chapter相關(guān)與回歸分析PPT課件

1、第十章第十章 相關(guān)與回歸分析相關(guān)與回歸分析 10.1 10.1 相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念 10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析 10.3 10.3 多元線性相關(guān)與回歸分析多元線性相關(guān)與回歸分析 10.4 10.4 非線性相關(guān)與回歸分析非線性相關(guān)與回歸分析第1頁/共99頁學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.相關(guān)系數(shù)的分析方法相關(guān)系數(shù)的分析方法2.2. 一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二一元線性回歸的基本原理和參數(shù)的最小二乘估計(jì)乘估計(jì)3.3. 回歸直線的擬合優(yōu)度回歸直線的擬合優(yōu)度4.4. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)回歸方程的顯著性檢驗(yàn)5.5. 利用回歸方程進(jìn)行估

2、計(jì)和預(yù)測利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測6.6. 用用 ExcelExcel 進(jìn)行回歸進(jìn)行回歸第2頁/共99頁10.1.1 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系10.1.2 10.1.2 相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類10.1.3 10.1.3 相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析10.1.4 10.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念第3頁/共99頁相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之

3、相對(duì)應(yīng)，我們稱這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。第4頁/共99頁（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量 x 和 y ，變量 y 隨變量 x 一起變化，并完全依賴于 x ，當(dāng)變量 x 取某個(gè)數(shù)值時(shí)， y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱 y 是 x 的函數(shù)，記為 y = f (x)，其中 x 稱為自變量，y 稱為因變量（3）各觀測點(diǎn)落在一條線上 相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系第5頁/共99頁某種商品的銷售額某種商品的銷售額( (y y) )與銷售量與銷售量( (x x) )之間的關(guān)之間的關(guān)系

4、可表示為系可表示為 y y = = p x p x ( (p p 為單價(jià)為單價(jià)) )圓的面積圓的面積(S)(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為與半徑之間的關(guān)系可表示為S S = = r r2 2 企業(yè)的原材料消耗額企業(yè)的原材料消耗額( (y y) )與產(chǎn)量與產(chǎn)量( (x x1 1) ) 、單位、單位產(chǎn)量消耗產(chǎn)量消耗( (x x2 2) ) 、原材料價(jià)格、原材料價(jià)格( (x x3 3) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系可表示為可表示為y y = = x x1 1 x x2 2 x x3 3 相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1

5、.函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系例子例子第6頁/共99頁 當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。 現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系第7頁/共99頁（1 1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2 2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3 3）當(dāng)變量 x x 取某個(gè)值時(shí)，變量 y y 的取值可能有幾個(gè)；（4 4）各觀測點(diǎn)分布在直線周圍。相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的

6、基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系第8頁/共99頁商品的消費(fèi)量商品的消費(fèi)量(y)(y)與物價(jià)與物價(jià)(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系商品銷售額商品銷售額(y)(y)與廣告費(fèi)支出與廣告費(fèi)支出(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量糧食畝產(chǎn)量(y)(y)與施肥量與施肥量(x(x1 1) ) 、降雨量、降雨量(x(x2 2) ) 、溫度、溫度(x(x3 3) )之間的關(guān)系之間的關(guān)系收入水平收入水平(y)(y)與受教育程度與受教育程度(x)(x)之間的關(guān)系之間的關(guān)系父親身高父親身高(y)(y)與子女身高與子女身高(x)(x)之間的關(guān)系之

7、間的關(guān)系相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.1 - 10.1.1 函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系2.相關(guān)關(guān)系相關(guān)關(guān)系例子例子第9頁/共99頁 1.1.按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完全相關(guān)和不相關(guān)。2.2.按相關(guān)形式劃分可以分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。) 1 ()2() 3()4(）為非線性相關(guān)。）、（）為線性相關(guān)，（）、（圖中（4321相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.2 - 10.1.2 相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類第10頁/共99頁（1 1）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增

8、加（或減少），即同方向變化。 例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。（2 2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢變化，即反方向變化。 例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。3.3.按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.2 - 10.1.2 相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類第11頁/共99頁4.4.按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少劃分分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)

9、相關(guān)。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場合，假定其他變量不變，專門考察其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。消費(fèi)物價(jià)收入相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.2 - 10.1.2 相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類第12頁/共99頁（一）概念：（一）概念：1.1.相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。2.2.回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱為回歸方程式），用來近似地

10、表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.3 - 10.1.3 相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析第13頁/共99頁（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別 1.1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測因變量，而不能從因變量去推斷自變量。 2.2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測未知量。 3.3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回

11、歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.3 - 10.1.3 相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析第14頁/共99頁（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系 相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析

12、來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。 簡單說： 1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.3 - 10.1.3 相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析與回歸分析第15頁/共99頁定性分析定量分析相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.4 - 10

13、.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷第16頁/共99頁 例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間例：為了研究分析某種勞務(wù)產(chǎn)品完成量與其單位產(chǎn)品成本之間的關(guān)系，調(diào)查的關(guān)系，調(diào)查3030個(gè)同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。個(gè)同類服務(wù)公司得到的原始數(shù)據(jù)如表。完成量（小時(shí)）20 30 20 20 40 30 40 80 80 50 40 30 20 80 50單位成本（元/小時(shí)）18 16 16 15 16 15 15 14 14 15 15 16 18 14 14完成量（小時(shí)）20 50 20 30 50 20 50 40 20 80 40 20 50 80 30單位成本（元/小時(shí)）1

14、6 16 18 16 15 18 15 14 16 14 15 16 14 15 15整理后有完成量（小時(shí)）20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 30 30 30 30 40單位成本（元/小時(shí)）15 16 16 16 16 18 18 18 18 15 15 15 16 16 14完成量（小時(shí)）40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 80 80 80 80 80單位成本（元/小時(shí)）15 15 15 16 14 14 15 15 15 16 14 14 14 14 15相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相

15、關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷（一）相關(guān)表：（一）相關(guān)表：將自變量將自變量x x的數(shù)值按照從小到大的順序，的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量并配合因變量y y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。第17頁/共99頁( 二)相關(guān)圖：又稱散點(diǎn)圖。將x置于橫軸上，y置于縱軸上，將（x,y）繪于坐標(biāo)圖上。用來反映兩變量之間相關(guān)關(guān)系的圖形。廣告費(fèi)（萬元）3033334056586572808090年銷售收入（百萬元）1212121314142022262630相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷第18頁/共

16、99頁（二）相關(guān)圖（二）相關(guān)圖-散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(scatter diagram)相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷第19頁/共99頁【例】一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分一家大型商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良近年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)貸款額也有較大比例的提高，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大

17、壓力。為弄清楚不良貸款形的發(fā)展帶來較大壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做成的原因，希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。些定量分析，以便找出控制不良貸款的辦法。下面是該銀行所屬的下面是該銀行所屬的2525家分行家分行20022002年的有關(guān)年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù) （二）相關(guān)圖（二）相關(guān)圖-散點(diǎn)圖（例題分析）散點(diǎn)圖（例題分析）(scatter diagram)相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷第20頁/共99頁相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念-

18、 10.1.4 - 10.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相關(guān)關(guān)系的判斷第21頁/共99頁 不良貸款與貸款余額的散點(diǎn)圖024681012140100200300400貸款余額不良貸款不良貸款與貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)的散點(diǎn)圖02468101214010203040貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)不良貸款不良貸款與固定資產(chǎn)投資額的散點(diǎn)圖02468101214050100150200固定資產(chǎn)投資額不良貸款 不 良 貸 款 與 累 計(jì) 應(yīng) 收 貸 款 的 散 點(diǎn) 圖024681 01 21 401 02 03 0累 計(jì) 應(yīng) 收 貸 款不良貸款相關(guān)與回歸分析的基本概念相關(guān)與回歸分析的基本概念- 10.1.4 - 10.1.4 相關(guān)關(guān)系的判斷相

19、關(guān)關(guān)系的判斷第22頁/共99頁10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析10.2.1 10.2.1 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)10.2.2 10.2.2 簡單線性回歸分析10.2.3 10.2.3 參數(shù)的最小二乘估計(jì)10.2.4 10.2.4 一元線性回歸模型的檢驗(yàn)10.2.5 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)第23頁/共99頁10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.1 - 10.2.1 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)1. 1. 對(duì)變量之間關(guān)系密切程度的度量2. 2. 對(duì)兩個(gè)變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)3. 3. 若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全

20、部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為 4. 4. 若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r r( (一一) )相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的定義第24頁/共99頁10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.1 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)( (一一) )相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的定義第25頁/共99頁10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.1 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)( (一一) )相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的定義第26頁/共99頁10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.1 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)( (一一) )相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的定義 樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式第27頁/共99頁y

21、xxyr210.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.1 - 10.2.1 相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)( (一一) )相關(guān)系數(shù)的定義相關(guān)系數(shù)的定義-樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)樣本相關(guān)系數(shù)的定義公式實(shí)質(zhì)第28頁/共99頁1. r1. r 的取值范圍是 -1,1-1,12. |2. |r r|=1|=1，為完全相關(guān)r r =1=1，為完全正相關(guān)r r =-1=-1，為完全負(fù)正相關(guān)3. r 3. r = 0= 0，不存在線性相關(guān)關(guān)系相關(guān)4. -14. -1 r r00，為負(fù)相關(guān)5. 05. 0 t，拒絕H0 若 t t，拒絕H0； t t，拒絕H0，表明人均收

22、入與人均消費(fèi)之間有線性關(guān)系對(duì)前例的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)( )10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.4 - 10.2.4 一元線性回歸模型的檢驗(yàn)一元線性回歸模型的檢驗(yàn)（五）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（五）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)第72頁/共99頁回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)(Excel輸出的結(jié)果）第73頁/共99頁1.根據(jù)自變量 x 的取值估計(jì)或預(yù)測因變量 y的取值2.估計(jì)或預(yù)測的類型點(diǎn)估計(jì)y 的平均值的點(diǎn)估計(jì)y 的個(gè)別值的點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì)y 的個(gè)別值的預(yù)測區(qū)間估計(jì)10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 -

23、 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)第74頁/共99頁2. 點(diǎn)估計(jì)值3. 在點(diǎn)估計(jì)條件下，平均值的點(diǎn)估計(jì)和個(gè)別值的的點(diǎn)估計(jì)是一樣的，但在區(qū)間估計(jì)中則不同1. 對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值x0 ，根據(jù)回歸方程得到因變量 y 的一個(gè)估計(jì)值10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)第75頁/共99頁 y 的平均值的點(diǎn)估計(jì)1. 利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值的一個(gè)估計(jì)值E(y0) ，就是平均值的點(diǎn)估計(jì)。10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線

24、性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)第76頁/共99頁 根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的根據(jù)回歸方程，可以給出自變量的某一數(shù)值來估計(jì)或預(yù)測因變量平均可能某一數(shù)值來估計(jì)或預(yù)測因變量平均可能值。例如，前例中當(dāng)人口增長量為值。例如，前例中當(dāng)人口增長量為400千人時(shí)，該食品的年需求量為千人時(shí)，該食品的年需求量為 噸。即十噸6305.234)(6305.2344005301. 05905.22+y10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)（一）點(diǎn)估計(jì)第77頁

25、/共99頁1.1. 點(diǎn)估計(jì)不能給出估計(jì)的精度，點(diǎn)估計(jì)值與實(shí)際值之間是有誤差的，因此需要進(jìn)行區(qū)間估計(jì)2.2. 對(duì)于自變量 x x 的一個(gè)給定值 x x0 0，根據(jù)回歸方程得到因變量 y y 的一個(gè)估計(jì)區(qū)間3.3. 區(qū)間估計(jì)有兩種類型置信區(qū)間估計(jì)預(yù)測區(qū)間估計(jì)10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)第78頁/共99頁 y 的平均值的置信區(qū)間估計(jì) 1.利用估計(jì)的回歸方程，對(duì)于自變量 x 的一個(gè)給定值 x0 ，求出因變量 y 的平均值E(y0)的估計(jì)區(qū)間 ，這一估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間2. E(y0)

26、 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為式中：Sy為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)置信區(qū)間估計(jì)第79頁/共99頁1.1.置信水平 (1 - (1 - ) ) 區(qū)間寬度隨置信水平的增大而增大2.2.數(shù)據(jù)的離散程度 ( (s s) ) 區(qū)間寬度隨離散程度的增大而增大3.3.樣本容量 區(qū)間寬度隨樣本容量的增大而減小4.4.用于預(yù)測的 x xp p與 x x的差異程度 區(qū)間寬度隨 x xp p與 x x 的差異程度的增大而增大10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡

27、單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)影響區(qū)間寬度的因素影響區(qū)間寬度的因素第80頁/共99頁p預(yù)測上限預(yù)測上限預(yù)測下限預(yù)測下限10.2 10.2 簡單線性相關(guān)與回歸分析簡單線性相關(guān)與回歸分析- 10.2.5 - 10.2.5 預(yù)測與估計(jì)預(yù)測與估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)（二）區(qū)間估計(jì)-置信區(qū)間、預(yù)測區(qū)間、回歸方程置信區(qū)間、預(yù)測區(qū)間、回歸方程第81頁/共99頁多元線性相關(guān)與回歸分析多元線性相關(guān)與回歸分析多元線性回歸模型多元線性回歸模型一個(gè)因變量與兩個(gè)及兩個(gè)以上自變量之間的回歸 描述因變量 y 如何依賴于自變量 x1 ，x2 ， xp 和誤差

28、項(xiàng) 的方程稱為多元線性回歸模型 涉及 p 個(gè)自變量的多元線性回歸模型可表示為 b b0 ，b b1 1，b b ，b bp是參數(shù) 是被稱為誤差項(xiàng)的隨機(jī)變量 y 是x1,，x2 ， ，xp 的線性函數(shù)加上誤差項(xiàng) 說明了包含在y里面但不能被p個(gè)自變量的線性關(guān)系所解釋的變異性第82頁/共99頁 對(duì)于 n 組實(shí)際觀察數(shù)據(jù)(yi ; xi1,，xi2 ， ，xip )，(i=1,2,n)，多元線性回歸模型可表示為y1 = b b + + b b1 1 x11+ + b b x12 + + + b bpx1p + + 1 1y2= b b + + b b1 1 x21 + + b b x22 + + +

29、b bpx2p + + yn= b b + + b b1 1 xn1 + + b b xn2 + + + b bpxnp + + n多元線性相關(guān)與回歸分析多元線性回歸模型第83頁/共99頁2. 根據(jù)最小二乘法的要求，可得求解各回歸參數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來求得 。即多元線性相關(guān)與回歸分析-10.3.2 參數(shù)的最小二乘法第84頁/共99頁1.檢驗(yàn)因變量與所有的自變量和之間的是否存在一個(gè)顯著的線性關(guān)系，也被稱為總體的顯著性總體的顯著性檢驗(yàn)2.檢驗(yàn)方法是將回歸離差平方和(SSR)同剩余離差平方和(SSE)加以比較，應(yīng)用應(yīng)用 F F 檢檢驗(yàn)驗(yàn)來分析二者

30、之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系多元線性相關(guān)與回歸分析回歸方程（線性關(guān)系）的顯著性檢驗(yàn)（一）內(nèi)容第85頁/共99頁1.提出假設(shè)H0：b b1 b b2b bp=0 線性關(guān)系不顯著H1：b b1，b b2，b bp至少有一個(gè)不等于02. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3. 確定顯著性水平 和分子自由度p、分母自由度n-p-1找出臨界值F 4. 作出決策：若F F ，拒絕H0；若FF ，接受H0多元線性相關(guān)與回歸分析 回歸方程（線性關(guān)系）的顯著性檢驗(yàn)（二）步驟第86頁/共99頁1.如果F檢驗(yàn)已經(jīng)表明了回歸模型總體上是顯著的，那么回歸系數(shù)的

31、檢驗(yàn)就是用來確定每一個(gè)單個(gè)的自變量 xi 對(duì)因變量 y 的影響是否顯著2. 對(duì)每一個(gè)自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)3. 應(yīng)用 t 檢驗(yàn)4.在多元線性回歸中，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)不再不再等價(jià)于等價(jià)于回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。多元線性相關(guān)與回歸分析 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（一）內(nèi)容第87頁/共99頁1. 提出假設(shè)H0： b bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系) H1： b bi 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系) 2.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 t3. 確定顯著性水平 ，并進(jìn)行決策 tt，拒絕H0； t t，接受H0多元線性相關(guān)與回歸分析 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（二）步驟第88頁/共99

32、頁非線性相關(guān)與回歸分析非線性相關(guān)與回歸分析10.4.1 10.4.1 非線性函數(shù)形式的確定非線性函數(shù)形式的確定 在對(duì)實(shí)際的客觀現(xiàn)象進(jìn)行定量分析時(shí)，選擇回歸方程的具體形式應(yīng)遵循以下原則： 首先，方程形式應(yīng)與有關(guān)實(shí)質(zhì)性科學(xué)的基本理論相一致。例如，采用冪函數(shù)的形式，能夠較好地表現(xiàn)生產(chǎn)函數(shù)；采用多項(xiàng)式方程能夠較好地反映總成本與總產(chǎn)量之間的關(guān)系等等。 其次，方程有較高的擬合程度。因?yàn)橹挥羞@樣，才能說明回歸方程可以較好地反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況。 最后，方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡單。如果幾種形式都能基本符合上述兩項(xiàng)要求，則應(yīng)該選擇其中數(shù)學(xué)形式較簡單的一種。一般來說，數(shù)學(xué)形式越簡單，其可操作性就越強(qiáng)。第89頁/共99頁 （一）拋物線函數(shù) （二）雙曲線函