幾何光學(xué)基本原理

1、第三章第三章 幾何光學(xué)的基本原理幾何光學(xué)的基本原理教學(xué)基本要求： 闡明光線、折射率、光程、光學(xué)系統(tǒng)、理想成象、實(shí)物、虛物、實(shí)象、虛象和物、象空間等物理概念。 闡明平面反射、折射成象的規(guī)律。重點(diǎn)闡明球面鏡反射成象、球面折射成象、薄透鏡成象的構(gòu)象公式以及平行光線和任意光線的成象作圖法，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算和作圖的能力。 了解費(fèi)馬原理的物理思想，用費(fèi)馬原理推導(dǎo)反射或折射定律。 著重?cái)⑹龌c(diǎn)、基面的物理意義。了解薄透鏡的組合成象 闡明全反射的物理規(guī)律。扼要介紹光導(dǎo)纖維的構(gòu)造和應(yīng)用。3-1 基本概念及基本實(shí)驗(yàn)定律基本概念及基本實(shí)驗(yàn)定律一、光線與波面一、光線與波面1.1.光線：光線：形象表示光的傳播方向的幾何線

2、。說明： 同力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)一樣，光線僅是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。 它具有光能，有長度，有起點(diǎn)、終點(diǎn)，但無粗細(xì)之分，僅 代表光的傳播方向。任何想從實(shí)際裝置（如無限小的孔） 中得到“光線”的想法均是徒勞的。 無數(shù)光線構(gòu)成光束。2.2.波面：波面：光傳播中，位相相同的空間點(diǎn)所構(gòu)成的平面或曲面。 光沿光線方向傳播時(shí)，位相不斷改變。說明： 波面即等相面，也是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。 波面為平面的光波稱為平面光波（如平行光束）；為球 面的稱為球 面光波（如點(diǎn)光源所發(fā)光波）；為柱面的 稱為柱面光波（如縫光源所發(fā)光波）3.3.光線與波面的關(guān)系光線與波面的關(guān)系 在各向同性介質(zhì)中，光線總是與波面法線方向重合。即光線與波面總

3、是垂直的。平面波球面波柱面波二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律二、幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律1.1.直線傳播定律：直線傳播定律：在均勻介質(zhì)中，光總是沿直線傳播的。2.2.反射定律：反射定律：2i1i1i1n2n 反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 反射線、入射線分居法線兩側(cè)； 11ii3.3.折射定律：折射定律：2i1i1i1n2n 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； 折射線、入射線分居法線兩側(cè)； 1122sinsininin4.4.獨(dú)立傳播定律：獨(dú)立傳播定律：5.5.光路可逆原理：光路可逆原理： 自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對(duì)每一光線的傳播不發(fā)生影響。即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播

4、，互不影響。在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。3-2 3-2 費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理極值BAdsn 光在均勻介質(zhì)中總是沿直線傳播的，光在非均勻介質(zhì)中又是怎樣傳播的？費(fèi)馬借助光程的概念，回答了該問題。一、費(fèi)馬原理一、費(fèi)馬原理1.表述： 光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2、表達(dá)式：nBAdsBAdsn0:或3.說明：意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。用途：A .可以推證反射定律、折射定律等實(shí)驗(yàn)定律。由此反證了費(fèi)馬原理的正確性.極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。 B.推求理想成象公式。二、費(fèi)馬原理的證明二、費(fèi)馬原理的

5、證明1、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）、直線傳播定律：（在均勻介質(zhì)中）.:,得證傳播光在均勻介質(zhì)中沿直線故的極小值為直線兩點(diǎn)間直線距離最短而由公理在均勻介質(zhì)中ABdsdsndsnconstnBABABA2、折射定律、折射定律：（在非均勻介質(zhì)中）：（在非均勻介質(zhì)中）i2n2BCACCBAn1OOPMi1XYZ如圖示：點(diǎn)發(fā)出的光線入射到兩種介質(zhì)的平面分界面上，折射后到達(dá)點(diǎn)。 折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi) 只需證明折射點(diǎn)C點(diǎn)在交線OO上即可.:,)(,:,: ,所決定的平面內(nèi)折射線在入射線和法線故上折射點(diǎn)應(yīng)在交線即因而假設(shè)錯(cuò)誤這與費(fèi)馬原理不符而非要極小值光程中斜邊

6、最長有上找到其垂足必可在則線外位于設(shè)有另一折射點(diǎn)利用反證法OOrtBCBCACACCOOOOCBACBAC折射線、入射線分居法線兩側(cè)折射線、入射線分居法線兩側(cè)i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,xA、B、C點(diǎn)坐標(biāo)如圖示。沿此方向入射，必有1xx 入射線分居法線兩側(cè)折射線即故必有由費(fèi)馬原理有光程、xxxxxxxxxyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC:000:212212222222121112222221211211122sinsininin1222221121222222212111222222121121sinsin0sinsin

7、:ininininCBCBnACCAnyxxxxnyxxxxndxdyxxnyxxnCBnACnABC由費(fèi)馬原理有光程i2n2BACBAn1OOPMi1XYZ11, yx22, yx0,x由于反射、折射定律是實(shí)驗(yàn)定律，是公認(rèn)的正確的結(jié)論，所以，費(fèi)馬原理是正確的。同理：也可證明反射定律。3-3 3-3 單心光束單心光束 實(shí)像和虛像實(shí)像和虛像 成像問題是幾何光學(xué)研究的主要問題之 一。光學(xué)元件質(zhì)量的高低是以成像質(zhì)量來衡量的。為學(xué)習(xí)研究成像規(guī)律，首先介紹幾個(gè)基本概念。一、單心光束、實(shí)像、虛像一、單心光束、實(shí)像、虛像1、發(fā)光點(diǎn)發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒有大小的發(fā)射光束的光源。 它也是一個(gè)抽象概念，一個(gè)理想

8、模型，有助于描述物和像的性質(zhì)。點(diǎn)光源就是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)。若光線實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線反向延長線的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱為虛發(fā)光點(diǎn)。2、單心光束單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，亦稱同心光束。 該唯一的交點(diǎn)稱為光束的頂點(diǎn)。發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束實(shí)象：有實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無實(shí)際光線會(huì)聚的象點(diǎn)。 （光束反向延長線的交點(diǎn)）。 當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱為光源、物點(diǎn)。3、實(shí)像、虛像、實(shí)像、虛像當(dāng)單心光束經(jīng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱為象點(diǎn)。PPPP實(shí)像虛像二、實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別二、實(shí)物、實(shí)像、虛像的聯(lián)系與區(qū)別1、成像于視網(wǎng)膜上的只是

9、光束的頂點(diǎn)而非光束本身。、成像于視網(wǎng)膜上的只是光束的頂點(diǎn)而非光束本身。 光通過渾濁的空間時(shí)，塵埃微粒作為散射光 束的頂點(diǎn)被看到，而不是看到了光束本身； 宇航員看到的潔凈的宇宙空間是漆黑的，是 由于沒有塵埃作為散射源。 對(duì)能保持單心性的光束，一個(gè)物點(diǎn)能且只 能 形成一個(gè)像點(diǎn)，即物與像形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置、人眼以剛進(jìn)入瞳孔前的光線方向判斷光束頂點(diǎn)位置 單獨(dú)用人眼無法直接判斷頂點(diǎn)是否有實(shí)際光線通過實(shí)發(fā)光點(diǎn)實(shí)像虛像 對(duì)人眼而言，無論是物點(diǎn)還是像點(diǎn)，是實(shí)像還是虛像，都不過是發(fā)散光束的頂點(diǎn)，二者之間沒有區(qū)別。 實(shí)物、實(shí)像、虛像的區(qū)別PPPA：P與P、PP各處可

10、見；而由于透鏡大小的限制，P和P僅在光束范圍內(nèi)可見。B：P與P置一白紙于P、 P處，由于有實(shí)際光線通過， P是亮點(diǎn)；由于無實(shí)際光線通過， P處看不到光點(diǎn)。3-4 3-4 光在平面介面上的反射和折射光在平面介面上的反射和折射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維 保持物、像在幾何形狀上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的單心性是保持形狀相似從而實(shí)現(xiàn)理想成像的保證。所以，研究成像問題就歸結(jié)為研究如何保持光束單心性問題。 一般情況下，光在介面上反射和折射后，其單心性不再保持。但只要滿足適當(dāng)?shù)臈l件，可以近似地得到保持。接下來的兩節(jié)，主要研究在不同介面反射、折射時(shí)，光束單心性的保持情況。一、光在平面上的反射一、光在平

11、面上的反射DMMPPCBA如圖示：點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長線交于一點(diǎn)P，且與P點(diǎn)對(duì)稱。顯然，反射光束仍為單心光束，說明在此過程中光束保持了其單心性，是一個(gè)理想成像過程 P是P的虛像。平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的 光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。二、光在平面介面上的折射二、光在平面介面上的折射1、光束單心性的破壞、光束單心性的破壞xB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)兩面介面XOZ折射后進(jìn)

12、入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束（如圖示），在XOY平面內(nèi)，其折射光束的反向延長線交于P點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。0 ,1xy, 01, 0 y0 ,2x, yx2, 0 y各點(diǎn)坐標(biāo)如圖示：經(jīng)計(jì)算（見附錄31）可得：23122221121322212222212122212221212111111itgnnnnyyitgnnyxxnnynnyxnnynnyxB1B2n2 n1O y P2P1 PPi1i2i1+i1i2i2 A1A2z將PA1、PA2沿OY軸旋轉(zhuǎn)一微小角度成一立體微元，則：P、P1、P2三點(diǎn)不動(dòng)，而交點(diǎn)P將畫出一小圓?。ń埔暈榇怪庇赬OY平面的一小段直線）。所以，光束內(nèi)

13、任一條光線與Y軸的交點(diǎn)均處在直線P1P2（弧矢象線）內(nèi)，但不相交；交點(diǎn)P也處在直線PP（子午象線）上，也不相交。即：發(fā)光點(diǎn)經(jīng)折射后，成象為兩條相互垂直的象線而不是象點(diǎn)，稱為象散。折射后，光束的單心性已被破壞。折射后，光束的單心性已被破壞。2 2、象似深度、象似深度yynnynny。，P、PPynnyyyxi1212211221100象似深度光束保持其單心性三點(diǎn)重合在一點(diǎn)和時(shí)即光束垂直入射到分界當(dāng)三、全反射三、全反射 光學(xué)纖維光學(xué)纖維1、全反射：、全反射：xA3n2 n1O y Pi1i2ic A1A2.,90,sinsin:102112211212折射線光線將全部反射不再有時(shí)當(dāng)可使時(shí)當(dāng)而增大且

14、有折射角隨入射角的增大時(shí)當(dāng)由折射定律有cciiiiiiinninni只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全折射。只有反射而無折射的現(xiàn)象稱為全折射。臨界角其中全折射條件1210121121sin90sinsin:nnnniiinncc2、光學(xué)纖維、光學(xué)纖維iicii 20n1n2n8 . 11n單根構(gòu)造：內(nèi)層：外層：4 . 12n原理：.22一端次全反射從一端傳到另的光線在兩層介質(zhì)間多的光線折射出光纖cciiii在頂角為2i的園錐體內(nèi)的光線，均能在光纖內(nèi)順利傳播。222112221122101010sin:sinsin190sinsin1sinsin:nninnnniinininininccc故對(duì)空氣中的

15、光纖由折射定律有直徑約為幾微米的單根或多根玻璃(或透明塑料)纖維.說明：.,.;.:;,;,2121可彎曲折疊防震柔軟輕便互不影響可同時(shí)傳輸多路信號(hào)而光纖的特點(diǎn)的差值必須增大要擴(kuò)大傳播的范圍播的光線范圍是一定的即一定的光纖所允許傳一定一定時(shí)當(dāng)BAnninn四、棱鏡四、棱鏡EDCB1i2i2i1i1、偏向角、最小偏向角：AiiAiiiiii11222121偏向角 棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡（如圖示）。三棱鏡兩折射面的夾角稱三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱棱鏡的偏向角。2、應(yīng)用

16、、應(yīng)用 棱鏡光譜：當(dāng)用白光入射時(shí)，由于折射 率的不同，出射光將展開成彩帶即光譜。 所以，三棱鏡也是一種分光裝置。 改變光路：如右圖示2:;2:,2:,:220110011AiiAiAiii折射角入射角此時(shí)最小偏向角達(dá)最小值時(shí)即當(dāng)光路對(duì)稱可以證明EDCB1i2i2i1iAn2n12sin2sinsinsin:, 1,02121AAiinn則由折射定律有即中若此時(shí)三棱鏡處于空氣4504503-5 3-5 光在球面介面上的反射和折射光在球面介面上的反射和折射一、一、球面的幾個(gè)概念球面的幾個(gè)概念 符號(hào)法則符號(hào)法則球面頂點(diǎn)：O 球面曲率中心：C球面曲率半徑：r 球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通

17、過主軸的平面。2、符號(hào)法則：為使計(jì)算結(jié)果普遍適用，對(duì)線段和角度正負(fù)取法的規(guī)定。1、基本概念： 線段長度均從頂點(diǎn)頂點(diǎn)算起： A、凡光線與主軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)右方右方者線段長度數(shù)值為正為正； 凡光線與主 軸交點(diǎn)在頂點(diǎn)左方左方者線段長度數(shù)值為負(fù)為負(fù)； B、物點(diǎn)或像點(diǎn)至主軸的距離在主軸上方為正上方為正，下方為負(fù)下方為負(fù)。 光線的傾角均從主軸或球面法線算起，并取小于900的角度；由主軸 （或法線）轉(zhuǎn)向有關(guān)光線時(shí)： A、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為正；B、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，角度為負(fù)。（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無關(guān)）（注意：角度的正負(fù)與構(gòu)成它的線段的正負(fù)無關(guān)）沿軸線段垂軸線段新笛卡爾法則r C O主軸 圖中出現(xiàn)的長度

18、和角度只用正值。例：球面反射成像各量的正負(fù)。yQ無論光線從左至右還是從右至左，無論是球面反射還是折射，以上符號(hào)法則均適用。以下的討論假設(shè)光線從左至右進(jìn)行。二、球面反射對(duì)單心性的破壞二、球面反射對(duì)單心性的破壞 P ACOP -s -r -s-u i-i-ull從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P點(diǎn)。即P為P的像。按符號(hào)法則，各有關(guān)線段和角度的正負(fù)如圖所示。s 物距 s 象距! !,不適用對(duì)llcos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在 P ACOP -s -r -s-u i-i-ullcos2cos22222rsr

19、rsrnsrrsrrnnlnlPAP 光程對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線和反射線，對(duì)應(yīng)著不同的 。lslsrlllrslsrrsrlnsrrlnddddPAPPAPPAP111:0:0sin2sin2).(,0:即化簡有由此處是恒定值取得極值時(shí)當(dāng)由費(fèi)馬原理可知對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞三、近軸光線下球面反射的物像公式三、近軸光線下球面反射的物像

20、公式1、近軸光線條件rsslslsrllsrsrrsrrsrlssrrsrrsrrl211:111:221cos,222222得由很小時(shí)當(dāng)即：對(duì)一定的反射球面（r一定），和一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無關(guān)。 由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束，經(jīng)球面反射后將交于一點(diǎn)P，光束的單心 性得以保持。一個(gè)物點(diǎn)將有一個(gè)確定像點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。光學(xué)上稱： 很小的區(qū)域?yàn)榻S（或傍軸）區(qū)域，此區(qū)域內(nèi)的光線為近軸光線在近軸光線條件下：像點(diǎn)稱為高斯像點(diǎn)；研究物像關(guān)系的內(nèi)容為高斯光學(xué)。2、物像公式2rss有當(dāng)焦點(diǎn)：沿主軸方向的平行光束經(jīng)球面反射后將會(huì)聚于 主軸上一點(diǎn)，該點(diǎn)稱為反射球面的焦點(diǎn)(F)。 ACOP -s -r -sFf焦距：焦點(diǎn)到

21、球面頂點(diǎn)的距離（ ）。它同樣遵守符號(hào)法則。 2rf球面反射物像公式111fss說明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線從右至左時(shí)同樣適用。一個(gè)點(diǎn)狀物放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確定像的位置和性質(zhì).COP s -r -sP解解：設(shè)光線從左至右 mrsrssrssmrms1 .02 .005.0205.02 .02:21120.005.0:得由球面反射成像公式已知最后像是處于鏡后0.1米處的虛像虛像。當(dāng)光線從右至左時(shí)，可得到相同結(jié)論。說明符號(hào)法則均適用例題：例題：四、球面折射對(duì)光束

22、單心性的破壞四、球面折射對(duì)光束單心性的破壞cos2cos2:,2222rsrrsrlsrrsrrlACPPAC由余弦定理有中和在cos2cos22222rsrrsrnsrrsrrnlnnlPAP 光程 Pn -u-i1 A -i2n uCP O r -s sll設(shè)n0:實(shí)像S0:虛像虛像在物空間,但實(shí)際存在的是像空間的發(fā)散光束,故像方折射率仍為n. POP -s -s物空間像空間PPs-s物空間像空間S0:虛像 焦點(diǎn)、焦距F fA、像方焦點(diǎn) F、像方焦距f像方焦距得由物像公式時(shí)當(dāng)rnnnsfrnnsnsns:,B、物方焦點(diǎn)F、物方焦距fnn O -ssnn O -ssF -f物方焦距得由物像公

23、式時(shí)當(dāng)rnnnsfrnnsnsns:,C、nnff ffnn “”號(hào)表示ff 與永遠(yuǎn)異號(hào)，物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。 球面反射從數(shù)學(xué)處理上可視為球面折射的特例在球面反射中，物像空間重合，且入射光線與反射光線行進(jìn)方向相反在數(shù)學(xué)處理方法上，可假設(shè)：nn物理上無意義rnnsnsnnnff:球面折射rssff211:球面反射六、理想成象的兩個(gè)普適公式六、理想成象的兩個(gè)普適公式1、高斯公式：、高斯公式：11:sfsfsrnnnsrnnnrnnsnsn變形為將物像公式高斯公式對(duì)任何理想成像過程均適用2、牛頓公式：、牛頓公式： PnnCP O r -s sxfxfFF若將取值原點(diǎn)由頂點(diǎn)O改為物、像方焦點(diǎn)

24、F、F，則有如下關(guān)系（如右圖示）:1:ffxxxffxffxfsxfs化簡可得則高斯公式變?yōu)?、說明：、說明：;, 1,三者等效在球面折射中ffxxsfsfrnnsnsn 高斯公式、牛頓公式是近軸條件下理想成像的普適公式。只是在不同 情況下，焦距的形式不同而已。牛頓公式對(duì)任何理想成像過程均適用rssrff2112:高斯公式球面反射如例題例題:cmsnrnnnsrnnsnsnnncmrcms16:6 . 1, 1,2,5:11111111代入數(shù)據(jù)得由折射成像公式已知一個(gè)折射率為1.6的玻璃啞鈴，長20cm，兩端的曲率半徑為 2cm。若在離啞鈴左端5cm處的軸上有一物點(diǎn),試求像的位置和性質(zhì)。 O2

25、s1nn -s1n O1 -s2-s2 P1 P2 P解解：兩次折射成像問題。1、P為物對(duì)球面O1折射成像P12、P1為物對(duì)球面O2折射成像cmsnrnnnsnncmrcms10:11, 6 . 1,2,41620:22222代入數(shù)據(jù)有同已知也可用高斯公式、牛頓公式求解！3-6 3-6 光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射光連續(xù)在幾個(gè)球面上的折射 虛物虛物 實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)大多由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成。研究多個(gè)球面上的折射成像更具實(shí)際意義。一、共軸光具組一、共軸光具組1、定義：由兩個(gè)或兩個(gè)以上的球面所構(gòu)成的，其曲率中心處在同一條直線上的光學(xué)系統(tǒng)，稱為共軸光具組。該直線為共軸光具組的光軸。反之，稱為非共軸

26、光具組。5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P2、共軸光具組的特點(diǎn)： 光在連續(xù)折射時(shí)，前一球面的像就是后一球面的物； 通過前一球面的光束必須能全部或部分通過次一個(gè)球面，才能保 證整個(gè)系統(tǒng)最后能夠成像。光線是近軸的。二、逐個(gè)球面成像法二、逐個(gè)球面成像法1、定義： 依球面的順序，應(yīng)用成像公式逐個(gè)對(duì)球面求像，最后得到整個(gè)共軸光具組的像。5n4n3n2n1n1P1P4P3P2P4P3P2P12d2S1S2、方法特點(diǎn)及注意事項(xiàng) 必須在近軸光線條件下使用，才能得到最后像。 前一球面面的像是后一球面的物；前一球面的像空間是次一球面的物空間；前一球面的折射線是后一球面的入射線。（如上圖所示） 必須針對(duì)每一個(gè)

27、球面使用符號(hào)法則。對(duì)哪個(gè)球面成像就只能以它的頂點(diǎn)為取值原點(diǎn)，不能混淆。 計(jì)算次一個(gè)球面物距時(shí)要考慮兩個(gè)球面間的距離。（如上圖所示）.:121122始終取正值其中dsds三、虛物三、虛物1P1P4P3P2P5n4n3n2n1n4P3P2P1、定義：會(huì)聚的入射光束的頂點(diǎn)，稱為虛物。如上圖中P4發(fā)散的入射光束的頂點(diǎn)，稱為實(shí)物。如上圖中P1、P2和P3。2、說明： 實(shí)物、虛物的判斷依據(jù)A、入射光束： 發(fā)散實(shí)物；會(huì)聚虛物B、物所處空間： 物空間實(shí)物；像空間虛物 虛物處永遠(yuǎn)沒有光線通過。（實(shí)物不一定，如P1、P2有， P3 無） 虛物仍遵從符號(hào)法則。（如上圖中S40） 虛物處像空間，但對(duì)應(yīng)的卻是物空間的會(huì)

28、聚光束，故折射率就取 物方折射率。（與虛像類似。如上圖中P4：物方折射率為n43-7 3-7 薄透鏡薄透鏡一、透鏡一、透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè) 平面所形成的薄片。通常做成園形。2、分類：按表面形狀分 凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。1o2o2c1r2r2c2o1c1o2r1r2c1o2o1c2r1r 凹透鏡：中間部分比邊緣薄的透鏡。彎凸平凸雙凸1c2c1o2o1r2r1o2o1c1r2r1c2c1o2o1r2r雙凹平凹彎凹3、有關(guān)透鏡的幾個(gè)概念： 主軸： 兩球面曲率中心的連線。21cc2c2o1c1o2r1r 主截面：包含主軸的任一平面。有無窮個(gè)。注意

29、：由于透鏡為園形，主軸為其對(duì)稱軸，所以各主截面內(nèi)光線分布均相同，只需研究一個(gè)面內(nèi)的成像就行了。 孔徑： 垂直于主軸方向透鏡的直徑。 厚度： 兩球面在主軸上的間距。21oo當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比可以忽略不計(jì)時(shí)，稱為薄透鏡；當(dāng)透鏡厚度與其曲率半徑相比不可忽略不計(jì)時(shí)，稱為厚透鏡。二、近軸條件下薄透鏡的物像公式二、近軸條件下薄透鏡的物像公式2c2o1c1o2n1nnPPsst2r1rAA P s111 rnnsnsn 第一個(gè)球面：221112rnnrnnsnsn在近軸光線條件下，對(duì)透鏡兩面的折射過程分別應(yīng)用球面折射成象公式（逐個(gè)球面成像法）：1、物像公式、物像公式 第二個(gè)球面面：22 2rnnts

30、nsn對(duì)薄透鏡， ，略去 后，兩式相加得： ,0stt即t薄透鏡物像公式2 2、討論：、討論： 對(duì)薄透鏡 重合為一點(diǎn) ， 稱為光心，它是薄透鏡 中所有長度量的取值原點(diǎn)。21, 0oot和o.,21點(diǎn)的光線不改變方向通過光心時(shí)當(dāng)onn 當(dāng)光線從左至右時(shí)：.00;00虛像實(shí)像實(shí)物虛物ssss當(dāng)光線從右至左時(shí)，成像公式同樣成立：.00;00實(shí)像虛像虛物實(shí)物ssss 薄透鏡的會(huì)聚和發(fā)散，不僅與其形狀有關(guān)，還與兩側(cè)的介質(zhì)有關(guān)：.,;,:21凸透鏡是發(fā)散鏡凹透鏡是會(huì)聚鏡時(shí)當(dāng)凹透鏡是發(fā)散鏡凸透鏡是會(huì)聚鏡時(shí)當(dāng)則設(shè)nnnnnnn空氣中的薄透鏡 高斯公式高斯公式2211222111221112limlim:rnn

31、rnnnsfrnnrnnnsfrnnrnnsnsn像方焦距物方焦距得物像公式由ss薄透鏡高斯公式物像公式變?yōu)?:sfsf111:fssff高斯公式變形為當(dāng)透鏡兩邊介質(zhì)相同時(shí) 薄透鏡簡化模型薄透鏡簡化模型 牛頓公式牛頓公式 仍成立。ffxxoFFffoFFff凸透鏡凹透鏡1、定義：、定義：在近軸光線和近軸物的條件下，像的橫向大小與物的橫向大小之比。三、橫向放大率三、橫向放大率yy2、說明：、說明：oFFffyysxsxPPQQ 對(duì)處于同種介質(zhì)中的薄透鏡 ，21nn ,fxxfssssyyOQPPOQ也可表示為相似于 像的性質(zhì)判斷：縮小像放大像倒立像正立像1100四、薄透鏡作圖求像法四、薄透鏡作圖

32、求像法1、主軸外的近軸物點(diǎn)、主軸外的近軸物點(diǎn) 作圖求象法是利用透鏡光心、焦點(diǎn)、焦平面的性質(zhì)，通過作圖來確定象的位置或光的傳播方向。在近軸條件下適用。方法：利用如圖所示的三條特殊光線中的兩條，其折射后的交點(diǎn)即 為所求像點(diǎn)。QQoFFQoFFQ2、主軸上的物點(diǎn)、主軸上的物點(diǎn) 物方焦平面：在近軸條件，過物方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。 像方焦平面：在近軸條件，過像方焦點(diǎn)F且與主軸垂直的平面。 付軸： 焦平面上任一點(diǎn)與光心O的連線。有無窮條。 焦平面的性質(zhì)：OFPOPFOPFOPF物方焦平面像方焦平面利用物方焦平面第一條第二條付軸：POPFPBA利用像方焦平面OPFPBAOPFPBAOPFBA3-8 3

33、-8 近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件近軸物點(diǎn)近軸光線成像條件 前幾節(jié)研究了在近軸光線條件下，主軸上的發(fā)光物點(diǎn)的反射和折射成像規(guī)律。實(shí)際的物體總有一定的大小，它可以看成由無數(shù)個(gè)發(fā)光物點(diǎn)構(gòu)成。這些發(fā)光物點(diǎn)有的在主軸上，有的在主軸外。因此，研究具有一定大小的物體的成像，就歸結(jié)為研究主軸外的發(fā)光物點(diǎn)的反射、折射成像。一、費(fèi)馬原理的推論一、費(fèi)馬原理的推論P(yáng)Q y-xAOh PQ-y費(fèi)馬原理：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，光程總是取極值。 兩點(diǎn)一定，其極值為一個(gè)確定值。 無論這兩點(diǎn)間有多少條實(shí)際光路，每條光路（即光線）的光 程都必須且只能等于這個(gè)確定值。要使物體上的任一點(diǎn)Q（定點(diǎn)）理想成像于Q（另一定點(diǎn)），即從Q點(diǎn)發(fā)

34、出的所有光線經(jīng)反射或折射后均會(huì)聚于Q，必須滿足：從Q點(diǎn)發(fā)出的所有光線到達(dá)Q時(shí)，光程均相等。費(fèi)馬原理的推論等光程成像原理，適用于所有理想成像過程二、近軸物近軸光線球面反射成像二、近軸物近軸光線球面反射成像PQ y-xAOh PQ-yssA1、物像公式、物像公式 由近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的光線，一條在球面頂點(diǎn)O處反射，另一條在球面任意位置A點(diǎn)處反射，兩反射光交于Q點(diǎn)。由圖可求得從Q點(diǎn)到Q點(diǎn)的光程為：22222222syhxsshyxsxsyhxshyAQQAQAQrsshsysyhsysyssxshyxshyQAQQAQ211222,)()()()(222并略去高次項(xiàng)有展開用二項(xiàng)式定理將對(duì)近軸物點(diǎn)和近軸光

35、線當(dāng)反射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不同的光程值。若要使Q點(diǎn)理想成像于Q點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關(guān)。為此令上式中所有含h的項(xiàng)的系數(shù)為0，有：sysyrss002112、說明、說明 上述式實(shí)為 ，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面反射的成 像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。rss211 此公式是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。 當(dāng)軸上物點(diǎn)P和近軸物點(diǎn)Q具有同一 物距 s 值時(shí)，軸上象點(diǎn)P和近 軸象點(diǎn)Q必有同一象距 s值，物和象具有幾何相似性，即近軸光條 件下近軸物可實(shí)現(xiàn)理想成象。 上述式反映了物與像的大小關(guān)系 ，可由圖中幾何關(guān) 系

36、直接得到。 ssyy 從公式推導(dǎo)中可看出：主軸外物點(diǎn)要理想成像，必須滿足近軸條件： A、光線必須是近軸的； B、物點(diǎn)必須是近軸的。三、近軸物近軸光線球面折射成像三、近軸物近軸光線球面折射成像1、物像公式、物像公式 PQ yOA h+x -s sPQ-y n n近軸物點(diǎn)Q發(fā)出的兩條光線分別在球面的O點(diǎn)和A點(diǎn)發(fā)生折射，折射光交于Q點(diǎn)。2222xshynxshynAQnQAnQQQAQ的光程為：形類似，從同近軸物球面反射的情在近軸光線和近軸物點(diǎn)條件下，用二項(xiàng)式定理展開并略去高次項(xiàng)得：rnnsnsnhsynsnyhsynsnysnnsQAQ222222 當(dāng)折射點(diǎn)A的位置不同時(shí)，h值將不同，因而會(huì)得到不

37、同的光程值。若要使Q點(diǎn)理想成像于Q點(diǎn)，由費(fèi)馬原理的推論，光程必須為唯一定值，即其光程與h無關(guān)。為此令上式中所有含h的項(xiàng)的系數(shù)為0，有：rnnsnsnsynsny002、說明：、說明： 上述式實(shí)為 ，即主軸外任一物點(diǎn)經(jīng)球面折射的成 像公式，由于Q點(diǎn)的任意性，垂直于主軸的近軸物體亦滿足此公式。 所以，它是一般公式，對(duì)主軸外、主軸上的物點(diǎn)均適用。rnnsnsn 由上述公式可知：若近軸線狀物垂直于主軸，則其像為線狀也垂直于主 軸，滿足理想成像條件。 上述式反映了物與像的大小關(guān)系： nnssyyssyynn:,:關(guān)系球面反射的物像的大小則此公式變成若令例題例題:用一個(gè)焦距為20cm的凸透鏡與一個(gè)平面鏡組成共軸光具組，平面鏡位于透鏡右邊10cm處，今置高為1cm的物體于透鏡左方10cm處（系統(tǒng)處于空氣中），（1）求最后成像的大小和性質(zhì)；（2）作出準(zhǔn)確的光路圖。 解解：此題屬三次成像問題。如圖示。y1y3y2yF1O1F1O21s1s2s2s3s3s（1）物y對(duì)凸透鏡 s1= -10cm f1=20cm 由高斯公式有：cmfsfss20201020)10(11111 1=s1/s1=(-20)/(-10)=2y1=1y=21=2cm（2）y1對(duì)平面鏡 s2= -10-20= -30cm s2= -s2=30cm 2=1 y2=2c