第七章基本變形強度計算

1、12第七章第七章 基本變形強度計算基本變形強度計算7-1 7-1 強度計算概述強度計算概述 7-3 7-3 圓軸扭轉(zhuǎn)變形強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形強度計算7-2 7-2 軸向拉伸與壓縮變形強度計算軸向拉伸與壓縮變形強度計算7-4 7-4 彎曲變形強度計算彎曲變形強度計算37-1 強度計算概述強度計算概述強度計算包括三方面的含義強度計算包括三方面的含義1 1、強度校核：、強度校核：2 2、設計截面：、設計截面： 3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：強度計算解題步驟：強度計算解題步驟：3、應力分析、應力分析2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析1、外力分析、外力分析4、強度計算、強度計算根據(jù)靜力學知識求解外力（靜定問

2、題）根據(jù)靜力學知識求解外力（靜定問題）用截面法或根據(jù)簡便方法計算用截面法或根據(jù)簡便方法計算找出危險截面找出危險截面 max 計算危險截面上的應力計算危險截面上的應力47-2 軸向拉伸與壓縮變形強度計算軸向拉伸與壓縮變形強度計算強度條件強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核：2 2、設計截面：、設計截面：3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷： NFA NmaxFA NFA NFA 52m4m5mABCa aD懸臂吊車懸臂吊車例例7-1:7-1:試校核懸臂吊車斜桿試校核懸臂吊車斜桿AC的強度。的強度。d=20mmW=15kN

3、W斜桿斜桿AC為鋼桿為鋼桿AC由手冊查得鋼材的許用應力為：由手冊查得鋼材的許用應力為： =150MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析a aABDWFBxFByF研究研究BD桿桿的平衡，計算斜桿受力的平衡，計算斜桿受力()0BMFF sina AB 5W0 43FkN 62、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析43NACFkN ACFF43FkN FN(kN)x43kN3、應力分析、應力分析AC NACACFAd=20mm137MPa 4、強度計算、強度計算AC 137MPa =150MPa 斜桿滿足強度條件斜桿滿足強度條件7例例7-2:7-2:試根據(jù)斜桿的強度確定懸臂吊車所能起吊的最大重量。試根據(jù)斜桿的強度

4、確定懸臂吊車所能起吊的最大重量。2m4m5mABCa aD懸臂吊車懸臂吊車d=20mmWAC由手冊查得鋼材的許用應力為：由手冊查得鋼材的許用應力為： =150MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析a aABDWFBxFByF研究研究BD桿桿的平衡，計算斜桿受力的平衡，計算斜桿受力()0BMFF sina AB 5W0 5 33FW / 82、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析5 33NACFW / ACFFFNx3、應力分析、應力分析AC NACACFA5 33FW / 5 33FW / 5 33ACW /A 4、強度計算、強度計算 確定許可載荷確定許可載荷5 33ACACW /A =150MPa d=20

5、mm16 3W. kN 最大起吊重量為最大起吊重量為16.3kN9例例7-3:7-3:試確定懸臂吊車斜桿試確定懸臂吊車斜桿AC的直徑。的直徑。2m4m5mABCa aD懸臂吊車懸臂吊車WAC由手冊查得鋼材的許用應力為：由手冊查得鋼材的許用應力為： =150MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析a aABDWFBxFByF研究研究BD桿桿的平衡，計算斜桿受力的平衡，計算斜桿受力()0BMFF sina AB 5W0 W=15kN43FkN 102、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析43NACFkN ACFF43FkN FN(kN)x43kN3、應力分析、應力分析AC NACACFA2434kNd 4、強度計算

6、、強度計算 確定確定AC桿的直徑桿的直徑2434ACkNd =150MPa 19 1d. mm 斜桿的最小直徑為斜桿的最小直徑為19.1mm11例例7-4:7-4:試確定氣動夾具活塞桿的直徑試確定氣動夾具活塞桿的直徑d。Ddp氣動夾具氣動夾具工件工件氣缸內(nèi)徑氣缸內(nèi)徑D=140mm 內(nèi)壓內(nèi)壓p=0.6MPa活塞桿材料為活塞桿材料為20鋼鋼 =80MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析22()4DdpF 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析22()4NDdpF 3、應力分析、應力分析NmaxFA 4、強度計算、強度計算max 設計截面設計截面222()Ddpd 12 08d.mm 12例例7-4:7-4:試確

7、定氣動夾具活塞桿的直徑試確定氣動夾具活塞桿的直徑d。Ddp氣動夾具氣動夾具工件工件氣缸內(nèi)徑氣缸內(nèi)徑D=140mm 內(nèi)壓內(nèi)壓p=0.6MPa活塞桿材料為活塞桿材料為20鋼鋼 =80MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析29 244D pF.kN 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析9 24NF.kN 3、應力分析、應力分析NmaxFA 4、強度計算、強度計算max 設計截面設計截面24 9 24.kNd 12 2d. mm 13例例7-5:7-5:根據(jù)確定的活塞桿最小直徑根據(jù)確定的活塞桿最小直徑d=12.2mm，校核活塞桿的強度校核活塞桿的強度。Ddp氣動夾具氣動夾具工件工件氣缸內(nèi)徑氣缸內(nèi)徑D=140mm

8、內(nèi)壓內(nèi)壓p=0.6MPa活塞桿材料為活塞桿材料為20鋼鋼 =80MPaFF解：解：1、外力分析、外力分析22()9 174DdpF.kN 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析9 17NF.kN 3、應力分析、應力分析NmaxFA 4、強度計算、強度計算max 校核強度校核強度78 48.MPa 78 48.MPa =80MPa滿足強度條件滿足強度條件14 例例7-6、階梯桿所受載荷及尺寸如圖示，、階梯桿所受載荷及尺寸如圖示，E=200GPa, =170MPa。試求：試求：1）畫出軸力圖；）畫出軸力圖；2）校核強度。）校核強度。FNx20kN40kN40kN60kN20kN200200A1=200mm2A2

9、=250mm2 解：軸力圖如圖所示解：軸力圖如圖所示1220100200kNMPamm 2240160250kNMPamm 160 maxMPa 滿足強度要求滿足強度要求157-3 圓軸扭轉(zhuǎn)變形強度計算圓軸扭轉(zhuǎn)變形強度計算 maxtmaxTW 強度條件：強度條件：強度條件強度條件的應用：的應用：強度校核強度校核設計截面設計截面確定許可核載荷確定許可核載荷max tTW max tTW maxtmaxTW 1612345例例7 77 7、圖示為某組合機床主軸箱第、圖示為某組合機床主軸箱第4 4軸示意圖。軸示意圖。(1) 試求截面試求截面上距軸線上距軸線4040mm處的點的剪應力處的點的剪應力。M

10、A=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.mMD6.37kN.m d=110mm(2) 若已知若已知 =40MPa，試校核軸的強度。試校核軸的強度。4MAMBMCMD17解：解： 1、內(nèi)力分析內(nèi)力分析4.789.566.37xT (kNm)4MAMBMCMD1133 由扭矩圖得知由扭矩圖得知T2=9.56kN.m危險橫截面在危險橫截面在AC段段，2、應力計算應力計算 2pTI MA=15.9kN.m MB=MC=4.78kN.mMD6.37kN.m d=110mmTmax=9.56kN.m26 6Pa. M 3、強度計算強度計算max maxtTW36 6Pa. M 該該軸的強度滿足要求

11、。軸的強度滿足要求。 =40PaM 18例例78（同例同例77）若若A、D輪互換位置，試校核軸的強度。輪互換位置，試校核軸的強度。解：互調(diào)解：互調(diào)AD輪位置后，輪位置后，MA=15.9kN.m MD6.37kN.mMB= MC=4.78 kN.mxT (kNm)4.789.5615.9max Tmax=15.9 kN.mmaxtTW60.8MPa 強度不符合要求。強度不符合要求。主動輪盡量不要設置在梁的兩端主動輪盡量不要設置在梁的兩端1934tDW(1)16 a a 例例79（同例同例33）若若BD軸改用內(nèi)外徑之比為軸改用內(nèi)外徑之比為9:10的空心軸，的空心軸，在保證同樣強度條件下，試確定空心

12、軸的內(nèi)外徑在保證同樣強度條件下，試確定空心軸的內(nèi)外徑d與與D；并計算并計算空心與實心軸的材料消耗之比?？招呐c實心軸的材料消耗之比。解解：36 6max. MPa 9 56maxT.kN mmaxtTWmax 由由得得34161571maxmaxTDmm() a a d=0.9D=141mm2221() 40 2354VADd/.VAd/ 空空空空實實實實采用空心軸可大大節(jié)省材料采用空心軸可大大節(jié)省材料20例例7-10、確定圖示手搖絞車所能起吊的重量、確定圖示手搖絞車所能起吊的重量P。PP400400180M 0 18.Pd=30mm材料為材料為Q235鋼鋼 48MPa 解：解：1、外力分析（略

13、）外力分析（略）2、內(nèi)力分析內(nèi)力分析maxT 0 18.P3、應力分析及強度計算應力分析及強度計算max maxtTW 1413PN 80MPa 21解：解：ABCMAMBMC22 14 +_分別校核兩段軸的強度分別校核兩段軸的強度例例7-11、圖示階梯圓軸，、圖示階梯圓軸，AB段的直徑段的直徑d1=120mm，BC 段的直徑段的直徑d2=100mm. 扭轉(zhuǎn)力偶矩為扭轉(zhuǎn)力偶矩為MA = 22 kNm，MB = 36 kNm ，MC =14 kNm . 已知材料的許用切應力已知材料的許用切應力 = 80 MPa，試，試校核該軸校核該軸的強度的強度.1max 作軸的扭矩圖作軸的扭矩圖1t1TW31

14、33122 1016(0 12 ) 1664 84MPaTd /./. 322233t2214 1016(0 1 ) 1671 3MPa maxTTWd /./. 因此，該軸滿足強度要求因此，該軸滿足強度要求. 22ABFaamaxmaxZMyI 危險點單向應力狀態(tài)危險點單向應力狀態(tài) a =jxn 材料的試驗結果材料的試驗結果1)對塑性材料等截面梁：對塑性材料等截面梁：2)對塑性材料變截面梁：對塑性材料變截面梁：3)對脆性材料等截面梁：對脆性材料等截面梁： maxmaxZMW maxZmaxMW+maxmaxZMyI _maxmaxZMyI 7-4 彎曲變形強度計算彎曲變形強度計算23切應力強

15、度條件切應力強度條件 *SmaxZ maxmaxZFSbI 24例例7-12、矩形等截面梁，、矩形等截面梁，L=3m，h=150mm，b=100mm，q=3kN/m，yk=50mm， =10MPa，求危險截面上，求危險截面上K點的正應力點的正應力 k，并校核梁，并校核梁的正應力強度。的正應力強度。ABlqFAFB解：解：1、外力分析、外力分析zbKyKh4 52ABqLFF. kN 2、內(nèi)力分析內(nèi)力分析(M圖圖)：xMl/282ql+危險截面在危險截面在l/2處處3) 應力分析應力分析：312ZbhI K ZI6MPa maxMKy()壓壓26ZbhW max 4) 強度校核強度校核：MPa1

16、0MPa9max 9 MPaZWmaxM25例例713、鋼質(zhì)懸臂梁如圖所示，、鋼質(zhì)懸臂梁如圖所示， 170MPa，若橫截面為：若橫截面為：圓形，正方形，圓形，正方形，h/b=2h/b=2的矩形，的矩形，工字鋼；試分別選擇尺工字鋼；試分別選擇尺寸，并比較耗費的材料。寸，并比較耗費的材料。 maxmaxZMW maxZMW 2m20kN/mA解：解：1、外力分析、外力分析( (略略) )2、 內(nèi)力分析內(nèi)力分析(作作M圖圖)|Mmax|=40kN.m3、 應力分析及強度計算應力分析及強度計算 xMO40kNm_max ZWmaxM33235 10 mm maxzMW 26圓截面圓截面：zW 2113

17、3 814060d. mm,Amm 正方形正方形：zW 22112 112570a. mm,Amm h/b=2的矩形的矩形:zW 32b70.6mm,A9970mm 工字鋼工字鋼: : 查表查表，選選20a號工字鋼號工字鋼，Wz237103mm3，A4=3550mm2A1:A2:A3:A4=1 : 0.894 : 0.709 : 0.252材料耗費比：材料耗費比：33235 10 mmzW 332d 36a26bh323b 27例例714、槽形截面鑄鐵外伸梁，已知：、槽形截面鑄鐵外伸梁，已知：q=10kN/m，F(xiàn)=20kN，Iz=4.0107mm4,y2=140mm，y1=60mm，試校核梁的

18、正應力強度。，試校核梁的正應力強度。zyy1y2（中性軸（中性軸）2mqAE2m2mFBD解：解：2、內(nèi)力分析內(nèi)力分析(M圖圖)0BM 可能的危險截面可能的危險截面B、D。5()EFkN xMO20kN.m10kN.m+_1、 外力分析外力分析FBFE +=40MPa， -=140MPa28可能的危險截面可能的危險截面B、D。max B截面截面D截面截面3、 應力分析應力分析max 4、 強度校核強度校核max max 強度滿足強度滿足。BM30MPa 70MPa 35MPa max 15MPa max 1y ZIBM2y ZIDM2y ZIDM1y ZI29討論：若將例討論：若將例7-14的

19、梁倒置，能否滿足強度條件？的梁倒置，能否滿足強度條件？xMO20kN.m10kN.m+_2mqAE2m2mFBDFBFEzyy1y2（中性軸（中性軸）B截面截面max 2BZMyI 70MPa 強度不夠強度不夠注意：注意：1)對于脆性材料必須要同時校核拉、壓正應力強度。對于脆性材料必須要同時校核拉、壓正應力強度。2) 對于脆性材料等截面梁，最大正彎矩及最大負彎矩處截面均對于脆性材料等截面梁，最大正彎矩及最大負彎矩處截面均為可能的危險截面，均應校核為可能的危險截面，均應校核30懸臂吊車懸臂吊車例例7-15:7-15:懸臂吊車水平梁為工字型鋼，懸臂吊車水平梁為工字型鋼，試確定它的型號試確定它的型號

20、。2m4m5mABCa aDd=20mmW=15kNW由手冊查得鋼材的許用應力為：由手冊查得鋼材的許用應力為： =150MPa解：解：1、外力分析（略）、外力分析（略）a aABDWFBxFByFA截面為危險截面截面為危險截面AM 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析(52 3)W 23 04.KN.m 31 =150MPaAM 3、應力分析及強度計算、應力分析及強度計算max 23 04.KN.mAzMW 3153 6zW. cm 由型鋼表（由型鋼表（352頁）查得：頁）查得：應采用應采用18號工字鋼號工字鋼32懸臂吊車懸臂吊車例例7-16:7-16:考慮自重，校核梁的強度?？紤]自重，校核梁的強度。2m4

21、m5mABCa aDd=20mmW=15kNW由手冊查得鋼材的許用應力為：由手冊查得鋼材的許用應力為： =150MPa解：解：1、外力分析（略）、外力分析（略）a aABDWFBxFByFA截面為危險截面截面為危險截面AM 2、內(nèi)力分析、內(nèi)力分析.KN.m23 33qq=240N/m33 =150MPaAM 3、應力分析及強度計算、應力分析及強度計算max 23 33.KN.mAzMW126MPa 符合強度要求符合強度要求34例例7-17、由三塊長條形木板膠合而成的懸臂梁，尺寸如圖所示。、由三塊長條形木板膠合而成的懸臂梁，尺寸如圖所示。膠合層的剪切強度較小，試求其許用載荷膠合層的剪切強度較小，

22、試求其許用載荷F。1) 外力分析外力分析：2) 內(nèi)力分析內(nèi)力分析(FS、M圖圖)：解解：3) 應力分析及強度計算應力分析及強度計算（確定許可載荷）（確定許可載荷） 38 3()F.kN Sz*=100505050=2500050=25000mm3 31mABF100505050zxFSO+FMOFx*SZZF SbI 膠膠=3.4MPa, 木木=6MPa, =10MPa 按膠合層按膠合層35max 1mABF100505050zxFSO+FMOFx32SFbh6MPa 膠膠=3.4MPa, 木木=6MPa, =10MPa 按木材切應力強度按木材切應力強度 60()FkN按木材正應力強度按木材正應力強度max 10MPa ZFLW3 75F.KN 梁所能承受的載