電磁感應(yīng)中微元法

1、電磁感應(yīng)中的微元法 如圖所示，頂角=45的金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。一根與ON垂直的導(dǎo)體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導(dǎo)軌MON向右滑動，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長度的電阻均勻為r。導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸點(diǎn)的a和b，導(dǎo)體棒在滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸。t=0時，導(dǎo)體棒位于頂角O處，求：（1）t時刻流過導(dǎo)體棒的電流強(qiáng)度I和電流方向。（2）導(dǎo)體棒作勻速直線運(yùn)動時水平外力F的表達(dá)式。（3）導(dǎo)體棒在0t時間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q。（4）若在t0時刻將外力F撤去，導(dǎo)體棒最終在導(dǎo)軌上靜止時的坐標(biāo)x。 如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場

2、，如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度，每一豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質(zhì)量、質(zhì)量m=0.1kg、電阻、電阻0.1的的 正方形線框以正方形線框以v0=7m/s的初速從左的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求 （）線框邊剛進(jìn)入磁場時受到安培力的大小。（）線框邊剛進(jìn)入磁場時受到安培力的大小。 （）線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的（）線框從開始進(jìn)入磁場到豎直下落的過程

3、中產(chǎn)生的焦耳熱。焦耳熱。 （）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)（）線框能穿過的完整條形磁場區(qū)域的個數(shù)n。 如圖所示，間距為如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為角為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計場強(qiáng)為，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d1，間距為，間距為d2兩根質(zhì)兩根質(zhì)量均為量均為m、有效電阻均為、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒a和和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直（設(shè)重力加速度為垂直（設(shè)重力加速度為g） 若若a進(jìn)入第進(jìn)入第2個

4、磁場區(qū)域時，個磁場區(qū)域時，b以與以與a同樣的速度進(jìn)入第同樣的速度進(jìn)入第1個磁場個磁場區(qū)域，求區(qū)域，求b穿過第穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能個磁場區(qū)域過程中增加的動能Ek； 若若a進(jìn)入第進(jìn)入第2個磁場區(qū)域時，個磁場區(qū)域時，b恰好離開第恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后個磁場區(qū)域；此后a離開第離開第2個磁場區(qū)域時，個磁場區(qū)域時，b 又恰好進(jìn)入第又恰好進(jìn)入第2個磁場區(qū)域且個磁場區(qū)域且ab在在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動時間均相等求任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動時間均相等求b穿過第穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q； 對于第對于第問所述的

5、運(yùn)動情況，求問所述的運(yùn)動情況，求a穿出第穿出第k個磁場區(qū)域時的速率個磁場區(qū)域時的速率v 如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為軌間距為L、足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌平面的傾角為、足夠長且電阻忽略不計，導(dǎo)軌平面的傾角為 。條。條形勻強(qiáng)磁場的寬度為形勻強(qiáng)磁場的寬度為d ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面、方向與導(dǎo)軌平面垂直，長度為垂直，長度為2d 的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在的絕緣桿將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成一起組成“ ”型裝置?？傎|(zhì)量為型裝置?？傎|(zhì)量為 m ，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中，置于導(dǎo)軌上。導(dǎo)體棒中通以大小恒為通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出）。線的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未畫出）。線框的邊長為框的邊長為d （dL ），電阻為），電阻為R，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。，下邊與磁場區(qū)域上邊界重合。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到磁場區(qū)域下邊界處返回。將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運(yùn)動到磁場區(qū)域下邊界處返回。導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為導(dǎo)體棒在整個運(yùn)動過程中始終與導(dǎo)軌垂直。重力加速度為g 。求：。求： 1裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q； 2