(完整版)幾種證明全等三角形添加輔助線的方法

1、個(gè)性化教案全等三角形復(fù)習(xí)課適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)目標(biāo)熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和判定方法，并學(xué)會(huì)用應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)學(xué)會(huì)做輔助線證明三角形全等，常用的幾種作輔助線的方法教學(xué)難點(diǎn)通過學(xué)習(xí)全等三角形，提高學(xué)生觀察能力和分析能力教學(xué)過程構(gòu)造全等三角形幾種方法在幾何解題中，常常需要添加輔助線構(gòu)造全等三角形，以溝通題設(shè)與結(jié)論之間的聯(lián)系。現(xiàn)分類加以說明。、延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形例 1. 如圖 1，AD 是ABC的中線，求證： ABAC>2AD。證明：延長(zhǎng) AD至 E，使 ADDE，連接 CE。如圖 2。AD是 ABC的中線， BD

2、CD。又 12，ADDE，ABDECD（SAS）。ABCE。在 ACE中，CEAC>AE，ABAC>2AD。、沿角平分線翻折構(gòu)造全等三角形例 2. 如圖 3，在ABC中，12，ABC2C。求證： ABBDAC。證明：將 ABD沿 AD翻折，點(diǎn) B落在 AC上的 E點(diǎn)處，即：在 AC上截取AEAB，連接 ED。如圖 4。12，ADAD，ABAE，ABDAED（SAS）。BDED，ABCAED2C。而AEDCEDC，C EDC。所以 ECEDBD。ACAEEC，ABBDAC。三、作平行線構(gòu)造全等三角形例 3. 如圖 5，ABC中，ABAC。E是 AB上異于 A、 B的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AC

3、到 D，使 CDBE，連接 DE交 BC于 F。求證： EFFD。證明：過 E作EMAC交BC于 M，如圖 6。則 EMB ACB， MEF CDF。ABAC， BACB。B EMB。故 EMBE。BE CD， EM CD。個(gè)性化教案又 EFMDFC，MEFCDF，EFMDFC（AAS）。EFFD。四、作垂線構(gòu)造全等三角形例4. 如圖 7，在ABC中，BAC90°，ABAC。M是 AC邊的中點(diǎn)。 AD BM交BC于D，交 BM于E。求證： AMBDMC。 BAC90°， ADBM， FAC ABM90° BAE。 ABAC， BAM ACF 90°， A

4、BM CAF（ASA）。 FAMB，AMCF。 AM CM， CF CM。 MCDFCD45°，CDCD， MCD FCD（SAS）。所以 F DMC。 AMB F DMC。五、沿高線翻折構(gòu)造全等三角形例5. 如圖 9，在ABC中，ADBC于 D，BAD>CAD。求證： AB>AC。證明：把 ADC沿高 AD 翻折，點(diǎn) C落在線段 DB上的 E點(diǎn)處，即：在 DB 上截取 DEDC，連接 AE。如圖 10。 ADC ADE（SAS）。AC AE， C AED。 AED> B， C>B。從而 AB>AC。六、繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形例 6. 如圖 11，正方形

5、 ABCD中， 1 2，Q在 DC上，P在 BC上。求證：PAPBDQ。證明：將 ADQ繞點(diǎn) A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°，使 AD與 AB重合，得到ABM，即：延長(zhǎng) CB到 M ，使 BMDQ，連接 AM。如圖 12。 ABM ADQ（ SAS）。 4 2 1， M AQD。ABCD， AQD BAQ 1 3 4 3 MAP。 M MAP。PAPMPB BMPBDQ（因 BMDQ）?！菊n堂練習(xí)】1、如圖，已知 AD=AE,AB=AC求. 證： BF=FC2、如圖，在 ABC中， AB=AC，延長(zhǎng) AB 到 D，使 BD=AB，取 AB的中點(diǎn) E，連 接 CD和 CE.F為 CD中點(diǎn)

6、求證： CD=2CE3、如圖， ABC中，C2B，12。求證： ABACCD4、已知： AB=CD， A=D，求證： B=C個(gè)性化教案5、已知：如圖， CD AB于點(diǎn) D，BEAC于點(diǎn) E，BE、CD交于點(diǎn) O，且 AO平 分 BAC求證： OBOC6、如圖，已知 C為線段 AB上的一點(diǎn)， ACM和 CBN都是等邊三角形， AN 和CM相交于 F點(diǎn)，BM和 CN交于 E點(diǎn)。求證： CEF是等邊三角形。CE7、如圖所示，已知 AEAB，AF AC，AE=AB，AF=AC。求證：（1）EC=BF；（2） ECBFBC8、如圖 10，四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG,AE與 C

7、G相交于點(diǎn) M，CG與 AD 相交于點(diǎn) N求證： AE CG ；9、如圖，在等腰 RtABC中，C90°，D是斜邊上 AB上任一點(diǎn)， AECD 于E，BFCD交CD的延長(zhǎng)線于 F，CHAB于H點(diǎn)，交 AE于G求證： BDCG10、已知：如圖，在梯形 ABCD中， ADBC， BC=DC，CF平分 BCD，DFAB，BF的延長(zhǎng)線交 DC于點(diǎn) E。求證：（1）BFC DFC；（2）AD=DE11、已知： BC=DE， B= E， C= D， F是 CD中點(diǎn)，求證： 1=212、已知： AC平分 BAD，CEAB，B+D=180°，求證： AE=AD+BE13、如圖， ABC中，

8、 E、F 分別在 AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較 BE+CF與 EF的大小 .個(gè)性化教案D補(bǔ)充：常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等 變換中的“對(duì)折” 2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用 的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)” 3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三 角形全等變換中的“對(duì)折” ，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的 “平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某 條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作 法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法： 在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時(shí)， 常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連 接起來，利用三角形面積的知識(shí)解答1、如圖， AC BD， EA,EB