運籌 課程設計

1、 孕婦蔬菜營養(yǎng)最優(yōu)配置研究摘要運籌學(Operational Research)是一門研究系統(tǒng)優(yōu)化的科學，線性規(guī)劃是運籌學的一個最重要的分支，理論上最完善，實際應用得最廣泛。線性規(guī)劃所解決的問題主要分為兩類：一類是在資源（人力，物力，財力）一定的情況下如何利用有限的資源完成最多的任務，即如何對有限的資源作出最佳方式地調(diào)配和最有利地使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經(jīng)濟效益；另一類是在任務確定的情況下如何利用最小的資源來完成這個任務。通過對基本情況的調(diào)查和分析，經(jīng)過抽象和延伸，建立起孕婦蔬菜營養(yǎng)最優(yōu)配置研究的通用線性規(guī)劃模型；結合模型的特點，在限制條件下對模型進行了討論與分析；將模型應

2、用于案例的背景問題，得出相應的最優(yōu)配置方案。關鍵詞：最低需求量，營養(yǎng)成份，蔬菜，最優(yōu)配置目 錄一.緒論31.1研究背景31.2研究的主要內(nèi)容和目的31.3研究的意義41.4研究的主要方法和思路4二理論方法的選擇42.1所研究問題特點52.2擬采用的運籌學方法和特點52.3對策論理論方法的適用性及有效性論證5三.模型的建立63.1基礎數(shù)據(jù)的確定63.2變量的設定 73.3目標函數(shù)的建立73.4限定條件的確定83.5模型的建立9四.模型的求解及解的分析94.1模型的求解94.2解的分析和評價12五.結論與建議135.1研究結論135.2建議與對策13六.主要參考文獻13七.致謝14八.附錄15一緒

3、 論1.1 研究的背景眾所周知，孕婦比常人需要更多的營養(yǎng)，她們不僅要維持自身的營養(yǎng)需要，還要供給胎兒生長發(fā)育的足夠養(yǎng)料，并為日后分娩和哺乳進行營養(yǎng)儲備。首先，要明白孕婦一人食，兩人吸收的道理。人們都知道，孕婦需要比較豐富的營養(yǎng)，這是因為孕婦在妊娠期除了保證自身的基本營養(yǎng)以外，還要供給乳房、子宮、胎盤足夠的營養(yǎng)物質(zhì)，為以后的分娩、哺乳打好基礎。另外，胎兒的生長發(fā)育，也需要充足的營養(yǎng)。孕婦擔負著自身和胎兒兩個人的營養(yǎng)供應。為了保證母子的健康，孕婦必須要有充足的營養(yǎng)。 其次，現(xiàn)在提倡每對夫婦只生一個孩子，誰都希望自己的孩子健康、聰明。 人的大腦發(fā)育有兩次高峰，妊娠十至十八周是第一次高峰，第二次高峰則

4、在嬰兒出生以后。妊娠十至十八周胎兒腦細胞迅速生長，到第二十三周，胎兒大腦皮質(zhì)的六層細胞結構大體已定型。 在大腦發(fā)育的第一次高峰期，腦細胞的數(shù)目、體積和突起的生長情況，對胎兒將來的智力發(fā)育有很大影響。胎兒腦細胞的發(fā)育是否良好，孕婦的營養(yǎng)供應至關重要。如果孕婦營養(yǎng)不良，胎兒的生長發(fā)育也會受到影響，容易發(fā)生流產(chǎn)、早產(chǎn)、死產(chǎn)或畸胎。胎兒即使能活著來到人間，也會體弱多病或智力低下。由此可見營養(yǎng)對孕婦和孩子的健康多么重要。1.2 研究的主要內(nèi)容與目的本次調(diào)查的主要內(nèi)容是孕婦在整個孕期中需要補充的各種營養(yǎng)成份，重點選取日常生活中人們不注意而又非常重要的營養(yǎng)成分來研究。通過互聯(lián)網(wǎng)能過的查閱及相關的市場調(diào)查，從

5、而得到該問題的相關數(shù)據(jù)，在結合實際情況制定出孕婦最優(yōu)營養(yǎng)配置方案。研究的最終目的是通過最優(yōu)營養(yǎng)配置方案的制定，給孕婦提供相關的營養(yǎng)配置方案，既能使孕婦在最低費用下滿足必須的營養(yǎng)需求，也能夠結合孕婦的實際情況，合理選擇飲食。1.3 研究的意義本次調(diào)查的研究和問題的解決，可幫助該孕婦合理選擇日常飲食，在花費最少的情況下滿足最低的營養(yǎng)成分需求。最終，是在該孕婦合理飲食后生出健康的寶寶的成功例子下，引導更多的孕婦注重日常飲食中容易忽略的營養(yǎng)成分的補充，為自身的營養(yǎng)和寶寶的健康出生選擇飲食。1.4 研究的方法與主要思路在日常生活中，我們常會遇到這樣的問題：一類是在現(xiàn)有的各類有限（如人、財、物等）資源的條

6、件下，如何合理地計劃、安排，可使得某一目標達到最大，如產(chǎn)量、利潤目標等；另一類是在任務確定后，如何計劃、安排、，能以最低限度使用各類資源，去實現(xiàn)該任務，如使生產(chǎn)成本最低、費用最小等，這些都屬于線性規(guī)劃的范疇。對待這些問題，我們采用的線性規(guī)劃方法，就是根據(jù)實際事物的特性，抽象出不同的數(shù)學模型，最后借用計算機軟機進行求解，得到解決這些問題的最優(yōu)方法。本次調(diào)查研究的問題是一個典型的線性規(guī)劃問題，孕婦在保證滿足最低營養(yǎng)成分需求的情況，怎樣合理搭配各種蔬菜，才能是所需的費用最小。所以，本次調(diào)查主要采用線性規(guī)劃的理論和方法，建立起數(shù)學模型，經(jīng)過計算機軟件求解的到最優(yōu)配置方案。 二 . 理論方法的選擇21

7、所研究問題的特點隨著我國經(jīng)濟的高速發(fā)展和人口的急劇增多，少生優(yōu)生的觀念也正一步步的深入人心。要想優(yōu)生，也就得保證孕婦自身和胎兒健康發(fā)育的最低營養(yǎng)需求。因此，可以說本次調(diào)查研究的問題在我國提出“減少人口數(shù)量，提高人口質(zhì)量”的口號下具有普遍性。另外，本次調(diào)查研究的問題是在有一定限定條件的前提下，尊循一定的目標要求，尋求最優(yōu)的方案解決問題。在該方案的規(guī)劃指引下，最終達到預定資源最小的目標。2.2 擬采用的運籌學理論方法的特點線性規(guī)劃是運籌學中研究較早、發(fā)展較快、應用廣泛、方法較成熟的一個重要分支,它是輔助人們進行科學管理的一種數(shù)學方法.在經(jīng)濟管理、交通運輸、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等經(jīng)濟活動中，提高經(jīng)濟效果是人們

8、不可缺少的要求，而提高經(jīng)濟效果一般通過兩種途徑：一是技術方面的改進，例如改善生產(chǎn)工藝，使用新設備和新型原材料.二是生產(chǎn)組織與計劃的改進，即合理安排人力物力資源.線性規(guī)劃所研究的是：在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟效果達到最好。2.3線性規(guī)劃理論方法的適用性及有效性論證通過對孕婦營養(yǎng)最優(yōu)配置問題的研究和分析以及與線性規(guī)劃理論要求的問題條件的比較可知，孕婦營養(yǎng)最優(yōu)配置問題其實就是一個簡單的線性規(guī)劃問題，二者在問題條件和最終目標上是一致的，可以完全套用該方法。又由于實際問題中影響該問題因素的多樣性，為了能求解到真正有效的數(shù)學解，必須注意限定條件的選擇和變量的設定。在限定條件的選擇時，一定

9、要注意實際調(diào)查和數(shù)據(jù)的客觀性，不能人為的想像和可意的修改數(shù)據(jù)。在變量的設定時，一定抓住主要問題，不要只看到問題的表面，而要從問題的現(xiàn)象抓住印象問題的關鍵因素設定為變量 線性規(guī)劃問題的必要條件是要有一定的限定條件和所求問題的最值化求解，下面就這兩個必備條件進行理論有效性的分性和論證：限定條件：所需的營養(yǎng)成分（5種）及最低需求量一定，所用的蔬菜的種類（6種）及蔬菜中所含個營養(yǎng)成分一定。索求問題的最值化求解：min= an1x1+ an2x2······annxn在該問的解決中，我們最后要求的是使?jié)M足最低營養(yǎng)需求的情況下所用費用最小，符合問

10、題的最值化求解要求。通過以上兩個必備條件的驗證可知，該理論方法非常適合解決本問題。三 . 模型的建立3.1 基礎數(shù)據(jù)的確定通過對西京醫(yī)院婦科主任醫(yī)師穆潤華的咨詢和查閱互聯(lián)網(wǎng)相關資料，得到以下五種孕婦必需的營養(yǎng)成分和每周最低需求量如下表1：表1 營養(yǎng)成分最低需求表養(yǎng)分鐵磷維生素A維生素C葉酸最低需求6.0（毫克）325（毫克）17500（單位）245（毫克）5.0（毫克）通過查閱大量的相關網(wǎng)站，得出含有以上五種營養(yǎng)成分的蔬菜及單位蔬菜中各營養(yǎng)成分的含量，再對建工市場進行價格調(diào)查，得出單位蔬菜的價格。以上調(diào)查所得的結果如下表2所示： 表2 蔬菜營養(yǎng)含量及單位價格表 養(yǎng) 分蔬菜每 份 所 含 養(yǎng) 分

11、 數(shù) 量單位蔬菜的價格 （元）鐵（毫克）磷（毫克）維生素A（單位）維生素C（毫克）葉酸（毫克）青 豆萵 筍花 菜卷心菜甜 菜土 豆0.450.451.050.40.50.5102850252275415906525507515235835327580.30.350.60.150.250.81.501.502.400.601.801.003.2 變量的設定根據(jù)線形規(guī)劃的基本原理可知，變量應該是直接影響最終目標的幾個參變量。通過以上兩個表的分析可知，孕婦營養(yǎng)的直接影響因數(shù)是每種蔬菜的數(shù)量，假設各種蔬菜在烹煮過程中營養(yǎng)的丟失以及一些限制性因數(shù)對問題的影響甚微，可以忽略不記。通過以上分析和假設，我們就

12、可以確定變量。將6種蔬菜所用數(shù)量（分數(shù)）分別用X1，X2，X3，X4，X5，X6表示 再通過變量的限定條件的選擇，運用線形求解軟件進行求解。3.3 目標函數(shù)的建立本次調(diào)查研究的目的是在滿足孕婦日常營養(yǎng)最低需求的前提下，購買蔬菜所用的費用最小，目標函數(shù)的確定就是使蔬菜購買費用最小化，即：Min=1.50X1+1.50X2+2.40X3+0.60X4+1.80X5+1.00X6該目標函數(shù)為關于變量的一個線形關系式，符合線形規(guī)劃要求解的目標函數(shù)的要求。另一方面，該線形關系式為購買幾種蔬菜費用的綜合，也就是使用的最小費用，同樣符合我們的研究目的。3.4 限制條件的確定根據(jù)已經(jīng)調(diào)查的數(shù)據(jù)結果和實際情況可

13、知道，限定使用費用的主要條件有：（1）表1為孕婦每周必需滿足的個營養(yǎng)成分的最低量，即孕婦在一周內(nèi)所吃的各種蔬菜中各種營養(yǎng)成分的總和，再結合表2中各蔬菜中各營養(yǎng)成分的含量由此得到以下限制條件： 0.45X1+0.45X2+1.05X3+0.4X4+0.5X5+0.5X66.0 10X1+28X2+50X3+25X4+22X5+75X6325 415X1+9065X2+2550X3+75X4+15X5+235X617500 8X1+3X2+53X3+27X4+22X5+8X6245 0.3X1+0.35X2+0.6X3+0.15X4+0.25X5+0.8X65.0 （2）結合實際情況分析，表1各營

14、養(yǎng)成分的最低需求為每周的最低需求量，孕婦每周需要蔬菜14份，即所用的六種蔬菜的分數(shù)的總和，由此得到如下限制條件： X1+X2+X3+X4+X5+X6=14 （3）另外，為了滿足孕婦的口味需求，規(guī)定一周內(nèi)卷心菜的份數(shù)不得多于2份，其他蔬菜不得多于四份，由此得到以下限制條件： 0X14 0X24 0X34 0X42 0X54 0X643.5 模型的建立 綜合以上種種條件的選擇、變量的設定、目標函數(shù)的確定以及限定條件可得該線形規(guī)劃的求解模型為：Min=1.50X1+1.50X2+2.40X3+0.60X4+1.80X5+1.00X6 0.45X1+0.45X2+1.05X3+0.4X4+0.5X5+

15、0.5X66.0 10X1+28X2+50X3+25X4+22X5+75X6325 415X1+9065X2+2550X3+75X4+15X5+235X617500 8X1+3X2+53X3+27X4+22X5+8X6245 ST 0.3X1+0.35X2+0.6X3+0.15X4+0.25X5+0.8X65.0 X1+X2+X3+X4+X5+X6=14 0Xi4 （i=1，2，3） 0X42 0Xj4 （j=5，6）四. 模型的求解4.1模型的求解建立起模型后，便得出限制條件及目標函數(shù)，然后運用求解線形規(guī)劃問題專用的Lindo軟件對模型進行求解研究問題線形規(guī)劃模型在軟件中的輸入為：min 1

16、.50X1+1.50X2+2.40X3+0.60X4+1.80X5+1.00X6st 0.45X1+0.45X2+1.05X3+0.4X4+0.5X5+0.5X6>6.0 10X1+28X2+50X3+25X4+22X5+75X6>325 415X1+9065X2+2550X3+75X4+15X5+235X6>17500 8X1+3X2+53X3+27X4+22X5+8X6>245 0.3X1+0.35X2+0.6X3+0.15X4+0.25X5+0.8X6>5.0 X1+X2+X3+X4+X5+X6=14 X1<4 X2<4 X3<4 X4&l

17、t;2 X5<4 X6<4X1>0 X2>0 X3>0 X4>0 X5>0 X6>0endGIN X1GIN X2GIN X3GIN X4GIN X5GIN X6輸入后按如下操作；1）利用File菜單下的Save（或者選用快捷組合鍵Ctrl+s）選項進行問題的求解；2）在彈出的“LINDO Solver Status”對話框中點擊“Close”選項； 經(jīng)過Lindo軟件的運行后，得到的運行結果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 11 OBJECTIVE VALUE = 19.2283115 SET X2 TO >= 2

18、AT 1, BND= -19.31 TWIN= -19.43 33 SET X3 TO >= 3 AT 2, BND= -19.90 TWIN= -19.32 40 NEW INTEGER SOLUTION OF 19.8999996 AT BRANCH 2 PIVOT 40 BOUND ON OPTIMUM: 19.32143 FLIP X3 TO <= 2 AT 2 WITH BND= -19.321428 SET X5 TO >= 2 AT 3, BND= -19.34 TWIN=-0.1000E+31 47 SET X3 TO >= 2 AT 4, BND= -

19、19.60 TWIN=-0.1000E+31 52 NEW INTEGER SOLUTION OF 19.6000004 AT BRANCH 4 PIVOT 52 BOUND ON OPTIMUM: 19.43491 DELETE X3 AT LEVEL 4 DELETE X5 AT LEVEL 3 DELETE X3 AT LEVEL 2 FLIP X2 TO <= 1 AT 1 WITH BND= -19.434912 SET X2 TO >= 1 AT 2, BND= -19.43 TWIN=-0.1000E+31 52 SET X3 TO >= 3 AT 3, BND

20、= -19.90 TWIN=-0.1000E+31 57 DELETE X3 AT LEVEL 3 DELETE X2 AT LEVEL 2 DELETE X2 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 5 PIVOTS= 57 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 19.60000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 1.500000 X2 2.000

21、000 1.500000 X3 2.000000 2.400000 X4 2.000000 0.600000 X5 2.000000 1.800000 X6 4.000000 1.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 1.700000 0.000000 3) 245.000000 0.000000 4) 7680.000000 0.000000 5) 13.000000 0.000000 6) 1.500000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 2.000000 0.000000 9) 2.000000 0.000

22、000 10) 2.000000 0.000000 11) 0.000000 0.000000 12) 2.000000 0.000000 13) 0.000000 0.000000 14) 2.000000 0.000000 15) 2.000000 0.000000 16) 2.000000 0.000000 17) 2.000000 0.000000 18) 2.000000 0.000000 19) 4.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 60 BRANCHES= 5 DETERM.= 1.000E 04.2解的分析與評價以上是運用Lindo進行求解得到的結果，從該結果中可以得到孕婦一周所用各種蔬菜的種類和數(shù)量。規(guī)劃結果是符合孕婦的實際情況的，也是孕婦在滿足一周最低營養(yǎng)的前提下購買蔬菜費用最小的最優(yōu)配置方案。由本次調(diào)查的數(shù)據(jù)計算可知，各種蔬菜的數(shù)量分別為，青豆2份，萵筍2份，花菜2份，卷心菜2份，甜菜2份，土豆4份，目標函數(shù)的最優(yōu)值為19.6。從這些數(shù)據(jù)中看出孕婦蔬菜營養(yǎng)的最優(yōu)配置是比較合理的，既能夠滿足營養(yǎng)需要，蔬菜種類又比較多，且分配的恰當，是符合孕婦實際情況的，所以，不需要進行調(diào)整，花費的費用也達到了最小化。五. 結論和建議5.1 研究結論從整個問題的解決過程可知，孕婦在懷孕的整個過程中，