單層板正軸剛度beta5

1、單層板的應力應變關(guān)系圖2-1-1單層板是正交各向異性材料，在其正軸向上某一點的正應變1 、2，只與該點處的正應力1 、2有關(guān)，而與剪應力12無關(guān)。211212分開疊加原理 通?？紤]符合材料處于線彈性、小變形情況，疊加原理仍適用，所以，全部應力分量引起某一方向的應變分量，等于各應力分量引起該方向應變分量的代數(shù)和。 因而我們把組合應力看成單軸應力的簡單疊加。利用兩個單軸試驗和一個純剪試驗的結(jié)果建立正軸的應力-應變關(guān)系?？v向單軸試驗單向符合材料的纖維方向稱為縱向。圖2.1.22（T）111（L）（a）（111E11)1(2(b)11)1(11E111) 1 (11) 1 (2E表示材料主方向承受單軸

2、1，由此將引起雙軸應變。E1表示縱向彈性模量即應力與應變之比。表征材料抵抗變形的能力。模量越大越不容易變形，材料的剛性越大。 縱向泊松比：即11)1(11E111) 1 (11) 1 (2E(1)1(1)2211橫向單軸實驗22（a）1（L）2（T）（222E21）（21(b)22)2(21E222)2(22)2(1E22)2(21E222)2(22)2(1E 表示垂直于纖維方向承受單軸應力2，則由此將引起雙軸應變。 由 引起的縱向應變。 由 引起的橫向應變。 E2橫向彈性模量，GPa； 橫向泊松比:112=-)2(12)2(22)2(2)2(1面內(nèi)剪切實驗 圖2.1.4， 由試驗測得的面內(nèi)剪

3、切彈性模量，反映了單層板在其面內(nèi)的抗剪剛度特性。在相同的12作用下，G12越大12越小1212121G12G121(b)122(T)121(L)單層板的正軸應力-應變關(guān)系 根據(jù)疊加原理，單層板彈性主方向單向應力相疊加，其相應的應變狀態(tài)相疊加，我們可以得到單層板正軸向應變-應力關(guān)系 。12121211122)1(2)2(2222211)2(1)1(11111GEEEE縱向應變橫向應變剪應變 矩陣形式：0,1,1162266116112122121266222111SSSSESESGSESES，這些量稱為柔量分量，12211221122112211000101GEEEE12216622211211

4、122166626126222161121112210000SSSSSSSSSSSSSS縮寫為 11S 柔量分量與工程彈性常數(shù)E1，E2，1,2,G12柔量分量與工程彈性常數(shù)存在如下?lián)Q算關(guān)系：11211221226612222111,1,11SSSSSGSESE， 反解2.1.4得出2.1.9121212221212212111GMEEMEMME1-21-1）（M 上式應變項的各系數(shù)課簡單地記為并稱為模量分量0,62266116212112121266222111QQQQEMQEMQGQMEQMEQ 然后用模量分量來表示應力應變關(guān)系矩陣形式2.1.12縮寫為122166222112111221

5、66626126221216121112210000QQQQQQQQQQQQQQ 11Q 模量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系是2.1.1312222211111221221)1 (,11212662211QQQMQQQQQGMQEMQE 單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，三種形式：工程彈性常數(shù)、模量分量，柔量分量。 工程彈 性常數(shù)是拉壓彈性模量，、剪切彈性模量和泊松比的統(tǒng)稱。模量分量為應力-應變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應變求應力。2.1.1例題 已知E-玻璃環(huán)氧符合材料的E1=38.6GPa，E2=8.27GPa，1=0.26，G12=4.14。試求應力分量1=400MPa,2=30MPa, 12

6、=15MPa時的應變分量。.)(5 .241a2415. 014. 411)a(736. 6)(006736. 06 .3826. 0,9 .120)a(1209. 027. 811,a91.25)(02591. 06 .38111112661 -1 -11211211 -22211 -111TPaGPGSTPGPaESSTPaGPESTPGPaES）（，）（）（解（1）求單層的柔量分量由式（2.1.6）可得 （2）求單層的應變分量 由式（2.1.7）可得.10623. 310155 .241,10993. 010)309 .120400736. 6(,1016.1010)30736. 640

7、091.25(36126612362222212362121111SSSSS正交各向異性材料在平面應力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)限制條件 QSSQQIIIQQQQQQQ1 -1 -11 -1111 -11 -11 -1 -117 . 1 . 2同理可得）比較可得與式（是單位矩陣。故式中，而，得等式兩端各乘因模量分量，柔量分量統(tǒng)稱為彈性系數(shù)柔量分量構(gòu)成的矩陣與模量分量構(gòu)成的矩陣均為對稱矩陣且互為逆矩陣，現(xiàn)證明它們互為逆矩陣 ：對稱矩陣S為為對稱矩陣Q22222221221221212121121221212122221212211211221221211111111122112221212212111

8、1ij同理可得求偏導，在對）式代入（即求偏導對求偏導，在對）式代入（即求偏導對）（能定義為單位體積的應變應變能密度）（）（即已知QQQQQQQQQQQQQii證明：Q,S為對稱矩陣s Q是對稱矩陣，所以有)6 , 2 , 1,()6 , 2 , 1,(ijjiSSjiQQjiijji（2.1.15）（2.1.16）1122EE1121ES2212ES2112SS因為所以 所以，1,2只有一個獨立變量，所以5個工程彈性常數(shù)中只有4個是獨立的，即：E1，E2,G12，1(或2)。 特別地如果用織物做增強材料，且織物的經(jīng)緯比是1，則復合材料單層在經(jīng)線和緯線上有相同的剛度特性， 即 這種材料就只有三個

9、獨立的彈性常數(shù)，即E1，(或E2),G12，1(或2) 若任意方向剛度均相同的單層稱為準各向同性單層。2211QQ 2211SS 21EE 012112222121EEEE或顯然的2.1.18 2.1.19 2.1.20給他寫下來，且Q11=ME1，Q110 E10 所以M0即2.1.21 2.1.22 2.1.17 18 22是正交各向異性材料在應力狀態(tài)下的工程常數(shù)的限制條件。用來檢驗材料的試驗數(shù)據(jù)或正交各向異性材料的模型是否正確例2.1.31 -2-221 -2-11a1036. 231. 922. 01037. 20 .8397. 1）（）（GPEGPaE已知實驗測得硼纖維/環(huán)氧樹脂復合材料（單層板） 的E1=83.0GPa。E2=9.31GPa，1=1.97， 2=0.22。是試判斷測試結(jié)果是否合理。解有對稱性條件檢查 兩者