第3章__流體運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、流 體 運(yùn) 動(dòng) 學(xué)流體運(yùn)動(dòng)的描述歐拉法的基本概念連續(xù)性方程流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析著眼于流體質(zhì)點(diǎn)著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，跟蹤，跟蹤質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程質(zhì)點(diǎn)描述其運(yùn)動(dòng)歷程著眼于空間點(diǎn)著眼于空間點(diǎn)，研究，研究質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間各固定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)特性是描述流體運(yùn)動(dòng)是描述流體運(yùn)動(dòng)常用的一種方法。常用的一種方法。一、描述流動(dòng)的兩種方法一、描述流動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法對(duì)流體質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行分析研究，并將其質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)匯總起來，從而得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。 t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：ttcbaxux),(ttcbay

2、uy),(ttcbazuz),(ttcbauaxx),(ttcbauayy),(ttcbauazz),(加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難2.歐拉法以流動(dòng)空間作為對(duì)象，觀察不同時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，并將其匯總，從而得到整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。（空間法）某瞬時(shí)，整個(gè)流場各空間點(diǎn)處的狀態(tài)),(tzyxuuxx),(tzyxuuzz),(tzyxuuyy),(tzyxpp ),(tzyx以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法 加 速 度zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxx當(dāng)?shù)丶铀俣?遷移加速度

3、 全加速度222zyxaaaa一、流體運(yùn)動(dòng)的類型一、流體運(yùn)動(dòng)的類型 若流場中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)若流場中各空間點(diǎn)上的任何運(yùn)動(dòng)要素均不隨時(shí)間變化，稱流動(dòng)為間變化，稱流動(dòng)為恒定流恒定流。否則，為。否則，為非恒定流。非恒定流。 恒定流中，所有物理量的表達(dá)式中將不含時(shí)間，恒定流中，所有物理量的表達(dá)式中將不含時(shí)間，它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變加速度為零。它們只是空間位置坐標(biāo)的函數(shù)，時(shí)變加速度為零。恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 運(yùn)動(dòng)要素是否沿程變化運(yùn)動(dòng)要素是否沿程變化？均勻流均勻流非均勻流非均勻流 均勻流、非均勻流均勻流、非均勻流 均勻流的流線必為相互平行的直線，而均勻流的流線必為相互

4、平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。 注意：注意：均勻流時(shí)，遷移加速度為零 根據(jù)流場中同一條流線各空間點(diǎn)上的流速是否相同，可將總流分為均勻流和非均勻流。圖 3-9 均勻流圖 3-10 非均勻流急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流圖 3-11 緩變流和急變流例：速度場求（1）t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。j txyi txyu)96()64(（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtduaxx)4()96()6()64()64(tt

5、xyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzuuyuuxuutuxzxyxxxjtuitutuyx（2）是非恒定流（3）是均勻流uu0)96()64(jxyixy0iyuuxuuiyuuxuuyyyxxyxx 任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生任何實(shí)際流動(dòng)從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二元和一元流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡化和的，二元和一元流動(dòng)是在一些特定情況下對(duì)實(shí)際流動(dòng)的簡化和抽象，以便分析處理。抽象，以便分析處理。 注意：注意：一元流、二元流、三元流一元流、二元流、三元流 一元流動(dòng)：只與一個(gè)空間自變量有關(guān)一元流動(dòng)：只與一個(gè)空間自變量有關(guān) 。二元流動(dòng)

6、：與兩個(gè)空間自變量有關(guān)二元流動(dòng)：與兩個(gè)空間自變量有關(guān) 。三元流動(dòng)：與三個(gè)空間自變量有關(guān)三元流動(dòng)：與三個(gè)空間自變量有關(guān) 。zyxuu, xuu yxuu,圖 3-7 繞無限翼展的流動(dòng)圖 3-8繞有限翼展的流動(dòng) 在實(shí)際問題中，常把總流也簡化為一元流動(dòng)在實(shí)際問題中，常把總流也簡化為一元流動(dòng)，但由于但由于過流斷面上的流動(dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵過流斷面上的流動(dòng)要素一般是不均勻的，所以一維簡化的關(guān)鍵是要在過流斷面上給出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平是要在過流斷面上給出運(yùn)動(dòng)要素的代表值，通常的辦法是取平均值。均值。s 一元簡化 元流是嚴(yán)格的一元流動(dòng)。元流是嚴(yán)格的一元流動(dòng)。跡線跡線是流體質(zhì)

7、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線，是流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線，與拉格朗日觀點(diǎn)與拉格朗日觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念相對(duì)應(yīng)的概念跡線跡線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)跡線微分方程dtudxxdtudzudyudxzyxdtudyydtudzz流線流線是流速場的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場中是流速場的矢量線，是某瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的流場中的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢的一條曲線，該瞬時(shí)位于流線上的流體質(zhì)點(diǎn)之速度矢量都和流線相切，是與歐拉法觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。量都和流線相切，是與歐拉法觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的概念。流線瞬時(shí)概念流線微分方程：0usd流線微分方程zyxudzudyudx 在恒定流情況下在恒定流情況下，跡線與流線重合跡線與

8、流線重合。 根據(jù)流線的定義，可以推斷：根據(jù)流線的定義，可以推斷：流線不能相交，也流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折；不能轉(zhuǎn)折；跡線和流線最基本的差別是：跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線跡線是同一流體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移曲線(與拉格與拉格朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng)朗日觀點(diǎn)對(duì)應(yīng));流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切流線是同一時(shí)刻、不同流體質(zhì)點(diǎn)速度矢量與之相切的曲線的曲線(與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng)與歐拉觀點(diǎn)相對(duì)應(yīng))。 (1)在定常流動(dòng)時(shí)，因?yàn)榱鲌鲋懈髁黧w質(zhì)點(diǎn)的速度不隨時(shí)間變化，所以通過同一點(diǎn)的流線形狀始終保持不變，因此流線和跡線相重合。而在非定常流動(dòng)時(shí)，一般說來流線要隨時(shí)間變化，故流線和跡

9、線不相重合。(2)通過某一空間點(diǎn)在給定瞬間只能有一條流線，一般情況流線不能相交和分支。否則在同一空間點(diǎn)上流體質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)有幾個(gè)不同的流動(dòng)方向。只有在流場中速度為零或無窮大的那些點(diǎn)，流線可以相交，這是因?yàn)?，在這些點(diǎn)上不會(huì)出現(xiàn)在同一點(diǎn)上存在不同流動(dòng)方向的問題。速度為零的點(diǎn)稱駐點(diǎn)，速度為無窮大的點(diǎn)稱為奇點(diǎn)。 (3)流線不能突然折轉(zhuǎn)，是一條光滑的連續(xù)曲線。 (4)流線密集的地方，表示流場中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。例：已知速度ux=x+t，uy=y+t求：在t=0時(shí)過（1，1）點(diǎn)的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分： t=0時(shí)，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(l

10、n(流線方程（雙曲線）1xy（2）跡線：dttydydttxdxtydtdytxdtdx1121tecytecxtt由t=0時(shí)，x=1，y=1得c1=c2=0跡線方程（直線）2 yx11tytx（3）若恒定流：ux=x，uy=y流線跡線1xy1xy注意：恒定流中流線與跡線重合流線流線在流場中，取在流場中，取一條不與流線重一條不與流線重合的封閉曲線合的封閉曲線L，在同一時(shí)刻過在同一時(shí)刻過 L上每一點(diǎn)作流線，上每一點(diǎn)作流線，由這些流線圍成由這些流線圍成的管狀曲面稱為的管狀曲面稱為流管流管。 與流線一樣，與流線一樣，流管是瞬時(shí)概念。流管是瞬時(shí)概念。L流管流管二、二、 流管、微小流束、總流、過流斷面流

11、管、微小流束、總流、過流斷面 與流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面與流動(dòng)方向正交的流管的橫斷面過流斷面為面積微元過流斷面為面積微元的流管叫的流管叫元流管元流管，其，其中 的 流 動(dòng) 稱 為中 的 流 動(dòng) 稱 為 元 流元 流（微小流束）（微小流束）。 過流斷面為有限面積的流管中的流動(dòng)叫過流斷面為有限面積的流管中的流動(dòng)叫總總流流?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個(gè)元流的集合?？偭骺煽醋鳠o數(shù)個(gè)元流的集合。dA1u1過流斷面過流斷面dA2u2元流元流總流總流單位時(shí)間內(nèi)通過某單位時(shí)間內(nèi)通過某一過流斷面的流體體一過流斷面的流體體積，稱為積，稱為流量流量 ，單位，單位為為 m3/s三、流體的運(yùn)動(dòng)要素三、流體的運(yùn)動(dòng)要素 u1dA2d

12、A1u2udAdQ AQudAdQQ設(shè)想過流斷面上各點(diǎn)的流速都均勻分布，且等設(shè)想過流斷面上各點(diǎn)的流速都均勻分布，且等于于v，按這一流速計(jì)算所得的流量與按各點(diǎn)的真，按這一流速計(jì)算所得的流量與按各點(diǎn)的真實(shí)流速計(jì)算所得的流量相等，則把流速實(shí)流速計(jì)算所得的流量相等，則把流速v定義為定義為 斷面平均速度斷面平均速度 ，單位為，單位為 m/svAudAQAv根據(jù)總流的邊界情況，可以把總流流動(dòng)分為三類： （1）有壓流動(dòng) 總流的全部邊界受固體邊界的約束，即流體充滿流道，如壓力水 管中的流動(dòng)。v（2）無壓流動(dòng) 總流邊界的一部分受固體邊界約束，另一部分與氣體接觸，形成自由液面，如明渠中的流動(dòng)。v (3）射流 總流

13、的全部邊界均無固體邊界約束，如噴嘴出口的流動(dòng)。v 在總流的有效截面上，流體與固體邊界接觸的長度稱為濕周，用符號(hào)表示。v總流的有效截面面積與濕周之比稱為水力半徑，用符號(hào)Rh表示，即v關(guān)于濕周和水力半徑的概念在非圓截面管道和管束的水力計(jì)算中常常用到。ARh實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt時(shí)間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量凈流出質(zhì)量dydzdtudmxxdydzdtdxxuudmxxx)(dxdydzdtxudmdmMxxxx)(連續(xù)性方程圖 3-12 流場中的微元平行六面體 同理可得在dt時(shí)間內(nèi)從右邊微元面積dydz流出的流體質(zhì)量為上述兩者之差為在dt時(shí)間內(nèi)沿

14、x軸方向流體質(zhì)量的變化，即tzytzyxxutzyxxddd,2d,2dtzyxtuuxttzyxtutzyxuxttzyxddd2d2dddd2d),(2d),(tzyxtuuxtddd2d2dtzyxuxtzyxxuxxudddd)(ddddd同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(0)(udivt連續(xù)性方程的

15、微分形式不可壓縮流體即0udivc0zuyuxuzyx例：已知速度場此流動(dòng)是否可能出現(xiàn)？221xyuxxyuy21tzuz212tzuyuxutzyx)()()(解：由連續(xù)性方程：滿足連續(xù)性方程，此流動(dòng)可能出現(xiàn)0)2(2)2(2txxt例：已知不可壓縮流場ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 積分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(42.連續(xù)性方程的積分形式A1A212v1v2在dt時(shí)間內(nèi)，流入斷面1的流體質(zhì)量必等于流出斷面2的流體質(zhì)量，則dtQdtQ2211222111AvAv連續(xù)性方程的積分形式不

16、可壓縮流體21QQ c2211AvAv分流時(shí)合流時(shí)iQQQQi2211QQ2211vAvA或或QQ12122211AAQAudAudQ恒定總流恒定總流連續(xù)方程連續(xù)方程 1221AAvv或或 在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須在有分流匯入及流出的情況下，連續(xù)方程只須作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入作相應(yīng)變化。質(zhì)量的總流入 = 質(zhì)量的總流出。質(zhì)量的總流出。 231QQQ321QQQ剛體平移、旋轉(zhuǎn)流體平移、旋轉(zhuǎn)、變形（線變形、角變形）平移線變形旋轉(zhuǎn)角變形流體微元的運(yùn)動(dòng)分析流體微元的速度：1.平移速度：ux，uy，uz2.線變形速度：xuxxyuyyzuzzx方向線變形xdtxdtxudtudtxxuu

17、xxxxx是單位時(shí)間微團(tuán)沿x方向相對(duì)線變形量（線變形速度）同理存在各質(zhì)點(diǎn)在連線方向的速度梯度是產(chǎn)生線變形的原因3.角變形速度：直角邊與角平分線夾角的變化速度微團(tuán)的角變形：dtdtyuxuxyxy2121zuyuyzyz21xuzuzxzx21yuxuxyxy21是微團(tuán)在xoy平面上的角變形速度同理是微團(tuán)在y0z平面上的角變形速度是微團(tuán)在z0 x平面上的角變形速度4.旋轉(zhuǎn)角速度：角平分線的旋轉(zhuǎn)角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxx逆時(shí)針方向的轉(zhuǎn)角為正順時(shí)針方向的轉(zhuǎn)角為負(fù)zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21dtdtyuxuzxy2121是微團(tuán)繞平行于oz軸的旋轉(zhuǎn)角速度同理微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)： 存在不在質(zhì)點(diǎn)連線方向的速度梯度是產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和角變形的原因有旋流動(dòng)和無旋流動(dòng)無旋流動(dòng)流體微團(tuán)不存在旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)角速度為零021yuxuxyz021zuyuyzxyuxuxy021xuzuzxyzuyuy