應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)題：方差分析

1、第五章方差分析序號(hào):5-004題型:名詞解釋題章節(jié):方差分析題目:方差分析的任務(wù)答案:求參數(shù)"、卩、a、aa的估計(jì)值(參數(shù)估計(jì))j12m 分析觀測值的偏差 檢驗(yàn)各水平效應(yīng)a、aa(等價(jià)"、“)有無顯著差異12m12m難度:高評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題2分，少一條扣去1分。序號(hào):5-002題型:判斷題章節(jié):方差分析題目:方差分析是一種比較總體方差差異的統(tǒng)計(jì)方法。()答案:錯(cuò)誤難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):1分序號(hào):5-003題型:綜合題章節(jié):方差分析題目:設(shè)有三個(gè)車間以不同的工藝生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為考察不同工藝對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，現(xiàn)對(duì)每個(gè)車間各紀(jì)錄5天的日產(chǎn)量，如表所示，問三個(gè)車間的日產(chǎn)量是否有顯著差異

2、？(取o=0.05)。序號(hào)A1A2A314450472455144347534444855505465145將最終的計(jì)算結(jié)果填入下表：單因素方差分析表差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間組內(nèi)總計(jì)答案及評(píng)分細(xì)則:差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間12026013.85組內(nèi)52124.33總計(jì)172140.05F>F(2,12)存在顯著差異。解：(1)計(jì)算各水平均值和總平均值，X1二44+45+47+48+46二46,同理X=52,X=46，X二46+52+46二48(2'分)233(2)計(jì)算總離差平方和ST，組內(nèi)平方和SE，組間平方和SA。ST=(4448)2+(4648

3、)2+(4548)2=172(1'分)SA=L(X-X)2=5(46-48)2+5x(52-48)2+5(46-48)2=120(1'分)AjSE=STSA=172120=52(1'分)ETA(3)計(jì)算方差MSe=恙=4-33(1'分)MSA=120=60A3-1(4)作F檢驗(yàn)F二=竺二13.85(1'分)MS4.33EF(m1,nm)=F(2,12)二3.89(1'分)20.05難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-004題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：有重復(fù)雙因素方差分析，A因素有3個(gè)水平，B因素有3個(gè)水平，在A.、B.!J所有可能組合條件下，

4、重復(fù)觀測2次。試用觀測值XJk、均值XX.,.=1、JkI-、-J-2.n，J=1、2m，k=1、2l制表。并指定Excel1單元格對(duì)應(yīng)。有重復(fù)雙因素方差分析數(shù)據(jù)表BXjA.BB1B2X=i-AA2A3X=X=答案及評(píng)分細(xì)則：（X111,X112）TX121,X122X131,XX二丄工藝x（2'分）1.3X21iki=1k=1X211,X212X221,X222X,X231232（2'分）3X2i=1k=12ikX,X311312X,XX,X32132233133233X23iki=1k=12'分）-1-X-2-X=-工工工3X3X2332X=工X=1Lxjki-ji

5、=1i=1-1-3X2i1ki=1k=1-2-3X2i2ki=1k=13X2i3ki=1k=1-3-2'分）難度:高評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-005題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為在a+a+a+a下12jm卩=卩+ajj卩=+a+8ijjijp,a,a,a12m注釋各項(xiàng)含義.答案及評(píng)分細(xì)則:解：在a+a+a+a下12jm卩=p+a單因素方差分析數(shù)學(xué)模型（1'分）jjX=p+a+8數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)方程（1'分）ijjijp，a，a，a模型參數(shù)（1'分）12m式中:A.水平下XN（pQ2）的期望值，A作用結(jié)果；（1'分）jjjj

6、j卩X的期望值；（1'分）a.A.的水平效應(yīng)；（1'分）X觀測值；（1'分）i.&.試驗(yàn)誤差，隨機(jī)誤差8N（Oq2）（1'分）i.i.難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-006題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：有四種相同型號(hào)的電池，分別用Al、A2、A3、A4表示，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取3只樣品，分別測得他們的壽命，問這四種電池的壽命是否有顯著性差異？（取a=0.05）序號(hào)A1A2A314039392474037342503243845335465035將最終的計(jì)算結(jié)果填入下表：單因素方差分析表差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間組內(nèi)總計(jì)答案及評(píng)分細(xì)則:差異

7、來源離差平方和自由度平均平方和F組間252.9332126.4677.483組內(nèi)202.81216.9總計(jì)455.73314（表格共6分）F=7.483VFa（12,2）=19.41無顯著差異（2'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-007題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：有三種鋼筋加工機(jī)的下料長度抽樣，分別用A1、A2、A3表示，分別測得他們的壽命,問這三種鋼筋加工機(jī)的下料長度是否有顯著性差異？（取a=0.05）序號(hào)A1A2A314039392474037342503243845335465035將最終的計(jì)算結(jié)果填入下表：單因素方差分析表差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間組內(nèi)

8、總計(jì)答案及評(píng)分細(xì)則：差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間252.9332126.4677.483組內(nèi)202.81216.9總計(jì)455.73314（表格共6分）F=7.483VFa（12,2）=19.41無顯著差異（2'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-008題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：有重復(fù)雙因素方差分析的數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：X+8ijkijijk卩二p+a+P+hijijijX二p+a+P+h+8ijkijijijkp,a，B，h注釋各項(xiàng)含乂.1jij答案及評(píng)分細(xì)則：X二p+8ijkijijkp二p+a+B+h雙因素試驗(yàn)數(shù)學(xué)模型（1'分）ijijijX二p+a

9、+B+h+8雙因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（1'分）p,a,B，hijkijijijk1jij為模型參數(shù)A.、B.水平組合試驗(yàn)X.期望值（X.的真值）（1'分）ijijijij8A.、B.水平作用下k次試驗(yàn)誤差（1'分）.k.件A、B水平聯(lián)合作用效應(yīng)交互效應(yīng)（1'分）卩.一水平B主效應(yīng)（1'分）a水平A.主效應(yīng)（1'分）i1卩X的期望值，一般平均（1'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-009題型:綜合題章節(jié):方差分析題目:設(shè)有三個(gè)車間以不同的工藝生產(chǎn)一種產(chǎn)品，為考察不同的工藝對(duì)產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，現(xiàn)對(duì)每個(gè)車間各記錄5天的日產(chǎn)量，見下表。問三個(gè)車間的

10、日產(chǎn)量是否有顯著差異？序號(hào)A1A2A314450472455144347534444855505465145答案及評(píng)分細(xì)則:（1）假設(shè)HO：三個(gè)車間的日產(chǎn)量沒有顯著差異，即：卩1=卩2=卩3（2'分）（2）方差分析：單因素方差分析方差分析：單因素方差分析SUMMARY組計(jì)數(shù)求和平均-r4力左A15230462.5A25260524.0A35230466.5方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間120260.0013.850.000763.8853組內(nèi)52124.33總F17214分）題中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為13.85臨界值3.8853，所以可以拒絕總體平均值相等的假設(shè)，說明三

11、個(gè)車間日產(chǎn)量是有顯著差異的。（2'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-010題型:綜合題章節(jié):方差分析題目:方差分析計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果如下界面33dd4.設(shè)有3臺(tái)|S|樣里號(hào)的機(jī)關(guān).用工區(qū)度冶2.5mtn的垢板.現(xiàn)井別從毎35臺(tái)機(jī)關(guān)生產(chǎn)的產(chǎn)話中穂機(jī)抽職5戲雷板測試”測試數(shù)據(jù)如駛所禾.36臺(tái)機(jī)關(guān)生產(chǎn)的雷扳區(qū)度有無顯署性差異(LT=0.05)?3738機(jī)閒1機(jī)啟2392.362.532.5SdO2.-132.5-12.562.-JS3.562.59122.472.522.61J32.4J3.532.62J51617<1849粗計(jì)數(shù)林平均古差50機(jī)閒1512.1S2.45b0.0022

12、351機(jī)關(guān)2512.732.5-16i：i.i：ii：ii：i5S52512.962.5920.0005753555b姜耳西SSdfIEFiP-in3.1ueFcrit570.06-J252<>O.O3213iS28.51<102.SE-053.88529580.01352120.0011359600.07777Id61注釋上表中每項(xiàng)的含義并用表達(dá)式表示；對(duì)原假設(shè)H0做出接受或拒絕的決定。答案及評(píng)分細(xì)則:差異來源離差平方和自由度平均平方和F統(tǒng)計(jì)量P概率F臨界占八、組間SAm-1MS=-Am1廠MSF=AMSE組內(nèi)SEm（n-1）SMS二eEm(n1)總計(jì)STnm-1（表格共5

13、分）F=28.515>F0o5（2,12）=3.89,（2'分）故拒絕原假設(shè)，3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋁扳厚度有顯著差異。（1'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-011題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：設(shè)三個(gè)工人B1、B2、B3操作三太機(jī)器A1、A2、A3各加工300件產(chǎn)品，記錄他們生產(chǎn)的廢品件數(shù)表所示。現(xiàn)要檢驗(yàn)工人和機(jī)器對(duì)廢品的產(chǎn)生是否有顯著性影響（a=0.5）機(jī)器工人B1B2B3A181213A271013A39810答案及評(píng)分細(xì)則:（1）首先建立原假設(shè)H01：工人對(duì)廢品的產(chǎn)生沒有顯著性影響，即：al=a2=a3；（l'分）H02：機(jī)器對(duì)廢品的產(chǎn)生沒有顯著性影響，即

14、：卩1邙2=卩3。（1'分）（2）方差分析：無重復(fù)雙因素分析SUMMARY計(jì)數(shù)求和平均力左Al333117A2330109A332791Bl32481B2330104B3336123方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit亠列讎623.01.20.39066.944324212.04.80.08656.94431042.5總計(jì)408方差分析：無重復(fù)雙因素分析4'分）FA統(tǒng)計(jì)量為1.2臨界值6.9443,所以可以接受H01假設(shè)，認(rèn)為工人對(duì)廢品的生產(chǎn)無顯著影響；（1'分）FB統(tǒng)計(jì)量為4.8臨界值6.9443,所以可以接受H02假設(shè)，認(rèn)為機(jī)器對(duì)廢品的生產(chǎn)無顯著影響

15、；（1'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-012題型:綜合題章節(jié):方差分析題目:有兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室分別對(duì)三種材料的技術(shù)性能進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)如表6.9所示。試檢驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室、材料以及他們的相互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是否具有顯著影響。實(shí)驗(yàn)室材料B1B2B3A14.13.13.53.92.83.24.33.33.6A22.71.92.73.12.22.32.62.32.5答案及評(píng)分細(xì)則:（1）首先建立原假設(shè)H01：驗(yàn)實(shí)驗(yàn)室對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有顯著影響，即：al=a2=0；H02：材料對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有顯著影響，即：卩1=卩2=卩3=0；H03：相互作用對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)沒有顯著影響即丫11=丫12=.=丫23=0（2

16、9;分）（2）方差分析：可重復(fù)雙因素分析方差分析：可重復(fù)雙因素分析SUMMARYElE2E3總計(jì)數(shù)和均差計(jì)求平方312.304.100.0439.203.070.06310.303.430.04931.803.530.24數(shù)和均差計(jì)求平方2-37.502.500.04922.302.480.12總計(jì)數(shù)和均差計(jì)求平方620.7003.4500.551615.6002.6000.304617.8002.9670.295方差分析差異源樣本列交互內(nèi)部5.01392.18110.13440.6000df12212MS5.01391.09060.06720.0500F100.2821.811.34P-ya

17、lu巴3.53E-070.0001010.297272Fcrit4.753.893.89總計(jì)7.929417（4'分）Fa統(tǒng)計(jì)量為100.28臨界值4.75，所以拒絕HO1假設(shè)，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)室對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)影響顯著；F卩統(tǒng)計(jì)量為21.81臨界值3.89，所以拒絕H02假設(shè)，認(rèn)為材料對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)影響顯著；Fy統(tǒng)計(jì)量為1.34臨界值3.89，所以接受H03假設(shè)，認(rèn)為實(shí)驗(yàn)室與材料交互作用的影響不顯著；（2'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-013題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：有四種相同型號(hào)的電池，分別用A1、A2、A3、A4表示，現(xiàn)從中各隨機(jī)抽取6只樣品，分別測得他們的壽命，問這四種電

18、池的壽命是否有顯著性差異？a=0.05序號(hào)A1A2A3A4140393942247403743342503246438453342546503550650513441答案及評(píng)分細(xì)則:假設(shè)HO：四種電池的壽命沒有顯著性差異，即：卩1=卩2=卩3=卩4（2'分）（2）單因素方差分析方差分析：單因素方差分析SUMMARY組計(jì)數(shù)求和平均力差A(yù)1626343.8320.97A2627545.8328.57A3621035.006.80A4626444.0011.60方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間425.673141.898.350.0008473.0984組內(nèi)339.6

19、72016.98總計(jì)765.3323（4'分）題中，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為8.35臨界值3.0984，所以可以拒絕總體平均值相等的假設(shè)，四種電池的壽命是有顯著性差異的（2'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-014題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：設(shè)有3臺(tái)同樣型號(hào)的機(jī)器，用于生產(chǎn)厚度為2.5mm的鋁板，現(xiàn)分別從每臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取5張鋁板進(jìn)行測試，測試數(shù)據(jù)如表6.11所示。問這3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋁板厚度有無顯著差異（a=0.05）?機(jī)器1機(jī)器2機(jī)器32.362.532.582.432.542.562.482.562.592.472.522.612.442.582.62答案及評(píng)分細(xì)則:

20、（1）假設(shè)H0：三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的鋁板厚度相等，卩1=卩2=卩3（2分）（2）方差分析：單因素方差分析方差分析：單因素方差分析SUMMARY組計(jì)數(shù)求和平均方差機(jī)器1512.182.4360.00223機(jī)器2512.732.5460.00058機(jī)器3512.962.5920.00057方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間0.0642520.03212728.514792.76E-053.88529組內(nèi)0.01352120.001127總計(jì)0.0777714（4'分）（3）由于F統(tǒng)計(jì)量為28.51479臨界值3.88529,所以說明這3臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的板有顯著性差異（2'

21、;分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-015題型:綜合題章節(jié):方差分析題目:某食品在超市中銷售時(shí),可放置在三種不同高度的貨架上：底層、中層和頂層。為檢驗(yàn)貨架高度對(duì)該食品銷售的影響,廠商在10個(gè)超市的幫助下,隨機(jī)選擇不同高度的貨架放置食品,并記錄了一個(gè)月考察期的實(shí)際銷售情況,數(shù)據(jù)如表6.12所示。試在a=0.05的顯著性水平下檢驗(yàn)貨架高度對(duì)該食品銷售。底層中層頂層580720524552608530500530450660答案及評(píng)分細(xì)則:（1）假設(shè)H0：貨架高度對(duì)該食品銷售無顯著影響，即：卩1=卩2=卩3（2'分）（2）方差分析：單因素方差分析方差分析：單因素方差分析SUMMARY組

22、計(jì)數(shù)求和平均方差底層31632544.001648.00中層42518629.506494.33頂層31504501.331985.33方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit組間30122.7215061.43.9410.0713614.737組內(nèi)26749.773821.4總計(jì)56872.49（4'分）（3）由于F統(tǒng)計(jì)量為3.941臨界值4.737,所以接受H0說明貨架高度對(duì)食品銷售無顯著性影響。（2'分）難度:中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):每題8分序號(hào):5-016題型:綜合題章節(jié):方差分析題目：在某材料的配方中可添加兩種元素A和B,為考察這兩種元素對(duì)材料強(qiáng)度的影響，分別取元素A

23、的5個(gè)水平和元素B的4個(gè)水平進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，取得數(shù)據(jù)如表6.13所示。試在水平a=0.05下實(shí)驗(yàn)元素A和元素B對(duì)材料強(qiáng)度的影響是否顯著？XB1B2B3B4A1323332308290A2341336345260A3345365333288A4361345358285A5355364322294答案及評(píng)分細(xì)則:（1）首先建立原假設(shè)H01：實(shí)驗(yàn)元素A對(duì)材料強(qiáng)度的影響不顯著，即：al=a2=a3=a4=a5（1'分）H02：實(shí)驗(yàn)元素B對(duì)材料強(qiáng)度的影響不顯著，即：P1=P2=P3=P4（1'分）（2）方差分析：無重復(fù)雙因素分析方差分析：無重復(fù)雙因素分析SUMMARY計(jì)數(shù)求和平均方差A(yù)l41253313.3338.3A241282320.51640.3A341331332.81064.3A441349337.31261.6A541335333.81028.3El51725345.0214.0B251742348.4238.3E351666333.2378.7E451417283.4181.8方差分析差異源SSdfMSFP-valueFcrit1655.04413.752.0720.1477743.259列13601.834533.9322.7063.09E-053.490誤差2396.21