移，移距為1/4（a+b）等。舉例：三、空間群空間群為晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱要素（操作）的組合?？臻g群共有230種，空間群亦稱之為費(fèi)德洛夫群（Fedrovgroup）或圣佛利斯群（Schoenfliesgroup）?？臻g群是從對(duì)稱型（點(diǎn)群）中推導(dǎo)出來(lái)的，每一對(duì)稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生多個(gè)空間群，所以32個(gè)

32、對(duì)稱型（點(diǎn)群）可產(chǎn)生230種空間群。空間群與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的區(qū)別：有限圖形（晶體形態(tài)）-無(wú)限圖形（晶體結(jié)構(gòu)）點(diǎn)操作（有一個(gè)點(diǎn)不動(dòng)）空間操作m,n,n,m,n,n,ns,a,b,d、空間群與對(duì)稱型（點(diǎn)群）體現(xiàn)了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的對(duì)稱與晶體外形對(duì)稱的統(tǒng)一。如在晶體外形的某一方向上有4,則在晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中相應(yīng)的方向可能是4、41、42或許43,也可能有2。空間群的國(guó)際符號(hào)包括兩個(gè)組成部分，前一部分為大寫(xiě)英文字母，表示格子類(lèi)型（P、C（A、B）、I、F）;后一部分與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的國(guó)際符號(hào)基本相同，只是其中晶體的某些宏觀對(duì)稱要素的符號(hào)需換成相應(yīng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)稱要素的符號(hào)。例如：P42/mnm它的點(diǎn)群是什么？

33、格子類(lèi)型是什么？在什么方向有什么對(duì)稱要素？四、等效點(diǎn)系等效點(diǎn)系是指：晶體結(jié)構(gòu)中由一原始點(diǎn)經(jīng)空間群中所有對(duì)稱要素操作所推導(dǎo)出來(lái)的規(guī)則點(diǎn)系。等效點(diǎn)系與空間群的關(guān)系，相當(dāng)于單形與對(duì)稱型（點(diǎn)群）的關(guān)系。在晶體結(jié)構(gòu)中，質(zhì)點(diǎn)按等效點(diǎn)系分布，同種類(lèi)型質(zhì)點(diǎn)占據(jù)一套或幾套等效點(diǎn)系，不同種類(lèi)型質(zhì)點(diǎn)不能占據(jù)同一套等效點(diǎn)系。思考：晶體結(jié)構(gòu)中同種質(zhì)點(diǎn)一一相當(dāng)點(diǎn)一一等效點(diǎn)第九章晶體的規(guī)則連生晶體在生長(zhǎng)過(guò)程中或生長(zhǎng)以后，會(huì)發(fā)生多個(gè)晶體之間的連生現(xiàn)象.本章涉及的是有規(guī)則的連生現(xiàn)象，即有一定的幾何規(guī)則，包括同種晶體連生與不同種晶體的連生.不規(guī)則的連生叫多晶集合體，不在本章范圍內(nèi).一、平行連生（晶）同種晶體不同單體之間所有的結(jié)晶方向（包括各個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)晶軸、對(duì)稱要素、晶面及晶棱的方向）都一一對(duì)應(yīng)、相互平行而組成的連生體。各單體間的格子構(gòu)造是連續(xù)的