小升初-應(yīng)用題歸類講解及訓(xùn)練(七)(比例尺、面積變化、確定位置)

1、小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)小升初數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)主講：應(yīng)用題歸類講解應(yīng)用題歸類講解（七）（七）1、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖、使學(xué)生在具體情境中理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺的比例尺，能按給定的比例尺求相應(yīng)的實(shí)際距離或圖上距離，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。與線段比例尺進(jìn)行轉(zhuǎn)化。2、使學(xué)生在經(jīng)歷、使學(xué)生在經(jīng)歷“猜想驗(yàn)證猜想驗(yàn)證”的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后的過程中，自主發(fā)現(xiàn)平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律。面積的變化規(guī)律。3、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用

2、價(jià)值，感知不同、在解決問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用價(jià)值，感知不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和能力，豐富解決問題的策略。解決問題的策略。4、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步、使學(xué)生在具體情境中初步理解北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確掌握用方向和距離確定物體位置的方法，能根據(jù)給定方向和距離在平面圖上確定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。定物體的位置或描述簡(jiǎn)單的行走路線。5、使學(xué)生在用

3、方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)、使學(xué)生在用方向和距離確定物體位置的過程中，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、識(shí)圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。圖能力和有條理的進(jìn)行表達(dá)的能力。發(fā)展空間觀念。6、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)、使學(xué)生積極參與觀察、測(cè)量、畫圖、交流等活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系，拓展知識(shí)視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。、圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。2、比例尺、比例尺 = ，比例尺有兩

4、種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。3、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（、把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來）放大或縮小到原來的幾分之一（的幾分之一（ ）后，放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）后，放大（或縮小）后與放大（或縮?。┣皥D形的面積比是前圖形的面積比是n:1（或（或1:n）。）。4、知道、知道 了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。5、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖、根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)上畫出物

5、體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。6、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方、描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應(yīng)說出行走的方向與路程。向與路程。實(shí)際距離圖上距離n1例例1、（、（認(rèn)識(shí)比例尺認(rèn)識(shí)比例尺）王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬米，寬30米。把這塊菜地按一定米。把這塊菜地按一定的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)的比例縮小，畫在平面圖上長(zhǎng)4厘米，厘米，寬寬3厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬厘米。你能分別寫出菜地長(zhǎng)、寬的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？的圖上距離和實(shí)際距離的比嗎？圖上距離和實(shí)際距離

6、的單位不同，先要統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡(jiǎn)。40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。圖上距離 : 實(shí)際距離 = 比例尺或 = 比例尺圖上距離和實(shí)際距離的比是1:1000，這幅圖的比例尺是1:1000，也可寫成，仍讀作1比1000。實(shí)際距離圖上距離 求一幅地圖的比例尺是一種比較簡(jiǎn)單的題目。做的時(shí)候唯一要注意的就是末尾0的問題：一是米、千米化成厘米的時(shí)候要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5個(gè)0；二是在求比例尺的結(jié)果時(shí)要注意0的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有錯(cuò)的。 總結(jié)：總結(jié)：例例2、（、（對(duì)比例尺的理解及比例尺的兩種表示方法對(duì)比例尺的理解

7、及比例尺的兩種表示方法）比例尺比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的表示圖上距離是實(shí)際距離的幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？幾分之幾？實(shí)際距離是圖上距離的多少倍？圖上圖上1厘米表示實(shí)際距離多少米？厘米表示實(shí)際距離多少米？ 比例尺1:1000表示圖上距離是實(shí)際距離的 ，實(shí)際距離是圖上距離的1000倍，圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離1000厘米，即10米。 像形如1:1000這樣的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以這樣表示 這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離10米。分析與解答：分析與解答：10001例例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，毫米，畫在一幅圖上長(zhǎng)

8、畫在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅厘米，這幅圖的比例尺是多少？圖的比例尺是多少？ 錯(cuò)誤解法：錯(cuò)誤解法： 4厘米厘米 = 40毫米毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析思路分析：無論什么樣的圖紙，比例尺始：無論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例終是圖上距離與實(shí)際距離的比，根據(jù)比例尺的定義，用尺的定義，用“圖上距離圖上距離 : 實(shí)際距離實(shí)際距離 = 比比例尺例尺”去求。去求。 正確解答：正確解答： 4厘米厘米 = 40毫米毫米 40 : 2 = 20 : 1分析與解答：分析與解答： 總結(jié)總結(jié) 比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前比例尺通常情況下都應(yīng)該寫成前項(xiàng)是項(xiàng)是1的比。但比例尺的

9、作用除了的比。但比例尺的作用除了把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際把實(shí)際距離縮小，還可以把實(shí)際距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就距離擴(kuò)大，這樣比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通常化成比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)通?；?。在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好在解答時(shí)，只要堅(jiān)持好“圖上距離圖上距離 : 實(shí)際距離實(shí)際距離 = 比例尺比例尺”，圖上距離在前就可以了。圖上距離在前就可以了。 例例4、 （根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離） 在比例尺是的地圖上，量得甲、乙在比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是兩地的距離是2.5厘米。兩地的實(shí)厘米。兩地的實(shí)際距離是多少米？際距離是多少米？例例5、（平面圖形按照一定

10、的比放大后，平面圖形按照一定的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍面積擴(kuò)大了比的平方倍） 下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。 量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，寬的比是3 : 1。 答：答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9 : 1。 例例6、認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）

11、若干度等方向）南偏東（西）若干度等方向） 如圖，一輛汽車向正北方向行駛，你能說出商場(chǎng)和書店分別在汽車的什么方向嗎？ 從圖上可以看出，以汽車為中心，書店在汽車的東北方向，商場(chǎng)在汽車的西北方向。 怎樣才能更準(zhǔn)確地表示它們的位置呢？ 東北方向也叫做北偏東方向，書店在汽車的北偏東60方向。 西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。 答：答：書店在汽車的北偏東60方向，商場(chǎng)在汽車的北偏西45方向。 分析與解答：分析與解答： 例例7、（知道了物體的方向和距、（知道了物體的方向和距離，才能確定物體的具體位置）離，才能確定物體的具體位置） 量出圖中書店到汽車的圖上距量出圖中書店到汽車的圖上距離，

12、根據(jù)比例尺算一算，書店離，根據(jù)比例尺算一算，書店在汽車北偏東在汽車北偏東60方向的多少千方向的多少千米處？商場(chǎng)呢？米處？商場(chǎng)呢？ 從圖中量得書店和商場(chǎng)到汽車的圖上距離分別是1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)比例尺，圖上距離1厘米代表實(shí)際距離3千米，分別算出實(shí)際距離。 1.2 3 = 3.6（千米）書店 2.3 3 = 6.9（千米）商場(chǎng) 答：答：書店在汽車北偏東60方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車北偏西45方向的6.9千米處。 只有在方向詞的后面添上角的度數(shù)，才能準(zhǔn)確描述物體所在的位置。確定方向時(shí)，一定要先確定好南或北，再看是偏東還是偏西，如果圖中沒有畫線，要先連線。算實(shí)際距離就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)知

13、識(shí)去求。 101 例例8、（辨析）、（辨析） 書店在汽車的北偏東書店在汽車的北偏東60方向，表方向，表示汽車也在書店的北偏東示汽車也在書店的北偏東60方向。方向。 書店在汽車的北偏東60方向，是以汽車為中心，由北向東旋轉(zhuǎn)60；而以書店為中心，汽車在書店的西南方向，即南偏西60方向。 書店在汽車的北偏東60方向，表示汽車在書店的南偏西60方向。101 例例9、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定、（根據(jù)給定的方向和距離，有序地確定物體的具體位置）物體的具體位置） 海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30方向30千米處是鳳凰島。 你能在圖上指出鳳凰島大約在什么位置嗎？ 在表示鳳凰島的具體位置時(shí)，先要畫出表示方向的射線，再確定燈塔到鳳凰島的圖上距離。且在畫表示方向的射線時(shí)，應(yīng)從表示燈塔的點(diǎn)開始畫起，并注意正確擺好量角器。 例例10、（、（用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線用方向和距離描述簡(jiǎn)單的行走路線） 下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。 （1）旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。 （2）由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。先找準(zhǔn)方向，再說出具體的路程