滕一-高一-三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用(2)(15)

1、1.6三角函數(shù)模型的三角函數(shù)模型的 簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）引入新課1.1.情景展示，新課導(dǎo)入情景展示，新課導(dǎo)入 經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，大家知道，在客觀現(xiàn)實(shí)世界中存在經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，大家知道，在客觀現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，著大量的周期性變化現(xiàn)象，而要定量地去刻畫這些現(xiàn)象，我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型我們通常需要借助于三角函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)模型. .這節(jié)課我這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用們將來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用. . 在山海關(guān)孟姜女廟有一副對(duì)聯(lián)：在山海關(guān)孟姜女廟有一副對(duì)聯(lián)： “海水朝，朝朝朝，朝朝朝落；海水朝，朝朝朝，朝朝朝落；

2、 浮云長(zhǎng)，長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消浮云長(zhǎng)，長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)，長(zhǎng)長(zhǎng)長(zhǎng)消. .” 其中描繪了海潮漲落，浮云長(zhǎng)消的自然景象，顯示了其中描繪了海潮漲落，浮云長(zhǎng)消的自然景象，顯示了自然界變幻多姿的景色，這其中對(duì)海潮的描述也是感性的自然界變幻多姿的景色，這其中對(duì)海潮的描述也是感性的. .今天我們將從數(shù)學(xué)的視角理性地研究有關(guān)潮水漲落的一些今天我們將從數(shù)學(xué)的視角理性地研究有關(guān)潮水漲落的一些實(shí)際問題實(shí)際問題. .2.2.問題提出，探究解決問題提出，探究解決 情景設(shè)置：情景設(shè)置： 若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，若干年后，如果在座的各位有機(jī)會(huì)當(dāng)上船長(zhǎng)的話，當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去當(dāng)你的船只要到某個(gè)港口去 ，你作為船長(zhǎng)，

3、你希望知道，你作為船長(zhǎng)，你希望知道關(guān)于該港口的一些什么情況？關(guān)于該港口的一些什么情況？ 背景展示背景展示： 海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮叫潮. .一般地，早朝叫潮，晚潮叫汐一般地，早朝叫潮，晚潮叫汐. .在通常情況下，船在通常情況下，船在漲潮時(shí)，駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返在漲潮時(shí)，駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋回海洋. . 下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表，下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表，請(qǐng)根據(jù)表格中的內(nèi)容探究下列問題：請(qǐng)根據(jù)表格中的內(nèi)容探究下列問題：時(shí)刻時(shí)刻0:003:006:00

4、9:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0問題探究問題探究1 1： 你能夠從表格中的數(shù)據(jù)中得到一些什么信息？你能夠從表格中的數(shù)據(jù)中得到一些什么信息？ 水的深度變化有什么特點(diǎn)嗎？水的深度變化有什么特點(diǎn)嗎？ 為了更直觀明了地觀察出水的深度變化規(guī)律，為了更直觀明了地觀察出水的深度變化規(guī)律，我們可以怎么做？我們可以怎么做？ 有了這個(gè)模型，我們要制定一張一天有了這個(gè)模型，我們要制定一張一天2424內(nèi)整時(shí)刻內(nèi)整時(shí)刻的水深表，就是件非常容易的事情了的水深表，就是件非常容易的事情了. .如何計(jì)算在如何計(jì)算在4 4時(shí)的水時(shí)

5、的水深？在任一時(shí)刻的水深怎么計(jì)算深？在任一時(shí)刻的水深怎么計(jì)算？ 若用平滑的曲線將所描各點(diǎn)連起來，所得圖象形狀若用平滑的曲線將所描各點(diǎn)連起來，所得圖象形狀跟我們前面所學(xué)過哪個(gè)函數(shù)類型非常相似？并嘗試求出該跟我們前面所學(xué)過哪個(gè)函數(shù)類型非常相似？并嘗試求出該函數(shù)模型函數(shù)模型. .問題探究問題探究2 2：貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么？貨船能夠進(jìn)入港口所需要滿足的條件是什么？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一條件呢？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一條件呢？ 在在00，2424的范圍內(nèi)，該怎么求解？的范圍內(nèi)，該怎么求解？你能說清楚解的實(shí)際意義嗎？你能說清楚解的實(shí)際意義嗎？貨船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船貨

6、船在進(jìn)港，在港口停留，到后來離開港口，貨船的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一的吃深深度一直沒有改變，也就是說貨船的安全深度一直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，直沒有改變，但是實(shí)際情況往往是貨船載滿貨物進(jìn)港，在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知在港口卸貨，在卸貨的過程中，由物理學(xué)的知識(shí)我們知道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，換句話說，道，隨著船身自身重量的減小，船身會(huì)上浮，換句話說，隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直隨著貨物的卸載，貨船的安全深度不再向開始那樣一直是一個(gè)常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個(gè)關(guān)于時(shí)間的變量，而實(shí)際是一個(gè)常數(shù)，現(xiàn)在它也是一個(gè)

7、關(guān)于時(shí)間的變量，而實(shí)際水深也一直在變化，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，水深也一直在變化，這樣一來當(dāng)兩者都在改變的時(shí)候，我們又改如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？我們又改如何選擇進(jìn)出港時(shí)間呢？探究問題探究問題3： 請(qǐng)根據(jù)上面的問題思考：請(qǐng)根據(jù)上面的問題思考： “必須停止卸貨必須停止卸貨”，是在貨船即將面臨什么危險(xiǎn)，是在貨船即將面臨什么危險(xiǎn)的時(shí)候？的時(shí)候？ 反過來，反過來，“貨船安全貨船安全”需要滿足怎樣的條件是？需要滿足怎樣的條件是？如何用數(shù)學(xué)式子表示？如何用數(shù)學(xué)式子表示？ 對(duì)于上式，如何求解呢？對(duì)于上式，如何求解呢？ 嘗試說說解的實(shí)際意義嘗試說說解的實(shí)際意義. . 探究問題探究問題3：典例剖析 例例1 1

8、 下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表，請(qǐng)根據(jù)表格中的內(nèi)容探究下列問題：系表，請(qǐng)根據(jù)表格中的內(nèi)容探究下列問題：時(shí)刻時(shí)刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深（米）水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0 思考思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？規(guī)律性？ 思考思考2：設(shè)想水深：設(shè)想水深y是時(shí)間是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來擬合據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類

9、型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)？ 思考思考3: 用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)用一條光滑曲線連結(jié)這些點(diǎn)，得到一個(gè)函數(shù)圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？圖象，該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以是哪種形式？hxAy)sin( 思考思考4：用函數(shù)：用函數(shù) 來刻畫水深來刻畫水深和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？和時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如何確定解析式中的參數(shù)值？sin()yAxh56sin5 . 2xy 思考思考5：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù)：這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用函數(shù) 近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，近似描述，你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到求

10、出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到0.001） 56sin5 . 2xy時(shí)刻時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:00水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻8:009:0010:0011:0012:0013:0014:0015:00水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深（米）水深（米）時(shí)刻時(shí)刻0:001:002:003:004:005:006:007:00水深（米）水深（米） 5.000 6.250 7.165 7.500 7.165 6.250 5.000 3.754時(shí)刻時(shí)刻8:009:0010:001

11、1:0012:0013:0014:0015:00水深（米）水深（米） 2.835 2.500 2.835 3.750 5.000 6.250 7.165 7.500時(shí)刻時(shí)刻16:0017:0018:0019:0020:0021:0022:0023:00水深（米）水深（米） 7.165 6.250 5.000 3.754 2.835 2.500 2.835 3.75456sin5 . 2xy 思考思考6：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為為4米，安全條例規(guī)定至少要有米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與米的安全間隙（船底與洋底的距離），該

12、船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？ 思考思考7：若某船的吃水深度為：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為米，安全間隙為1.5米，米，該船在該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，米的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？ 思考思考8：在圖中，設(shè)：在圖中，設(shè)P( (x0 0，y0 0) )，有人認(rèn)為，由于，有人認(rèn)為，由于P點(diǎn)點(diǎn)是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說明在是兩個(gè)圖象的交點(diǎn)，說明在x0 0時(shí)，貨船的安全水深正好時(shí)，貨船的安全水深正好與港

13、口水深相等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域與港口水深相等，因此在這時(shí)停止卸貨將船駛向較深水域就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？就可以了，你認(rèn)為對(duì)嗎？ 練習(xí)：如圖所示，是一個(gè)纜車示意圖，纜車半徑為練習(xí)：如圖所示，是一個(gè)纜車示意圖，纜車半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為，圓上最低點(diǎn)與地面的距離為0.8m，60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，圖中圖中OA與地面垂直，以與地面垂直，以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 角到角到OB，設(shè)設(shè)B點(diǎn)到地面的距離為點(diǎn)到地面的距離為h .(1)求求h與與 間的函數(shù)關(guān)系；間的函數(shù)關(guān)系；(2)設(shè)從設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動(dòng)，開始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過經(jīng)過t秒后到達(dá)秒后到達(dá)OB， 求求h與與t

14、之間的函數(shù)解析式，之間的函數(shù)解析式，并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)并求纜車第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少的時(shí)間是多少用的最少的時(shí)間是多少? 例例2 一根為一根為l cm的線，一端固定，另一端懸掛一的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置個(gè)小球，組成一個(gè)單擺，小球擺動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移的位移s(單位：?jiǎn)挝唬篶m)與時(shí)間與時(shí)間t(單位：?jiǎn)挝唬簊)的函數(shù)關(guān)系是的函數(shù)關(guān)系是（1）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；）求小球擺動(dòng)的周期和頻率；（2）已知）已知 g = 980 cm/s2，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是，要使小球擺動(dòng)的周期恰好是1秒，線的長(zhǎng)度秒，線的長(zhǎng)度l應(yīng)當(dāng)是多少？應(yīng)當(dāng)是多少

15、？) , 0 , )6 sin(3ttlgs（1 1）三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天）三角函數(shù)應(yīng)用題通常涉及生產(chǎn)、生活、軍事、天文、地理和物理等實(shí)際問題，其解答流程大致是：審讀文、地理和物理等實(shí)際問題，其解答流程大致是：審讀題意，設(shè)角建立三角函數(shù)，分析三角函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際題意，設(shè)角建立三角函數(shù)，分析三角函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題問題. . 其中根據(jù)實(shí)際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)其中根據(jù)實(shí)際問題的背景材料，建立三角函數(shù)關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵系，是解決問題的關(guān)鍵. .（2 2）在解決實(shí)際問題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問題具體分析，）在解決實(shí)際問題時(shí)，要學(xué)會(huì)具體問題具體分析，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，靈

16、活的運(yùn)用三角函數(shù)的圖象充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，靈活的運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解答和性質(zhì)進(jìn)行解答. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)（3 3）根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓）根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域的定義域. .（4 4）對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題，可）對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界中具有周期現(xiàn)象的實(shí)際問題，可以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律以利用三角函數(shù)模型描述其變化規(guī)律. .先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)先根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模作出散點(diǎn)圖，再進(jìn)行函數(shù)擬合，就可獲得具體的函數(shù)模型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問題型，有了這個(gè)函數(shù)模型就可以解決相應(yīng)的實(shí)際問題. .課堂小結(jié)課堂小結(jié) 已知某帆船中心比賽場(chǎng)館內(nèi)的海面上每天海浪高已知某帆船中心比賽場(chǎng)館