2022年高考數(shù)學考前解題思想方法總結(jié)

1、2022年高考數(shù)學考前解題思想方法總結(jié)一、中學數(shù)學重要數(shù)學思想一、函式方程思想函式方程思想就是用函式、方程的觀點和方法處理變數(shù)或未知數(shù)之間的關彳系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。1 .函式思想：把某變化過程中的一些相互制約的變數(shù)用函式關彳系表達出來，并討論這些量間的相互制約關彳系，最后解決問題，這就是函式思想；2 .應用函式思想解題，確立變數(shù)之間的函式關保是一關鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：（1）根據(jù)題意建立變數(shù)之間的函式關保式，把問題轉(zhuǎn)化為相應的函式問題；（2）根據(jù)需要建構函式，利用函式的相關知識解決問題；（3）方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變數(shù)

2、的值，這時經(jīng)常列出這些變數(shù)的方程或（方程組），通過解方程（或方程組）求出它們，這就是方程思想；3 .函式與方程是兩個有著親密聯(lián)絡的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，許多方程的問題需要用函式的知識和方法解決，許多函式的問題也需要用方程的方法的支援，函式與方程之間的辯證關彳系，形成了函式方程思想。二、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是中學數(shù)學中四種重要思想方法之一，對于所討論的代數(shù)問題，有時可討論其對應幾何的性質(zhì)使問題得以解決（以形助數(shù)）；或者對于所討論的幾何問題，可藉助于對應圖形的數(shù)量關保使問題得以解決（以數(shù)助形），這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)

3、的思路的規(guī)IK性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。3 .數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關彳系，數(shù)量關彳系決定了幾何圖形的性質(zhì)。4 .華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學思想方法的應用大致分為兩種情形：或藉助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者藉助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關保.6.我們要抓住以下幾點數(shù)形結(jié)合的解題要領：（1） 對于討論距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可；（2） 對于討論函式、方程或不等式（最值）的問題，可通過函式的圖象求解（函式的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜

4、合運用；（3） 對于以下型別的問題需要留意：可分別通過構造距離函式、斜率函式、截距函式、單位圓x2+y2=1上的點及余弦定理進行轉(zhuǎn)化達到解題目的。三、分類討論的數(shù)學思想分類討論是一種重要的數(shù)學思想方法，當問題的物件不能進行統(tǒng)一討論時，就需要對討論的物件進行分類，然后對每一類分別討論，給出每一類的結(jié)果，最終綜合各類結(jié)果得到整個問題的解答。1 .有關分類討論的數(shù)學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的緣由大致可歸納為如下幾種：(1)涉及的數(shù)學概念是分類討論的；(2)運用的數(shù)學定理、公式、或運算性質(zhì)、法則是分類給出的；(3)求解的數(shù)學問題的結(jié)論有多種情況或多種可能性；(4)數(shù)學問題中含有參變

5、數(shù)，這些參變數(shù)的不同取值導致不同的結(jié)果的；(5)較雜或特別規(guī)的數(shù)學問題，需要探取分類討論的解題策略來解決的。2 .分類討論是一種邏輯方法，在中學數(shù)學中有極廣泛的應用。根據(jù)不同標型可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標型出發(fā)，做到不重不遺漏，包含各種情況，同時要有利于問題討論。四、化歸與轉(zhuǎn)化思想所謂化歸思想方法，就是在討論和解決有關數(shù)學問題時探用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而達到解決的一種方法。一般總是將雜的問題通過變化轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單求解的問題，將未解決的問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題五立體幾何中常用的轉(zhuǎn)化手段和方法1 .通過輔助平面轉(zhuǎn)化為平面問題，把已知元素和未

6、知元素聚攏在一個平面內(nèi)，實現(xiàn)點線、線線、線面、面面位置關彳系的轉(zhuǎn)化；2 .平移和射影，通過平移或射影達到將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化未知為已知的目的；3 .等積與割補；4 .類比和聯(lián)想；5 .曲與直的轉(zhuǎn)化；6 .體積比，面積比，長度比的轉(zhuǎn)化；7 .解析幾何本身的建立過程就是“數(shù)”與“形”之間相互轉(zhuǎn)化的過程。解析幾何把數(shù)學的主要討論物件數(shù)量關保與幾何圖形聯(lián)絡起來，把代數(shù)與幾何融合為一體。二、中學數(shù)學常用解題方法1 .配方法配方法是指將一代數(shù)形式變形成一個或幾個代數(shù)式平方的形式，其根本形式是：ax2+bx+c=.高考中常見的根本配方形式有：(1) a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2

7、+2ab;(2) (2)a2+b2+ab=;(3) (3)a2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc;(4) (4)a2+b2+c2-ab-bcac=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2;(5);配方法主要適用于與二次項有關的函式、方程、等式、不等式的討論，求解與證明及二次曲線的討論。2 .待定彳系數(shù)法待定保數(shù)法是把具有某種確定性時的數(shù)學問題，通過引入一些待定的保數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程組來解決。待定保數(shù)法的主要理論依據(jù)是：(1)多項式f(x)=g(x)的充要條件是：對于任意一個值a,都有f(a)=g(a)；(2)多項式f(x)三g(x)的充要條件是：兩個多項式各同類項的彳系數(shù)對應相

8、等；運用待定保數(shù)法的步驟是：(1)確定所給問題含待定保數(shù)的解析式(或曲線方程等)；(2)根據(jù)恒等條件，列出一組含待定保數(shù)的方程；(3)解方程或消去待定保數(shù)，從而使問題得到解決；待定保數(shù)法主要適用于：求函式的解析式，求曲線的方程，因式分解等。3 .換元法(1)整體換元：以“元”換“式2)三角換元，以“式”換“元”；(3)止匕外，還有對稱換元、均值換元、萬能換元等；換元法應用比較廣泛。如解方程，解不等式，證明不等式，求函式的值域，求數(shù)列的通項與和等，另外在解析幾何中也有廣泛的應用。運用換元法解題時要留意新元的約束條件和整體置換的策略。4 .向量法向量法是運用向量知識解決問題的一種方法，解題常用以下

9、知識：(1)向量的幾何表示，兩個向量共線的充要條件；(2)平面對量根本定理及其理論；(3)利用向量的數(shù)量積處理有關長度、角度和垂直的問題；(4)兩點間距離公式、線段的定比分點公式、平移公式；5 .分析法、綜合法(1)分析法是從所求證的結(jié)果出發(fā)，逐步推出能使它成立的條件，直至已知的事實為止；分析法是一種“執(zhí)果索因”的直接證法。(2)綜合法是從已經(jīng)證明的結(jié)論、公式出發(fā)，逐步推出所要求證的結(jié)論。綜合法是一種“由因?qū)Ч保瑪⑹隽鲿车闹苯幼C法。(3)分析法、綜合法是證明數(shù)學問題的兩大最根本的方法。分析法“執(zhí)果索因”的分析方法，思路清楚，簡單找到解題路子，但書寫格式要求較高，不簡單敘述清晰，所以分析法、綜

10、合法經(jīng)常交替使用。分析法、綜合法應用很廣，幾乎全部題都可以用這兩個方法來解。6 .反證法反證法是數(shù)學證明的一種重要方法，因為命題p與它的否認非p的真假相反，所以要證一個命題為真，只要證它的否認為假即可。這種從證明沖突命題（即命題的否認）為假進而證明命題為真的證明方法叫做反證法。反證法證明的一般步驟是：（1）反設：假設命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立；（2）歸謬：從命題的條件和所作的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過正確的推理論證，得出沖突的結(jié)果；（3）結(jié)論：有沖突判定假設不正確，從而確定的結(jié)論正確；反證法的適用I6圍：（1）已知條件很少或由已知條件能推得的結(jié)論很少時的命題；（2）結(jié)論的反面是比原結(jié)論更具體、更簡單的命題，特別是結(jié)論是否認形式（“不是”、“不行能”、“不行得”）等的命題；（3）涉及各種無限結(jié)論的命題；（4）以“最多（少）、若干個”為結(jié)論的命題；（5）存在性命題；（6）唯一性命題；（7）某些定理的逆定理；（8）一般關彳系不明確或難于直接證明的不等式等。反證法的邏輯依據(jù)是“沖突律”和“排中律”。7 .另外：還有數(shù)學歸納法、同一法、整體代換法等.2022屆高考數(shù)學解題思想方法配方法5已知方程xa2xa10的兩根xx,則點pxx在圓xy4上，則實數(shù)a。簡解1小題利用等比數(shù)列性質(zhì)aaa,