非參數統計講義五--相關性度量

1、一、Spearman相關二、Kendall 相關三、Cronbach系數四、定性數據相關，Pearson相關（1）用于度量線性關系，（2）用于連續(xù)數據12211()()()()niixyixynnx yiiiixx yysrssxxyy21/ 21/ 22(2)()1rtnr非參數相關（1）用于度量單調關系（不一定線性），相依關系度量（measures of association）（2）可用于定序數據，適用于某些不能準確地測量指標值而只能以嚴重程度、名次先后、反映大小等定出的等級資料，也適用于某些不呈正態(tài)分布或難于判斷分布的資料。SPEARMAN秩和相關(spearman rank corr

2、elation coefficient)Spearman等級相關分析秩相關的Spearman等級相關分析秩相關（rank correlation）又稱等級相關Xx1x2x3xnYy1y2y3ynRXRx1Rx2Rx3RxnRYRy1Ry2Ry3RynCharles Spearman秩相關系數 2222()61(1)()IIiIIRXRXRYRYdrn nRXRXRYRY （RXi秩RYi秩Di=Rxi-Ryi第二個公式只有無節(jié)時成立。最大積雪深度X灌溉面積Y5.101907.003.501287.007.102693.006.202373.008.803260.007.803000.004.5

3、01947.005.602273.008.003313.006.402493.00X XY YRXRXRYRY5.15.1190719073 32 23.53.5128712871 11 17.17.1269326937 77 76.26.2237323735 55 58.88.83260326010109 97.87.8300030008 88 84.54.5194719472 23 35.65.6227322734 44 48 8331333139 910106.46.4249324936 66 6C Co or rr re el la at ti io on ns s1.976*.000

4、1010.976*1.0001010Pearson CorrelationSig. (2-tailed)NPearson CorrelationSig. (2-tailed)NRANK of XRANK of YRANK of XRANK of YCorrelation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. C Co or rr re el la at ti io on ns s1.000.976*.0001010.976*1.000.000.1010Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorre

5、lation CoefficientSig. (2-tailed)NXYSpearmans rhoXYCorrelation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. XYRXRYd2d25.11907321 13.51287110 07.12693770 06.22373550 08.832601091 17.83000880 04.51947231 15.62273440 0833139101 16.42493660 0 4 40.975758) 1100(10)4(61) 1(6122nndris公式只有無節(jié)時成立。 x-c(1,2,3

6、,4,5,6); y-c(6,5,4,3,2,1)cor.test(x, y, method = spearman)data nc ;input x y ; datalines;1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 proc corr data= nc spearman; var x;with y;run;例: 某公司想要知道是否職工期望成為好的銷售員而實際上就能有好的銷售記錄。為了調查這個問題，公司的副總裁仔細地查看和評價了公司10個職工的初始面試摘要、學科成績、推薦信等材料，最后副總裁根據他們成功的潛能給出了單獨的等級評分。二年后獲得了實際的銷售記錄，得到了第二份等級評分，見表

7、中所示。統計問題為是否職工的銷售潛能與開始二年的實際銷售成績一致。職工編號職工編號潛能等級潛能等級rxrx銷售成績銷售成績Y Y1 12 24004002 24 43603603 37 73003004 41 12952955 56 62802806 63 33503507 710102002008 89 92602609 98 822022010105 5385385data nc ;input x y ; datalines;2400 4360 7300 12956280 3350 10200 92608220 5385proc corr data= nc spearman; var x;

8、with y;run;XY86 8877 7668 6491 9687 72SIGN(XI-XJ)SIGN(XI-XJ)SIGN(YI-YJ)SIGN(YI-YJ)-1-1-1-1-1-1-1-11 11 1 1 1-1-1-1-1-1-11 11 11 1-1-11 11 11 11 1-1-1-1-1255*4/210C 258-2-0.610CDNNC8210 10Nc乘積為正的個數。Nd乘積為負的個數。X-c(86, 77, 68, 91, 70, 71, 85, 87, 63) Y-c(88, 76, 64, 96, 65, 80, 81, 72, 60)cor.test(X, Y,

9、 method = kendall)868688887777767668686464919196967070656571718080858581818787727263636060Kendall相關系數Kendall Tau-b相關系數，有結修正公式非參數的相關系數,比較成對觀測樣本.0102(sgn()sgn()()()ijijxxyyrTTTTX XY Y7 717.17.5 51 11.51.53 317178 86 62 22 26 65 59 918185 54 44 43 3 一、對X從小到大排序，二、對Y計算SIGN(G3-1.5)三、=SIGN(G3-1.5)四、求符號和sum

10、五、組合數n(n-1)/2六、T=Sum/(n(n-1)/2)XY=SIGN(G3-1.5)=SIGN(G4-2=SIGN(G5-17)1 11.51.52 22 21 13 317171 11 14 43 31 11 1-1-15 54 41 11 1-1-11 16 65 51 11 1-1-11 11 17 7 17.517.51 11 11 11 11 11 18 86 61 11 1-1-11 11 11 1-1-19 918181 11 11 11 11 11 11 11 1sum=26n(n-1)/2=9*8/2=3626/36例：研究溫度與產品采收率之間的關系，10次試驗結果，

11、計算spearman, Kendall相關系數溫度溫度成品采成品采收率收率4545100100525211111154541201206363133133626214014068681521527575160160767617117192921801808888195195C Co or rr re el la at ti io on ns s1.000.911*.0001010.911*1.000.000.10101.000.976*.0001010.976*1.000.000.1010Correlation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NCorrelation CoefficientSig. (2-tailed)NXYXYKendalls tau_bSpearmans rhoXYCorrelation is significant at the 0.01 level (2-tailed).*. 一、兩個分類變量的相關二、兩個順序變量有相關三、分類變量與順序變量的相關四、mobiphon有有序序變變量量分分類類變變量量data xjtj;input x y;datali