電磁場 鏡像法與電軸法

1、鏡像法和電軸法鏡像法和電軸法電工基礎(chǔ)教研室 金釗哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程電磁場導(dǎo)論工程電磁場導(dǎo)論2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗2基本思想：將基本思想：將待求場區(qū)域邊界上的感應(yīng)電荷分布待求場區(qū)域邊界上的感應(yīng)電荷分布用一些該用一些該區(qū)域外區(qū)域外，而且能保證，而且能保證邊界條件不變邊界條件不變的集的集中虛設(shè)電荷來代替，用這些中虛設(shè)電荷來代替，用這些虛設(shè)電荷虛設(shè)電荷（鏡像電荷）（鏡像電荷）與原電荷共同計算場分布。此法的正確性由與原電荷共同計算場分布。此法的正確性由唯一唯一性性定理來保證。定理來保證。求解區(qū)域的三個不變求解區(qū)域的三個不變

2、電荷分布電荷分布不變不變介質(zhì)分布介質(zhì)分布不變不變微分方程微分方程不變不變邊界條件邊界條件不變不變解唯一解唯一2 即即 不變不變一、鏡像法一、鏡像法2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗3一、鏡像法一、鏡像法例例1. 自由空間，點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面自由空間，點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面。zq(0,0, )d( , , )P x y zI00zI0r2I0除點(diǎn)除點(diǎn) 外外(0,0, )d2II0II00zII0r區(qū)域區(qū)域I ：(0)z 區(qū)域區(qū)域II ：(0)z 2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗4一、鏡像法一、鏡像法例例1. 自由空間，點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面自由空間，點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面。

3、zq(0,0, )d( , , )P x y zq (0,0,)d1R2RI01021144qqRR22212222()( + )RxyzdRxyz d由邊界條件不變確定由邊界條件不變確定qI00Zqq 2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗5一、鏡像法一、鏡像法zq(0,0, )d( , , )P x y zI222222001144()( + )qqxyzdxyz d例例1. 自由空間，點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面自由空間，點(diǎn)電荷對無限大接地導(dǎo)體平面。思考：導(dǎo)體表面的電荷分布思考：導(dǎo)體表面的電荷分布密度密度?I00zn I00zz 222 3/22 ()qdxyd2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金

4、釗6一、鏡像法一、鏡像法q(0,0, )d( , , )P x y z例例2. 自由空間，接地導(dǎo)體球與點(diǎn)電荷自由空間，接地導(dǎo)體球與點(diǎn)電荷。zoa球外球外(r a)：I0r aI0r2I0除點(diǎn)除點(diǎn) 外外(0,0, )d2II0II0r aII0r球內(nèi)球內(nèi)(r a)：2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗7一、鏡像法一、鏡像法q(0,0, )d( , , )P x y z例例2. 自由空間，接地導(dǎo)體球與點(diǎn)電荷自由空間，接地導(dǎo)體球與點(diǎn)電荷。zoaq(0,0, )b1r2r由邊界條件不變確定由邊界條件不變確定 和和qbI01021144r aqqrr2212222cos2cosradadrababI0r

5、a2/( /)badqa d q 2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗8121212nn一、鏡像法一、鏡像法例例3. 點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面。q(0,0, )d10r22020r210除點(diǎn)除點(diǎn) 外外(0,0, )d12z分界面分界面 上：上：0z 區(qū)域區(qū)域I ：(0)z 區(qū)域區(qū)域II ：(0)z o2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗9一、鏡像法一、鏡像法例例3. 點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面。q(0,0, )d12zo( , , )P x y zq(0,0,)d11r2r111121144qqrr22212222()()rxyzdrxyzd2022-

6、5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗10一、鏡像法一、鏡像法例例3. 點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面。q2zoq(0,0, )d12( , , )P x y z3r22314qr2223()rxyzd2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗11一、鏡像法一、鏡像法例例3. 點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面點(diǎn)電荷對無限大介質(zhì)分界面。111121144qqrr22212222()()rxyzdrxyzd22314qr2223()rxyzd1212120znn12122122qqqq 2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗12二、電軸法二、電軸法2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗13二、電軸法二、電軸法1. 兩

7、傳輸線的電場兩傳輸線的電場xyo(,0,0)b( ,0,0)b( , , )P x y z212022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗14二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線的電場22222010()lnln22()xbyxby討論兩傳輸線電場的分布：等位線和電力線討論兩傳輸線電場的分布：等位線和電力線k等位線：等位線：ddyxEEEyx 電力線：電力線：2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗15二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線的電場k等位線：等位線：0221ekk22222()()xbykxby22222212()()11kbkxbykk2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗1

8、6二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線的電場令：令：2221121khbkbkak222()xhyaxyo2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗17二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線的電場一個重要關(guān)系：一個重要關(guān)系：222abhxyoaaabbhh電軸法分析基礎(chǔ)2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗18二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線的電場E 電力線：電力線：222222202 ()42()()xyb yxb ebxyeExbyxby222d2dddyxEEyxyyxxyxb2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗19二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線

9、的電場E 電力線：電力線：2222()24mmxybxyo2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗20二、電軸法二、電軸法1. 兩傳輸線的電場兩傳輸線的電場場圖場圖2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗21基本思想：用虛設(shè)的集中線電荷來代替導(dǎo)體柱面基本思想：用虛設(shè)的集中線電荷來代替導(dǎo)體柱面上的感應(yīng)電荷對場的貢獻(xiàn)上的感應(yīng)電荷對場的貢獻(xiàn)。原則：維持求解區(qū)域的三個不變。原則：維持求解區(qū)域的三個不變。電荷分布電荷分布不變不變介質(zhì)分布介質(zhì)分布不變不變微分方程微分方程不變不變邊界條件邊界條件不變不變解唯一解唯一二、電軸法（鏡像法特例）二、電軸法（鏡像法特例）2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗22二、電軸法二、電軸法

10、2. 電軸法電軸法xyodd例例4. 自由空間，相同半徑的平行導(dǎo)體圓柱的情況自由空間，相同半徑的平行導(dǎo)體圓柱的情況。0R0R導(dǎo)體圓柱外部導(dǎo)體圓柱外部0dlln C 圓柱面20導(dǎo)體圓柱表面導(dǎo)體圓柱表面2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗23二、電軸法二、電軸法2. 電軸法電軸法xyodd例例4. 自由空間，相同半徑的平行導(dǎo)體圓柱的情況自由空間，相同半徑的平行導(dǎo)體圓柱的情況。0R0Rbb222abh2220Rbd0Rbd2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗24二、電軸法二、電軸法2. 電軸法電軸法xyo1h2h例例5. 自由空間，不同半徑的平行導(dǎo)體圓柱的情況自由空間，不同半徑的平行導(dǎo)體圓柱的情況。1R2Rbb222abh22211Rbhd22222Rbh12hhd2022-5-8電工基礎(chǔ)教研室金釗25鏡像法（電軸法）小結(jié) 鏡像法（電軸法）的鏡像法（電軸法）的理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)是靜電場唯一性定理；是靜電場唯一性定理； 鏡像法（電軸法）的鏡像法（電軸法）的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)是用虛設(shè)的鏡像電荷（電是用虛設(shè)的鏡像電荷（電軸）替代邊界未知電荷的分布，使計算場域?yàn)闊o限大軸）替代邊界未知電荷的分布，使計算場域?yàn)闊o限大均勻介質(zhì)；均勻介質(zhì)； 鏡像法（電軸法）的鏡像法（電軸法）的原則原則是電荷分布不變，介質(zhì)分是電荷分布不變，介質(zhì)分布不變，邊界條件不變；布不變，邊界條件不變；鏡像法（電軸法）的鏡像