空間幾何體的表面積與體積++++ppt課件

1、 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表 面積與體積1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積問(wèn)題提出問(wèn)題提出t57301p2 1. 1.對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為了度量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)了度量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積. . 2. 2.柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡(jiǎn)柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡(jiǎn)單的幾何體，研究空間幾何體的表面積單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)

2、、球的表面積和體積為基礎(chǔ)和體積為基礎(chǔ). .那么如何求柱、錐、臺(tái)、那么如何求柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積呢？球的表面積和體積呢？知識(shí)探究一柱體、錐體、臺(tái)體的表面積知識(shí)探究一柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 思考思考1:1:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的體積是相對(duì)于空間幾何體而言的. .你知道你知道面積和體積的含義嗎？面積和體積的含義嗎？面積面積:平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 體積體積:幾何體所占空間的大小幾何體所占空間的大小 思考思考2:2:所謂表面積，是指幾何體表面的所謂表面積，是指幾何體表面的面積面積. .怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)

3、的表面怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？積？各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和或展開(kāi)圖的面積或展開(kāi)圖的面積.思考思考3:3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？面積？思考思考4:4:圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓柱的底面半徑為特征？如果圓柱的底面半徑為r r，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)為為l l，那么圓柱的表面積公式是什么？，那么圓柱的表面積公式是什么？2()Sr rl思考思考5:5:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半

4、徑為特征？如果圓錐的底面半徑為r r，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)為為l l，那么圓錐的表面積公式是什么？，那么圓錐的表面積公式是什么？()Sr rl思考思考6:6:圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為為rr、r r，母線長(zhǎng)為，母線長(zhǎng)為l l，那么圓臺(tái)的表面，那么圓臺(tái)的表面積公式是什么？積公式是什么？22()Srrr lrl思考思考7:7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若在圓臺(tái)的表面積公式中，若r=rr=r，r=0r=0，則公式分別變形為什么？，則公式分別變形為什么？22()Srrr lrl()Sr rl2()Sr rlr=r

5、r=rr=0r=0知識(shí)探究二柱體、錐體、臺(tái)體的體積知識(shí)探究二柱體、錐體、臺(tái)體的體積 思考思考1:1:你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱你還記得正方體、長(zhǎng)方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？么公式？思考思考2:2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？想柱體的體積公式是什么？VSh高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 思考思考3:3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理： （1 1相同的幾何體的體積相等；相同的幾何體的體積相等； （2 2一個(gè)一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；幾何體的體積等于它的各部分體

6、積之和； （3 3等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的等底面積等高的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等；體積相等； （4 4體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體. . 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？ 1 12 23 31 12 23 3思考思考4:4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？想錐體的體積公式是什么？ 13VSh高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 思考思考5:5:

7、根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？算臺(tái)體的體積？ 設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為SS、S S，高為，高為h h，那么臺(tái)體的體積公式是什么？，那么臺(tái)體的體積公式是什么？高高h(yuǎn) h下底面下底面積積S S 1()3VSS SS h上底面上底面積積S S 思考思考6:6:在臺(tái)體的體積公式中，若在臺(tái)體的體積公式中，若S=SS=S，S=0S=0，則公式分別變形為什么？，則公式分別變形為什么？S=SS=SS=0S=01()3VSS SS h13VShVSh作業(yè)：作業(yè)：P28P28習(xí)題習(xí)題1.3 A1.3 A組：組： 1 1，2 2，3 3，4 4

8、，5.5. 1.3.2 球的表面積和體積1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積別是什么？圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式分別是什么？公式分別是什么？ 2. 2.球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積球是一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積和體積，怎樣求一個(gè)球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容. .知識(shí)探究一）知識(shí)探究一）:球的體積球的體積思考思考1:1:從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個(gè)量所確

9、定？由哪個(gè)量所確定？思考思考2:2:底面半徑和高都為底面半徑和高都為R R的圓柱和圓錐的圓柱和圓錐的體積分別是什么？的體積分別是什么？3VR柱313VR錐思考思考3:3:如圖，對(duì)一個(gè)半徑為如圖，對(duì)一個(gè)半徑為R R的半球，其的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？關(guān)系？思考思考4:4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？猜想半球的體積是什么？323VR球思考思考5:5:由上述猜想可知，半徑為由上述猜想可知，半徑為R R的球的的球的體積體積 ，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你，這是一個(gè)正確的結(jié)論，你能提出一些證明思路嗎？能

10、提出一些證明思路嗎？343VR知識(shí)探究二）知識(shí)探究二）:球的表面積球的表面積思考思考1:1:半徑為半徑為r r的圓面積公式是什么？它的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來(lái)的？是怎樣得出來(lái)的？2rS圓a1a2a3ana4思考思考2:2:把球面任意分割成把球面任意分割成n n個(gè)個(gè)“小球面小球面片片”，它們的面積之和等于什么？，它們的面積之和等于什么？o思考思考3:3:以這些以這些“小球面片為底，球心小球面片為底，球心為頂點(diǎn)的為頂點(diǎn)的“小錐體近似地看成棱錐，小錐體近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和高近似地等那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什于什么？它們的體積之和近

11、似地等于什么？么？o o思考思考4:4:你能由此推導(dǎo)出半徑為你能由此推導(dǎo)出半徑為R R的球的的球的表面積公式嗎？表面積公式嗎？24SR思考思考5:5:經(jīng)過(guò)球心的截面圓面積是什么？經(jīng)過(guò)球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？它與球的表面積有什么關(guān)系？ 球的表面積等于球的大圓面積的球的表面積等于球的大圓面積的4 4倍倍理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：于球的直徑，求證： （1 1球的體積等于圓柱體積的球的體積等于圓柱體積的 ；（2 2球的表面積等于圓柱的側(cè)面積球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. .23 例例2 2 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球O O的球面上，且正方體的表面積為的球面上，且正方體的表面積為a2a2，求，求球球O O的表面積和體積的表面積和體積. . 例例3 3 有一種空心鋼球，質(zhì)量為有一種空心鋼球，質(zhì)量為142g142g鋼的密度為鋼的密度為7.9g/cm37.9