合工大系統(tǒng)辨識(shí)作業(yè)及答案

1、系統(tǒng)辨識(shí)作業(yè)一、簡(jiǎn)答題1 系統(tǒng)辨識(shí)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)包含那些內(nèi)容？答：系統(tǒng)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)包含選擇實(shí)驗(yàn)信號(hào)、采樣時(shí)間、辨識(shí)時(shí)間輸入輸出數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等。2 判斷下列是否為一個(gè)正確周期的M序列，并說(shuō)明原因。111100010011011111100001011010答：不是M序列，因?yàn)镸序列的周期為15，由M序列的性質(zhì)知序列中“1”的狀態(tài)應(yīng)為8個(gè)而第一個(gè)中有9個(gè)所以不是M序列3 證明加權(quán)最小二乘估計(jì)的無(wú)偏性。證明：加權(quán)最小二乘估計(jì)的解為：e=（tw）twy其中為輸WLS入矩陣W為加權(quán)矩陣Y為輸出矩陣。E0=（tW）tW（e+e）-WLS|_=0+E（tW）TWe由于與e統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，則E（tWTWe=0即E01=

2、0_WLS所以o'是無(wú)偏估計(jì)量，命題得證。WLS4 比較最小二乘法、廣義最小二乘法和輔助變量法的優(yōu)缺點(diǎn)。答：基本最小二乘對(duì)低噪聲有效，參數(shù)估計(jì)值可很快收斂到真值所需計(jì)算量相對(duì)較少，但對(duì)實(shí)際噪聲估計(jì)有偏。廣義最小二乘法：計(jì)算量大，可能不收斂，可能是有偏估計(jì)。但如果對(duì)噪聲模型用隨機(jī)逼近法，而對(duì)過(guò)程模型采取最小二乘法則獲得較好形式的廣義最小二乘法。輔助變量法可以一次性完成計(jì)算，但是計(jì)算量也大，對(duì)初值選擇很敏感。5 答：對(duì)于n階系統(tǒng)與n+1階系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)之間有如下的關(guān)系：對(duì)于n+1階系統(tǒng)A(z-Jy(k)二BC-i)u(k)+e(k)設(shè)其待估參數(shù)為0t(n+bab.ababL011nnn+1n

3、+1"0T(1)0T(2)則0(1)=0(n)-ATY0(n)由題目知n=2時(shí)系統(tǒng)參數(shù)為準(zhǔn)確值，則n=3時(shí)按照上式去計(jì)算,估算出的系數(shù)必遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離系統(tǒng)模型參數(shù)值。6答：令待估參數(shù)0a，由已知得：Y=y(1)y(2).y(n)卜二x(n-1)x(n-2).x(1)x(n)x(n-1).x(2)0=(T)-1tY7，解：由題意知：inP(xIa)=In4x2-lnp兀a3-=31n、'兀a2+=0daa3接受系統(tǒng)階數(shù)由計(jì)算得J(n+1)8解：由F檢驗(yàn)法原理知t(n,n+1)=J(n)J(n+»若t(n,n+1)<3.09則可以t(1,2)=2.54,t(2,3)=0

4、.17,t(3,4)=0.04,t(4,5)=0.0008。所以系統(tǒng)的階數(shù)為2。9答：判定系統(tǒng)階次的方法有：Hankel矩陣法，F(xiàn)檢驗(yàn)法與AIC準(zhǔn)則法。Hankel矩陣法：是一種非參數(shù)辨識(shí)方法，通過(guò)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)參數(shù)模型得到，當(dāng)矩陣行列式為零時(shí)就可判定系統(tǒng)階數(shù)。缺點(diǎn)：容易受噪聲影響，特別是噪聲污染嚴(yán)重時(shí)，此方法已無(wú)法判斷出系統(tǒng)階次。F檢驗(yàn)法:通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)方法對(duì)方程誤差的方法進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，從而確定模型階次低階系統(tǒng)的模型階次判斷很方便。缺點(diǎn)：不適應(yīng)高階系統(tǒng)因?yàn)橐罅康挠^測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算量太大。AIC準(zhǔn)則法建立一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)，通過(guò)極小化這個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)確定模型階次。適用于高階模型，缺陷在于準(zhǔn)則函數(shù)難以尋找。1

5、0答：純滯后時(shí)間辨識(shí)方法：1，階躍響應(yīng)曲線2，計(jì)算輸入輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)3，計(jì)算輸入輸出信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)。11解：系統(tǒng)框圖如下圖所示：系統(tǒng)是可以辨識(shí)的。由題意知設(shè)準(zhǔn)則函數(shù)為：J(a,b)=£y(k+1)+ay(k)+afy(k-1)-(b+a)u(k)10k=0其中a是任意的，由最小二乘解得a，af，b+a，從而解得a，b，0從而系統(tǒng)得到辨識(shí)。12，答：閉環(huán)辨識(shí)的必要性：第一，許多工業(yè)對(duì)象辨識(shí)實(shí)驗(yàn)只能在閉環(huán)條件下進(jìn)行。第二，固行反饋結(jié)構(gòu)，不允許或者不可能斷開(kāi)閉環(huán)如生態(tài)系統(tǒng)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。閉環(huán)辨識(shí)的方法：直接辨識(shí)法，間接辨識(shí)法，聯(lián)合辨識(shí)法。例如直接辨識(shí)法框圖如下：三編程題1(1)其程序

6、如下functiony=Wnoise(L,m,var)%L為白噪聲長(zhǎng)度%m為均值%var為方差y=randn(1,L);y=y/std(y);102030405060708090-30y=y-mean(y);y=m+sqrt(var)*y;當(dāng)L=100，m=0，var=1時(shí)其輸出如下：1002)我采用四個(gè)移位寄存器，其程序如下functionF(L,A)%函數(shù)功能為產(chǎn)生一個(gè)M序列%L為其長(zhǎng)度%A為其幅值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%移位寄存器初值S=A;%方波初值fork=1:Ls=not(S);M(k)=xor(x3,x4);x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M(k);e

7、ndstairs(M);grid;當(dāng)長(zhǎng)度取L=20，幅值為1時(shí)得M序列如下圖:(3)逆重復(fù)序列的程序如下functionNF(L,A)%函數(shù)功能為產(chǎn)生一個(gè)M序列%L為其長(zhǎng)度%A為其幅值x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%移位寄存器初值S=A;%方波初值fork=1:LIM=xor(S,x4);ifIM=0u(k)=-1;elseu(k)=1endS=not(S);M(k)=xor(x3,x4);x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=M(k);endstairs(u);grid;2，擬合程序與結(jié)果如下：%最小二乘擬合求參數(shù)x=1:12;y=1.1,0.9,1.1,1.4,1.3,1.1

8、,1.2,1.6,2.1,2.0,1.6,1.7;p=polyfit(x,y,1)x1=1:0.1:12;y1=polyval(p,x1);plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b');得到°=0.8864；0=0.0829；01擬合圖像如下:3，（1）最小二乘程序如下：%該文件用于用最小二乘法估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)a1,a2,b1,b2e=randn(400,1);%白噪聲序列v=e/std(e);%期望為0均值為1的白噪聲序列m=ones(9,1);%9位移位寄存器初始時(shí)刻的值fork=1:511u(k)=xor(m(8),m(9);%9位移位寄存器后

9、兩位模2相加p(1:9)=m(1:9);m(9:-1:2)=p(8:-1:1);%9位移位寄存器的值進(jìn)行移位m(1)=u(k);%u就是產(chǎn)生的M序列endz=;z(1)=-1;z(2)=0;fori=3:402z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+u(i-1)+0.5*u(i-2)+v(i-2);%系統(tǒng)輸出endH=zeros(400,4);fori=1:400H(i,1)=-z(i+1);H(i,2)=-z(i);H(i,3)=u(i+1);H(i,4)=u(i);endpar=inv(H'*H)*H'*(z(3:402)'%估計(jì)的系統(tǒng)參數(shù)a1,a2,

10、b1,b2估計(jì)結(jié)果為：a1=-1.5061；a2=0.7233；b1=0.9527；b2=05O41；(2)帶遺忘因子最小二乘程序如下：%該文件用于用最小二乘法估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)a1,a2,b1,b2v=randn(400,1);%白噪聲序列v=x/std(x);%期望為0均值為1的白噪聲序列m=ones(9,1);%9位移位寄存器初始時(shí)刻的值fork=1:511u(k)=xor(m(8),m(9);%9位移位寄存器后兩位模2相加p(1:9)=m(1:9);m(9:-1:2)=p(8:-1:1);%9位移位寄存器的值進(jìn)行移位m(1)=u(k);%u就是產(chǎn)生的M序列endz=;z(1)=-1;z(2)=0;r=0.965;%遺忘因子fori=3:402z(i)=1.5*z(i-1)-0.7*z(i-2)+u(i-1)+0.5*u(i-2)+v(i-2);%系統(tǒng)輸出zstar(i)=z(i)*M(400-i+2);%加遺忘因子后的輸出endK=zeros(400,4);%定義輸出輸入矩陣fori=1:400K(i,1)=-z(i+1)*rA(400-i);K(i,2)=-z(i)*rA(400-i);K(i,3)=u(i+1)*rA(40