誤差及數(shù)據(jù)處理

1、1第二章 誤差及數(shù)據(jù)處理l2-1 誤差產(chǎn)生的原因及減免方法l2-2 分析測試的誤差和偏差l2-3 分析結(jié)果的數(shù)據(jù)處理l2-4 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則l試題2 數(shù)學(xué)式：數(shù)學(xué)式：E=x-E=x- 誤差誤差 0 0 正誤差正誤差 誤差誤差 0 0 負(fù)誤差負(fù)誤差 根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因分為：根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因分為： 系統(tǒng)誤差、偶然誤差系統(tǒng)誤差、偶然誤差分析過程中有些經(jīng)?；蚝愣ǖ脑蛩斐傻摹７治鲞^程中有些經(jīng)?；蚝愣ǖ脑蛩斐傻?。3（1 1）對分析結(jié)果的影響比較恒定，可對分析結(jié)果的影響比較恒定，可以測定和校正以測定和校正 （2 2）在同一條件下，重復(fù)測定在同一條件下，重復(fù)測定，重復(fù)重復(fù)出現(xiàn)，誤差的大小和正負(fù)

2、不變。出現(xiàn)，誤差的大小和正負(fù)不變。 （1 1）方法誤差方法誤差 （2 2）試劑誤差試劑誤差 （3 3）儀器誤差儀器誤差 （4 4）主觀誤差主觀誤差45 （1 1）不恒定不恒定, ,無法校正無法校正 （2 2）服從正態(tài)分布規(guī)律服從正態(tài)分布規(guī)律 A A、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布、偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 B B、偶然誤差的區(qū)間概率、偶然誤差的區(qū)間概率 C C、正態(tài)分布與、正態(tài)分布與t t分布區(qū)別分布區(qū)別 外界條件微小的變化、外界條件微小的變化、操作人員操作的微操作人員操作的微小差別造成的一系列測定結(jié)果之間存在的差異。小差別造成的一系列測定結(jié)果之間存在的差異。6（A）偶然誤差的正態(tài)分

3、布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）偶然誤差的正態(tài)分布和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式1.X1.X表示測量值，表示測量值，Y Y為測量值出現(xiàn)的概率密度為測量值出現(xiàn)的概率密度2 2. .正態(tài)分布的兩個重要參數(shù)正態(tài)分布的兩個重要參數(shù) (1)(1)為無限次測量的總體均值，表示無限個數(shù)為無限次測量的總體均值，表示無限個數(shù) 據(jù)的集中趨勢（無系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值）據(jù)的集中趨勢（無系統(tǒng)誤差時(shí)即為真值） (2)(2)是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度是總體標(biāo)準(zhǔn)差，表示數(shù)據(jù)的離散程度3.3.x -為偶然誤差為偶然誤差yf xex( )()122227正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線 x N( ,2 )曲線曲線

4、x =時(shí)，時(shí)，y 最大最大大部分測量值集中大部分測量值集中 在算術(shù)平均值附近在算術(shù)平均值附近 曲線以曲線以x =的直線為對稱的直線為對稱正負(fù)誤差正負(fù)誤差 出現(xiàn)的概率相等出現(xiàn)的概率相等 當(dāng)當(dāng)x 或或時(shí)，曲線漸進(jìn)時(shí)，曲線漸進(jìn)x 軸，軸， 小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的 幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小幾率小，極大誤差出現(xiàn)的幾率極小 ，y, 數(shù)據(jù)分散，曲線平坦 ，y, 數(shù)據(jù)集中，曲線尖銳 測量值都落在測量值都落在， 總概率為總概率為1yf xex( )()1222221)(xfy以x-y作圖 特點(diǎn)特點(diǎn) 8xu令2221)(uexfydudx又duuduedxxfu)(

5、21)(222221)( ueuy即以u y作圖 注：注：u 是以是以為單位來為單位來 表示隨機(jī)誤差表示隨機(jī)誤差 x -標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 x N(0 ,1 )曲線9 （B）偶然誤差的區(qū)間概率）偶然誤差的區(qū)間概率 從從，所有測量值出現(xiàn)的總概率，所有測量值出現(xiàn)的總概率P為為1 ， 即即 偶然誤差的區(qū)間概率偶然誤差的區(qū)間概率P P用一定區(qū)間的積分面積表示用一定區(qū)間的積分面積表示 該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率該范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布區(qū)間概率% 1, 1xu%26.6864. 1,64. 1xu%9096. 1,96. 1xu%95121)(22ueduu2, 2xu%5 .95

6、3, 3xu%7 .99uu 正態(tài)分正態(tài)分布概率布概率積分表積分表10 1正態(tài)分布正態(tài)分布描述無限次測量數(shù)據(jù)描述無限次測量數(shù)據(jù) t 分布分布描述有限次測量數(shù)據(jù)描述有限次測量數(shù)據(jù) 2正態(tài)分布正態(tài)分布橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為 u ，t 分布分布橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo)為 t3兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率兩者所包含面積均是一定范圍內(nèi)測量值出現(xiàn)的概率P 正態(tài)分布：正態(tài)分布：P 隨隨u 變化；變化；u 一定，一定，P一定一定 t 分布：分布：P 隨隨 t 和和f 變化；變化；t 一定，概率一定，概率P與與f 有關(guān)，有關(guān)， xusxt1 nfutf注：為總體均值為總體標(biāo)準(zhǔn)差差為有限次測量值的標(biāo)準(zhǔn)s11 ni

7、inxn11lim12 置信度置信度（置信水平）（置信水平） P ：某一某一 t 值時(shí)，測量值出現(xiàn)在值時(shí)，測量值出現(xiàn)在 t s s范圍內(nèi)的概率范圍內(nèi)的概率顯著性水平顯著性水平：落在此范圍之外的概率：落在此范圍之外的概率fpttP,下，一定自自由由度度為為4 4的的t t值值表表示示置置信信度度為為9 99 9% %，0 0. .9 99 9, ,4 4t t自自由由度度為為1 10 0的的t t值值表表示示置置信信度度為為9 95 5% %，0 0. .9 95 5, ,1 10 0t tP P1 1 兩個重要概念兩個重要概念13: :（1 1）偶然因素偶然因素( (室溫，氣壓的室溫，氣壓的微

8、小變化微小變化) )；（2 2）個人辯別能力個人辯別能力( (滴定管讀滴定管讀 數(shù)數(shù)) ) 采用標(biāo)準(zhǔn)方法作對照試驗(yàn)采用標(biāo)準(zhǔn)方法作對照試驗(yàn)校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器 作空白試驗(yàn)作空白試驗(yàn)14 增加平行增加平行 測定的次數(shù)，測定的次數(shù)， 取其平均值取其平均值, , 可以減少隨可以減少隨 機(jī)誤差。機(jī)誤差。一般做一般做3-53-5次。次。15 分析結(jié)果與真實(shí)值的分析結(jié)果與真實(shí)值的接近接近程度程度，準(zhǔn)確度的高低用，準(zhǔn)確度的高低用誤差誤差來衡量，由來衡量，由系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的大小來決定。的大小來決定。 絕對誤差絕對誤差 相對誤差相對誤差（一）（一）()： 測量值與真實(shí)值之差。測量值與真實(shí)值之差。 xE16（二）（二

9、）相對誤差相對誤差(relative error)： 絕對誤差占真實(shí)值的百分比絕對誤差占真實(shí)值的百分比 .%100%100 xEEr%100 xEEr注：注：未知，未知，E E已知，可用已知，可用代替代替 例： 甲 乙 1.7542 0.1754 1.7543 0.1755 E -0.0001 -0.0001 Er -0.0057% -0.057%1718 幾次平行測定結(jié)果相互幾次平行測定結(jié)果相互接接近程度近程度，精密度的高低用，精密度的高低用偏差偏差來衡量來衡量; ;偏差是指個別測定值與平均值之間的差偏差是指個別測定值與平均值之間的差值值。由由偶然誤差偶然誤差的大小來決定。的大小來決定。（一

10、）絕對偏差（一）絕對偏差 (absolute deviation)： 單次測量值與平均值之差單次測量值與平均值之差 。xxdi19（二）相對偏差（二）相對偏差(relative deviation)： 絕對偏差占平均值的百分比。絕對偏差占平均值的百分比。 （三）平均偏差（三）平均偏差(average deviation)： 各測量值絕對偏差的算術(shù)平均值。各測量值絕對偏差的算術(shù)平均值。 nxxdi%100%100 xnxxxdrdi%100%100 xxxxddri （四）相對平均偏差（四）相對平均偏差(relative average deviation) ： 平均偏差占平均值的百分比。平均偏

11、差占平均值的百分比。20nxnii12)(1)(12nxxSniixSRSD 未知未知已知已知（五）標(biāo)準(zhǔn)偏差（五）標(biāo)準(zhǔn)偏差（standard deviation)： RSD如以百分率表示又稱為變異系數(shù)如以百分率表示又稱為變異系數(shù)CV (coefficient of variation)（六）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差（六）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差 （relative standard deviation) RSD 或或 Sr21例：有兩組測定值例：有兩組測定值 甲組：甲組：2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙組：乙組：2.8 3.0 3.0 3.0 3.2結(jié)果：結(jié)果：甲組：甲組： 3.0 0.08 2.76 0.

12、08乙組：乙組： 3.0 0.08 2.76 0.14三、公差三、公差 是生產(chǎn)部門根據(jù)實(shí)際情況規(guī)定的誤差范圍。是生產(chǎn)部門根據(jù)實(shí)際情況規(guī)定的誤差范圍。x xd dr rd ds s22圖圖2-1 準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系1. 準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高準(zhǔn)確度高，要求精密度一定高 但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高但精密度好，準(zhǔn)確度不一定高2. 準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性準(zhǔn)確度反映了測量結(jié)果的正確性 精密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性精密度反映了測量結(jié)果的重現(xiàn)性231選擇合適的分析方法選擇合適的分析方法 例：測全例：測全Fe含量含量 K2Cr2O7法法 40.20% 0.2%40.20% =4

13、0.20% 0.08% 比色法比色法 40.20% 2.0%40.20% = 40.20% 0.8%2減小測量誤差減小測量誤差 1）稱量）稱量 例：天平的稱量誤差為例：天平的稱量誤差為 0.0001g，稱量一個樣誤差為，稱量一個樣誤差為 0.0002g，Er% 為為 0.1%，計(jì)算最少稱樣量？，計(jì)算最少稱樣量？0 0. .1 1% %1 10 00 0% %w w0 0. .0 00 00 01 12 2E Er r% %0 0. .2 20 00 00 0g gw w 五、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法五、提高分析結(jié)果準(zhǔn)確度的方法243增加平行測定次數(shù)，增加平行測定次數(shù)，一般測一般測34次以減小偶

14、然誤差次以減小偶然誤差4消除測量過程中的系統(tǒng)誤差消除測量過程中的系統(tǒng)誤差 1）校準(zhǔn)儀器：消除儀器的誤差）校準(zhǔn)儀器：消除儀器的誤差 2）空白試驗(yàn)：消除試劑誤差）空白試驗(yàn)：消除試劑誤差 3）對照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差）對照實(shí)驗(yàn)：消除方法誤差 4）回收實(shí)驗(yàn)：加樣回收，以檢驗(yàn)是否存在方法誤差）回收實(shí)驗(yàn)：加樣回收，以檢驗(yàn)是否存在方法誤差mLV20REV%.2001100%01%2）滴定）滴定 例：滴定管的讀數(shù)誤差為例：滴定管的讀數(shù)誤差為 0.01mL，兩次的讀數(shù)誤，兩次的讀數(shù)誤差為差為0.02mL，Er%0.1%，計(jì)算最少移液體積？，計(jì)算最少移液體積？ 25（一）置信度（置信水平）（一）置信度（置信水平）

15、P ：某一某一 t 值時(shí)，測量值出值時(shí)，測量值出 現(xiàn)在現(xiàn)在 t s s范圍內(nèi)的概率。范圍內(nèi)的概率。f fp p, ,t t一一定定P P下下，t t 自自由由度度為為4 4的的t t值值表表示示置置信信度度為為9 99 9% %，0 0. .9 99 9, ,4 4t t自自由由度度為為1 10 0的的t t值值表表示示置置信信度度為為9 95 5% %，0 0. .9 95 5, ,1 10 0t t一、置信度一、置信度（confidence level)與置信區(qū)間與置信區(qū)間（confidence interval)261、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差注：通常注：通常34次或次或59次

16、測定足夠次測定足夠nnss ssn214ssn5125snx, 抽抽出出樣樣本本總總體體27（1）由單次測量結(jié)果估計(jì)）由單次測量結(jié)果估計(jì)的置信區(qū)間的置信區(qū)間（2）由多次測量的樣本平均值估計(jì)）由多次測量的樣本平均值估計(jì)的置信區(qū)間的置信區(qū)間 （3）由少量測定結(jié)果均值估計(jì)）由少量測定結(jié)果均值估計(jì)的置信區(qū)間的置信區(qū)間 uxnstxstxnstxstxfpfp,總體平均值有限次測量均值x2、平均值的置信區(qū)間、平均值的置信區(qū)間 nuxux28結(jié)論： 置信度越高，置信區(qū)間越大，估計(jì)區(qū)間包含真值的可置信度越高，置信區(qū)間越大，估計(jì)區(qū)間包含真值的可能性能性 置信區(qū)間置信區(qū)間反映估計(jì)的精密度反映估計(jì)的精密度 置信度

17、置信度說明估計(jì)的把握程度說明估計(jì)的把握程度 置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果為中置信區(qū)間：一定置信度下，以測量結(jié)果為中 心，包括總體均值的可信范圍。心，包括總體均值的可信范圍。 平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測量平均值的置信區(qū)間：一定置信度下，以測量 結(jié)果的均值為中心，包括總體均結(jié)果的均值為中心，包括總體均 值的可信范圍。值的可信范圍。置信限：置信限：s tuu29表表2-12-1t t值表值表( (t t: : 某一置信度下的幾率系數(shù)某一置信度下的幾率系數(shù)) )置 信 度測量次數(shù) n90%95%99%234567891011216.3142.9202.3532.1322.0151.94

18、31.8951.8601.8331.8121.7251.64512.7064.3033.1822.7762.5712.4472.3652.3062.2622.2282.0861.96063.6579.9255.8414.6044.0323.7073.5003.3553.2503.1692.8452.576: : n n 增加，增加，t t 變小，變小， 置信區(qū)間變置信區(qū)間變小小 ： 置信度增加，置信度增加， t t 變大，變大， 置信區(qū)間變置信區(qū)間變大大30:（1 1） 數(shù)據(jù)從小至大排列數(shù)據(jù)從小至大排列x x1 1，x x2 2 ， ，x xn n（2 2） 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q值：值：最小

19、最大相鄰可疑計(jì)xxxxQ31（3 3） 根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如90%90%）查表：查表： 表表2-2 2-2 不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的Q Q值表值表 測定次數(shù) Q Q0.90 Q Q0. 95 3 0.94 0.98 4 0.76 0.85 5 0.64 0.73 6 0.56 0.69 7 0.51 0.59 8 0.47 0.54 9 0.44 0.51 10 0.41 0.48（4 4） 將將Q Q計(jì)計(jì)與與Q Q表表（如（如Q Q 0.900.90）相比，）相比，若若Q Q計(jì)計(jì) Q Q表表舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), , （

20、過失誤差造成）（過失誤差造成）若若Q Q計(jì)計(jì)QQ表表保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù), , （隨機(jī)誤差所致）（隨機(jī)誤差所致）當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個后，應(yīng)補(bǔ)加一個數(shù)據(jù)。當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個后，應(yīng)補(bǔ)加一個數(shù)據(jù)。32（1 1） 數(shù)據(jù)從小至大排列數(shù)據(jù)從小至大排列x x1 1，x x2 2 ， ，x xn n（2 2） 計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均值計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均值 和標(biāo)準(zhǔn)偏差和標(biāo)準(zhǔn)偏差S S（3 3） 計(jì)算計(jì)算：SxxG可疑計(jì) 討論：由于格魯布斯討論：由于格魯布斯(Grubbs)(Grubbs)檢驗(yàn)法使用了所檢驗(yàn)法使用了所有數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比有數(shù)據(jù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，故準(zhǔn)確性比Q Q檢驗(yàn)檢驗(yàn)法好。法好。x

21、33（5 5） 根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度（如95%95%）查表：查表： 表表2-3 2-3 不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的不同置信度下，舍棄可疑數(shù)據(jù)的G G 值表值表 測定次數(shù) G G 0.95 G G 0. 99 3 1.15 1.15 4 1.46 1.49 5 1.67 1.75 6 1.82 1.94 7 1.94 2.10 8 2.03 2.22 9 2.11 2.32 10 2.18 2.41（6 6）將）將G G計(jì)計(jì)與與G G表表（如（如G G 0.950.95）相比，）相比， 若若G G計(jì)計(jì) G G表表舍棄該數(shù)據(jù)舍棄該數(shù)據(jù), , （過失誤差造成）（

22、過失誤差造成） 若若G G計(jì)計(jì)GG表表保留該數(shù)據(jù)保留該數(shù)據(jù), , （隨機(jī)誤差所致）（隨機(jī)誤差所致） 當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個后，應(yīng)補(bǔ)加一個數(shù)據(jù)當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)舍去一個后，應(yīng)補(bǔ)加一個數(shù)據(jù)。34三、顯著性檢驗(yàn)三、顯著性檢驗(yàn)（一）總體均值的檢驗(yàn)（一）總體均值的檢驗(yàn)tt檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 用標(biāo)準(zhǔn)樣品值與測量值比較，檢驗(yàn)分析用標(biāo)準(zhǔn)樣品值與測量值比較，檢驗(yàn)分析 方法的可靠性。方法的可靠性。（二）方差檢驗(yàn)（二）方差檢驗(yàn) F F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 用標(biāo)準(zhǔn)方法檢驗(yàn)?zāi)骋环治龇椒ǖ木芏?，用?biāo)準(zhǔn)方法檢驗(yàn)?zāi)骋环治龇椒ǖ木芏龋?再用再用t t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)方法的準(zhǔn)確度。檢驗(yàn)法檢驗(yàn)方法的準(zhǔn)確度。351平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較平均值與標(biāo)準(zhǔn)值比較已知真

23、值的已知真值的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) （準(zhǔn)確度顯著性檢驗(yàn)）（準(zhǔn)確度顯著性檢驗(yàn)）nstx由nsxt) 1(nftPfp自由度時(shí)，查臨界值表在一定，判斷：則則不不存存在在顯顯著著性性差差異異如如則則存存在在顯顯著著性性差差異異如如fpfptttt,36設(shè)兩組分析數(shù)據(jù)為：1n1s1x2n2s2x 112112221211nnxxxxsniinii總自由度偏差平方和合并標(biāo)準(zhǔn)差合 111121222121nnnsnss合2兩組樣本平均值的比較兩組樣本平均值的比較未知真值的未知真值的t檢驗(yàn)檢驗(yàn) （系統(tǒng)誤差顯著性檢驗(yàn)）（系統(tǒng)誤差顯著性檢驗(yàn)） 37212121nnnnsxxt合)2(21nnftPfp總自由度時(shí)，查臨界值

24、表在一定，判斷：著性差異，則兩組平均值存在顯如，ftt顯著性差異，則兩組平均值不存在如，ftt =1-P 離散度離散度38 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 F 的定義：兩組數(shù)據(jù)方差的比值的定義：兩組數(shù)據(jù)方差的比值 21,ffpFP一定時(shí)，查判斷：不存在顯著性差異，則兩組數(shù)據(jù)的精密度如表FF 存在顯著性差異，則兩組數(shù)據(jù)的精密度如表FF 2221ssF即21ss （精密度顯著性檢驗(yàn)）39 2. 檢驗(yàn)順序：檢驗(yàn)順序： G檢驗(yàn)檢驗(yàn) F 檢驗(yàn)檢驗(yàn) t檢驗(yàn)檢驗(yàn) 異常值的異常值的取舍取舍 1. 比較：比較： t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法的系統(tǒng)誤差檢驗(yàn)方法的系統(tǒng)誤差 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法的偶然誤差檢驗(yàn)方法的偶然誤差 G（Q) 檢驗(yàn)檢驗(yàn)

25、異常值的取舍異常值的取舍40 結(jié)果 絕對誤差 相對誤差 有效數(shù)字位數(shù) 0.32400 0.00001 0.003% 5 0.3240 0.0001 0.03% 4 0.324 0.001 0.3% 341： 42 0.0122 0.0001 25.64 0.01 1.051 0.001 25.7032 0.0121+25.64+1.057 = 25.70 幾個數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算中幾個數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算中，所得結(jié)果的有效數(shù)字的位所得結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)數(shù)取決于有效數(shù)字位數(shù)最少取決于有效數(shù)字位數(shù)最少的那個數(shù)的那個數(shù)，即相對誤差最即相對誤差最大的那個數(shù)大的那個數(shù)。：（：（ 0.0325 0.0325 5.1

26、03 5.103 ）/ 139.8 = 0.00119/ 139.8 = 0.00119 ：0.0325 0.0325 0.0001/0.0325 0.0001/0.0325 100% = 100% =0.3% 0.3% 5.103 5.103 0.001 /5.103 0.001 /5.103 100% = 100% =0.02% 0.02% 139.8 139.8 0.1 /139.8 0.1 /139.8 100% = 100% =0.07%0.07%43（在取舍有效數(shù)字位數(shù)時(shí)在取舍有效數(shù)字位數(shù)時(shí)，應(yīng)注意以下應(yīng)注意以下幾點(diǎn)幾點(diǎn)）（1 1）在分析化學(xué)計(jì)算中在分析化學(xué)計(jì)算中，經(jīng)常會遇到一些分

27、數(shù)經(jīng)常會遇到一些分?jǐn)?shù)、整數(shù)整數(shù)、 倍數(shù)等倍數(shù)等，這些數(shù)可視為足夠有效這些數(shù)可視為足夠有效。（2 2）若某一數(shù)據(jù)第一位有效數(shù)字等于或大于若某一數(shù)據(jù)第一位有效數(shù)字等于或大于8 8，則有則有 效數(shù)字的位數(shù)可多算一位效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。如如：9.989.98，按按4 4位算位算。（3 3）在計(jì)算結(jié)果中在計(jì)算結(jié)果中，可根據(jù)四舍五入原則（最好采用可根據(jù)四舍五入原則（最好采用 “ “四舍六入五留雙四舍六入五留雙” ” 原則）進(jìn)行整化原則）進(jìn)行整化。（4 4）有關(guān)化學(xué)平衡計(jì)算中的濃度有關(guān)化學(xué)平衡計(jì)算中的濃度，一般保留二位或三一般保留二位或三 位有效數(shù)字位有效數(shù)字。pHpH值的小數(shù)部分才為有效數(shù)字值的小數(shù)部

28、分才為有效數(shù)字，一一 般保留一位或二位有效數(shù)字般保留一位或二位有效數(shù)字。 例如例如,H,H+ +=5.2=5.2 1010 -3 -3 molLmolL-1 -1 ，則則pH = 2.28pH = 2.28（5 5）表示誤差時(shí)表示誤差時(shí)，取一位有效數(shù)字已足夠取一位有效數(shù)字已足夠，最多取二最多取二 位位。44在分析化學(xué)中的應(yīng)用在分析化學(xué)中的應(yīng)用1 1正確地記錄測試數(shù)據(jù)正確地記錄測試數(shù)據(jù)（25mL,25.00mL)25mL,25.00mL)反映出測反映出測量儀器精度量儀器精度：（）（）容量分析量器容量分析量器：滴定管滴定管（量出式量出式）、）、移液管移液管 （量出式量出式）、）、容量瓶容量瓶（量入

29、式量入式） ，體積取體積取4 4位有位有 效數(shù)字效數(shù)字。（）（）分析天平分析天平（萬分之一萬分之一）稱取樣品稱取樣品，質(zhì)量取質(zhì)量取4 4位有位有 效數(shù)字效數(shù)字。（）（）標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度，用用4 4位有效數(shù)字表示位有效數(shù)字表示。2 2按按正確地計(jì)算數(shù)據(jù)正確地計(jì)算數(shù)據(jù)報(bào)出合理報(bào)出合理的測試結(jié)果的測試結(jié)果。： 算式中的相對分子質(zhì)量取算式中的相對分子質(zhì)量取4 4位有效數(shù)字位有效數(shù)字。45第二章第二章 誤差和數(shù)據(jù)處理試題誤差和數(shù)據(jù)處理試題 1試區(qū)別準(zhǔn)確度和精密度，誤差和偏差。試區(qū)別準(zhǔn)確度和精密度，誤差和偏差。 答：準(zhǔn)確度是指測定值與真實(shí)值的接近程度。答：準(zhǔn)確度是指測定值與真實(shí)值的接近程度。準(zhǔn)

30、確度的高低用誤差來衡量。誤差越小，則準(zhǔn)確度的高低用誤差來衡量。誤差越小，則分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。精密度是指用同一分析結(jié)果的準(zhǔn)確度越高。精密度是指用同一方法對試樣進(jìn)行多次平行測定，幾次平行測方法對試樣進(jìn)行多次平行測定，幾次平行測定結(jié)果相互接近的程度。精密度的高低用偏定結(jié)果相互接近的程度。精密度的高低用偏差來衡量。偏差越小，則精密度越高。差來衡量。偏差越小，則精密度越高。 精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。精密度差，精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。精密度差， 46 所得結(jié)果不可靠。但高的精密度也不一定能所得結(jié)果不可靠。但高的精密度也不一定能保證高的準(zhǔn)確度。保證高的準(zhǔn)確度。 2簡述系統(tǒng)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因。簡述系統(tǒng)誤差的性質(zhì)及其產(chǎn)生的原因。 答：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：（答：系統(tǒng)誤差的性質(zhì)：（1 1）單向性；（）單向性；（2 2）重現(xiàn)性；（重現(xiàn)性；（3 3）可測性。）可測性。 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有：系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有： （1 1）方