圓錐曲線(xiàn)與方程課件(新人教版選修1-1)

1、0 yx兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線(xiàn)兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線(xiàn)的方程是的方程是.0 yx這就是說(shuō)：這就是說(shuō)：如果點(diǎn)如果點(diǎn)M(x0 ，y0)是這條直線(xiàn)上的任意是這條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等，即即 x0 = y0，那么它的坐標(biāo)那么它的坐標(biāo)(x0 ，y0)就就是方程是方程 x-y=0 的解；的解；反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果(x0 ，y0)是方程是方程 x-y=0 的解，即的解，即x0 = y0，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條的點(diǎn)到兩軸的距離相等，它一定在這條平分線(xiàn)上。平分線(xiàn)上。這樣，

2、我們就說(shuō)這樣，我們就說(shuō) x-y=0是這條直線(xiàn)的方程，是這條直線(xiàn)的方程，這條直線(xiàn)叫做方程這條直線(xiàn)叫做方程 x-y=0的直線(xiàn)。的直線(xiàn)。試一試試一試說(shuō)明圓心為說(shuō)明圓心為P(a，b)，半徑等于，半徑等于r的圓的方程是的圓的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2(1)設(shè)設(shè)M(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)M到圓心的距離等于到圓心的距離等于r 所以所以 也就是也就是(x0-a)2+(y0-b)2=r2 即即(x0,y0)是方程是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解的解2200()()xaybr (2)設(shè)設(shè)(x0,y0)是方程是方程(x-a)2+(y-b)2=r2的解，則有的解

3、，則有 (x0-a)2+(y0-b)2=r2兩邊開(kāi)方取算術(shù)根，得兩邊開(kāi)方取算術(shù)根，得 即點(diǎn)即點(diǎn)M(x0，y0)到點(diǎn)到點(diǎn)P的距離等于的距離等于r，所以點(diǎn)，所以點(diǎn)M是這個(gè)圓上的點(diǎn)是這個(gè)圓上的點(diǎn) 由由(1)(2)可知，可知， (x-a)2+(y-b)2=r2是圓心為是圓心為P(a，b)，半徑等于半徑等于r的圓的方程的圓的方程2200()()xaybr 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線(xiàn)C上上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：如下的關(guān)系：（1）曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解；的

4、解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程曲線(xiàn)的方程；這條曲；這條曲線(xiàn)叫做線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)（圖形）方程的曲線(xiàn)（圖形）。說(shuō)明：說(shuō)明： （1）“曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程 的解的解” ，闡明曲線(xiàn)上沒(méi)有坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲闡明曲線(xiàn)上沒(méi)有坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程的點(diǎn)，也就是說(shuō)曲線(xiàn)上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外線(xiàn)上所有的點(diǎn)都符合這個(gè)條件而毫無(wú)例外（純粹性）（純粹性）.（2）“以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上上”闡明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線(xiàn)上而毫無(wú)闡

5、明符合條件的所有點(diǎn)都在曲線(xiàn)上而毫無(wú)遺漏遺漏（完備性）（完備性）.由曲線(xiàn)的方程的定義可知，由曲線(xiàn)的方程的定義可知， 如果曲線(xiàn)如果曲線(xiàn)C的方程是的方程是 f(x，y)=0，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P0(x0 ，y0)在曲線(xiàn)在曲線(xiàn)C 上的上的 充要條件是充要條件是f(x0，y0)=0 .問(wèn)題研討問(wèn)題研討例例1判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由判斷下列結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由 （1）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)A（3，0）且垂直于）且垂直于x軸的直線(xiàn)為軸的直線(xiàn)為x=3 （2）到）到x軸距離為軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)錯(cuò)錯(cuò)

6、例2證明：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是2522 yx并判斷是否在圓上），（、252)4, 3(21 MM0 xy551M2M變式訓(xùn)練：寫(xiě)出下列半圓的方程變式訓(xùn)練：寫(xiě)出下列半圓的方程yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx例例1 證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k0)的點(diǎn)的軌跡方程是的點(diǎn)的軌跡方程是xy=k.的解。是方程即所以軸的距離為與軸的距離為與因?yàn)辄c(diǎn)是軌跡上的任意一點(diǎn)，如圖，設(shè)證明：kxyyxkyxxyyxMyxM),(,),() 1 (00000000MkyxkyxkxyyxM1111111,),()2(即即的解，是方程的坐標(biāo)設(shè)

7、點(diǎn)是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。點(diǎn)是常數(shù)到兩條直線(xiàn)的距離的積因此點(diǎn)到縱軸、橫軸的距離，正是點(diǎn)而11111,MkMMyx的點(diǎn)的軌跡方程。的積為常數(shù)。是與兩條坐標(biāo)軸的距離可知，由)0()2(),1 (kkkxy條件甲：條件甲：“曲線(xiàn)曲線(xiàn)C C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(xf(x，y)=0 y)=0 的解的解”，條件乙：條件乙：“曲線(xiàn)曲線(xiàn)C C是方程是方程f (xf (x，y)=0 y)=0 的曲線(xiàn)的曲線(xiàn)”，則甲是乙的，則甲是乙的( )( )(A)(A)充分非必要條件充分非必要條件 (B)(B)必要條件必要條件(C)(C)充要條件充要條件 (D)(D)非充分也非必要條件非充分也非必要條件B若命題若命

8、題“曲線(xiàn)曲線(xiàn)C C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(xf(x，y)=0 y)=0 ”是正確的，是正確的，則下列命題中正確的是則下列命題中正確的是( )( )(A)(A)方程方程f(xf(x，y)=0 y)=0 所表示的曲線(xiàn)是所表示的曲線(xiàn)是C C (B)(B)坐標(biāo)滿(mǎn)足坐標(biāo)滿(mǎn)足 f(xf(x，y)=0 y)=0 的點(diǎn)都在曲線(xiàn)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)C C上上(C)(C)方程方程f(xf(x，y)=0y)=0的曲線(xiàn)是曲線(xiàn)的曲線(xiàn)是曲線(xiàn)C C的一部分或是曲線(xiàn)的一部分或是曲線(xiàn)C C (D)(D)曲線(xiàn)曲線(xiàn)C C是方程是方程f(xf(x，y)=0y)=0的曲線(xiàn)的一部分或是全部的曲線(xiàn)的一部分或是全部D例例2 設(shè)設(shè)

9、A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1,-1),(3,7),求線(xiàn)段求線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的方程。的垂直平分線(xiàn)的方程。MBMAMPMAByxM屬于集合點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，也就是的垂直平分線(xiàn)是線(xiàn)段解：如圖，設(shè)),(2222)7()3() 1() 1(yxyxM表示為適合的條件可點(diǎn)由兩點(diǎn)間的距離公式，072 yx得上式兩邊平方，并整理坐標(biāo)都是方程的解。垂直平分線(xiàn)上每一點(diǎn)的由求方程的過(guò)程可知，) 1 (ABlM(x,y)111111127, 072),()2(yxyxyxM是方程的解，即的坐標(biāo)設(shè)點(diǎn))136(5) 1()28() 1() 1(,1212121212111yyyyyxAMBAM的距離分別

10、是到點(diǎn))136(5)7()24()7()3(121212121211yyyyyxBM的垂直平分線(xiàn)上。在線(xiàn)段即點(diǎn)所以ABMBMAM,11直平分線(xiàn)的方程?？芍?，方程是線(xiàn)段的垂由)2(),1 (求曲線(xiàn)方程的步驟：求曲線(xiàn)方程的步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲表示曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出適合條件）寫(xiě)出適合條件p的點(diǎn)的點(diǎn)M的集合的集合P=Mp(M);（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件p(M),列出方程列出方程f(x,y)=0;（4）化方程）化方程f(x,y)=0為最簡(jiǎn)形式；為最簡(jiǎn)形式；（5）說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐

11、標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)）說(shuō)明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上。上。函數(shù)函數(shù) y=ax2 的圖象是的圖象是關(guān)于關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn) .這條拋物線(xiàn)是所有以方程這條拋物線(xiàn)是所有以方程 y=ax2 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的.這就是說(shuō)：這就是說(shuō)： 如果點(diǎn)如果點(diǎn)M(x0 ，y0)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)任意一點(diǎn)，那么任意一點(diǎn)，那么 (x0 ，y0)一定是這個(gè)一定是這個(gè)方程的解；方程的解； 反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果 (x0 ，y0)是方程是方程 y=ax2 的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在這條拋物線(xiàn)上。定在這條拋物線(xiàn)上。這樣，我們就說(shuō)這樣，我們就說(shuō)

12、 y=ax2是這條拋物線(xiàn)的方程，是這條拋物線(xiàn)的方程，這條拋物線(xiàn)叫做方程這條拋物線(xiàn)叫做方程 y=ax2 的拋物線(xiàn)。的拋物線(xiàn)。復(fù)習(xí)回顧1.橢圓的定義橢圓的定義: 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。)2|2(2|2121cFFaaPFPF)0( 12222babyax2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)軸上時(shí))0( 12222babxay當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí)軸上時(shí)3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2研究分析研究右圖你會(huì)得到這個(gè)橢圓有什么樣的性質(zhì)?axby ax b

13、yYXOP（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）P2（x，-y）) 0( 12222babyax從圖形上看從圖形上看:橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸、原軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；軸對(duì)稱(chēng)；（3）把）把x換成換成-x，同時(shí)把，同時(shí)把y換成換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。心對(duì)稱(chēng)。1、范圍：、范圍： xa, y b , 122ax得：得：122 byyB1 oB2A1A2F1F2 橢圓落在橢

14、圓落在 x=a, y= b組成的矩形中組成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(0,-b)(a，0)(-a，0)0( 12222babyax令令 y=0，得，得 x=？ ， 說(shuō)明橢圓與說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 x=0，得，得 y=？，？， 說(shuō)明橢圓與說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo): ( -a , 0 ) ( a , 0 ) ( -b , 0 ) ( b , 0 )*長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)軸、短軸：線(xiàn)段：線(xiàn)段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。其中分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)

15、。其中a,b,c構(gòu)成一構(gòu)成一直角三角形直角三角形.離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比：ac222221ababaace叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。11離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：因?yàn)橐驗(yàn)閍c0 所以所以0ebabceaa2=b2+c2歸納歸納 : 橢橢 圓圓 幾幾 何何 性性 質(zhì)質(zhì)22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b.

16、 ababceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱(chēng)；軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a a, ,短短半軸長(zhǎng)為半軸長(zhǎng)為b. b. ababa2=b2+c2cea).8 , 0()0 , 6()2(;32,12,) 1 (:4QPx和經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率等于長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于坐標(biāo)軸上長(zhǎng)軸在的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓例. 12036:.20, 4, 6:,32,122) 1 ( :22222yxcabcaacea所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

17、方程為從而得由已知解. 13664:., 8, 6:,)2(22xyyxabQP橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以軸上軸和長(zhǎng)軸分別在且短軸于是有個(gè)端點(diǎn)橢圓的短軸和長(zhǎng)軸的一分別是所以圓的頂點(diǎn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢由橢圓的幾何性質(zhì)知它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是：。短軸長(zhǎng)是： 。焦距是：焦距是： . .離心率等于：離心率等于： 。焦點(diǎn)坐標(biāo)是：焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是：頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：外切矩形的面積等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6) ( 1,0)4 616122 yx其標(biāo)準(zhǔn)方程是其標(biāo)準(zhǔn)方程是5 1 622bacba則學(xué)生練習(xí)學(xué)生練習(xí) 小 結(jié)

18、:1.橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。義。2.了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心及其相互之間及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心及其相互之間的關(guān)系的關(guān)系池州學(xué)院池州學(xué)院 1010應(yīng)數(shù)應(yīng)數(shù) 魏巍魏巍 一、雙曲線(xiàn)的第一定義一、雙曲線(xiàn)的第一定義: :到兩個(gè)定點(diǎn)的到兩個(gè)定點(diǎn)的F F1 1,F,F2 2的距離之差的絕對(duì)值是的距離之差的絕對(duì)值是常數(shù)常數(shù)( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. . 定點(diǎn)叫焦定點(diǎn)叫焦點(diǎn)點(diǎn), ,兩焦

19、點(diǎn)之間的距離叫焦距兩焦點(diǎn)之間的距離叫焦距. .（1 1）2a2c 2a0 2a0 ；（3 3）雙曲線(xiàn)是兩支曲線(xiàn)）雙曲線(xiàn)是兩支曲線(xiàn)注意注意F2F1M M二、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程二、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程: :12222byax其中其中c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)12222bxay 焦點(diǎn)是焦點(diǎn)是(0,-c)(0,-c)和和(0,c)(0,c)OyxF2F1M MOM MF2F1xyxyO標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)圖圖 形形12222byax12222bxayxyO(-c,0)(-c,0)和和(c,0)(c,0)(0,-c)(0,

20、-c)和和(0,c)(0,c)范范 圍圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂頂 點(diǎn)點(diǎn)xaxa或或x-ax-ayaya或或y-ay-a坐標(biāo)軸是對(duì)稱(chēng)軸坐標(biāo)軸是對(duì)稱(chēng)軸; ; 原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心原點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)中心, ,叫雙曲線(xiàn)的中心叫雙曲線(xiàn)的中心. . A A1 1(-a,0)(-a,0)和和A A2 2(a,0)(a,0)A A1 1A A2 2叫實(shí)軸叫實(shí)軸, B, B1 1B B2 2叫虛軸叫虛軸, , 且且|A|A1 1A A2 2|=2a, |B|=2a, |B1 1B B2 2|=2b|=2bF F2 2A A1 1(0,-a)(0,-a)和和A A2 2(0,a)(0,a)漸近線(xiàn)漸近線(xiàn)xabyyabx離心率離心率e=a

21、c（e1,e1,且且e e決定雙曲線(xiàn)的開(kāi)口程度決定雙曲線(xiàn)的開(kāi)口程度, ,越大開(kāi)口越闊）越大開(kāi)口越闊）F F1 1F F2 2F F1 1到定點(diǎn)的距離和到定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù)到定點(diǎn)的距離和到定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù)e(e1)e(e1)的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡. .定點(diǎn)是焦點(diǎn)定點(diǎn)是焦點(diǎn), ,定直線(xiàn)叫準(zhǔn)線(xiàn)定直線(xiàn)叫準(zhǔn)線(xiàn), ,且常數(shù)是離心率且常數(shù)是離心率. .12222byaxcax212222bxaycay2三、雙曲線(xiàn)的第二定義三、雙曲線(xiàn)的第二定義: :|0aex |0aey 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程準(zhǔn)線(xiàn)方程焦半徑焦半徑四、等軸雙曲線(xiàn)四、等軸雙曲線(xiàn): :1.1.定義定義: :實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn)實(shí)軸

22、長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線(xiàn). .2.2.標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程: :(1) x(1) x2 2-y-y2 2=a=a2 2( (焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上) )(2) y(2) y2 2-x-x2 2=a=a2 2( (焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y y軸上軸上) )3.3.離心率離心率: :2e結(jié)論結(jié)論: :等軸雙曲線(xiàn)的方程可寫(xiě)成等軸雙曲線(xiàn)的方程可寫(xiě)成: : x x2 2-y-y2 2=m=m4.4.漸進(jìn)線(xiàn)方程漸進(jìn)線(xiàn)方程: :xy參數(shù)方程參數(shù)方程 雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為: :12222byax為參數(shù)）（tanysecxba重要結(jié)論重要結(jié)論 雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 的焦點(diǎn)到相應(yīng)的頂點(diǎn)的焦點(diǎn)到相應(yīng)的頂點(diǎn) 之間的距離

23、為之間的距離為: :12222byaxac 雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn) 的焦準(zhǔn)距的焦準(zhǔn)距( (焦點(diǎn)到相應(yīng)焦點(diǎn)到相應(yīng) 準(zhǔn)線(xiàn)的距離準(zhǔn)線(xiàn)的距離) )長(zhǎng)為長(zhǎng)為: :12222byaxcbcac22重要結(jié)論重要結(jié)論 雙曲線(xiàn)系雙曲線(xiàn)系 的離心率為的離心率為: :)0(2222byaxace 雙曲線(xiàn)系雙曲線(xiàn)系 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為: :122222cayax)0 ,( c 雙曲線(xiàn)系雙曲線(xiàn)系 的漸近線(xiàn)為的漸近線(xiàn)為: :)0(2222byaxxaby5xy22(5)(5)過(guò)過(guò)(2,3), ;(2,3), ;2e 【基礎(chǔ)練習(xí)一基礎(chǔ)練習(xí)一】求滿(mǎn)足條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求滿(mǎn)足條件的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程: :(1)(1)頂點(diǎn)在頂點(diǎn)在y y軸

24、上軸上, ,兩頂點(diǎn)的距離為兩頂點(diǎn)的距離為6, ;6, ;35e(2)(2)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上, ,焦距為焦距為16, ;16, ;34e(3)(3)過(guò)過(guò)(-6,0), ;(-6,0), ;35e(4)(4)以橢圓以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的焦點(diǎn)為頂點(diǎn), ,頂點(diǎn)為焦點(diǎn)頂點(diǎn)為焦點(diǎn); ;19y4x22164y36x22116x9y22128y36x2214x5y22【基礎(chǔ)練習(xí)二基礎(chǔ)練習(xí)二】(1)(1)已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn) 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P P到一個(gè)焦到一個(gè)焦 點(diǎn)的距離是點(diǎn)的距離是10,10,則則P P到相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離是到相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離是_._.116922yx6 6(3)(3)已知已知M M到到

25、P(5,0)P(5,0)的距離與它到直線(xiàn)的距離與它到直線(xiàn) 的距的距 離之比為離之比為 , ,求求M M的軌跡方程的軌跡方程. .59x35116922yx(2)(2)已知雙曲線(xiàn)已知雙曲線(xiàn) 左支上點(diǎn)左支上點(diǎn)P P到右焦點(diǎn)到右焦點(diǎn) 的距離是的距離是11,11,則則P P到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是到左準(zhǔn)線(xiàn)的距離是_._.116922yx3 3(4)(4)如果方程如果方程 表示雙曲線(xiàn)，表示雙曲線(xiàn)， 求求m m的取值范圍的取值范圍. .11mym2x22方程mx2+ny2=1表示雙曲線(xiàn) mn0)P(P0)如何建立坐標(biāo)系如何建立坐標(biāo)系, ,求出拋物線(xiàn)的標(biāo)求出拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程呢準(zhǔn)方程呢解：如圖，取過(guò)焦點(diǎn)解：如圖，取過(guò)

26、焦點(diǎn)F F且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)L L的直的直線(xiàn)為線(xiàn)為x x軸，線(xiàn)段軸，線(xiàn)段KFKF的中垂線(xiàn)為的中垂線(xiàn)為y y軸軸 設(shè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x，y） （x-p/2)+y = x+p/222F(P/2,0) x= -p/2F(P/2,0) x= -p/2化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 y2 = 2px（p 0）其中其中 為正常數(shù)，它的幾何意義是為正常數(shù)，它的幾何意義是:方程方程 y2 = 2px（p0）表示的拋物線(xiàn)，其表示的拋物線(xiàn)，其 焦點(diǎn)焦點(diǎn) 位于位于X X軸的正半軸上，其準(zhǔn)線(xiàn)交于軸的正半軸上，其準(zhǔn)線(xiàn)交于X X軸的負(fù)半軸軸的負(fù)半軸即即右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)F（ ，0），），左準(zhǔn)線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)L：x =- p2p2焦

27、點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離.F FL L 0 0 x x y y L LK K0 0 x x y y F FL L0 0 x x y y y y F FL L0 0 x x y y2 2=2px =2px (p(p0)0)y y2 2=-2px =-2px (p(p0)0)x x2 2=2py =2py (p(p0)0)x x2 2=-2py =-2py (p(p0)0)(p/2,0)(-p/2,0)(0,-p/2)(0,p/2)x=-p/2x=p/2y=p/2y=-p/2 在拋物線(xiàn)在拋物線(xiàn) 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)P,使得使得P到焦點(diǎn)到焦點(diǎn)F與到與到 點(diǎn)點(diǎn)A(3,2)的距離之和最小的距離之和最小

28、,y =2xA AF F0 0 x x y y 解解: : 如圖如圖, ,設(shè)設(shè)|PQ|PQ|為為P P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離到準(zhǔn)線(xiàn)的距離則則|PF|=|PQ|PF|=|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|AP|+|PF|=|AP|+|PQ|當(dāng)當(dāng)A,P,QA,P,Q共線(xiàn)時(shí)共線(xiàn)時(shí), |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小最小即即P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)(2,2)時(shí)時(shí), |AP|+|PF|, |AP|+|PF|最小。最小。 2123確定拋物線(xiàn)方程的形式解：如圖解：如圖8 83 32 2建立坐標(biāo)系，設(shè)建立坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為：拋物線(xiàn)方程為： x x2=2=2 2pypy 把把B B點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)

29、坐標(biāo)(4(4，4)4)代入，代入， 求得求得p p=2=2 求得求得D D點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)(0.8(0.8，0.16)0.16) x =-4yx =0.82yxoABEF(1)(1)求拋物線(xiàn)方程時(shí)，若由已知條件可知求拋物線(xiàn)方程時(shí)，若由已知條件可知所求曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，一般用待定系數(shù)法若所求曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，一般用待定系數(shù)法若由已知條件可知所求曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，一由已知條件可知所求曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，一般用軌跡法；般用軌跡法；(2)(2)待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)方程時(shí)既要定位待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)方程時(shí)既要定位( (即即確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向確定拋物線(xiàn)開(kāi)口方向) )，又要定量，又要定量( (即確定參即確定參數(shù)數(shù)p p的值的值