2019-2020年江西省贛州市高二上冊期末數(shù)學試題(理科)(有答案)

1、江西省贛州市高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. (5分)命題“VnN*,f(n)年N*且f(n)Wn"的否定形式是()A. VnN*,f(n)年N*且f(n)>nB. VnN*,f(n)年N*或f(n)>nCgUf(n0XN*且f(n0)>n0D.日珂屮，f(n0XN*或f(n0)>n02. (5分)若復(fù)數(shù)=2-i其中a,b是實數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()b-iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3. (5分)已知a,b,c

2、均為實數(shù)，則“b2=ac"是“a,b,c構(gòu)成等比數(shù)列"的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件4. (5分)拋物線2二y的準線方程是()4A.y=1B.y=-1C.y=D.y=-16165. (5分)在等差數(shù)列a中，a=1,a+a+a+a=20,則a=()n134568A7B8C9D106.(5分)已知AABC的兩個頂點A(5,0),B(-5,0),周長為22，則頂點C的軌跡方程A.B.C.D.7.(5分)函數(shù)f防二丄竺，則(A.二e為函數(shù)f()的極大值點B.二e為函數(shù)f()的極小值點C.4為函數(shù)f()的極大值點D.X為函數(shù)f()的極

3、小值點ee8. (5分)如圖所示，在正方體ABCD-ABCD中，已知M,N分別是BD和AD的中點，則BM111112a9. （5分）已知數(shù)列a,a=1,，則a的值為（）n1口十汨亠刁10A.5B.C.D.5211)10. （5分）若函數(shù)y=3+2+m+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）11. （5分）已知，y$（0,+8）,且滿足丄L二2，那么+4y的最小值為（x2y2212. （5分）如圖，F(xiàn),F是雙曲線C：-=1（a>0,b>0）的左、右兩個焦點.若直線12212aby二與雙曲線C交于P、Q兩點，且四邊形PFQF為矩形，則雙曲線的離心率為（）12A.2+，遼B.2+&

4、amp;C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）若：二（3,2,5）,二（1,一3,Q）,；二億-2,1），貝寸二14（5分）J晉去二.15. (5分)橢圓C的中心在坐標原點，左、右焦點F,F在軸上，已知A,B分別是橢圓的上12頂點和右頂點，P是橢圓上一點，且PF丄軸，PFAB，則此橢圓的離心率為1216. (5分)已知f(,y)=a+by，若1Wf(1，1)W2且-1Wf(1,-1)W1,則f(2,1)的取值范圍為.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (10分)設(shè)數(shù)列a滿足a=1,a=3a

5、,nN.n1n+1n+(I) 求a的通項公式及前n項和S；nn(II) 已知b是等差數(shù)列，且滿足b=a,b二a+a+a，求數(shù)列b的通項公式.n123123n18. (12分)已知拋物線y2=2p(p>0),焦點對準線的距離為4,過點P(1,-1)的直線交拋物線于A,B兩點.(1) 求拋物線的方程；(2) 如果點P恰是線段AB的中點，求直線AB的方程.19. (12分)如圖，直三棱柱ABC-ABC中,D,E分別是AB,BB的中點，AA二AC二CB=2,AB=2、邁11111(I) 證明：BC平面ACD；11(II) 求銳二面角D-AC-E的余弦值.120. (12分)在圓2+y2=4上任取

6、一點P,點P在軸的正射影為點Q,當點P在圓上運動時，動點M滿足瓦二麗，動點M形成的軌跡為曲線C.(I) 求曲線C的方程；(II) 點A(2,0)在曲線C上，過點(1,0)的直線l交曲線C于B,D兩點，設(shè)直線AB斜率為，直線AD斜率為，求證：為定值.121221. (12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2,PD丄AD,PD丄DC.(I)證明：平面PBC丄平面PBD；(II)若二面角P-BC-D為詈求Ap與平面PBC所成角的正弦值.22(12分)設(shè)函數(shù)f()=2e(1) 求曲線f()在點(1,e)處的切線方程；(2) 若f()Va對W(-8,0)恒成立，求a

7、的取值范圍；(3) 求整數(shù)n的值，使函數(shù)F()二f()-丄在區(qū)間(n,n+1)上有零點.K江西省贛州市高二(上)期末數(shù)學試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. (5分)命題“VnN*,f(n)年N*且f(n)Wn"的否定形式是()A. VnN*,f(n)年N*且f(n)>nB. VnN*,f(n)年N*或f(n)>nCgUf(n0XN*且f(n0)>n0D.日珂屮，f(n0XN*或f(n0)>n0【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“VnN*,

8、f(n)年N*且f(n)Wn”的否定形式是:日珂屮,f(n0N*或f(n0)>n0.故選：D.2. (5分)若復(fù)數(shù)=2-i其中a,b是實數(shù)，則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()biA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解答】解：復(fù)數(shù)=2-i,其中a,b是實數(shù)，.a+i二(2-i)(b-i)=2b-1-(2+b)i,.嚴"b1，解得b=-3,a=-7.|.l=-(2+b)則復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(-7,-3)位于第三象限.故選：C.3. (5分)已知a,b,c均為實數(shù)，則“b2=ac"是“a,b,c構(gòu)成等比數(shù)列"的()A.必要不充分

9、條件B.充分不必要條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：由“b2=ac”推不出“a,b,c構(gòu)成等比數(shù)列，比如a=b=c=0,反之成立,故選：A.4. (5分)拋物線2二y的準線方程是()4A.y=lB.y=lC.y=D.y一春【解答】解：因為拋物線的標準方程為：2二y,焦點在y軸上;4所以：2p冷，即詩所以：冷所以準線方程尸詰故選：D.5. (5分)在等差數(shù)列a中，a=1,a+a+a+a=20,則a=()n134568A.7B.8C.9D.10【解答】解：設(shè)公差為d,則1+2d+l+3d+l+4d+l+5d=20,.d二,7.°.a=1+7d=9,8故選C.6.(5分

10、)已知AABC的兩個頂點A(5,0),B(-5,0),周長為22，則頂點C的軌跡方程A.36B.C.T+f?=1D.【解答】解：AABC的兩個頂點A(5,0),B(-5,0),周長為22,則頂點C的軌跡是橢圓,可知c=5,2a=12,解得a=6,c=；ll22則頂點C的軌跡方程是：.3611故選：B.7.(5分)函數(shù)f“二丄竺，則()-XA.二e為函數(shù)f()的極大值點B.二e為函數(shù)f()的極小值點C.X)為函數(shù)f()的極大值點D.為函數(shù)f()的極小值點ee【解答】解：fk)二丄竺的定義域(0,+8),求導(dǎo)f'()-I嚴,令f()A加0,解得：0VVe,令f()-1-屮vo,解得：e,二

11、函數(shù)二丄竺在(0,e)上遞增，在(e,+8)上遞減，.當-e時，函數(shù)有極大值，故選A.已知M,N分別是BD和AD的中點，則BM18.(5分)如圖所示，在正方體ABCD-ABCD中,1111與DN所成角的余弦值為()1【解答】解：建立如圖所示的坐標系,設(shè)正方體的棱長為2,則B(2,2,2),M(1,1,0),1D(0,0,2),N(1,0,0),1.E=(1,-1,-2),口治(1，0,-2),.BM與DN所成角的余弦值為丨.=-,11.故選：A.A«A9.（5分）已知數(shù)列a，na=1,1，則的值為（）【解答】解：數(shù)列a,a=1,n1%a.由此猜想下面利用數(shù)學歸納法進行證明：2X1J，

12、成立;護JlW，成立'故選：D.假設(shè)a=#y則軸嚴10. （5分）若函數(shù)y=3+2+m+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.傳宀）B.（2,卻C.烏，心）D（y，£【解答】解：若函數(shù)y=3+2+m+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y'=32+2+m三0恒成立，即=4-12mW0,.°.m三故選C11. （5分）已知，y$（0,+8）,且滿足丄L二2，那么+4y的最小值為（）x2y當且僅當=2；2尸'時取等號.2故選：C.12. （5分）如圖，F(xiàn),F是雙曲線C：-=1（a>0,b>0）的左、右兩個焦點.若直線122,2aby二與雙曲線C

13、交于P、Q兩點，且四邊形PFQF為矩形，則雙曲線的離心率為（）12A.2+，.：2B.2+叮&C._：2+i'2D.一：2+T&解答】解：由題意，矩形的對角線長相等，2222尸代入詁皆，可得=±；令.°.2a2b2二(b2-a2)C2,2a2(c2-a2)=(c2-2a2)C2,2（e2-1）=e4-2e2,e4-4e2+2=0,Te>l,.°.e2=2+'.：2e=_：一:'2故選：C.二、填空題（本大題共4小題,每小題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13. （5分）若：二（金乙5）,了二1,-3,0）,7二仏

14、-乙1），則（n+Gr二.【解答】解：二£乙5）池二（1,-缶0）,7二-乙1），則G+L）c=（-2，-1，5）（7,-2,1）=-14+2+5=-7；故答案為：-7.14-(5分)J晉dx二_1_-1【解答】解:fed=ln|e=lne-ln1=1,1A1故答案為115. （5分）橢圓C的中心在坐標原點，左、右焦點F,F在軸上，已知A,B分別是橢圓的上12頂點和右頂點，P是橢圓上一點，且PF丄軸，PFAB，則此橢圓的離心率為*112522【解答】解：如圖所示，把二-c代入橢圓標準方程：+=1（a>b>0）.a2b2則勺+勺=1，解得y二±莊k2取P(丄)，又

15、A(0,b),B(a,0),F(c,0),2PFAB,.：-b二-，化為：b=2c.2a2ac/.4c2=b2=a2-c2,即a2=5c2，解得a=.：5c.a5故答案為：*16. (5分)已知f(,y)=a+by,若lWf(1,1)W2且-lWf則f(2,1)的取值范圍為1,【解答】解：f(,y)=a+by,若1Wf(1,1)W2且-1Wf(1,-1)W1,可得，畫出不等式組的可行域如圖：1-1<a-b<1則f(2,1)=2a+b，當直線=2a+b經(jīng)過A時取得最小值，經(jīng)過B時取得最大值,由嚴口可得b(亙，丄)，ta-b=122f(2,1)=2a+b的最小值為：！，最大值為：.2故

16、答案為：1,yA占5-三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (10分)設(shè)數(shù)列a滿足a=1,a=3a,nN.n1n+1n+(I) 求a的通項公式及前n項和S；nn(II) 已知b是等差數(shù)列，且滿足b=a,b二a+a+a，求數(shù)列b的通項公式.n123123n【解答】解：(I)由題設(shè)可知a是首項為1,公比為3的等比數(shù)列，(2分)n所以ari=3rrl，(4分)(6分)（II）設(shè)數(shù)列b的公差為dVb=a=3，b=a+a+a=S=13,n1231233.b-b=10=2d,.：d=5,（8分）31/.b=5n-2-（10分）n18. (12分)已知拋物線

17、y2=2p(p>0),焦點對準線的距離為4,過點P(1，-1)的直線交拋物線于A，B兩點.(1) 求拋物線的方程；(2) 如果點P恰是線段AB的中點，求直線AB的方程.【解答】解：(1)由題設(shè)焦點對準線的距離為4,可知p=4,所以拋物線方程為y2=8；(2)方法一：設(shè)A(，y)，B(，y)，則+=2，y+y=-2，11221212又f",相減整理得二訣二斗二_4，y；二淞2X1"X2葉+咒2所以直線AB的方程是y=-4(-1)-1,即4+y-3=0.方法二：由題設(shè)可知直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=(-1)-1,A(,y),B(,y),1122產(chǎn)2-n由丫-

18、航，消去，得y2-8y-8-8=0,y=k(x-l)-1易知二32也+寺廠+陀"又y+y=-2所以2,k=_412所以直線AB的方程是y=-4(-1)-1,即4+y-3=0.19. (12分)如圖，直三棱柱ABC-ABC中,D,E分別是AB,BB的中點，AA二AC二CB=2,AB=2邁11111(I)證明：BC平面ACD；11（II）求銳二面角D-AC-E的余弦值.1【解答】解：（I）連結(jié)AC,交AC于點0,連結(jié)DO,則0為AC的中點，因為D為AB的中點,111所以O(shè)DBC，又因為0D平面ACD,BC平面ACD,.：BC平面ACD（4分）111111（II）由|=AC=CB=2jAl

19、f2，可知AC丄BC，以C為坐標原點，CA萬向為軸正萬向，萬向為y軸正方向，方向為軸正方向，建立空間直角坐標系Cy,則D(,1,0),E(0,2,1),A1(2,0,2),忑二(1,Q)，質(zhì)二(Q,2,1)，瓦=(N0s2)廣*-設(shè)小£是平面ACD的法向量，則丁迂。即嚴戸°1n-CAO匕工十險二0L1可取n=(l,-1,-l)-(6分)同理，設(shè)it是平面ACE的法向量,1可取矗L分）所以銳二面角D-A1C-E的余弦值為孑（12分）20. （12分）在圓2+y2=4上任取一點P,點P在軸的正射影為點Q,當點P在圓上運動時，動點M滿足直二殳而，動點M形成的軌跡為曲線C.（I）求

20、曲線C的方程；（II）點A（2,0）在曲線C上，過點（1,0）的直線l交曲線C于B,D兩點，設(shè)直線AB斜率為，直線AD斜率為，求證：為定值.1212【解答】解：（I）設(shè)點M的坐標為（，y），則由題意知點P的坐標為（，2y）因為P在圓O：2+y2=4，所以2+4y2=42n故所求動點M的軌跡方程為.心分）（II）方法一：由題意知直線l斜率不為0,設(shè)直線l方程為二my+1,B（，y），D（，y）1122f2rx2由*4一丄消去，得（m2+4）y2+2my-3=0,、用二ipy+1易知=16m2+48>0,得（8分）'id+4in+4=所12&廣2）（乜-刃（myj-1）Cir

21、y2-1）m備丫廠訊丫廣匕七吐+2/+1雷4以kiS二呂為定值（12分）(ii)當直線l斜率存在時，設(shè)直線l方程為y=(-1),B(,y),D(,y)1122f2r由*4消去丫，得(1+42)2-82+42-4=0,ty=k(k-1)22易知=482+16>0,(8分)1占l+4k21卍l+4k2y&-1)(k2-1)以衍工廠&+辺)+1*1旳(巧-2)(勺-2)(kj-2)(工x上-京(工1+切)刊4k-4-16k2+4+16k24所以打心二尋為定值（12分）21. （12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=2,PD3丄AD,PD丄DC.（I）證明：平面PBC丄平面PBD；（II）若二面角P-BC-D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值.6【解答】證明：（I）TPD丄AD,PD丄CDADGCD二D,ADu平面ABCDCDu平面ABCD.PD丄平面ABCD，BCu平面ABCD/.PD±BC-（2分）又AB=2,AD=1,ZDABy二BD=.'22+12-2X2X1XC0£-=；3又器二sinADB:sinZADB=1ZADB=90°，AD丄BD，又ADBC/.BC±BD-（4分）又.PDGBD二D,BD