第1講集合的概念與運(yùn)算

1、第一章集合與常用邏輯用語第 1 講集合的概念與運(yùn)算主備人：昂冉輔備人：高二文科數(shù)學(xué)組【考綱要求】1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.7.能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】1主要掌握集合的含義、集合間的關(guān)系、集合的基本運(yùn)算，立足基礎(chǔ)，抓好雙基2練習(xí)題的難度多數(shù)控制在低中

2、檔即可，適當(dāng)增加一些情境新穎的實(shí)際應(yīng)用問題或新定義題目，但數(shù)量不宜過多一、情境引導(dǎo)【基礎(chǔ)梳理】1 集合與元素(1) 集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無序性(2) 元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于關(guān)系，用符號(hào)或?表示(3) 集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法(4) 常用數(shù)集：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集 N* (或 N )；整數(shù)集 Z ；有理數(shù)集 Q；實(shí)數(shù)集 R.(5) 集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為有限集、無限集、空集2 集合間的基本關(guān)系(1) 子集：對任意的 x A，都有 x B，則 A? B(或 B? A)(2) 真子集：若 A? B，且 AB，則 A T B(或 B

3、 Y A)(3) 空集：空集是任意一個(gè)集合的子集，是任何非空集合的真子集即? A， ?T B( B ?)(4) 若 A 含有 n 個(gè)元素，則 A 的子集有 2n 個(gè)， A 的非空子集有 2n 1 個(gè)(5) 集合相等：若 A? B，且 B? A，則 A B.3 集合的基本運(yùn)算(1) 并集： A B x|x A，或 xB (2) 交集： A B x|x A，且 xB (3) 補(bǔ)集： ?U A x|xU ，且 x?A (4) 集合的運(yùn)算性質(zhì) A B A? B? A， A B A? A? B； A A A，A ?； A A A，A ?A； A ?UA ?， A ?UAU ， ?U(?U A)A.二、組

4、內(nèi)合作【雙基自測】1 (教材習(xí)題改編)設(shè)集合 A x|2 x 4 ， B x|3x 7 8 2x ，則 A B 等于 ()A x|3 x 4B x|x 3C x|x2D x|x 22若 P x|x 1 ， Q x|x 1 ，則 ()第 1 頁A P? Q BQ? PC ?RP? Q D Q? RP3 i 是虛數(shù)單位，若集合S 1,0,1 ，則 ()A i S B i2 S C i 3S D.2 Si4已知集合 P x|x2 1 ，M a 若 PM P，則 a 的取值范圍是 ()A (， 1B. 1 ， ) C 1,1D (， 1 1， )5若集合 A(1,2),(3,4) ，則集合 A 的真子

5、集個(gè)數(shù)是 ()A16B15C4D36 (教材習(xí)題改編)已知集合A 1,3 ，m ， B 3,4 ， A B 1,2,3,4 ，則 m _.7如圖， 已知 U 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合 A 2,3,4,5,6,8 ，B 1,3,4,5,7 ，C 2,4,5,7,8,9 ，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_三、精講點(diǎn)撥 班內(nèi)交流【考向?qū)觥靠枷蛞患系母拍睢纠?1】已知集合 A m 2,2m2 m ，若 3 A，則 m 的值為 _ 審題視點(diǎn) 分 m 23 或 2m2 m 3 兩種情況討論解析因?yàn)?3 A，所以 m 2 3 或 2m2 m 3.當(dāng) m2 3，即 m 1 時(shí)，

6、 2m2 m 3，此時(shí)集合 A 中有重復(fù)元素 3，所以 m1 不合乎題意，舍去；當(dāng) 2m2 m 3 時(shí)，解得 m 3或 m1( 舍去 )，此時(shí)當(dāng) m 3時(shí)，m 2 1 3 合乎題意 所2223以 m 2.答案32方法總結(jié) ：集合中元素的互異性，一可以作為解題的依據(jù)和突破口；二可以檢驗(yàn)所求結(jié)果是否正確【訓(xùn)練1】 1、設(shè)集合A 1,1,3 ，B a 2，a2 2 ，A B 3 ，則實(shí)數(shù) a 的值為 _2、若集合A=-1,1,B=0,2,則集合 z z=x+y,x A ,y B 中的元素的個(gè)數(shù)為（）A 5B 4C 3D 2考向二集合的基本運(yùn)算【例 2】已知集合 A x R |x3| |x 4| 9

7、， B x R |x 4t 1 6， t 0，則集合tA B_. 審題視點(diǎn) 先化簡集合 A， B，再求 A B.解析不等式 |x 3| |x 4| 9 等價(jià)于x 4， 3<x<4，x 3，或或x 3 x4 9x 34 x 9 x 34 x 9，解不等式組得 A 4,5 ，又由基本不等式得 B 2， )，所以 A B 2,5 答案 x| 2 x 5方法總結(jié)： 集合運(yùn)算時(shí)首先是等價(jià)轉(zhuǎn)換集合的表示方法或化簡集合，然后用數(shù)軸圖示法求解【訓(xùn)練2】 若集合 A x| 1 2x 1 3 ，B xx 2 0 ，則 A B ()xA x| 1 x<0 B x|0<x 1 C x|0 x

8、2D x|0 x 1第 2 頁考向三集合間的基本關(guān)系【例 3】已知集合A x| 2 x7 ，B x|m 1 x 2m 1 ，若 B? A，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 審題視點(diǎn) 若 B? A，則 B?或 B?，故分兩種情況討論解當(dāng) B ?時(shí)，有 m1 2m 1，得 m2，m 1 2，當(dāng) B ?時(shí)，有2m 17，解得 2m 4.m 1 2m 1，綜上： m 4.方法總結(jié)： 已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系， 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、 Venn 圖幫助分析， 而且經(jīng)常要對參數(shù)進(jìn)行討論【訓(xùn)練 3】1、設(shè)集合 Ax， ym x 2 2y2 m

9、2， x， yR，B ( x，y)|2m x y 2m2 1， x， yR 若 AB ?，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 _2、已知集合A y|x2 y2 1 和集合 A y|x2 y2 1 ，則 AB等于 ()A (0,1)B 0,1C (0， )D (0,1) ， (1,0)五、練習(xí)反饋1設(shè) A、B 是兩個(gè)集合，定義M * N x|x M 且 x? N 若 M y|y log2( x2 2x 3) ，N y|y x， x 0,9 ，則 M* N ()A (， 0B (， 0) C 0,2D (， 0) (2,32設(shè)全集 U ( x，y)|x R， yR ，A ( x， y)|2xym>0

10、，B ( x，y)|x y n 0 ，那么點(diǎn) P(2,3) A (? UB)的充要條件是 ()A m> 1 且 n<5 B m<1 且 n<5C m> 1 且 n>5 D m< 1 且 n>53若集合 P 0， 1，2 ，Q ( x，y)x y 1>0，x，y P ，則 Q 中元素的個(gè)數(shù)是 ()x y 2<0，A 4B 6C3D54設(shè)全集 U R ，集合 A y|y tanx，x B ， B x| 4 x4，則圖中陰影部分表示的集合是 _5已知 xR ，y>0 ，集合 A x2 x1， x， x1 ，集合 B y， y， y 1 ，若A B，則 x2 y2 的值為 _26 在 整數(shù)集 Z 中，被5 除所得余數(shù)為k 的所 有整數(shù)組成一個(gè)“類 ”，記為 k ，即k5 nk n Z， k0,1,2,3,4 給出如下四個(gè)結(jié)論：20133 ；22； Z01 234；整數(shù) a,b 屬于同一“類”的充要條件是“a b 0 ”第 3 頁其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B 2C3D4六、總結(jié)評(píng)價(jià)一個(gè)性質(zhì)要注意應(yīng)用 A? B、 AB A、 AB B、?U A? U B、 A (?UB) ?這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性兩種方法韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注