第3課時(shí)實(shí)物拋物線

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第3課時(shí) 實(shí)物拋物線解一解二解三 探究探究3 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？l繼續(xù)解一解一 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為 軸，建立平軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示面直角坐標(biāo)系，如圖所示.y可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:2axy 當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)22a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2x5.0y 返回當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)這時(shí)有有:2x

2、5 . 03 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了m)462( 解二解二如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)22a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2x5.0y2 可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:2axy2 此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回當(dāng)水面下降當(dāng)水面下降1m時(shí)時(shí),水面的縱坐標(biāo)為水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有這時(shí)有:2x5 . 012 6x m62這這時(shí)時(shí)水水面面寬寬度度為為當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了m)462(

3、解三 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:2)2x(ay2 拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)2)2(a02 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:2)2x(5 . 0y2 當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:2)2x(5 . 012 62x,62x21 m62xx12 當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了m)462( 此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為:返回 例:某工廠大門是一拋物線形的水泥建筑物,大門底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車欲

4、通過(guò)大門,貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車能否順利通過(guò)大門?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.一般步驟: (1).建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo), (2).合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,并代入已知條件或點(diǎn)的坐標(biāo),求出關(guān)系式, (3).利用關(guān)系式求解實(shí)際問(wèn)題. 1.有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車要想通過(guò)洞拱橫有一輛載有長(zhǎng)方體體狀集裝箱的貨車要想通過(guò)洞拱橫截面為拋物線的隧道，如圖截面為拋物線的隧道，如圖1，已知沿底部寬，已知沿底部寬AB為為4m，高，高OC為為3.2m；集裝箱的寬與車的寬相同都是；集裝箱的寬與車的寬相同都是2.4m；集裝箱；集裝

5、箱頂部離地面頂部離地面2.1m。該車能通過(guò)隧道嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。該車能通過(guò)隧道嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.83.22.42.0482.1yxmy 解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為x軸，OC為y軸建立直角坐標(biāo)系則A(-2,0),B(2,0),C(0,3.2)經(jīng)過(guò)這三點(diǎn)的拋物線解析式為車寬為，則將（1.2,0）代入上述解析式得所以該車不能通過(guò)隧道 2.一場(chǎng)籃球賽中一場(chǎng)籃球賽中,球員甲跳起投籃球員甲跳起投籃,如圖如圖2,已知球在已知球在A處出手時(shí)離地面處出手時(shí)離地面20/9 m,與籃筐中心與籃筐中心C的水平距離是的水平距離是7m,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是4 m時(shí)時(shí),達(dá)到最大高度達(dá)到最大高度4m（B處）處）,設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線設(shè)籃球運(yùn)行的路線為拋物線.籃筐距地面籃筐距地面3m. 問(wèn)此球能否投中問(wèn)此球能否投中? (選做)此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽,已知乙跳起后摸到的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功?xy220),B(4,4),B91y(4)4973xxy 解：（1）建立如圖所示坐標(biāo)系，則