微波電路EDA第三章 微波電路分析方法

1、LOGO第三章第三章 微波電路的分析方法微波電路的分析方法微波電路分析：對于已知元件數(shù)值或結(jié)構(gòu)尺寸的微波電路，用計(jì)算機(jī)計(jì)算電路特性參數(shù)LOGO第三章第三章 微波電路的分析方法微波電路的分析方法是最優(yōu)化和靈敏度分析的基礎(chǔ)LOGO微波電路分析方法分類微波電路分析方法分類微波電路微波電路分析方法分析方法線性線性電路分析電路分析非線性非線性電路分析電路分析傳遞傳遞矩陣法矩陣法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法矩陣法散射散射矩陣法矩陣法時(shí)域法時(shí)域法頻域法頻域法VolterraVolterra級數(shù)法級數(shù)法混合域法混合域法諧波諧波平衡法平衡法LOGO線性電路分析：線性電路分析：v 節(jié)點(diǎn)分析法：節(jié)點(diǎn)分析法：適用于集中參數(shù)

2、電路或集中參數(shù)與分布參數(shù)的混合電路，能夠分析多節(jié)適用于集中參數(shù)電路或集中參數(shù)與分布參數(shù)的混合電路，能夠分析多節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜電路。點(diǎn)的復(fù)雜電路。v 矩陣參數(shù)分析法：適用于微波分布參數(shù)電路，特別適合于多個(gè)二端矩陣參數(shù)分析法：適用于微波分布參數(shù)電路，特別適合于多個(gè)二端口矩陣組成的多端口微波網(wǎng)絡(luò)。口矩陣組成的多端口微波網(wǎng)絡(luò)。LOGO3.1 3.1 傳遞矩陣法傳遞矩陣法v 傳遞矩陣法（傳遞矩陣法（Transmission Matrix MethodTransmission Matrix Method） 又稱又稱轉(zhuǎn)移矩陣法、轉(zhuǎn)移矩陣法、A A矩陣法、矩陣法、ABCDABCD矩陣法矩陣法LOGO3.1 3.1

3、傳遞矩陣法傳遞矩陣法LOGO3.1 3.1 傳遞矩陣法傳遞矩陣法v輸入端電壓反射系數(shù)輸入端電壓反射系數(shù)v輸入端電壓反射系數(shù)輸入端電壓反射系數(shù)11 v電壓駐波比電壓駐波比gingininZZZZS11LoutLoutoutZZZZLOGO3.1 3.1 傳遞矩陣法傳遞矩陣法)Re()Im(tan22211211222112111gLgLgLgLZAZZAAZAZAZZAAZA 220210121121122211220210121122021012112)(2)(1AZAZAAAAAAAZAZAAAZAZAASS矩陣與A矩陣的關(guān)系LOGO3.1.2 3.1.2 基本單元電路的基本單元電路的A A

4、矩陣矩陣v 例例3-1. 3-1. 試確定包含串聯(lián)阻試確定包含串聯(lián)阻抗抗Z Z的二端口網(wǎng)絡(luò)的的二端口網(wǎng)絡(luò)的A A矩陣。矩陣。1 1、歸一化、歸一化 2 2、參數(shù)計(jì)算、參數(shù)計(jì)算0/CZZZ11112211121221212221212222VAAVVA VA IIAAIIA VA I221112011122101/IVVAVVVAZIVZ2212120112221001IVIAVIIAII3 3、得出包含串聯(lián)阻抗、得出包含串聯(lián)阻抗Z Z的二端口網(wǎng)絡(luò)傳遞矩陣：的二端口網(wǎng)絡(luò)傳遞矩陣： 101ZALOGO3.1.2 3.1.2 基本單元電路的基本單元電路的A A矩陣矩陣并聯(lián)導(dǎo)納并聯(lián)導(dǎo)納LOGO3.1.

5、2 3.1.2 基本單元電路的基本單元電路的A A矩陣矩陣一段傳輸線一段傳輸線S矩陣矩陣LOGO3.1.2 3.1.2 基本單元電路的基本單元電路的A A矩陣矩陣?yán)硐胱儔浩骼硐胱儔浩鱈OGO3.1.3 3.1.3 簡單級聯(lián)電路的分析簡單級聯(lián)電路的分析v 簡單級聯(lián)電路：不含有分支和并聯(lián)支路的級聯(lián)電路。簡單級聯(lián)電路：不含有分支和并聯(lián)支路的級聯(lián)電路。311112221112312122222122311112111231212221221122,112211221122VVAAVVAAIIAAIIAAVVAAAAIIAAAA 121nnkkAAAAAv 兩級級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)兩級級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)v 二端口

6、網(wǎng)絡(luò)的多級級聯(lián)二端口網(wǎng)絡(luò)的多級級聯(lián)這種分析方法適用于二端口元件級聯(lián)組成的濾波器、電調(diào)衰減器、移相器及晶體管放大器等電路LOGO3.1.3 3.1.3 簡單級聯(lián)電路的分析簡單級聯(lián)電路的分析v 濾波器是并聯(lián)電納耦合式，諧振腔之間用濾波器是并聯(lián)電納耦合式，諧振腔之間用四分之一波長四分之一波長耦耦合線段，并聯(lián)電納由三根一排的電感銷釘構(gòu)成。每個(gè)諧振合線段，并聯(lián)電納由三根一排的電感銷釘構(gòu)成。每個(gè)諧振腔包括兩個(gè)電納和一段傳輸線，如果濾波器是腔包括兩個(gè)電納和一段傳輸線，如果濾波器是5 5腔式，則腔式，則總共有總共有1010個(gè)感性電納和個(gè)感性電納和9 9段傳輸線，共計(jì)段傳輸線，共計(jì)1919個(gè)單元矩陣。個(gè)單元矩陣

7、。 LOGO3.1.3 3.1.3 簡單級聯(lián)電路的分析簡單級聯(lián)電路的分析其中銷釘電納可以通過電磁仿真軟件或測試得到其中銷釘電納可以通過電磁仿真軟件或測試得到LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 串聯(lián)分支鏈串聯(lián)分支鏈LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 串聯(lián)分支鏈串聯(lián)分支鏈LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 串聯(lián)分支鏈串聯(lián)分支鏈LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 并聯(lián)分支鏈并聯(lián)分支鏈LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 并聯(lián)分支鏈并聯(lián)分支鏈LOGO3.1.4 3.

8、1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 并聯(lián)分支鏈并聯(lián)分支鏈LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 例例 微波晶體管放大器微波晶體管放大器LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 例例 微波晶體管放大器微波晶體管放大器放大器等效矩陣電路偏壓電路等效并聯(lián)分支矩陣電路LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 例例 微波晶體管放大器微波晶體管放大器先求偏壓電路的歸一化轉(zhuǎn)移矩陣12112221AZAAZAYLLinnaiLZZ LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 例例 微波晶體管放大器微波晶體管放大器LOG

9、O3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 例例 微波晶體管放大器微波晶體管放大器LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 矩陣鏈串聯(lián)矩陣鏈串聯(lián)（1 1）先）先分別計(jì)算出串聯(lián)支路分別計(jì)算出串聯(lián)支路a a和和b b的的A A矩陣矩陣，他們分別為：，他們分別為： LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 矩陣鏈串聯(lián)矩陣鏈串聯(lián) 22112111AAAAZLOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 矩陣鏈串聯(lián)矩陣鏈串聯(lián)LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 矩陣鏈串聯(lián)矩陣鏈串聯(lián)LOGO3.1.4 3.

10、1.4 分支電路的分析分支電路的分析v 矩陣鏈串聯(lián)矩陣鏈串聯(lián) AZ LOGOv 矩陣鏈并聯(lián)矩陣鏈并聯(lián)3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析LOGOv 矩陣鏈并聯(lián)矩陣鏈并聯(lián)3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析LOGOv 矩陣鏈并聯(lián)矩陣鏈并聯(lián)3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析LOGO3.1.4 3.1.4 分支電路的分析分支電路的分析LOGO用轉(zhuǎn)移矩陣分析電路的步驟：1.先建立電路中各元件的轉(zhuǎn)移矩陣；2.根據(jù)電路中各元件的連接方式，利用矩陣運(yùn)算法則，求出整個(gè)電路的轉(zhuǎn)移矩陣；3.最后根據(jù)公式求

11、出電路的各種外特性參數(shù)。分析二端口級聯(lián)電路的流程圖分析二端口級聯(lián)電路的流程圖LOGO3.2 3.2 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法v 端點(diǎn)：端點(diǎn)：元件與外部連線的銜接點(diǎn)；元件與外部連線的銜接點(diǎn)；v 端口：端口：電路網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出口，一個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出口，一個(gè)端口由兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成；端口由兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成；v 節(jié)點(diǎn)：節(jié)點(diǎn)：元件與元件的端點(diǎn)互相連接之處；元件與元件的端點(diǎn)互相連接之處；v 支路：支路：兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通路；兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的通路；v 回路：回路：由一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，再回到該節(jié)點(diǎn)由一個(gè)節(jié)點(diǎn)出發(fā)，再回到該節(jié)點(diǎn)的一組支路。的一組支路。 傳輸矩陣和散射矩陣比較適合鏈接網(wǎng)絡(luò)，但當(dāng)一個(gè)電路拓?fù)浔容^復(fù)雜時(shí)，用

12、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法比較方便，理論基礎(chǔ)：基爾霍夫定律LOGO3.2.1 3.2.1 待定導(dǎo)納矩陣的定義待定導(dǎo)納矩陣的定義設(shè)某個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)有設(shè)某個(gè)電路網(wǎng)絡(luò)有n n個(gè)節(jié)點(diǎn)，在分析過個(gè)節(jié)點(diǎn)，在分析過程中電路不接地，這樣更具有通用性。程中電路不接地，這樣更具有通用性。左圖表示的是給定左圖表示的是給定n n個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的局部個(gè)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的局部電路。節(jié)點(diǎn)電路。節(jié)點(diǎn)j j與節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)k k之間導(dǎo)納用之間導(dǎo)納用y ykjkj或或y yjkjk表示，表示，y ykjkj=y=yjkjk。當(dāng)。當(dāng)k k節(jié)點(diǎn)與任意節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)與任意節(jié)點(diǎn)j j（j=1,2,n,j=1,2,n,且且jkjk）有支路）有支路直接相直接相連連時(shí)，此兩節(jié)點(diǎn)之

13、間的導(dǎo)納才能定義時(shí)，此兩節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)納才能定義y ykjkj（=y=yjkjk）；而與；而與k k節(jié)點(diǎn)不直接相連接節(jié)點(diǎn)不直接相連接的各節(jié)點(diǎn)的各節(jié)點(diǎn)x x與與k k之間的導(dǎo)納應(yīng)定為零，即之間的導(dǎo)納應(yīng)定為零，即y ykxkx=0=0。5LOGO3.2.1 3.2.1 待定導(dǎo)納矩陣的定義待定導(dǎo)納矩陣的定義v 節(jié)點(diǎn)電流方程（基爾霍夫電流定律）節(jié)點(diǎn)電流方程（基爾霍夫電流定律）1110nkjkkjjj knnkkkjjkjjjj kj kiuuyiu yu y展開得到：11111nkkkjjj knnkkjkkjkkkkkkjjj kj knnkkkkjkjjkjjjj kyyu yuyuyu yiu y

14、u yu y 引入符號：上式右邊第一項(xiàng)：節(jié)點(diǎn)電流方程寫為：1112211nnjjjnjjjnnjnjjiu yiu yiu y 全電路共有 個(gè)節(jié)點(diǎn)：1111211221222212nnnnnnnniyyyuiyyyuiyyyu全電路節(jié)點(diǎn)方程組：11212:nkkkjjj kTnTnIYUYyyIIiiiUUuuu寫成向量形式：待定導(dǎo)納矩陣其中外電流向量節(jié)點(diǎn)電壓向量1121221221211211213121321212323313231323njnjnjnjjnnnnjjnYn nyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy當(dāng)電路具有 個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)， 為矩陣：個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)：（1）（2）（3）（整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的

15、節(jié)點(diǎn)矩陣方程）LOGO3.2.2 3.2.2 待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)v性質(zhì)一：性質(zhì)一：列元素之和為零列元素之和為零v性質(zhì)二：性質(zhì)二：行元素之和為零行元素之和為零1111 12211112111000nnnkkjjkkjnnnkkknnkkkjnnnkkknkkkiy uy uy uy uuyyy 全部流入電路的外電流總和為零：節(jié)點(diǎn)電壓可為任何值各項(xiàng)系數(shù)為零121121211101,2,0nnkjkjjnnnnjjnjjjjuuuiu yknuuuyyy 假設(shè)各節(jié)點(diǎn)電位都相等且不為零（=0）。由于節(jié)點(diǎn)間無電位差，所以各電流都為零。又由于=0，所以（1）（2）LOGO3.2.2 3.

16、2.2 待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)v性質(zhì)三：性質(zhì)三：Y Y的行列式值為零。的行列式值為零。111121112222211112221221212221211121121212000nnnnnnnjnjjjjnjnjjjjjjjjjjnnjnjjnjjjnnnnnjjnnnjjjjyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy21211210nnjnnnnjjyyyy根據(jù)行列式基本性質(zhì)，如果把矩陣的各行都加到第一行，則矩陣的行列式不變，根據(jù)性質(zhì)一，此時(shí)第一行的各元素已皆為0，所以行列式的值也為0.LOGO111 112211221 1222221 1221 1220ttnnttnntt

17、tttttnnnnnnttnnntiy uy uy uy uiy uy uy uy uiy uy uy uy uiy uy uy uy uutt 去掉第 列性質(zhì)一去掉第 行v性質(zhì)四：若網(wǎng)絡(luò)的第性質(zhì)四：若網(wǎng)絡(luò)的第t t個(gè)節(jié)點(diǎn)接地（個(gè)節(jié)點(diǎn)接地（u ut t=0=0），則其不定導(dǎo)納矩陣降），則其不定導(dǎo)納矩陣降1 1階，降階后的矩陣稱為確定導(dǎo)納矩陣。階，降階后的矩陣稱為確定導(dǎo)納矩陣。 設(shè)節(jié)點(diǎn)設(shè)節(jié)點(diǎn)t t接地，即接地，即ut=0,ut=0,則電流方程中含有則電流方程中含有utut的各項(xiàng)皆為零，此的各項(xiàng)皆為零，此時(shí)待定導(dǎo)納矩陣的第時(shí)待定導(dǎo)納矩陣的第t t列消失，根據(jù)性質(zhì)一可知，第列消失，根據(jù)性質(zhì)一可知，第

18、t t行各元素可以行各元素可以由所在列其他元素之和求得：由所在列其他元素之和求得：tknkyyyynkkktk, 2 , 1213.2.2 3.2.2 待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)待定導(dǎo)納矩陣的性質(zhì)LOGO3.2.3 3.2.3 微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣v 在用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析微波電路時(shí)，先要求出電路的導(dǎo)納矩陣，而電在用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析微波電路時(shí)，先要求出電路的導(dǎo)納矩陣，而電路導(dǎo)納矩陣路導(dǎo)納矩陣YY可從電路各元器件的不定導(dǎo)納矩陣中求出，所以我們可從電路各元器件的不定導(dǎo)納矩陣中求出，所以我們先討論如何形成微波電路中各元器件的不定導(dǎo)納矩陣。先討論如何形成微波電路中各元器件的不定導(dǎo)納矩

19、陣。 v 集總參數(shù)元件集總參數(shù)元件 1 1 RyyYyj Cyyj L電阻電容電感0001000020000csc2csc22csc2222jY ctgjYjY tgYjY tgYjYjY ctgjY tgYjYjY tgjY tgjY tg v 均勻傳輸線均勻傳輸線矩陣元素y11 : 與1節(jié)點(diǎn)相連的其他各節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)1之間支路導(dǎo)納之和矩陣元素y12 : 1節(jié)點(diǎn)與2節(jié)點(diǎn)間公有電導(dǎo)的負(fù)值LOGOT型等效電路1020sincot2YjYYjY LOGO短路開路0cotaYjY 0tanbYjYLOGO理想變壓器等效電路（阻抗形式）等效電路（導(dǎo)納）LOGO3.2.3 3.2.3 微波元器件的待定導(dǎo)納矩

20、陣微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣v 微波半導(dǎo)體器件：常見的半導(dǎo)體器件有晶體管、場效應(yīng)管和各種二極微波半導(dǎo)體器件：常見的半導(dǎo)體器件有晶體管、場效應(yīng)管和各種二極管等。這些器件通常用其集總參數(shù)等效電路表示，因此它們的不定導(dǎo)管等。這些器件通常用其集總參數(shù)等效電路表示，因此它們的不定導(dǎo)納矩陣原則上可按公式導(dǎo)出。對于晶體管和場效應(yīng)管，其等效電路中納矩陣原則上可按公式導(dǎo)出。對于晶體管和場效應(yīng)管，其等效電路中包含受控電流源，因此其不定導(dǎo)納矩陣將受到受控源參數(shù)的影響。包含受控電流源，因此其不定導(dǎo)納矩陣將受到受控源參數(shù)的影響。 12211131221223321331113232313000mmIj CVVGj CVV

21、Ij CVVGj CVVgVVIGj CVVGj CVVgVV根據(jù)基爾霍夫電流定律： 111221112222323231123121331122112223231mmmmmmmIGjCCj CGj CVIgj CGjCCGgj CVIGgj CGj CGGgjCCVGjCCj CGj CYgj CGjCCGgj CGg整理得到：待定導(dǎo)納矩陣1231213mj CGj CGGgjCCLOGO3.2.3 3.2.3 微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣微波元器件的待定導(dǎo)納矩陣v 利用利用S S參數(shù)求待定導(dǎo)納矩陣參數(shù)求待定導(dǎo)納矩陣：實(shí)際電路中尚有一些微波元實(shí)際電路中尚有一些微波元器件，它們的導(dǎo)納矩陣或等器件，

22、它們的導(dǎo)納矩陣或等效電路中效電路中 Y Ykjkj 不可能精確的不可能精確的從理論分析中導(dǎo)出。對于這從理論分析中導(dǎo)出。對于這類元器件，一般采用測量方類元器件，一般采用測量方法測出其散射矩陣參數(shù)，然法測出其散射矩陣參數(shù)，然后將它變換成導(dǎo)納矩陣參數(shù)，后將它變換成導(dǎo)納矩陣參數(shù)，再求出待定導(dǎo)納矩陣。再求出待定導(dǎo)納矩陣。 100010001020:,00nnSyyISISyyyyyIyyyyyyn其中為歸一化導(dǎo)納矩陣， 為單位矩陣，為 端口元件各端外接傳輸線特性導(dǎo)納。LOGO3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法v 建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟：建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟： v 1.

23、1.首先對電路所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行首先對電路所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號編號，編號從，編號從1 1開始直至開始直至n n（n n為正整數(shù)），為正整數(shù)），接地節(jié)點(diǎn)不編號或編為零號接地節(jié)點(diǎn)不編號或編為零號。顯然，最大編號數(shù)。顯然，最大編號數(shù)n n即為電路的總節(jié)點(diǎn)即為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，由此可得電路導(dǎo)納矩陣為數(shù)，由此可得電路導(dǎo)納矩陣為n nn n矩陣。矩陣。 v 2.2.對各元件的端點(diǎn)進(jìn)行編號并對各元件的端點(diǎn)進(jìn)行編號并建立不定導(dǎo)納矩陣建立不定導(dǎo)納矩陣。 v 3.3.將各元件不定導(dǎo)納矩陣的元素（除與接地點(diǎn)相關(guān)的元素外）將各元件不定導(dǎo)納矩陣的元素（除與接地點(diǎn)相關(guān)的元素外）逐一加逐一加入電路導(dǎo)納矩陣入電路導(dǎo)納矩陣。LOGO3.2

24、.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法v 圖解建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟圖解建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟v設(shè)一微波電路如圖所示，它由兩個(gè)三端元件和設(shè)一微波電路如圖所示，它由兩個(gè)三端元件和一個(gè)二端元件連接組成，圖中的三個(gè)元件分別一個(gè)二端元件連接組成，圖中的三個(gè)元件分別用用Y(1)Y(1)，Y(2)Y(2)，Y(3)Y(3)表示，括號里的編號為各表示，括號里的編號為各元件端點(diǎn)編號，圓內(nèi)編號為電路端點(diǎn)編號。元件端點(diǎn)編號，圓內(nèi)編號為電路端點(diǎn)編號。 （1 1）首先對電路所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行首先對電路所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號編號，編號從開始直至，編號從開始直至，接地節(jié)點(diǎn)不編號或編為零號接地節(jié)點(diǎn)不編號或編為零

25、號。顯然，最大編號數(shù)顯然，最大編號數(shù)3 3即為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，由此可得電路導(dǎo)納矩陣為即為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，由此可得電路導(dǎo)納矩陣為3 33 3矩陣。矩陣。 （2 2）對各元件的端點(diǎn)進(jìn)行編號并對各元件的端點(diǎn)進(jìn)行編號并建立不定導(dǎo)納矩陣建立不定導(dǎo)納矩陣。設(shè)端點(diǎn)、對地的電壓分別為。設(shè)端點(diǎn)、對地的電壓分別為 V1V1，V2V2，V3V3。 111111112131111122122231111233132330IYYYVIYYYVIYYY對于第一個(gè)元件有： 222111122222322122IYYVVIYY對于第二個(gè)元件有： 333311112133333322122232333333132330IYYY

26、VIYYYVIYYY對于第三個(gè)元件有：LOGO3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法v 圖解建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟圖解建立電路導(dǎo)納矩陣的步驟（3 3）將各元件不定導(dǎo)納矩陣的元素（除與接地點(diǎn)）將各元件不定導(dǎo)納矩陣的元素（除與接地點(diǎn)相關(guān)的元素外）相關(guān)的元素外）逐一加入電路導(dǎo)納矩陣逐一加入電路導(dǎo)納矩陣。如第。如第1 1個(gè)元件的個(gè)元件的(1)(1)端接在電路的節(jié)點(diǎn)，第端接在電路的節(jié)點(diǎn)，第1 1個(gè)元個(gè)元件的件的(3)(3)端接在電路的節(jié)點(diǎn)，則第端接在電路的節(jié)點(diǎn)，則第1 1個(gè)元件個(gè)元件的的 , ,作為對電路導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)加到電路導(dǎo)作為對電路導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)加到電路導(dǎo)納矩陣元素納

27、矩陣元素 中去。其余類似。中去。其余類似。 113Y12Y 11111311223331331112222122332122121111111311232331331122122123232112221100000000000000000YYyYYYYYYYYYYYYyYYYYYYYYYY電路的導(dǎo)納矩陣為：所以：LOGO1441042455215135302323yyyyyyyyyyyyyyyyyyyy寫出圖示電路的待定導(dǎo)納矩陣3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法LOGO3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法v 例例3-43-4：下

28、圖是一帶阻濾波器，它由：下圖是一帶阻濾波器，它由1/41/4波長線段連接的兩個(gè)并聯(lián)波長線段連接的兩個(gè)并聯(lián)1/41/4波長諧振器組成，試寫出這種濾波器的導(dǎo)納矩陣。波長諧振器組成，試寫出這種濾波器的導(dǎo)納矩陣。v將傳輸線的接地線選為參考節(jié)點(diǎn)，并對濾將傳輸線的接地線選為參考節(jié)點(diǎn)，并對濾波器各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。然后建立傳輸線的波器各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號。然后建立傳輸線的不定導(dǎo)納矩陣（三個(gè)）：不定導(dǎo)納矩陣（三個(gè)）： 000000000csc2csc22222jY ctgjYjY tgYjYjY ctgjY tgjY tgjY tgjY tg 010101010202030302020303010201csc00csc

29、000000000000csc000000000000000000csccsc0000cscjY ctgjYjYjY ctgyjY ctgjYjY ctgjYjYjY ctgjYjY ctgj YYctgjY020101030302030203csc0csccsc0000csccsc0cscjYjYjY ctgjY ctgjYjYjYj YYctgLOGO3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法多端網(wǎng)絡(luò)組合的待定導(dǎo)納矩陣多端網(wǎng)絡(luò)組合時(shí)，總電路矩陣可利用導(dǎo)納疊加定理來構(gòu)成。根據(jù)導(dǎo)納疊加定理，組合網(wǎng)絡(luò)i，j端點(diǎn)的矩陣元素為：ijabcdyyyabcdabcdyMyK網(wǎng)絡(luò)

30、 、 節(jié)點(diǎn)的矩陣元素網(wǎng)絡(luò) 、 節(jié)點(diǎn)的矩陣元素LOGO1nijm mijnija bmyyy如果有 個(gè)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)連接在 、 兩端點(diǎn)上，則組合網(wǎng)絡(luò)的為：3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法LOGO例題兩個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)r和t相互連接，試求組合網(wǎng)絡(luò)的確定導(dǎo)納矩陣網(wǎng)絡(luò)t為5端網(wǎng)絡(luò)，待定導(dǎo)納矩陣為5*5方陣，11155155tttttyyYyy 網(wǎng)絡(luò)r為3端網(wǎng)絡(luò)，待定導(dǎo)納矩陣為3*3方陣，111213212223313233rrrtrrrrrryyyYyyyyyy 3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法LOGO組合網(wǎng)絡(luò)待定導(dǎo)納矩陣為4*4方陣，第四

31、端接地。則其確定導(dǎo)納矩陣為：1112130212223313233yyyYyyyyyy 根據(jù)疊加定理，Y0矩陣的元素應(yīng)該為：111155331212521313145354ttrttttttyyyyyyyyyyyy115533125213145354021252223243135414532423344ttrtttttttttttttttttttyyyyyyyyyYyyyyyyyyyyyyy3.2.4 3.2.4 電路導(dǎo)納矩陣的建立方法電路導(dǎo)納矩陣的建立方法LOGO3.2.5 3.2.5 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路的方法用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路的方法 v 首先給被分析電路的各個(gè)首先給被分析電路的各個(gè)

32、節(jié)點(diǎn)編號節(jié)點(diǎn)編號，編號從，編號從1 1開始直至開始直至n n（n n為電路的為電路的總節(jié)點(diǎn)數(shù)，接地節(jié)點(diǎn)可編為零號），并總節(jié)點(diǎn)數(shù)，接地節(jié)點(diǎn)可編為零號），并建立電路各元件的不定導(dǎo)納矩建立電路各元件的不定導(dǎo)納矩陣陣；v 根據(jù)電路的連接情況，由各元件的不定導(dǎo)納矩陣根據(jù)電路的連接情況，由各元件的不定導(dǎo)納矩陣建立電路的導(dǎo)納矩陣建立電路的導(dǎo)納矩陣，即得到電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組；即得到電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程組；v 對于復(fù)雜的多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，對電路進(jìn)行對于復(fù)雜的多節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，對電路進(jìn)行簡化簡化，只留下對特性分析有用的，只留下對特性分析有用的端點(diǎn)。最終把待定導(dǎo)納矩陣化簡成端點(diǎn)。最終把待定導(dǎo)納矩陣化簡成2 2* *2 2的確定

33、導(dǎo)納矩陣。的確定導(dǎo)納矩陣。v 解上述方程組解上述方程組便可得到各節(jié)點(diǎn)的電壓，由此可求出各節(jié)點(diǎn)的傳輸系數(shù)便可得到各節(jié)點(diǎn)的電壓，由此可求出各節(jié)點(diǎn)的傳輸系數(shù)以及各端點(diǎn)的輸入導(dǎo)納和反射系數(shù)，從中可計(jì)算出電路各端的駐波比以及各端點(diǎn)的輸入導(dǎo)納和反射系數(shù)，從中可計(jì)算出電路各端的駐波比以及各端之間的插入衰減或增益等特性。以及各端之間的插入衰減或增益等特性。 111 1122221 1222IY VY VIY VY VLOGO3.2.5 3.2.5 用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路的方法用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路的方法 v 例例3-53-5：用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路：用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣分析電路111 1122221 1222,ij

34、IY VY VIY VY VY假設(shè)分析電路只有兩個(gè)外部端點(diǎn)，即只有一個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其電路方程為：式中為等效二端口電路的導(dǎo)納矩陣元素 此時(shí)整個(gè)電路可用一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)表示。21211221221222212112212214ReRe10lg4ReRe10lggggLgLggLgLY YVTVYYYYY YYYGTYYYYYYYYY Y電壓傳輸系數(shù)：功率增益：1221122122111122outingLginLoutoutinLoutginY YY YYYYYYYYYYYYYYYYY輸出導(dǎo)納：輸入導(dǎo)納：輸入反射系數(shù)：輸出反射系數(shù)：LOGO3.3 3.3 散射矩陣法散射矩陣法v 為什么要使用

35、為什么要使用S S參數(shù)分析電路？參數(shù)分析電路？v在微波頻段難以實(shí)現(xiàn)恒定的電壓源或電流源，也不易得到真正的微波開路或短路，要精在微波頻段難以實(shí)現(xiàn)恒定的電壓源或電流源，也不易得到真正的微波開路或短路，要精確測量確測量A A參數(shù)或參數(shù)或Y Y參數(shù)是很困難的。參數(shù)是很困難的。 v在微波頻段，保持恒定的功率輸出和匹配終端條件相對比較容易，故微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測在微波頻段，保持恒定的功率輸出和匹配終端條件相對比較容易，故微波網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測量一般都測其量一般都測其S S參數(shù)。參數(shù)。v二端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的計(jì)算用轉(zhuǎn)移矩陣最方便，但是有許多微波元器件是用實(shí)驗(yàn)方法測量的二端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的計(jì)算用轉(zhuǎn)移矩陣最方便，但是有許多微波元器

36、件是用實(shí)驗(yàn)方法測量的S S參數(shù)來表示的，直接用參數(shù)來表示的，直接用S S參數(shù)，可以省去轉(zhuǎn)換。參數(shù)，可以省去轉(zhuǎn)換。vS S參數(shù)分析法還能適用于多端口網(wǎng)絡(luò)的情況。參數(shù)分析法還能適用于多端口網(wǎng)絡(luò)的情況。 1111211221210,kNNNNNNiijjakjbSSSabSabSSabSabSa定義：LOGO3.3.1 3.3.1 散射矩陣與電路特性參數(shù)的關(guān)系散射矩陣與電路特性參數(shù)的關(guān)系111 1122221 1222bS aS abS aS a輸出端負(fù)載阻抗匹配：12211122111LinLinS SSSS輸入端反射系數(shù)：負(fù)載匹配時(shí)：12212211221goutgoutS SSSS輸出端反射系

37、數(shù)：信號源匹配時(shí)：222212112212212121111120lgarg gLlggLgLSPGPSSS SG dBSS換能功率增益：信號源和負(fù)載均匹配時(shí)：相移（信號源和負(fù)載均匹配時(shí)）： 通過S參數(shù)可以表達(dá)出電路輸入端口與輸出端口之間的外特性，比如反射系數(shù)，傳輸系數(shù)LOGO3.3.2 3.3.2 雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的S S參數(shù)參數(shù) 11111222211222111112222112221jjjjjjjjjjkkkkkkkkkkjbsasabsasakbsasabsasa網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)121111122222kjjjkjkkabaabbbaaabb 211221221121122211

38、2221111221121112221122131jjkkkjjjkjjkkkkjkjkjsassaaasasassasasassasaass代入（1）式得：求解得到：由圖中可以看出 111 1122221 12222bs as abs as a級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)，112112121211112112211222121221221122211221122311211kjjkjjkjkjjkjkkkkjkjsssssbsaasssssssssbasassss將（ ）式帶入（1）式，得到散射參數(shù)矩陣方程LOGO1121121212111112112211222121221221212222112211221

39、111kjjkjjkjkjjkjkkkkjkjssssssssssssssssssssssss 111 1122221 12222bs as abs as a級聯(lián)網(wǎng)絡(luò)， 112112121211112112211222121221221122211221122114211kjjkjjkjkjjkjkkkkjkjsssssbsaasssssssssbasassss（4）與（2）式比較，可得到兩個(gè)雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的S參數(shù)3.3.2 3.3.2 雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的雙口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)的S S參數(shù)參數(shù)LOGO3.3.3 3.3.3 多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S S參數(shù)參數(shù) 111111111111112131111

40、1122212223111313233331,2,1iiiSbsainSbasssbbaasssssssba 每個(gè)單元多口網(wǎng)絡(luò)的 矩陣方程：例如，三口網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)為： 1112220000000mmmmbsabsabsa則全部 個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的總矩陣寫成：其中 是零矩陣。m個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)，共有n個(gè)端口，相互連接之后構(gòu)成p個(gè)外端口若干個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，不僅可以用待定導(dǎo)納矩陣法，還可以用散射矩陣法，二散射矩陣法具有更容易與實(shí)驗(yàn)測量相配合的特點(diǎn)LOGO(1)(1)(1)(1)1111213(1)(1)(1)(1)2212231(1)(1)(1)(1)3313233(2)(2)(2)(2)(2)41

41、1121314(2)5(2)6(2)7()8()9000000000000000000000000mmmbSSSbSSSbSSSbSSSSbbbbb 則全部 個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的總矩陣寫成：(1)1(1)2(1)3(2)4(2)(2)(2)(2)(2)212223245(2)(2)(2)(2)(2313233346(2)(2)(2)(2)41424344()()1112()()21220000000000000000000000000000mmmmaaaaSSSSaSSSSaSSSSSSSS)(2)7()8()9mmaaaLOGO(1)(1)(1)(1)1111213(2)(2)(2)(2)(2)411

42、121314(m)(m)(m)91112(1)(1)(1)(1)2212223(1)(1)331(2)5(2)6(2)7()8000000000000000000000000mmbSSSbSSSSbSSbSSSbSbbbb 則全部 個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的總矩陣寫成：(1)1(2)4(m)9(1)2(1)(1)(1)32333(2)(2)(2)(2)(2212223245(2)(2)(2)(2)31323334(2)(2)(2)(2)41424344()()21220000000000000000000000000000mmaaaaSSaSSSSaSSSSSSSSSS)(2)6(2)7()8maaa將上式中

43、行列進(jìn)行交換，使全部外端口參數(shù)歸并在矩陣左上角，例如，當(dāng)總網(wǎng)絡(luò)只有三個(gè)外端口時(shí)（p=3),行列交換后的矩陣方程具有如下形式： -bassssabapbpanpbnpsppSspnpspnpsn pnpS寫成分塊矩陣的形式：其中： 個(gè)外端口的入射波向量；： 個(gè)外端口的出射波向量；： 個(gè)內(nèi)部互聯(lián)端口的入射波向量；： 個(gè)內(nèi)部互聯(lián)端口的出射波向量；： 階和外端口有關(guān)的 矩陣；： 階矩陣；： 階矩陣；： 階和內(nèi)部互聯(lián)的 矩陣。外端口出射波外端口入射波LOGO3.3.3 3.3.3 多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S S參數(shù)參數(shù)v 例例3-7 3-7 確定確定如如圖所示網(wǎng)絡(luò)的圖所示網(wǎng)絡(luò)的S S參數(shù)矩陣參數(shù)矩陣

44、24423553223344550010000110000100babababababababa內(nèi)部聯(lián)接口的矩陣方程為： 111231342bhahhnpnpbsas absas aahssabsassshsspp寫成向量形式：方陣 稱為，對于全電路 是的方陣。外部端口歸并后,寫成分塊矩陣形式：由和可得：代入得：其關(guān)聯(lián)矩陣中：階內(nèi)部互聯(lián)端口上，兩邊的入射波和反射波應(yīng)該相等上式即為組合網(wǎng)絡(luò)的S矩陣參數(shù)，由于組合網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部聯(lián)接端口參數(shù)已經(jīng)消去，所以組合網(wǎng)絡(luò)S矩陣簡化為pp階LOGO3.3.3 3.3.3 多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的多口網(wǎng)絡(luò)互聯(lián)的S S參數(shù)參數(shù)v 例例3-8 3-8 多口多口S S矩陣網(wǎng)絡(luò)組合的應(yīng)用矩陣網(wǎng)絡(luò)組合的應(yīng)用 v微帶微帶3 3分貝分支電橋，它是四口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。分貝分支電橋，它是四口網(wǎng)絡(luò)，如圖所示。3dB3dB分支電橋，分支電橋，從從1 1口輸入，則口輸入，則3,43,4口功率等分輸出，口功率等分輸出，2 2口為隔離端口。若把兩個(gè)口為隔離端口。若把兩個(gè)分支電橋級聯(lián)，即把兩個(gè)四口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)，求端口分支電橋級聯(lián)，即把兩個(gè)四口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)，求端口1 1至端口至端口7 7和端口和端口8 8的傳輸系數(shù)。的傳輸系數(shù)。 00100