應用光學習題解答

1、-11-、填空題1、光學系統(tǒng)中物和像具有共軛關系的原因是。2、發(fā)生全反射的條件是3、光學系統(tǒng)的三種放大率是、，當物像空間的介質的折射率給定后，對于一對給定的共軛面，可提出種放大率的要求。4、理想光學系統(tǒng)中，與像方焦點共軛的物點是5、物鏡和目鏡焦距分別為二2mm和/目=25mm的顯微鏡,光學筒長厶=4mm，則該顯微鏡的視放大率為，物鏡的垂軸放大率為目鏡的視放大率為6、某物點發(fā)出的光經理想光學系統(tǒng)后對應的最后出射光束是會聚同心光束，則該物點所成的是（填“實”或“虛”）像。7、人眼的調節(jié)包含調節(jié)和調節(jié)。8、復雜光學系統(tǒng)中設置場鏡的目的是9、要使公共垂面內的光線方向改變60度，則雙平面鏡夾角應為30度

2、。10、近軸條件下，折射率為1.4的厚為14mm的平行玻璃板，其等效空氣層厚度為mm。11、設計反射棱鏡時，應使其展開后玻璃板的兩個表面平行，目的是保持系統(tǒng)的共軸性12、有效地提高顯微鏡分辨率的途徑是提高數(shù)值孔徑和減小波長。13、近軸情況下，在空氣中看到水中魚的表觀深度要比實際深度小。二、簡答題1、什么是共軸光學系統(tǒng)、光學系統(tǒng)物空間、像空間？答：光學系統(tǒng)以一條公共軸線通過系統(tǒng)各表面的曲率中心，該軸線稱為光軸，這樣的系統(tǒng)稱為共軸光學系統(tǒng)。物體所在的空間稱為物空間，像所在的空間稱為像空間。2、如何確定光學系統(tǒng)的視場光闌？答：將系統(tǒng)中除孔徑光闌以外的所有光闌對其前面所有的光學零件成像到物空間。這些像

3、中，孔徑對入瞳中心張角最小的一個像所對應的光闌即為光學系統(tǒng)的視場光闌。3、共軸光學系統(tǒng)的像差和色差主要有哪些？答：像差主要有：球差、慧差（子午慧差、弧矢慧差）、像散、場曲、畸變；色差主要有：軸向色差（位置色差）、倍率色差。4、對目視光學儀器的共同要求是什么？答：視放大率I廠I應大于1；通過儀器后出射光束應為平行光束，即成像在無限遠，使人眼相當觀察無限遠物體，處于自然放松無調節(jié)狀態(tài)。5、什么叫理想光學系統(tǒng)？答：在物像空間均為均勻透明介質的條件下，物像空間符合“點對應點、直線對應直線平面對應平面”的光學系統(tǒng)稱為理想光學系統(tǒng)。6、什么是理想光學系統(tǒng)的分辨率？寫出望遠鏡的分辨率表達式。答：假定光學系統(tǒng)

4、成像完全符合理想，沒有像差時，光學系統(tǒng)能分辨的最小間隔。望遠鏡的分辨率表達式：a=L22九/D。7、幾何光學的基本定律及其內容是什么？答：幾何光學的基本定律是直線傳播定律、獨立傳播定律、反射定律和折射定律。直線傳播定律：光線在均勻透明介質中按直線傳播。獨立傳播定律：不同光源的光在通過介質某點時互不影響。反射定律：反射光線位于入射面內；反射角等于入射角；折射定律：折射光線位于入射面內；入射角和折射角正弦之比，對兩種一定的介質來說是一個和入射角無關的常數(shù)nsinI=nsinI。11128、理想光學系統(tǒng)的基點和基面有哪些？其特性如何？答：理想光學系統(tǒng)的基點包括物方焦點、像方焦點；物方主點、像方主點；

5、物方節(jié)點、像方節(jié)點。基面包括：物方焦平面、像方焦平面；物方主平面、像方主平面；物方節(jié)平面、像方節(jié)平面。入射光線（或其延長線）過焦點時，其共軛光線平行與光軸；入射光線過節(jié)點時，其共軛光線與之平行；焦平面上任一點發(fā)出的同心光束的共軛光束為平行光束；物方主平面與像方主平面共軛，且垂軸放大率為1。9、用近軸光學公式計算的像具有什么實際意義？答：作為衡量實際光學系統(tǒng)成像質量的標準；用它近似表示實際光學系統(tǒng)所成像的位置和大小。10、什么是光學系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌?答：孔徑光闌是限制軸上物點成像光束立體角的光闌。視場光闌是限制物平面上或物空間中成像范圍的光闌。11、如何計算眼睛的視度調節(jié)范圍？如何校正常

6、見非正常眼？-11答：眼睛的視度調節(jié)范圍為：A=R-P=-一。常見非正常眼包括近視眼和遠視眼。rp近視眼是將其近點校正到明視距離，可以用負透鏡進行校正；遠視眼是將其遠點校正到無限遠，可以用正透鏡進行校正。12、顯微鏡的分辨率跟哪些參數(shù)有關？采取什么途徑可以提高顯微鏡的分辨率？答：顯微鏡的分辨率為=0NAi。可見其分辨率與波長和物鏡數(shù)值孔徑有關。減小波NA長和提高數(shù)值孔徑可以提高顯微鏡的分辨率。由NA=nsinu可知，在物和物鏡之間浸以液體可增大物方折射率n即可提高顯微鏡的分辨率。13、如何區(qū)分實物空間、虛物空間以及實像空間和虛像空間？是否可按照空間位置來劃分物空間和像空間？解：實物空間：光學系

7、統(tǒng)第一個曲面前的空間。虛物空間：光學系統(tǒng)第一個曲面后的空間。實像空間：光學系統(tǒng)最后一個曲面后的空間。虛像空間：光學系統(tǒng)最后一個曲面前的空間。物空間和像空間在空間都是可以無限擴展的，不能按照空間進行劃分。2、光學系統(tǒng)中可能有哪些光闌？解：限制軸上物點成像光束的口徑或立體角大小的孔徑光闌；限制物平面上或物空間中成像的范圍即限制視場大小的視場光闌；用于產生漸暈的漸暈光闌；用于限制雜散光的消雜光闌。3、光學系統(tǒng)有哪些單色幾何像差和色像差？解：五種單色幾何像差是：球差、彗差、像散、場曲、畸變。兩種色像差是：位置色差（或軸向色差）、放大率色差（或垂軸色差）。三、作圖題1、求實物AB的像2、求虛物AB的像4

8、、畫出虛線框內應放置何種棱鏡5、求實物AB的像8、求棱鏡反射后像的坐標系方向yyAzzz屋脊棱鏡9、畫出物體AB經光組后的像。由圖可見，透鏡像方焦距f>0,故應為正透鏡。11、根據(jù)下列平面鏡棱鏡系統(tǒng)中的成像方向要求，畫出虛線框內所需的反射棱鏡類型。（3分）（3分）此題答案不唯一（3分）四、計算題1、光束投射到一水槽中，光束的一部分在頂面反射而另一部分在底面反射，如圖所示。試證明兩束（PP2）返回到入射介質的光線是平行的。=i'=i=r221證明：由圖可知r3由折射定律可得：2分）nsini=n'sinr112分）nsini=n'sinr332分）所以ii-i3又由

9、反射定律可得：i=i'11故i二i'31所以P1平行于P2o其物鏡又可作放大鏡，其視角放大率亦為5倍。試求2、已知一個5倍的伽利略望遠鏡物鏡、目鏡的焦距及望遠鏡筒長。解：物鏡做放大鏡時2500二二5物可得：f'=50mm物又望遠鏡的放大率為：廠=物=5所以/目一1°望遠鏡筒長L=f'+f'=50+(-10)=40mm物目3、光源位于廣=30mm的透鏡前40mm處，問屏放在何處能找到光源像？垂軸放大率等于多少？若光源及屏位置保持不變，問透鏡移到什么位置時，能在屏上重新獲得光源像，此時放大率等于多少？解:X=-40mm,f'=30mm，由高

10、斯公式丄；=得尢九f九'=120mm即光源像在透鏡后120mm處。又0丄=120/(40)=_3九由題列出以下方程kk=120+40=16011=1/30解得九=40mm,X'=120mm11X=120mm,X'=40mm22匕=40/(120)=1/3X4、由兩個焦距相等的薄透鏡組成一個光學系統(tǒng)，兩者之間的間距也等于透鏡焦距，即f1=f2="。用此系統(tǒng)對前方60mm處的物體成像，已知垂軸放大率為-5,求薄透鏡的焦距及物像平面之間的共軛距。解：物體先經過第一個透鏡成像l'60解得l'60d60d60d60dd6060d第一透鏡的像再經過第二透鏡

11、成像60dd2由過渡公式可得：1=1'一d=一d=2160d60d由高斯公式有：111d2d60dT2d2解得：12=60l'60dB二-22l602因為BBB12d60d60d60-17-解得：d300mm透鏡焦距f'f'd300mm121 竺-300X3002 60601500mm則物像共軛距為：L/+dl'60+300+15001860mm125、一個正透鏡焦距為100mm，一根棒長40mm,平放在透鏡的光軸上，棒中點距離透鏡200mm。求：（1）像的位置和長短；（2）棒繞中心轉900時，像的位置和大小。解：（1）棒兩端點到透鏡的距離分別為九=-2

12、20mm,九=-180mm12111根據(jù)咼斯公式丁-丁=得九人f'X'183.3mm,X'225mm12像的長短AXX'X'41.7mm21（2）X200mm,y40mm根據(jù)高斯公式丄；=得X'Xf'X'200mmBy'X'2001B1yX200y'By40mm6、一組合系統(tǒng)如圖所示，薄正透鏡的焦距為20mm,薄負透鏡的焦距為-20mm,兩單透鏡之間的間隔為10mm,當一物體位于正透鏡前方100mm處，求組合系統(tǒng)的垂軸放大率和像的位置。解：對單正透鏡來說I =-100mm,f'=20mm因此有II1

13、11l'-100201所以l'二25mm1對負透鏡來說，l=l'-d=25-10=15mm,f'=-20mm，有212111l'15-201所以12-60mm，即最后像位置在負透鏡后60mm處。根據(jù)放大率卩邛1卩2l'-212l'l'所以0=t廣12竺X60=-1-100157、用一架5x的開普勒望遠鏡，通過一個觀察窗觀察位于距離500mm遠處的目標，假定該望遠鏡的物鏡和目鏡之間有足夠的調焦可能，該望遠鏡物鏡焦距廣物=100mm,求此時儀器的實際視放大率r等于多少？=-100/-5=20mm解：（1）目鏡的焦距由高斯公式1士f得得

14、=125mm無12510=-九-5004y'-y/4=-y20="80r實際-y/80y/500二6.258、已知放大鏡焦距廣=25mm,通光孔徑D1=25mm,人眼瞳孔D2=2mm,它位于放大鏡后50mm處，物體位于放大鏡前23mm處。試確定系統(tǒng)的孔徑光闌和視場光闌，并求入瞳、出瞳及入窗、出窗的位置和大小。解：放大鏡前無光學零件,其本身就在物空間。瞳孔在物空間像的位置為：11l'lDDl'=50mm,f'=25mm，D代入可得：ID=-50mml'50因此0=-d=-1l-50D瞳孔像的孔徑為D'=0D=-2mm。22因瞳孔關于光軸對

15、稱，所以取D=2mm。2D/212.5放大鏡對物點的張角的正切為tg®=0.541-l23D'/21瞳孔像對物點的張角的正切為tg®2=i21=3（50）=0-04D因為農0，所以瞳孔為系統(tǒng)的孔徑光闌。入瞳在放大鏡前50mm處，直徑為2mm,12瞳孔即為出瞳，在放大鏡后50mm處，直徑為2mm。因除了瞳孔外，系統(tǒng)只有放大鏡一個光學零件，所以放大鏡為系統(tǒng)的視場光闌，入窗和出窗，直徑為25mm。9、試證明單折射球面的物像方焦距分別滿足下列關系:竺，f'=上匚，其中，n、n和r分別是球面的物方、像方折射率和n'-nn'-n球面半徑。，即l=f：解：

16、將l=-如弋入下列物像關系式得到的像距就是像方焦距，即1=廣:n'nn'-n/'lrn'nn'-n即：f'gr求得：f'=n'rn-n同理，將1=w弋弋入物像關n'nn'-n即:云-f=rnr求得:n-n10、若人肉眼剛好能看清200m遠處的一小物體，若要求在1200m遠處也能看清該物體，問應使用視放大率至少為多大的望遠鏡？解：設物高為y，因為用眼睛在200m處恰好能分辨箭頭物體，則該物體對人眼所張視角剛好是人眼的最小分辨角60。則有:堆6八200直接用眼睛在1000mm處看箭頭物體時，視角滿足:tgw=眼1200

17、要用望遠鏡分辨該箭頭物體，必須要求望遠鏡將物體視角至少放大為人眼的最小分辨角。則望遠鏡的視放大率至少為:r=tg60=y/200=6fg®眼y/120011、置于空氣中的兩薄凸透鏡L和L2的焦距分別為f'=50mm,'=100mm,兩鏡間隔為d=50mm，試確定該系統(tǒng)的焦點和主平面位置。解：A=d-f1'+f=d-f1'-f=50mm-50mm-100mm=-100mm求系統(tǒng)焦點位置：x=FF=4F1AAx'=F'F'=-F2A50mmx50mm=25mm-100mm-f'f'(-100mm)x(-100mm)=

18、一=-100mmA-100mm即系統(tǒng)物方焦點F在巴的右邊25mm處，像方焦點F'在F'的左邊100mm處。12求系統(tǒng)主平面位置：ff(-f')-f')(-50mm)x(100-100mmf=HF=12二1二二-50mm50mmx100mm“=50mm-100mm即系統(tǒng)物方主平面在F的右邊50mm距離處，像方主平面在F'的左邊50mm距離處。12、置于空氣中的兩薄凸透鏡L1和L2的孔徑均為2cm，L1的焦距為3cm,L2的焦距為2cm,L2在L1之后1.5cm，對于平行于光軸入射的光線，求系統(tǒng)的孔徑光闌、入射光瞳和出射光闌。解：先求孔徑光闌：L1通過其前面系統(tǒng)成像就是它本身，設L2對其前面的光學系統(tǒng)-成像為L2',則由薄透鏡成像公式：1-1.5cm13cml'lf代入數(shù)據(jù)：1-貝V得：/'=-3cmL'位于L1右邊3cm處。21由垂軸放大率公式：0y'l'-19-貝L