專題06 一次函數(shù)背景的最值-線段之差最值（原卷版）中考數(shù)學(xué)通用函數(shù)專題滿分突破之一次函數(shù)篇

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-一次函數(shù)第6節(jié) 一次函數(shù)背景的最小值-線段之差最值 內(nèi)容導(dǎo)航方法點(diǎn)撥一、求線段之差的最值（1）在直線l同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線L上找一點(diǎn)P，使|PAPB|最大；（2）在直線l兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線l上找一點(diǎn)P，使|PAPB|最大；（3）在直線l兩側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線l上找一點(diǎn)P，使|PAPB|最?。?）如圖所示：（2）如圖所示：（3）如圖所示： 例題演練例11如圖所示，直線yx+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，以線段MN為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtMNC，NMC90°（1）求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)P（x，0），是

2、否存在這樣的點(diǎn)P，使得|PNPC|的值最大？如果不存在，請說明理由；如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)練1.1如圖，已知四邊形ABCO是矩形，點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，AB4，BC3（1）求直線AC的解析式；（2）作直線AC關(guān)于x軸的對稱直線，交y軸于點(diǎn)D，求直線CD的解析式并結(jié)合（1）的結(jié)論猜想并直接寫出直線ykx+b關(guān)于x軸的對稱直線的解析式；（3）若點(diǎn)P是直線CD上的一個動點(diǎn)，試探究點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，|PAPB|是否存在最大值？若不存在，請說明理由；若存在，請求出|PAPB|的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)練1.2如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線ykx+b與x軸交于點(diǎn)A（10，0），與y軸交于點(diǎn)B，與直線

3、yx交于點(diǎn)C（a，7）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AB的表達(dá)式；（2）如圖，在（1）的條件下，過點(diǎn)E作直線lx軸，交直線yx于點(diǎn)F，交直線ykx+b于點(diǎn)G，若點(diǎn)E的坐標(biāo)是（15，0）求CGF的面積；點(diǎn)M為y軸上OB的中點(diǎn)，直線l上是否存在點(diǎn)P，使PMPC的值最大？若存在，直接寫出這個最大值；若不存在，說明理由；練1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：yx+2與直線AC：yx+8交于點(diǎn)A，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、E，直線AC分別交x軸、y軸于點(diǎn)C、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在y軸左側(cè)作直線FGy軸，分別交直線AB、直線AC于點(diǎn)F、G，當(dāng)FGDE；時(shí)，過點(diǎn)G作直線GHy軸于點(diǎn)H，在直線G

4、H上找一點(diǎn)P，使|PFPO|的最大，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及|PFPO|的最大值；例21如圖1，直線yx+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C，連接BC，作ABO的平分線交x軸于點(diǎn)D（1）求線段CD的長；（2）如圖2，點(diǎn)E為直線AB位于y軸右側(cè)部分圖象上的一點(diǎn)，連接CE，當(dāng)SBCE時(shí)，點(diǎn)F為直線BC上的一個動點(diǎn)，當(dāng)|EFDF|的值最大時(shí)，求|EFDF|的最大值及此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)；練2.1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+9與x軸交于點(diǎn)C，與直線AB：yx+b交于點(diǎn)A，且B（5，0），ADx軸于點(diǎn)D（1）若E是線段AB的中點(diǎn)，G是直線AB上方的一點(diǎn)，GEy軸，GFAB于點(diǎn)F，且

5、GEF的周長是2+2一動點(diǎn)從E點(diǎn)出發(fā)先，到達(dá)x軸上的某點(diǎn)M，再到達(dá)直線AD上的某點(diǎn)N，最后運(yùn)動到點(diǎn)F當(dāng)該動點(diǎn)運(yùn)動的總路徑最短時(shí)，在直線AB上有一點(diǎn)P，使|GPNP|最大，求|GPNP|的最大值；練2.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在x軸上，CDAB（1）點(diǎn)E在CD上，其橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F、G分別是x軸、y軸上的動點(diǎn)，連接EF，將DEF沿EF翻折得DEF，點(diǎn)P是直線BD上的一個動點(diǎn)，當(dāng)|PAPC|最大時(shí)，求PG+GD的最小值；練2.1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l2：yx+與x軸交于點(diǎn)B，與直線l1：yx+b交于點(diǎn)C

6、，C點(diǎn)到x軸的距離CD為2，直線l1交x軸于點(diǎn)A（1）求直線l1的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，y軸上的兩個動點(diǎn)E、F（E點(diǎn)在F點(diǎn)上方）滿足線段EF的長為，連接CE、AF，當(dāng)線段CE+EF+AF有最小值時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)以及CE+EF+AF的最小值；練2.2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，D，直線l2與直線yx平行，交x軸于點(diǎn)B（7，0），交l1于點(diǎn)C（1）直線l2的解析式為 yx+，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （1，3）；（2）若點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)SPAB時(shí)，在x軸上有兩動點(diǎn)M、N（M在N的左側(cè)），且MN2，連接DM，PN，當(dāng)四邊形DMNP周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；練2.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的解析式為yx+4，與x軸交于點(diǎn)C直線l上有一點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)A是OC的中點(diǎn)（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）在直線BC上有兩點(diǎn)P，Q，且PQ2，使四邊形OAPQ的周長最小，求周長的最小值；練2.4如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與直線l2交于點(diǎn)C，C點(diǎn)到x軸的距離CD為，直線l2交x軸于點(diǎn)B，且ABC30