《反比例函數(shù)》中考總復習講義

1、同學們努力吧,一切皆有可能y0 xyx01.什么叫反比例函數(shù)？什么叫反比例函數(shù)？ 形如形如 的函數(shù)稱為的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。反比例函數(shù)。(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)其中其中x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。xky 2.反比例函數(shù)有哪些等價形式？反比例函數(shù)有哪些等價形式？y=kx-1xy=kxky 一、有關(guān)概念：一、有關(guān)概念：(k為常數(shù)，為常數(shù)，k0)練習練習1：1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)? y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =13xy = x1xy=-23.下列的數(shù)表中分別給出了變量下列的數(shù)表中分別給出了變量y與與x之

2、間的對應(yīng)關(guān)之間的對應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是( ).x1234y6897x 1234y 8543 x 1234y 5876x1234y12123)2(mxmy3141A:C:D:B:D2. 若若 是反比例函數(shù)，是反比例函數(shù)，則則m2m-20，3-m2=1 5 5、已知、已知y=yy=y1 1-y-y2 2，y y1 1與與x x成反比例，成反比例，y y2 2與與x-x-2 2成正比例，且當成正比例，且當x x = 1= 1時，時，y y= =1 1；x=3x=3時，時，y=5y=5求求y y與與x x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式. . 4、已知、已知y-1與與x

3、+2成反比例，當成反比例，當x=2時時,y=9。 請寫出請寫出y的的x函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系。函數(shù)函數(shù)反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式解析式圖象形狀圖象形狀k0位置位置增減性增減性k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當當k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1另外：另外：在正比例函數(shù)中在正比例函數(shù)中k的絕對值越大的絕對值越大,直線越靠近直線越靠近y軸，遠離軸，遠離x軸。在反比軸。在反比

4、例函數(shù)中例函數(shù)中k的絕對值越大，雙曲線越遠離兩坐標軸。的絕對值越大，雙曲線越遠離兩坐標軸。 練習2：1.1.函數(shù)函數(shù) 的圖象位于第的圖象位于第 象限象限, , 在每一象限內(nèi)在每一象限內(nèi),y,y的值隨的值隨x x的增大而的增大而 , , 當當x x0 0時時,y,y 0,0,這部分圖象位于第這部分圖象位于第 象限象限. .xy21那么下列各點中一定也在此圖象上的點是那么下列各點中一定也在此圖象上的點是( )( )2.2.若點若點(-(-m m，n n) )在反比例函數(shù)在反比例函數(shù)xky A. (m，n) B. (-m，-n) C. (m，-n) D. (-n，-m) 的圖象上，的圖象上，C 3.

5、3.若反比例函數(shù)的圖象過點若反比例函數(shù)的圖象過點(-1,2),(-1,2),則其解析式則其解析式 為為 .xy24.4.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y31317:增減性 1、在反比例函數(shù) 的圖象上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）,若x1x2 0,則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 變：1）將x1x2 0變?yōu)閤1 0 x2，則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 2）將x1x2 0變?yōu)閤1x2，則y1與y2 的大小關(guān)系是 。 3）若圖象上有三點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3

6、,則x1、x2 、 x3的大小關(guān)系是 。 21kyx10、如圖是一次函數(shù)、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)和反比例函數(shù) 的圖象，觀察圖象寫出的圖象，觀察圖象寫出y1y2時，時，x 的取值范圍的取值范圍xmy 2-23yx0X3或或-2xS2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和和S2的大小關(guān)系不能確定的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCD DS1S23k. 3 3| |k k| | |, ,k k| |S S矩矩形形A AP PC CO O,四象限圖像在二又ACoyxP解解:由性質(zhì)由性質(zhì)(2)可得可得_, 3,3、函數(shù)的解析式是函數(shù)的解析式是則這個反比例則這個反比例陰影部分面積為陰

7、影部分面積為軸引垂線軸引垂線軸軸向向分別分別由由圖像上的一點圖像上的一點是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 如圖yxPxkyP.3xy解析式為.3xy提高篇提高篇:(1):(1)如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù)圖象上的一點圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,3,則則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是是 . .3yxxyoMNp(1)(1)若點若點P P是反比例函數(shù)圖象上的一點是反比例函數(shù)圖象上的一點, ,過點過點P P分別向分別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,垂足分別為點垂足分別

8、為點M M、N N，若四邊形若四邊形PMONPMON面面積為積為3,3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是_._.提示：提示：S S矩形矩形=|=|xy|= |k| xy|= |k| 則則 k=sk=s或或- -s s3yx-3yx 或或A.S = 1 B.1S2 圖函數(shù)圖像關(guān)點 對稱兩點,軸軸面積則1 14.4.如如,P,P,P,P 是是y y的的上上于于原原O Ox x的的任任意意PAPA平平行行于于y,P Ay,P A平平行行于于x,x, PAPPAP 的的S,_.S,_.C22121 222 2AP | m|AP | n|S|AP AP|PAP| m| n|k|解:設(shè)

9、P(m,n),則P(-m,-n).，；P(m,n)AoyxP/5、如圖，一次函數(shù)、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于的圖象交于 A(-2,1),B(1,n)兩點兩點（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；（2）求）求AOB的面積的面積myxOyxBACDoACxByDCDoAxBy7、四邊形、四邊形ADBC的面積的面積=_2火眼金睛：火眼金睛：ABCEOFxyx (2007武漢市武漢市)如圖，已知雙曲線如圖，已知雙曲線(x0)經(jīng)過矩形經(jīng)過矩形OABC邊邊AB的中點的中點F，交，交BC于點于點E，且，且四邊形

10、四邊形OEBF的面積為的面積為2，則，則k_。xky 2SAOF = S矩形矩形AOCB41SAOF = S四邊形四邊形EOBF =121OACD例：例： 思索歸納思索歸納五、交點問題 1 1、與坐標軸的交點問題：、與坐標軸的交點問題：無限趨近于無限趨近于x x、y y軸，軸， 與與x x、y y軸無交點。軸無交點。2 2、與正比例函數(shù)的交點問題：、與正比例函數(shù)的交點問題：可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性。可以利用反比例函數(shù)的中心對稱性。3 3、與一次函數(shù)的交點問題：、與一次函數(shù)的交點問題：列方程組，求公共解，即交點坐標。列方程組，求公共解，即交點坐標。. 2,8) 1 ( :xyxy解. 4,

11、 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28的面積兩點的坐標求兩點交于的圖像與一次函數(shù)數(shù)例：已知如圖反比例函AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACD.21):(4,OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點在第一象限內(nèi)交于與雙曲線是坐原點，直線如圖練：.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交

12、于點與軸交于點與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB綜合應(yīng)用：綜合應(yīng)用：已知點已知點A A（3 3，4 4），），B B（2 2，m m）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點的圖象上，經(jīng)過點A A、B B的一次函數(shù)的圖象分別與的一次函數(shù)的圖象分別與x x軸、軸、y y軸交于點軸交于點C C、D D。 求反比例函數(shù)的解析式；求反比例函數(shù)的解析式；x xk ky y 求經(jīng)過點求經(jīng)過點A、B的一次函數(shù)的解析式；的一次函數(shù)的解析式； 在在y軸上找一點軸上找一點H，使，使AHO為等腰三角形，求點為等腰三角形，求點H的坐標的坐標;例題例題1：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速

13、：右圖描述的是一輛小轎車在一條高速公路上勻速前進的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：前進的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）這條高速公路全長是多少千米？）這條高速公路全長是多少千米？（2）寫出）寫出時間時間t t與與速度速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果）如果2至至3h到達，轎車速度在什么范圍？到達，轎車速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米千米300tv 100至至150（千米（千米/小時）小時）3由圖象得由圖象得當當2 t 3時，時， 100v150（1 1）（2 2）（3）解：解：六、實際問題與反比例函數(shù)六、實際問題與反比例

14、函數(shù) 例題例題2 2：如圖，為了預防：如圖，為了預防“非典非典”，某學校對教室采用，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。藥熏消毒法進行消毒。 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例，藥物燃燒完后，成正比例，藥物燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . 現(xiàn)測得藥物現(xiàn)測得藥物8min8min燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為量為6mg6mg。請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：。請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題： （1 1）藥物燃燒時，求

15、）藥物燃燒時，求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（3 3）研究表明，當空氣中每立方米）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于的含藥量低于1.6 mg1.6 mg時學生方可進時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少過多少minmin后，學生才能回到教室；后，學生才能回到教室；（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且且持續(xù)時間不低于持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么

16、此次消毒是否有效？請說明理由。么此次消毒是否有效？請說明理由。 例題例題2：如圖，為了預防如圖，為了預防“非典非典”，某學校對教室采用，某學校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。藥熏消毒法進行消毒。 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)y(mg)與時間與時間x(min)x(min)成正比例，藥物燃燒完后，成正比例，藥物燃燒完后，y y與與x x成反比例成反比例. . （1 1）藥物燃燒時，求）藥物燃燒時，求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；（2 2）藥物燃燒完后，）藥物燃燒完后，求求y y與與x x的關(guān)系式；的關(guān)系式；解：解：(1)當當0

17、x8時設(shè)函數(shù)式為時設(shè)函數(shù)式為11(0)yk xk 函數(shù)圖象經(jīng)過點（函數(shù)圖象經(jīng)過點（8，6）把（把（8，6）代入得）代入得134k 3.4yx 當當x8時設(shè)函數(shù)式為時設(shè)函數(shù)式為22(0)kykx函數(shù)圖象經(jīng)過點（函數(shù)圖象經(jīng)過點（8，6）把（把（8，6）代入得）代入得248k 48.yx （3 3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于于1.6 mg1.6 mg時學生方可進入教室，那么從消毒開始，時學生方可進入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過多少至少經(jīng)過多少minmin后，學生才能回到教室；后，學生才能回到教室；34yx 48yx （ 0 x8）（x8）解：解：(

18、3)當當y=1.6時有時有答：至少經(jīng)過答：至少經(jīng)過30min后，學生才能回到教室；后，學生才能回到教室；481.630 xx 解解得得1.61.63030（ 0 x8）（x8）3（4）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于低于3mg且持續(xù)時間不低于且持續(xù)時間不低于10 min時，才能有效時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請說明理由。說明理由。 (4)把把y=3代入兩函數(shù)得代入兩函數(shù)得3344xx 解解得得48316xx 解解得得416持續(xù)時間持續(xù)時間=16-4=12(min)10(min)答：此

19、次消毒有效。答：此次消毒有效。34yx 48yx o(A) (B) (C) (D) (A) (B) (C) (D) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L 1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( )）（0vv vaSaSy yC 練習6： 2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達到、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達到60后，再后，再進行操作，據(jù)了解，該材料加熱時，溫度進行操作，據(jù)了解，該材料加熱時，溫度y與時間與時間x（mi

20、n）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進行操作時，溫度y與時間與時間x（min）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為料在操作加工前的溫度為15，加熱，加熱5min后溫度達到后溫度達到60 。xy105 106050403020152520（1）分別求出將材料加熱）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時和停止加熱進行操作時y與與x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當材料溫）根據(jù)工藝要求，當材料溫度低于度低于15 時，必須停止操作，時，必須停止操作，那么從開始加熱到停止操作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時間？共經(jīng)歷了多少時間？915300 xyx （ 0 x5）（x5）20min解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k/(x-0.4),又當x=0.65元時，y=0.8,則有 0.8=k/(0.65-0