圓與方程知識點復習

1、圓與方程知識點復習一.圓的標準方程1、圓的標準方程： 圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程 2、點與圓的關系的判斷方法：（1） 點在圓外（2） 點在圓上（3） 點在圓內二.圓的一般方程1、圓的一般方程： 2、圓的一般方程的特點：(1) x2和y2的系數(shù)相同，不等于0 沒有xy這樣的二次項(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因此只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了(3)與圓的標準方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。三、直線與圓的位置關系：1.直線與圓的位置關系設直線l：AxByC0 (A2B20), 圓：(x

2、a)2(yb)2r2 (r0)， d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為. 方法位置關系幾何法代數(shù)法相交d r 0相切d r 0相離d r 02過圓上一點的切線方程：圓x2y2r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為 三. 圓與圓的位置關系設圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)， 圓O2：(xa2)2(yb2)2r (r20). 方法位置關系幾何法：圓心距d與r1，r2的關系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離d r1r2外切d r1

3、r2相交|r1r2| d r1r2內切d |r1r2|(r1r2)內含0 d |r1r2|(r1r2)四. 直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，用坐標和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論五.空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序實數(shù)組，、分別是P、Q、R在、 軸上的坐標2、有序實數(shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐

4、標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標。六。.空間兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間的距離公式 圓與方程練習題一選擇題1、若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為（ ）A或 B或 C或 D或2、圓：和圓：交于兩點，則的垂直平分線的方程是（ ）A. B C D3、圓上的點到直線的距離的最小值是（ ）A6 B4 C5 D14.已知直線x=a（a0）和圓（x1）2+y2=4相切，那么a的值是（ ）A.5 B.4 C.3 D.25.已知兩定點，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ ）（A） （B） （C） （D）6已知直線ax+by+c=0（abc

5、0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為|a|，|b|，|c|的三角形（ ）A.是銳角三角形 B.是直角三角形 C.是鈍角三角形 D.不存在7.過原點的直線與圓x2y24x30相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（ ）A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x8.直線x+y2=0截圓x2y24得的劣弧所對的圓心角為（ ）A. B. C D.9.圓2x22y21與直線xsiny10（R,k，kZ）的位置關系是（ ）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定的10直線ykx3與圓(x2)2(y3)24相交于M、N兩點，若|MN|2，則k的取值范圍是()A. B.C. D.二填空題11已知

6、圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線l：yx1被圓C截得的弦長為2，則過圓心且與直線l垂直的直線的方程為_12過點(1，2)的直線l被圓x2y22x2y10截得的弦長為，則直線l的斜率為_13已知直線xym0與圓x2y22交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，|，那么實數(shù)m的取值范圍是_14從原點向圓x2y212y270作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為_15在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2y24上有且只有四個點到直線12x5yc0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是_16.若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是_.17已知ABC的三個頂點分別為A(3,1,2)，B

7、(4，2，2)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為_三解答題18.求圓心在直線上，且過兩圓，交點的圓的方程19已知圓O：x2y24和點M (1，a)，(1)若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求實數(shù)a的值，并求出切線方程；(2)若a，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值20已知：圓C：x2y28y120，直線l：axy2a0.(1)當a為何值時，直線l與圓C相切；(2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB2時，求直線l的方程21已知圓C：x2y22x4y40，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由22已知與圓C：x2y22x2y10相切的直線l交x軸，y軸于A，B兩點，|OA|a，|OB|b(a2，b2)(1)求證：(a2)(b2)2；(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求AOB面積的最小值23已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x2)2(y2