必修二《解析幾何》：點到直線的距離教學(xué)課件

1、點到直線的距離點到直線的距離過該點過該點(如圖所示點如圖所示點P)作直線作直線(圖中圖中L)的垂線，的垂線，點點P與垂足與垂足Q之間的線段之間的線段PQ長度長度.點到直線的距離是指點到直線的距離是指:LPQ什么是點到直線的距離？二、知識新授:OyxlPQMl:Ax+By+C=0, AB0, 外一點外一點P(x0,y0), N(x1,y0),(x0,y2),過過P作作PQl l 于于Q,過過P分別作分別作x軸、軸、y軸的平行線軸的平行線,交交l于于N (x1,y0), M (x0,y2), PN=|x1-x0|00ACByAxPM=|y2-y0|00BCByAxPQ是是RtPMN斜邊上的高，由三

2、角形面積公式可知斜邊上的高，由三角形面積公式可知220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化成一般式。用此公式時直線要先化成一般式。d點到直線的距離公式：點到直線的距離公式：例例1 求點求點P(-1,2)到直線到直線2x+y-

3、10=0； 3x=2的距離。的距離。解：解： 根據(jù)點到直線的距離公式，得根據(jù)點到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗證，結(jié)果怎樣？用公式驗證，結(jié)果怎樣？三、例題講解: 例例2 已知點已知點 ，求，求 的面積的面積011331，CBAABC解：如圖，設(shè)解：如圖，設(shè) 邊上的高為邊上的高為 ，則，則ABh.21hABSABCy1234xO-1123ABCh.22311322AB 邊上的高邊上的高 就是點就是點 到到 的距的距離離ABhCAB 邊所在直線的方程為：邊所在直線的方程為：

4、AB，131313xy即：即：.04 yx 點點 到到 的距離的距離04 yx01，C.251140122h因此，因此，.5252221ABCSy1234xO-1123ABCh例例3 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=0的距離。的距離。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點，例如上任取一點，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離O

5、yxl2l1PQ任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫成如下形式：可以寫成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0則兩平行線則兩平行線l1與與l2間的距離為：間的距離為：2212BACCPQ練習(xí)練習(xí)1.求坐標(biāo)原點到下列直線的距離：求坐標(biāo)原點到下列直線的距離：(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y2.求下列點到直線的距離：求下列點到直線的距離：(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0(2) B(1,0)， x+y - =0 33(3) A(1,-2)， 4x+3y=03.求下列兩條平行線的距離：求下列兩條平行線的距離：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x

6、+3y+18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=022)5(12400512 x22)3(1703 x371711 xx或或)0 ,37171()0 , 1( 或或P在在x軸上，軸上，P到直線到直線l1: x- y +7=0與直線與直線l2: 12x-5y+40=0的距離相等，求的距離相等，求P點坐標(biāo)。點坐標(biāo)。3解：設(shè)解：設(shè)P(x,0),根據(jù)根據(jù)P到到l1、 l2距離相等，列式為距離相等，列式為( )=( )解得：解得：( )所以所以P點坐標(biāo)為：點坐標(biāo)為：( )4.完成下列解題過程：完成下列解題過程：5已知直線3x2y30和6x

7、my10互相平行，則它們之間的距離是()A4 B. C. D.解析3x2y30和6xmy10互相平行，326m，m4.直線6x4y10可以化為3x2y 0，由兩條平行直線間的距離公式可得：d .答案D131322613526137212223| )3(21|1327261376在過點A(2,1)的所有直線中，距離原點最遠(yuǎn)的直線方程為_解析當(dāng)直線l與OA垂直時，原點到直線l的距離最大，kOA ，kl2.方程為y12(x2)，即2xy50.答案2xy50217已知直線l與直線l1：2xy30和l2：2xy10的距離相等，則l的方程是_解析由題意可設(shè)l的方程為2xyc0，于是有 ，即|c3|c1|.

8、c1，直線l的方程為2xy10. 2222) 1(2| ) 1(|) 1(2|3|cc8直線l在x軸上的截距為1，又有兩點A(2，1)，B(4,5)到l的距離相等，則l的方程為_解析顯然lx軸時符合要求，此時l的方程為x1；設(shè)l的斜率為k，則l的方程為yk(x1)，即kxyk0，由于點A，B到l的距離相等 .|13k|3k5|，k1，l的方程為xy10.答案xy10，或x11|54|1|12|22kkkkkk四、課堂小結(jié):點點 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點到直線的距離；此公式的作用是求點到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時直線要先化