信號與系統(tǒng)第一章(1)信號的分類

1、信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)主講人：史洪宇主講人：史洪宇v信號信號v系統(tǒng)系統(tǒng)v它們兩者間的聯(lián)系它們兩者間的聯(lián)系v學習目的：學習目的： 掌握基本概念、分析方法掌握基本概念、分析方法 培養(yǎng)邏輯分析能力培養(yǎng)邏輯分析能力v重要問題：重要問題： 基本信號及其響應基本信號及其響應 信號的分解信號的分解 LTI系統(tǒng)分析方法系統(tǒng)分析方法信號與系統(tǒng)要解決的問題1.兩大類： 連續(xù)信號與系統(tǒng) 離散信號與系統(tǒng)2.分析手段：時域分析 變換域分析 3.數學摸型: 輸入輸出法 狀態(tài)變量法 內容的組織安排信號與系統(tǒng)課程的學習方法信號與系統(tǒng)課程的學習方法 1.著重掌握信號與系統(tǒng)分析的物理含義，將數學概念 物理概念、及其工程概念結合。

2、2.注意提出問題，分析問題與解決問題的方法。 3.加強實踐環(huán)節(jié)并學會用MATLAB進行信號分析， 通過實驗，加深對物理含意的理解。 4.把理論-抽象-設計有機的結合起來，培養(yǎng)自己獨 立解決問題的能力和方法。 第一章第一章 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)主講人：史洪宇主講人：史洪宇v本章主要內容本章主要內容： 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念信號的分類及運算信號的分類及運算系統(tǒng)的描述及性質系統(tǒng)的描述及性質LTI系統(tǒng)的分析方法系統(tǒng)的分析方法重點重點重點重點重點重點二、二、 信號信號 系統(tǒng)中運動變化的各種系統(tǒng)中運動變化的各種量量（壓力、流量、（壓力、流量、溫度、電流、電壓等），統(tǒng)稱為信號。溫度、電流、

3、電壓等），統(tǒng)稱為信號。 嚴格地說：信號是消息的載體；而消息是嚴格地說：信號是消息的載體；而消息是信號的具體內容。信號的具體內容。 在數學上：信號表示為一個或多個自變量在數學上：信號表示為一個或多個自變量的函數。的函數。 如：如： 等。等。 ( ),( , ),( , , )f xf x yf x y z1.1 信號信號 信號在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運動、變化；信號在系統(tǒng)中按照一定規(guī)律運動、變化；系統(tǒng)在輸入信號的驅動下，對它進行加工處系統(tǒng)在輸入信號的驅動下，對它進行加工處理，產生輸出信號。理，產生輸出信號。信號與系統(tǒng)的概念緊密相連的。信號與系統(tǒng)的概念緊密相連的。系統(tǒng)輸入信號輸出信號激勵激勵響應響應系

4、統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：主要研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號主要研究對于給定的系統(tǒng)，在輸入信號的作用下產生的輸出信號，并由此獲得對系統(tǒng)功能的的作用下產生的輸出信號，并由此獲得對系統(tǒng)功能的和特性的認識。它一般包括三個步驟：建模；求解；和特性的認識。它一般包括三個步驟：建模；求解；根據結果分析，深化對系統(tǒng)功能和特性的認識。根據結果分析，深化對系統(tǒng)功能和特性的認識。信號分析：信號分析：主要討論信號的表示、運算、信號的性質主要討論信號的表示、運算、信號的性質 等。研究信號分解成它的各個基本組成分量的概念、等。研究信號分解成它的各個基本組成分量的概念、理論和方法。理論和方法。 信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號

5、綜合信號分析和系統(tǒng)分析是信號處理、信號綜合和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎。和系統(tǒng)綜合的共同理論基礎。本書介紹本書介紹信號分析信號分析和和系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析的的基本概念基本概念和和基本分基本分析方法，析方法，為進一步學習網絡理論、通信理論、控制為進一步學習網絡理論、通信理論、控制理論、數字信號處理和信號檢測理論等打下基礎。理論、數字信號處理和信號檢測理論等打下基礎。1、確定信號、確定信號：是指能夠用確定性的圖形曲線或解析：是指能夠用確定性的圖形曲線或解析式來準確描述，對于給定某一時刻，有確定的數值式來準確描述，對于給定某一時刻，有確定的數值。 ttfo sin 如如一、一、確定信號確定信號和和隨機信號隨

6、機信號信號的分類：信號的分類： 2、隨機信號：隨機信號：不能用確定的時間函數來描述，只知不能用確定的時間函數來描述，只知道它在某一時刻取某一函數值的概率。道它在某一時刻取某一函數值的概率。 如噪聲、干擾，其強度因時因地而異，無法準確預如噪聲、干擾，其強度因時因地而異，無法準確預測，因此它是隨機信號。測，因此它是隨機信號。噪聲和干擾信號 二、二、連續(xù)信號連續(xù)信號和和離散信號離散信號1、連續(xù)信號連續(xù)信號：在連續(xù)時間范圍：在連續(xù)時間范圍 內有定義內有定義的信號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱的信號，稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號連續(xù)信號。允許允許有有限個間斷點。有有限個間斷點。),(例例1：如右圖所示的：如

7、右圖所示的 即為連續(xù)信號。即為連續(xù)信號。 tf tf1 這是根據信號的定義域來劃分的這是根據信號的定義域來劃分的。f(t)值域不連值域不連續(xù)續(xù)t1例2：f(t)=Asint 也是連續(xù)時間信號。-1 0 1 2 3 t A-A正弦信號 f (t) = A sin t tf例例3：單位階躍函數：單位階躍函數 t t1 t 0te)(tf（ 例例4：為實數）為實數） 0002、離散信號、離散信號 僅在一些離散時刻才有定義的信號僅在一些離散時刻才有定義的信號離散時間信號。離散時間信號?！半x散離散”僅指定義域，只在僅指定義域，只在 有定義。有定義。 , 2, 1, 0 ktk為常數的情況。為常數的情況。

8、本書僅討論本書僅討論TttTkkk 1 。簡簡記記為為有有定定義義，表表示示為為散散時時刻刻則則離離散散信信號號只只在在均均勻勻離離kfkTfTTTTt,2 , 0 ,2 離散信號 0123 4567 8-2-4-6-8A- Akf1(k)-1-310234-1-310234-10132f2(k)f3(k)kk56A(a)(b)(c) 這樣的離散信號也常稱為這樣的離散信號也常稱為序列序列。序列。序列f (k)的數學的數學表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。表示式可寫成閉合形式，亦可分別列出。 2 ,02,11,5.00,21,11,0)(1kkkkkkkf例1：-3 -2 -1 0 1 2 3

9、 4 k120.5-1f1(k)f(k)= , 0, 1, 2, 1.5, 2, 0, -1, 0, 例2 0 , 0)0( 0,)(2kkekfk 例例3、單位階躍序列、單位階躍序列 )(k 0, 10,0)(kkk -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 k (k)1 單位階躍序列單位階躍序列-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 kf2(k)1單邊指數序列單邊指數序列 對連續(xù)信號和離散信號的區(qū)分主要看信號的對連續(xù)信號和離散信號的區(qū)分主要看信號的定義域定義域。對于對于值域值域可連續(xù)亦可離散?？蛇B續(xù)亦可離散。 二者均為連續(xù)二者均為連續(xù)為模擬信號。為模擬信號。 二者均為離散二者均為離散為數字信

10、號。為數字信號。注意：注意： 三、周期信號和非周期信號三、周期信號和非周期信號1、周期信號、周期信號：每隔一定時間T（或整數N）按相同規(guī)律 重復變化的信號。 對于連續(xù)時間信號，滿足： ) ()(mTtftf ), 2, 1, 0(m對于離散時間信號 ，滿足： ) ()(mNkfkf ), 2, 1, 0(m 滿足以上關系式的最小的滿足以上關系式的最小的T（或（或N）值值,稱為該信號稱為該信號的的周期周期。 周期信號 tf (t)A A2T2TTTof (t)240246k 不具有周期性的信號，稱為非周期性信號。不具有周期性的信號，稱為非周期性信號。 2、非周期性信號、非周期性信號:例例1 1

11、求下列函數的周期求下列函數的周期( (三角函數三角函數) )、ttf sin)(1 ttf4sin)(2 21 T8422 T解：解： 例例2 試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定試判斷下列信號是否為周期信號。若是，確定其周期。其周期。 (1) f1(t)=sin 2t+cos 3t (2) f2(t)=cos 2t+sint 解解 我們知道，如果兩個周期信號x(t)和y(t)的周期T1和T2具有公倍數，并且T1/T2為有理數，則它們的和信號 f(t)=x(t)+y(t)仍然是一個周期信號， 其周期是x(t)和y(t)周期的最小公倍數。 v(1) f1(t)=sin 2t+cos 3t s

12、in2t是周期函數，是周期函數，1=2 rad/s,T1=2/ 1= s cos 3t是周期函數，是周期函數，2=3 rad/s,T2=2/ 2= 2 /3 s T1/T2=3/2為有理數，則f1(t)是周期信號，周期為T1和T2最小公倍數2 。v(2) f2(t)=cos 2t+sint cos 2t：1=2 rad/s,T1=2/ 1= s sint：2= rad/s,T2=2/ 2= 2 s T1/T2= /2為無理數，則f2(t)是非周期信號例例3 求離散求離散 的周期。的周期。 kkf6sin)( 一般對于離散的正弦或余弦序列（N為整數）)(sinsinNkk ，為為不不可可約約的的

13、整整數數、若若整整數數，則則若若 2;22MNMNN MN 2 則則的整數倍的整數倍或或 22 N列。無理數，則為非周期序若2才是周期信號，周期為才是周期信號，周期為N。也是周期信號，周期為也是周期信號，周期為N。M取使得取使得N取整數的最小整取整數的最小整數。數。有理數，則為周期序若2列。1262 N解：解：N為整數，是周期信號，周期為為整數，是周期信號，周期為12。練習：練習：f(k)=sin2k是不是周期信號？是不是周期信號？解：解：N=2/=2/2=,為無理數。為無理數。f(k)是非周期信號是非周期信號4N例例4 求求 的周期。的周期。kkf 23sin)( 342322 解：四、四、

14、能量信號能量信號和和功率信號功率信號 為了知道信號能量或功率特性，有時要討論信為了知道信號能量或功率特性，有時要討論信號在單位電阻上的能量或功率。號在單位電阻上的能量或功率。 在區(qū)間在區(qū)間 的平均功率為的平均功率為ata dttfaaa221 設設 在單位電阻上的瞬時功率在單位電阻上的瞬時功率 )(tf 2tf則在區(qū)間則在區(qū)間 上的能量為上的能量為ata dttfaa2 信號能量信號能量 dttfE2 dttfaPaaa 221lim信號功率信號功率若信號的能量有界（若信號的能量有界（ 即即 ，這時，這時 ），稱），稱其為能量信號。其為能量信號。 若信號的功率有界（即若信號的功率有界（即 ，這

15、時，這時 ），稱），稱其為功率信號。其為功率信號。 E00 P P0 E1、能量信號、能量信號:2、功率信號：、功率信號：2、功率信號：、功率信號：一般而言：一般而言： 1.僅在有限區(qū)間不為零的信號僅在有限區(qū)間不為零的信號應是能量信號。如應是能量信號。如單個矩形脈沖單個矩形脈沖等。這些信號，平均功率等。這些信號，平均功率P=0，只，只能從能量的角度去考慮。能從能量的角度去考慮。 2.周期信號、階躍信號、直流信號周期信號、階躍信號、直流信號等是功率信號，等是功率信號，它們的能量為無限。只能從功率的角度去考慮。它們的能量為無限。只能從功率的角度去考慮。五、五、實信號實信號和和復信號復信號 1、實信

16、號實信號： 函數（或序列）值均為實數的信號為函數（或序列）值均為實數的信號為實信號，如，正、余弦信號，單邊實指數信號等。實信號，如，正、余弦信號，單邊實指數信號等。 2、復信號：、復信號：函數（或序列）值為復數的信號為復信號，函數（或序列）值為復數的信號為復信號，最常用的是復指數信號。最常用的是復指數信號。 連續(xù)時間的復指數信號連續(xù)時間的復指數信號 stetf )(),( t js tjetetjteeetfttttjt sincos sincos tetft cos)(Re tetft sin)(Im 二者均為實信號，是幅度隨時間變化的正、余弦信號。 S的實部 表征信號幅度隨時間變化的狀況: 0 0 0 表征振蕩的角頻率；增幅振蕩；等幅振蕩；減幅振蕩；0實指數信號。0 直流信號。1)(tf對于離散時間的復指數信號對于離散時間的復指數信號)sin(cos )()(kjkeeeekfkkjkkj )sin(coskjkak )(