2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第五講一次方程(組) ppt課件

1、第五講一次方程(組)一、等式的性質(zhì)一、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1:1:假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么a ac=_;c=_;等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)2:2:假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么ac=_;ac=_;假設(shè)假設(shè)a=b,a=b,那么那么 _(c0). _(c0).b bc cbcbcacbc二、一元一次方程及其解法二、一元一次方程及其解法1.1.定義定義: :含有含有_未知數(shù)未知數(shù), ,且未知數(shù)的且未知數(shù)的_,_,等號等號兩邊都是兩邊都是_的方程的方程. .2.2.一元一次方程的解一元一次方程的解: :能使一元一次方程左右兩邊能使一元一次方程左右兩邊_的未知數(shù)的值的未知數(shù)的值. .一個一

2、個次數(shù)為次數(shù)為1 1整式整式相等相等3.3.解一元一次方程的步驟解一元一次方程的步驟: :去分母、去分母、_、_、_、系數(shù)化為、系數(shù)化為1.1.去括號去括號移項(xiàng)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)三、二元一次方程組及其解法三、二元一次方程組及其解法1.1.定義定義: :含有含有_個未知數(shù)個未知數(shù), ,并且含有并且含有_的次的次數(shù)都是數(shù)都是1 1的的_方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程. .把具有一樣把具有一樣未知數(shù)的兩個二元一次方程組合在一同叫做二元一次未知數(shù)的兩個二元一次方程組合在一同叫做二元一次方程組方程組. .兩兩未知數(shù)的項(xiàng)未知數(shù)的項(xiàng)整式整式2.2.二元一次方程組的解二元一次方程組的解: :可

3、以使方程組的每個方程可以使方程組的每個方程都成立的未知數(shù)的值都成立的未知數(shù)的值. .3.3.解二元一次方程組的思想解二元一次方程組的思想:_.:_.4.4.解法解法:(1)_:(1)_消元法消元法. .(2)_(2)_消元法消元法. .消元消元代入代入加減加減【自我診斷】【自我診斷】( (打打“或或“) )1.1.使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值, ,叫做叫做二元一次方程的解二元一次方程的解.( ).( )2. 2. 也可以看作二元一次方程組也可以看作二元一次方程組. .( )( )3.2x+y=33.2x+y=3可變形為可變形為y=2x+3.y=2

4、x+3.( )( )x2y3，4.4.假設(shè)代數(shù)式假設(shè)代數(shù)式x+4x+4的值是的值是2,2,那么那么x x等于等于-2.-2.( )( )5.5.關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程3x+m-7=03x+m-7=0的解是的解是x=1,x=1,那么那么m m的值為的值為2.2.( )( )6.6.假設(shè)假設(shè)x,yx,y互為相反數(shù)互為相反數(shù), ,且且x+3y=4,x+3y=4,那么那么3x-2y=-10.3x-2y=-10.( )( )考點(diǎn)一考點(diǎn)一 一次方程一次方程( (組組) )的解法的解法 【示范題【示范題1 1】(2021(2021棗莊中考棗莊中考) )知知 是方程是方程組組 的解的解, ,那么那么a2-

5、b2=_.a2-b2=_.x2,y3 axby2,bxay3【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)【思緒點(diǎn)撥】根據(jù) 是方程組是方程組 的解的解, ,可以求得可以求得a+ba+b和和a-ba-b的值的值, ,從而可以解答此題從而可以解答此題. .x2,y3 axby2,bxay3【自主解答】【自主解答】 是方程組是方程組 的解的解, , - -, ,得得a-b= a-b= + +, ,得得a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5)a+b=-5,a2-b2=(a+b)(a-b)=(-5) =1. =1.答案答案:1:1x2,y3 axby2,bxay32a3b22b3a3，15 ，1()5【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】

6、【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】 解二元一次方程組方法的選擇解二元一次方程組方法的選擇(1)(1)當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是當(dāng)方程組中某一個未知數(shù)的系數(shù)是1 1或者或者-1-1時時, ,選選用代入消元法較適宜用代入消元法較適宜. .(2)(2)當(dāng)方程組中某一個方程的常數(shù)項(xiàng)為當(dāng)方程組中某一個方程的常數(shù)項(xiàng)為0 0時時, ,選用代入選用代入消元法較適宜消元法較適宜. .(3)(3)當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)一樣或互為相當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)一樣或互為相反數(shù)時反數(shù)時, ,選用加減消元法較適宜選用加減消元法較適宜. .(4)(4)當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍關(guān)系當(dāng)兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)成

7、整數(shù)倍關(guān)系時時, ,選用加減消元法較適宜選用加減消元法較適宜. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.(20211.(2021衢州中考衢州中考) )二元一次方程組二元一次方程組的解是的解是( () )xy6,x3y2 x5,x4,x5,x4,A. B. C. D.y1y2y1y2 【解析】選【解析】選B.B.- -得到得到y(tǒng)=2,y=2,把把y=2y=2代入得到代入得到x=4,x=4,x4,y2.2.(20212.(2021眉山中考眉山中考) )知關(guān)于知關(guān)于x,yx,y的二元一次方程組的二元一次方程組 的解為的解為 那么那么a-2ba-2b的值是的值是( () )A.-2A.-2B.2B.2C.3C.

8、3D.-3D.-32axby3axby1，x1y1 ，【解析】選【解析】選B.B.把把 代入方程組代入方程組 得得: : 解得解得: : 所以所以a-2b= a-2b= x1y1 ，2axby3axby1，2ab3ab1，4a31b3 ，412 ()2.33 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 一次方程一次方程( (組組) )的運(yùn)用的運(yùn)用 【考情分析】一次方程【考情分析】一次方程( (組組) )的運(yùn)用的層級為能根據(jù)具的運(yùn)用的層級為能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程, ,在各地中考試題中均在各地中考試題中均有表達(dá)有表達(dá), ,是一次方程是一次方程( (組組) )的一個重要考向的一個重要考向,

9、,調(diào)查的內(nèi)容調(diào)查的內(nèi)容與實(shí)踐生活親密聯(lián)絡(luò)在一同與實(shí)踐生活親密聯(lián)絡(luò)在一同, ,主要類型有簡單數(shù)量間主要類型有簡單數(shù)量間的多少、和差倍分問題、行程問題、工程問題、商品的多少、和差倍分問題、行程問題、工程問題、商品利潤問題、配套問題、古代數(shù)學(xué)問題、幾何圖形中的利潤問題、配套問題、古代數(shù)學(xué)問題、幾何圖形中的形積問題等形積問題等, ,各種題型均有表達(dá)各種題型均有表達(dá). .命題角度命題角度1:1:由實(shí)踐問題籠統(tǒng)出一次方程由實(shí)踐問題籠統(tǒng)出一次方程( (組組) )【示范題【示范題2 2】(2021(2021內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )端午節(jié)前夕端午節(jié)前夕, ,某超市用某超市用16801680元購進(jìn)元購進(jìn)A,BA,B

10、兩種商品共兩種商品共6060件件, ,其中其中A A型商品每件型商品每件2424元元,B,B型商品每件型商品每件3636元元. .設(shè)購買設(shè)購買A A型商品型商品x x件、件、B B型商品型商品y y件件, ,依題意列出方程組正確的選項(xiàng)是依題意列出方程組正確的選項(xiàng)是( () )xy60 xy60A. B.36x24y1 68024x36y1 680 xy1 680 xy1 680C. D.36x24y6024x36y60，【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)A,BA,B兩種商品共兩種商品共6060件以及用件以及用16801680元元購進(jìn)購進(jìn)A,BA,B兩種商品分別列出方程組成方程組即可兩種商品分別列

11、出方程組成方程組即可. .【自主解答】選【自主解答】選B.B.購買購買A A型商品型商品x x件、件、B B型商品型商品y y件件, ,依依題意列方程組題意列方程組: : xy6024x36y1 680.，命題角度命題角度2:2:圖表信息問題圖表信息問題【示范題【示范題3 3】(2021(2021徐州中考徐州中考)4)4月月9 9日上午日上午8 8時時,2021,2021徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑, ,一名一名3434歲的男子帶著他歲的男子帶著他的兩個孩子一同參與了競賽的兩個孩子一同參與了競賽, ,下面是兩個孩子與記者下面是兩個孩子與記者的對話的對話: :根據(jù)對話內(nèi)容根據(jù)

12、對話內(nèi)容, ,請他用方程的知識幫記者求出哥哥和請他用方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡妹妹的年齡. .【思緒點(diǎn)撥】設(shè)今年妹妹的年齡為【思緒點(diǎn)撥】設(shè)今年妹妹的年齡為x x歲歲, ,哥哥的年齡為哥哥的年齡為y y歲歲, ,根據(jù)兩個孩子的對話根據(jù)兩個孩子的對話, ,即可得出關(guān)于即可得出關(guān)于x,yx,y的二元一的二元一次方程組次方程組, ,解之即可得出結(jié)論解之即可得出結(jié)論. .【自主解答】設(shè)如今妹妹的年齡為【自主解答】設(shè)如今妹妹的年齡為x x歲歲, ,哥哥的年齡為哥哥的年齡為y y歲歲, ,由題意得由題意得: : 解得解得 答答: :妹妹的年齡為妹妹的年齡為6 6歲歲, ,哥哥的年齡為哥哥的年齡為1

13、010歲歲. .xy163 x2y2342，x6y10，命題角度命題角度3:3:和差倍分類問題和差倍分類問題【示范題【示范題4 4】(2021(2021威海中考威海中考) )某農(nóng)場去年方案消費(fèi)某農(nóng)場去年方案消費(fèi)玉米和小麥共玉米和小麥共200200噸噸. .采用新技術(shù)后采用新技術(shù)后, ,實(shí)踐產(chǎn)量為實(shí)踐產(chǎn)量為225225噸噸, ,其中玉米超產(chǎn)其中玉米超產(chǎn)5%,5%,小麥超產(chǎn)小麥超產(chǎn)15%.15%.該農(nóng)場去年實(shí)踐消費(fèi)該農(nóng)場去年實(shí)踐消費(fèi)玉米、小麥各多少噸玉米、小麥各多少噸? ?【思緒點(diǎn)撥】設(shè)農(nóng)場去年方案消費(fèi)玉米【思緒點(diǎn)撥】設(shè)農(nóng)場去年方案消費(fèi)玉米x x噸噸, ,小麥小麥y y噸噸, ,利用去年方案消費(fèi)小

14、麥和玉米共利用去年方案消費(fèi)小麥和玉米共200200噸噸, ,得得x+y=200,x+y=200,再再利用小麥超產(chǎn)利用小麥超產(chǎn)15%,15%,玉米超產(chǎn)玉米超產(chǎn)5%,5%,實(shí)踐消費(fèi)了實(shí)踐消費(fèi)了225225噸噸, ,得得出等式出等式(1+5%)x+(1+15%)y=225,(1+5%)x+(1+15%)y=225,進(jìn)而組成方程組求出進(jìn)而組成方程組求出答案答案. .【自主解答】設(shè)農(nóng)場去年方案消費(fèi)玉米【自主解答】設(shè)農(nóng)場去年方案消費(fèi)玉米x x噸噸, ,小麥小麥y y噸噸, ,根據(jù)題意可得根據(jù)題意可得: : 解得解得: : 那么那么5050(1+5%)=52.5(1+5%)=52.5(噸噸),),15015

15、0(1+15%)=172.5(1+15%)=172.5(噸噸),),答答: :農(nóng)場去年實(shí)踐消費(fèi)玉米農(nóng)場去年實(shí)踐消費(fèi)玉米52.552.5噸噸, ,小麥小麥172.5172.5噸噸. .xy2001 5% x1 15% y225，x50y150，命題角度命題角度4:4:古代數(shù)學(xué)問題古代數(shù)學(xué)問題【示范題【示范題5 5】(2021(2021濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) 是中國是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作古代重要的數(shù)學(xué)著作, ,其中有一段文字的大意是其中有一段文字的大意是: :甲、甲、乙兩人各有假設(shè)干錢乙兩人各有假設(shè)干錢. .假設(shè)甲得到乙一切錢的一半假設(shè)甲得到乙一切錢的一半, ,那么那么甲共有錢甲共有錢4848文文;

16、 ;假設(shè)乙得到甲一切錢的假設(shè)乙得到甲一切錢的 那么乙也那么乙也共有錢共有錢4848文文. .甲、乙二人原來各有多少錢甲、乙二人原來各有多少錢? ?設(shè)甲原有設(shè)甲原有x x文錢文錢, ,乙原有乙原有y y文錢文錢, ,可列方程組為可列方程組為_._.23，【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙兩人各有假設(shè)干錢【思緒點(diǎn)撥】根據(jù)甲、乙兩人各有假設(shè)干錢, ,假設(shè)甲得假設(shè)甲得到乙一切錢的一半到乙一切錢的一半, ,那么甲共有錢那么甲共有錢4848文文; ;假設(shè)乙得到甲假設(shè)乙得到甲一切錢的一切錢的 那么乙也共有錢那么乙也共有錢4848文文, ,可以列出方程組可以列出方程組, ,從而可以解答此題從而可以解答此題. .23，【自

17、主解答】由題意可得【自主解答】由題意可得, , 答案答案: : 1xy4822xy48.3，1xy4822xy483，命題角度命題角度5:5:配套問題配套問題【示范題【示范題6 6】(2021(2021濱州中考濱州中考) )某車間有某車間有2727名工人名工人, ,消消費(fèi)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品費(fèi)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品, ,每人每天消費(fèi)每人每天消費(fèi)螺母螺母1616個或螺栓個或螺栓2222個個. .假設(shè)分配假設(shè)分配x x名工人消費(fèi)螺栓名工人消費(fèi)螺栓, ,其其他工人消費(fèi)螺母他工人消費(fèi)螺母, ,恰好使每天消費(fèi)的螺栓和螺母配套恰好使每天消費(fèi)的螺栓和螺母配套, ,那么下面所列方程中正確的選

18、項(xiàng)是那么下面所列方程中正確的選項(xiàng)是( () )A.22x=16(27-x)A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)B.16x=22(27-x)C.2C.216x=22(27-x)16x=22(27-x)D.2D.222x=16(27-x)22x=16(27-x)【思緒點(diǎn)撥】由一個螺栓套兩個螺母【思緒點(diǎn)撥】由一個螺栓套兩個螺母, ,得等量關(guān)系得等量關(guān)系: :螺螺栓數(shù)目的栓數(shù)目的2 2倍與螺母數(shù)目相等倍與螺母數(shù)目相等, ,列方程求解列方程求解. .【自主解答】選【自主解答】選D.xD.x名工人可消費(fèi)螺栓名工人可消費(fèi)螺栓22x22x個個,(27-x),(27-x)名工人可消費(fèi)螺母名工

19、人可消費(fèi)螺母16(27-x)16(27-x)個個, ,由于螺栓數(shù)目的由于螺栓數(shù)目的2 2倍與倍與螺母數(shù)目相等螺母數(shù)目相等, ,因此因此2 222x=16(27-x).22x=16(27-x).命題角度命題角度6:6:商品打折銷售問題商品打折銷售問題【示范題【示范題7 7】(2021(2021呼和浩特中考呼和浩特中考) )某專賣店有某專賣店有A,BA,B兩兩種商品種商品. .知在打折前知在打折前, ,買買6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元元, ,買買5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元;A,B;A,B兩種

20、兩種商品打一樣折以后商品打一樣折以后, ,某人買某人買500500件件A A商品和商品和450450件件B B商品商品一共比不打折少花一共比不打折少花19601960元元, ,計(jì)算打了多少折計(jì)算打了多少折. .【思緒點(diǎn)撥】設(shè)打折前【思緒點(diǎn)撥】設(shè)打折前A A商品的單價(jià)為商品的單價(jià)為x x元元/ /件、件、B B商品商品的單價(jià)為的單價(jià)為y y元元/ /件件, ,根據(jù)根據(jù)“買買6060件件A A商品和商品和3030件件B B商品用了商品用了10801080元元, ,買買5050件件A A商品和商品和1010件件B B商品用了商品用了840840元元, ,即可即可得出關(guān)于得出關(guān)于x,yx,y的二元一次

21、方程組的二元一次方程組, ,解之即可得出解之即可得出x,yx,y的的值值, ,再算出打折前購買再算出打折前購買500500件件A A商品和商品和450450件件B B商品所需商品所需的錢數(shù)的錢數(shù), ,結(jié)合少花的錢數(shù)即可求出折扣率結(jié)合少花的錢數(shù)即可求出折扣率. .【自主解答】設(shè)打折前【自主解答】設(shè)打折前A A商品的單價(jià)為商品的單價(jià)為x x元元/ /件、件、B B商品商品的單價(jià)為的單價(jià)為y y元元/ /件件, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 解得解得: 500: 50016+45016+4504=9800(4=9800(元元),), =0.8. =0.8.答答: :打了八折打了八折. .60 x30

22、y1 08050 x10y840，x16y4，9 800 1 9609 800【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】【答題關(guān)鍵指點(diǎn)】 列一次方程列一次方程( (組組) )解實(shí)踐問題的方法步驟解實(shí)踐問題的方法步驟(1)(1)審審: :仔細(xì)閱讀并了解問題中的有關(guān)資料及信息仔細(xì)閱讀并了解問題中的有關(guān)資料及信息, ,分分析問題中的數(shù)量關(guān)系析問題中的數(shù)量關(guān)系. .(2)(2)設(shè)設(shè): :弄清問題中的知數(shù)和未知數(shù)弄清問題中的知數(shù)和未知數(shù), ,設(shè)出全部未知數(shù)設(shè)出全部未知數(shù)或設(shè)出問題中一個未知數(shù)或設(shè)出問題中一個未知數(shù), ,用這個未知數(shù)表示其他相用這個未知數(shù)表示其他相關(guān)的待求量關(guān)的待求量. .(3)(3)列列: :從問題中找出相等關(guān)系

23、從問題中找出相等關(guān)系, ,根據(jù)相等關(guān)系根據(jù)相等關(guān)系, ,列出方列出方程或方程組程或方程組. .(4)(4)解解: :解方程解方程( (組組) )求出未知數(shù)的值求出未知數(shù)的值. .(5)(5)答答: :把求得的未知數(shù)代入原問題中檢驗(yàn)其能否符合把求得的未知數(shù)代入原問題中檢驗(yàn)其能否符合實(shí)踐實(shí)踐, ,從而得到合理的答案從而得到合理的答案. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】1.(20211.(2021深圳中考深圳中考) )一球鞋廠一球鞋廠, ,現(xiàn)打折促銷賣出現(xiàn)打折促銷賣出330330雙雙球鞋球鞋, ,比上個月多賣比上個月多賣10%,10%,設(shè)上個月賣出設(shè)上個月賣出x x雙雙, ,列出方程列出方程為為( () )A.10%x=330A.10%x=330B.(1-10%)x=330B.(1-10%)x=330C.(1-10%)2x=330C.(1-10%)2x=330D.(1+10%)x=330D.(1+10%)x=330【解析】選【解析】選D.D.由上個月賣出由上個月賣出x x雙雙, ,根據(jù)等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系: :上個上個月賣出的雙數(shù)月賣出的雙數(shù)(1+10%)=(1+10%)=如今賣出的雙數(shù)如今賣出的雙數(shù), ,得得(1+10%)x=330.(1+10%)x=33