萬(wàn)有引力及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、專(zhuān)題：萬(wàn)有引力定律總復(fù)習(xí)（人造天體（衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)）萬(wàn)有引力及應(yīng)用：與牛二及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式1思路（基本方法）：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)、=F萬(wàn)（類(lèi)似原子模型）心萬(wàn)Mmv22方法.F=G=F=ma=m=mw2r引r2心心RMm地面附近：G=mg=GM=gR2（黃金代換式）由G仏=mt:（r+h）'得珂4當(dāng)ht，Tt軌道上正常轉(zhuǎn)：GMmr2v2【討論（v或Ek）與r關(guān)系，r最小時(shí)為地球半徑,v=7.9km/s（最大的運(yùn)行速度、第一宇宙最小的發(fā)射速度）；T最小=84.8min=1.4h】Mm4兀2Gw2rrnG=m=mr2T24兀2r34兀2r33兀MT2-PM=GT2T2=gR2GT

2、2（M=PV球=P3兀r3）s球面=4兀r2s=兀r2（光的垂直有效面接收，球體推進(jìn)輻射）s球=2兀Rh球3球面球冠3理解近地衛(wèi)星：來(lái)歷、意義萬(wàn)有引力重力-向心力、r時(shí)為地球半徑、最小最大的運(yùn)行速度-V-7.9km/s（最小的發(fā)射速度）；T=-84.8min-1.4h第一宇宙最小4同步衛(wèi)星幾個(gè)一定：三顆可實(shí)現(xiàn)全球通訊（南北極有盲區(qū)）軌道為赤道平面T24h86400s離地高h(yuǎn)3.56x104km（為地球半徑的5.6倍）V3.08km/s<V-7.9km/sw-15o/h（地理上時(shí)區(qū)）a-0.23m/s2第一宇宙5運(yùn)行速度與發(fā)射速度的區(qū)別6衛(wèi)星的能量：（類(lèi)似原子模型）r增nv減?。‥k減小&

3、lt;E增加），所以E占增加;需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大Kp總7.應(yīng)該熟記常識(shí):地球公轉(zhuǎn)周期1年,自轉(zhuǎn)周期1天24小時(shí)86400s,地球表面半徑6.4x103km表面重力加速度g9.8m/s2月球公轉(zhuǎn)周期30天知識(shí)簡(jiǎn)析一、衛(wèi)星的繞行角速度、周期與高度的關(guān)系1）mMv2由GGThE二mE，得v=,當(dāng)htr+h)2）mM(r+h)2mW2(r+h),當(dāng)ht二、三種宇宙速度： 第一宇宙速度（環(huán)繞速度）：V=7.9km/s，人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。也是人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度。 第二宇宙速度（脫離速度）：v2=11.2km/s，使衛(wèi)星掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速

4、度。 第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度。三、第一宇宙速度的計(jì)算方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力G嚴(yán)斗=m產(chǎn)',v=：GM。當(dāng)hf,v；,所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行的最大速度。其（r+h）2Vr+h丿r+h大小為r>>h（地面附近）時(shí)，V1=7.9X103m/s方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力mg=mv2(r+h)當(dāng)r>>h時(shí).gh所以V=Jgr=7.9X103m/s第一宇宙速度是在地面附近hVVr,衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)

5、動(dòng)的最大速度.四、兩種最常見(jiàn)的衛(wèi)星近地衛(wèi)星。近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R由式可得其線(xiàn)速度大小為V=7.9X103m/s；由式可得其周期為T(mén)=5.06X103s=84min。由、式可知，它們分別是繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的最大線(xiàn)速度和最小周期。神舟號(hào)飛船的運(yùn)行軌道離地面的高度為340km，線(xiàn)速度約7.6km/s，周期約90min。同步衛(wèi)星。“同步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止，所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，即T=24h。由式GmM=m產(chǎn)）=皿包（r+h）可得，同步衛(wèi)星離地面高度為h=/r=358X107m即其（r+h力（r+h）T24兀2軌道半徑是唯一確定的離地面的高度h

6、=3.6X104km,而且該軌道必須在地球赤道的正上方，運(yùn)轉(zhuǎn)方向必須跟地球自轉(zhuǎn)方向一致即由西向東。如果僅與地球自轉(zhuǎn)周期相同而不定點(diǎn)于赤道上空，該衛(wèi)星就不能與地面保持相對(duì)靜止。因?yàn)樾l(wèi)星軌道所在平面必然和地球繞日公轉(zhuǎn)軌道平面重合，同步衛(wèi)星的線(xiàn)速度v=rGM=3.07X103m/sr+h通訊衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球的電視轉(zhuǎn)播，從圖可知，如果能發(fā)射三顆相對(duì)地面靜止的衛(wèi)星（即同步衛(wèi)星）并相互聯(lián)網(wǎng)，即可覆蓋全球的每個(gè)角落。由于通訊衛(wèi)星都必須位于赤道上空3.6X107m處，各衛(wèi)星之間又不能相距太近，所以，通訊衛(wèi)星的總數(shù)是有限的。設(shè)想在赤道所在平面內(nèi)，以地球中心為圓心隔50放置一顆通訊衛(wèi)星，全球通訊衛(wèi)星的總數(shù)應(yīng)為72

7、個(gè)。五. 了解不同高度的衛(wèi)星飛行速度及周期的數(shù)據(jù)衛(wèi)星飛行速度及周期僅由距地高度決定與質(zhì)量無(wú)關(guān)。設(shè)衛(wèi)星距地面高度為h,地球半徑為R,地球質(zhì)量為M,衛(wèi)星飛行速度為v,則由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得v=i知道了衛(wèi)星距離地面的高度，就可確定衛(wèi)星飛行時(shí)的速度大小。不同高度處人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度及周期見(jiàn)下表：高度（km）030050010003000500035900（同步軌道）38000（月球軌道）環(huán)繞速度（km/s）7.917.737.627.366.535.292.770.97周期（分）84.490.594.510515021023小時(shí)56分28天六、衛(wèi)星的超重和失重（1）衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過(guò)程,衛(wèi)星

8、上物體超重（2）衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí),衛(wèi)星上物體完全失重七、人造天體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量關(guān)系當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí),它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng),而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的人造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之,如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小,它的軌道半徑將減小,在這一過(guò)程中,因引力對(duì)其做正功,故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為En=GMm，由于重力加速度g隨高K2r度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算，而要用到公式EP=-GMm（以無(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為kPr零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半徑。由于從無(wú)窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

9、，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為負(fù)。）因此機(jī)械能為E=-GMm。同樣質(zhì)量的.衛(wèi)星，軌道2r半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能越大，發(fā)射越困難。八、相關(guān)材料I. 人造衛(wèi)星做圓軌道和橢圓軌道運(yùn)行的討論當(dāng)火箭與衛(wèi)星分離時(shí)，設(shè)衛(wèi)星的速度為V（此即為發(fā)射速度），衛(wèi)星距離地心為r,并設(shè)此時(shí)速度與萬(wàn)有引力垂直（通過(guò)地面控制可以實(shí)現(xiàn)）如圖所示，則FGMm，若衛(wèi)星以v繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則所需要萬(wàn)r2的向心力為：F向=m向r 當(dāng)F萬(wàn)=卩向時(shí)，衛(wèi)星將做圓周運(yùn)動(dòng).若此時(shí)剛好是離地面最近的軌道，則可求出此時(shí)的發(fā)射速度萬(wàn)向v=7.9km/s. 當(dāng)F萬(wàn)VF向時(shí)，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，做橢圓運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離地球時(shí)引力做負(fù)功，衛(wèi)星動(dòng)能轉(zhuǎn)化為

10、引力勢(shì)能.（神萬(wàn)向州五號(hào)即屬于此種情況） 當(dāng)F>F向時(shí)，衛(wèi)星在引力作用下，向地心做橢圓運(yùn)動(dòng)，若此時(shí)發(fā)生在最近軌道，貝9v<7.9km/s，衛(wèi)萬(wàn)向星將墜人大氣層燒毀。因此：星箭分離時(shí)的速度是決定衛(wèi)星運(yùn)行軌道的主要條件.2. 人造衛(wèi)星如何變軌衛(wèi)星從橢圓軌道變到圓軌道或從圓軌道變到橢圓軌道是衛(wèi)星技術(shù)的一個(gè)重要方面，衛(wèi)星定軌和返回都要用到這個(gè)技術(shù).以衛(wèi)星從橢圓遠(yuǎn)點(diǎn)變到圓軌道為例加以分析：如圖所示，在軌道A點(diǎn)，萬(wàn)有引力FA>mV2，要使衛(wèi)Ar星改做圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿(mǎn)足FA=m；和Fa丄v,在遠(yuǎn)點(diǎn)已滿(mǎn)足了Fa丄v的條件，所以只需增大速度，讓速度增大到m比=FA，這個(gè)任務(wù)由衛(wèi)星自帶的推進(jìn)器完成.rA這說(shuō)明人造衛(wèi)星要從橢圓軌道變到大圓軌道，只要在橢圓軌道的遠(yuǎn)點(diǎn)由推進(jìn)器加速，當(dāng)速度達(dá)到沿圓軌道所需的速度，人造衛(wèi)星就不再沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)而轉(zhuǎn)到大圓軌道.“神州五號(hào)”就是通過(guò)這種技術(shù)變軌的，地球同步衛(wèi)星也是通過(guò)這種技術(shù)定點(diǎn)于同步軌道上的.規(guī)律方法1、處理人造天體問(wèn)題的基本思路由于運(yùn)行中的人造天體，萬(wàn)有引力全部提供人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，因此所有的人造地球衛(wèi)星的軌道圓心都在地心.解關(guān)于人造衛(wèi)星問(wèn)題的基本思路：視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理；萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力