控制系統(tǒng)綜合課程設(shè)計—切換系統(tǒng)的仿真

1、word目 錄題目：切換系統(tǒng)的仿真2摘要31 引言42 一般控制系統(tǒng)421 控制器的設(shè)計422 仿真實例523 改變參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響62.3.1 時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響72.3.2 切換函數(shù)對系統(tǒng)性能的影響824 狀態(tài)觀測器的設(shè)計102.4.1 仿真實例103 非線性系統(tǒng)1231 非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性1232 改變參數(shù)對非線性系統(tǒng)性能的影響163.2.1 時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響163.2.2 切換函數(shù)對系統(tǒng)性能的影響1733 非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計183.3.1 仿真實例184 結(jié)論21參考文獻23.word題目：切換系統(tǒng)的仿真問題描述：利用Matlab軟件仿真如下隨機切換系統(tǒng)1、

2、一般控制系統(tǒng)： 其中x為狀態(tài)，u為控制。2、非線性系統(tǒng)：要求：（1） 給出仿真程序，系統(tǒng)的狀態(tài)曲線；（2） 改變參數(shù)，探索控制算法的設(shè)計及其性能。課 程 設(shè) 計 報 告 摘 要摘要：本文通過對兩種切換系統(tǒng)的仿真，研究了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。第一章簡單介紹了切換系統(tǒng)的定義以及其穩(wěn)定性能的特點。第二章通過對一般控制系統(tǒng)的仿真，探討了狀態(tài)反應(yīng)控制器的設(shè)計及對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響，改變時延函數(shù)，切換律，系統(tǒng)穩(wěn)定性能的改變，最后引入了狀態(tài)觀測器來改善系統(tǒng)性能。第三章也是通過分析與仿真，探討切換函數(shù)的引入以及各參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響，最后還在系統(tǒng)里參加一個狀態(tài)反應(yīng)控制器有效提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性能。摘要 切換系統(tǒng)

3、 穩(wěn)定性能 觀測器 控制器 simulink仿真.word1 引言切換系統(tǒng)是一個由一個系列的連續(xù)或離散的子系統(tǒng)以及協(xié)調(diào)這些子系統(tǒng)之間起切換的規(guī)那么組成的混合系統(tǒng)。關(guān)于切換系統(tǒng)最重要的研究是關(guān)于其穩(wěn)定性能的研究，切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有三個根本問題：對于任意切換序列系統(tǒng)的穩(wěn)定性；對給定的某類切換序列系統(tǒng)的穩(wěn)定性；構(gòu)造使系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的切換序列，即鎮(zhèn)定問題。切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性有一個顯著的特點是，其子系統(tǒng)的穩(wěn)定性不等于整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即可能存在這樣的情形，切換系統(tǒng)的每個子系統(tǒng)的是穩(wěn)定的，但是在按照規(guī)那么進行切換時，會導(dǎo)致整個系統(tǒng)不穩(wěn)定，與此相對，也可能存在這樣的情形，盡管每個子系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，但是可以通過

4、某種切換規(guī)那么使整個系統(tǒng)穩(wěn)定。切換系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，即使每個子系統(tǒng)都是線性定常系統(tǒng)。2 一般控制系統(tǒng)給定一般線性切換系統(tǒng)模型如下： 1 其中，、分別是第i個子系統(tǒng)的適當(dāng)維數(shù)的矩陣，x、u分別為系統(tǒng)的狀態(tài)和控制輸入，：0，+ k=1,2，m是切換函數(shù)1，(t)是一個延時環(huán)節(jié)。本文研究的是一個基于二維狀態(tài)變量共兩個切換模式的線性切換系統(tǒng)。21 控制器的設(shè)計切換系統(tǒng)是一個由一個系列的連續(xù)或離散的子系統(tǒng)以及協(xié)調(diào)這些子系統(tǒng)之間起切換的規(guī)那么組成的混合系統(tǒng)。切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性是切換系統(tǒng)分析研究的重點問題。對于切換系統(tǒng)穩(wěn)定性方面的研究，目前使用最廣泛的一種方法是李雅普諾夫函數(shù)法。其主要思想為：對于切換系統(tǒng)，如

5、果所含各子系統(tǒng)存在統(tǒng)一李雅普諾夫函數(shù)，那么系統(tǒng)對于任意的切換規(guī)那么都是穩(wěn)定的2。徐啟程1等人通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù)，設(shè)計出魯棒狀態(tài)反應(yīng)控制器u=x，確保閉環(huán)系統(tǒng)在任意切換策略下是隨機漸進穩(wěn)定性。對系統(tǒng)1設(shè)狀態(tài)反應(yīng)控制律為：u=x，那么，通過狀態(tài)反應(yīng)形成的閉環(huán)系統(tǒng)如下：， 222 仿真實例 設(shè)系統(tǒng)2有兩個切換模式：=-4 0;0 -5;=-1 0;0 -1;=0.2;0.1;=-4.1095 3.8660 =-8 0;0 -5;=-2 0;0 -1;=0.1;0.1;=1.6342 1.0718 設(shè)初始狀態(tài)=-1;1，延時(t)=1s。(1)搭建simulink模型。圖2.1 系統(tǒng)1sim

6、ulink模型(2) 編寫仿真程序，即在Function模塊中編寫狀態(tài)方程以及切換函數(shù)。 function y = fcn(x,x1 ) %#codegen A1=-4 0;0 -5;B1=-1 0;0 -1;D1=0.2;0.1;K1=-4.1095 3.8660; A2=-8 0;0 -5;B2=-2 0;0 -1;D2=0.1;0.1;K2=1.6342 1.0718; m=x(1)*x(2); if (m>0.5) A=A1;B=B1;D=D1;K=K1; else A=A2;B=B2;D=D2;K=K2; end u=K*x;y = A*x+B*x1+D*u; 這里選擇切換函數(shù)

7、,當(dāng)乘積大于0.5時，選擇第一個子系統(tǒng)，否那么選擇第二個子系統(tǒng)。(3)在matlab命令行窗口分別輸入如下指令，得到仿真結(jié)果。plot(simout.time,simout.signals.values);x=simout.signals.values;plot(x(:,1),x(:,2),'-'); 圖2.2 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng) 圖2.3 系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 由圖2.3可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)由初始狀態(tài)趨向于0，快速穩(wěn)定，系統(tǒng)性能良好。23 改變參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響在上述仿真實例中，影響系統(tǒng)性能的參數(shù)變量有延時時間，切換函數(shù)等，下面就對這兩個參數(shù)分別進行討論。2.3.1 時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影

8、響對系統(tǒng)2取如下參數(shù)：=-4 10;-100 -5;=-1 0;0 -1;=0.2;0.1;=-4.1095 3.8660 =-8 100;-10 -5;=-2 0;0 -1;=0.1;0.1;=1.6342 1.0718 分別取延時(t)為0.2s,0.4s，0.8s，仿真觀察狀態(tài)曲線：圖2.4 延時0.2s時的狀態(tài)響應(yīng)和軌跡曲線圖2.5 延時0.4s時的狀態(tài)響應(yīng)和軌跡曲線圖2.6 延時0.8s時的狀態(tài)響應(yīng)和軌跡曲線比擬上面三組圖得，在此時滯切換系統(tǒng)里，對于同一個系統(tǒng)，相同的控制器參數(shù)，當(dāng)系統(tǒng)的時滯越小時，系統(tǒng)越快趨于穩(wěn)定，振蕩越小，性能越好。所以，時滯的大小不僅影響著系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，也影響

9、著系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。2.3.2 切換函數(shù)對系統(tǒng)性能的影響切換系統(tǒng)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性不代表整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即有可能每個子系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但經(jīng)過切換規(guī)那么的選擇導(dǎo)致整個系統(tǒng)不穩(wěn)定，或者子系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的，但通過切換規(guī)那么的選擇，整個系統(tǒng)到達穩(wěn)定。因此切換規(guī)那么的選擇對于整個切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性有十分重要的作用，下面通過對系統(tǒng)2進行不同切換規(guī)那么下的仿真來驗證這一點。 1對切換函數(shù)m取隨機數(shù) function y = fcn(x,x1 ) %#codegen A1=-4 10;-100 -5;B1=-1 0;0 -1;D1=0.2;0.1;K1=-4.1095 3.8660; A2=-8 100;-10 -

10、5;B2=-2 0;0 -1;D2=0.1;0.1;K2=1.6342 1.0718; m=rand(1)*0.8+0.1; if (m>0.5) A=A1;B=B1;D=D1;K=K1; else A=A2;B=B2;D=D2;K=K2; end u=K*x;y = A*x+B*x1+D*u; 圖2.7 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng) 圖2.8 系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 2對切換函數(shù)m取對數(shù) function y = fcn(x,x1 ) %#codegen A1=-4 10;-100 -5;B1=-1 0;0 -1;D1=0.2;0.1;K1=-4.1095 3.8660; A2=-8 100;-10 -5;B2

11、=-2 0;0 -1;D2=0.1;0.1;K2=1.6342 1.0718; m=log(x(1)2)-log(x(2)2); if (m>0.5) A=A1;B=B1;D=D1;K=K1; else A=A2;B=B2;D=D2;K=K2; end u=K*x;y = A*x+B*x1+D*u; 圖2.9 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng) 圖2.10 系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 3對切換函數(shù)m取指數(shù) function y = fcn(x,x1 ) %#codegen A1=-4 10;-100 -5;B1=-1 0;0 -1;D1=0.2;0.1;K1=-4.1095 3.8660; A2=-8 100;-10 -5

12、;B2=-2 0;0 -1;D2=0.1;0.1;K2=1.6342 1.0718; m=exp(x(1)+x(2); if (m>0.5) A=A1;B=B1;D=D1;K=K1; else A=A2;B=B2;D=D2;K=K2; end u=K*x;y = A*x+B*x1+D*u; 圖2.11 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng) 圖2.12 系統(tǒng)狀態(tài)軌跡 由上面三組圖可得，不同切換函數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性能影響極大，當(dāng)切換函數(shù)為指數(shù)函數(shù)時，系統(tǒng)持續(xù)振蕩，不會趨于穩(wěn)定。24 狀態(tài)觀測器的設(shè)計在控制系統(tǒng)的設(shè)計過程中，我們一般是設(shè)計各種滿足一定性能指標(biāo)的狀態(tài)反應(yīng)控制器3，然而在很多實際控制系統(tǒng)中，狀態(tài)是不易測量的，

13、從而狀態(tài)反應(yīng)控制器在物理上難以實現(xiàn)。解決這一問題的一個有效方法就是采用狀態(tài)觀測器來獲得系統(tǒng)狀態(tài)的估計值，設(shè)計出基于狀態(tài)觀測器的輸出反應(yīng)控制器4。文獻4使用了線性矩陣不等式(LMI)來設(shè)計連續(xù)性不確定時滯系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器。對系統(tǒng)1設(shè)計一個狀態(tài)觀測器： ， 32.4.1 仿真實例1設(shè)系統(tǒng)2有兩個切換模式：，；，設(shè)初始狀態(tài)=0.8;0.7;-0.6，延時(t)=0.4s。仿真結(jié)果如下：圖2.13 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)和軌跡曲線 2參加狀態(tài)觀測器，系統(tǒng)仿真程序如下： function y = fcn(x,x1 ) %#codegen A1=-1 -1 11;-2 -1 7;4 6 -18;LC=425.9 -

14、2088.1 -240.1;-224.1 1194.5 182.6;442.2 -2147.3 -219.5; A=A1-LC;B=6 0 0;4 -9 1;-4 -2 -4;D=-2;1;-4;K=30.9590 -134.6812 -7.8113; u=K*x;y = A*x+B*x1+D*u; 設(shè)初始狀態(tài)=0.1;0.1;0.1圖2.14 觀測器狀態(tài)響應(yīng)和軌跡曲線3 非線性系統(tǒng)給定非線性系統(tǒng)模型如下： 4 其中，、分別是第i個子系統(tǒng)的適當(dāng)維數(shù)的矩陣，x為系統(tǒng)的狀態(tài)輸入，：0，+ k=1,2，m是切換函數(shù)1，d(t)是一個延時環(huán)節(jié)，g(x)為非線性環(huán)節(jié)。本文研究的是一個基于死區(qū)特性函數(shù)的非

15、線性切換系統(tǒng)。31 非線性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性是研究的重點問題，下面通過實際的例子，給出各個子系統(tǒng)的狀態(tài)曲線圖，并與切換后的狀態(tài)圖進行比擬，觀察切換系統(tǒng)的作用。（1） 對系統(tǒng)4取如下參數(shù)： ， ， 5 Simulink模型如下：圖3.1 系統(tǒng)4simulink模型仿真程序如下： function y = fcn(x,x1,x2) %#codegen A1=-4 10;-100 -5;B1=-1 0;0 -1;W1=-0.8219 0.7732;-0.4110 0.3866; A2=-8 100;-10 -5;B2=-2 0;0 -1;W2=0.1643 0.1072;0.1643

16、0.1072; m=mean(x); if (m>0) A=A1;B=B1;W=W1; else A=A2;B=B2;W=W2; end y = A*x+B*x1+W*x2;仿真結(jié)果如下： 圖3.2 子系統(tǒng)1的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.3 子系統(tǒng)1的狀態(tài)軌跡 圖3.4 子系統(tǒng)2的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.5 子系統(tǒng)2的狀態(tài)軌跡 圖3.6 切換系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.7 切換系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡比擬上面三組圖得，子系統(tǒng)1振蕩較大，趨于穩(wěn)定慢，動態(tài)響應(yīng)性能較差，參加切換系統(tǒng)后，穩(wěn)定性能有所改善。（2） 對系統(tǒng)4取如下參數(shù)： =-5 2;1 -6;=-8 2;1 -3;=0 0;0 0; =-8 3;1 -2;=-10

17、2;1 -3;=-3.5 -1.4;-21 -8.4; 圖3.8 子系統(tǒng)1的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.9 子系統(tǒng)1的狀態(tài)軌跡 圖3.10 子系統(tǒng)2的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.11 子系統(tǒng)2的狀態(tài)軌跡 圖3.12 切換系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.13 切換系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡比擬上面三組圖得，子系統(tǒng)2狀態(tài)軌跡發(fā)散，系統(tǒng)不穩(wěn)定，子系統(tǒng)1穩(wěn)定，參加切換系統(tǒng)后，整個系統(tǒng)穩(wěn)定，且動態(tài)響應(yīng)性能良好。32 改變參數(shù)對非線性系統(tǒng)性能的影響與一般控制系統(tǒng)一樣，影響系統(tǒng)性能的參數(shù)變量有延時時間，切換函數(shù)等，下面就對這兩個參數(shù)分別進行討論。3.2.1 時滯環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響對系統(tǒng)4取如下參數(shù)：=-4 0;0 -5;=-1 0;0 -1;=-0.

18、8219 0.7732;-0.4109 0.3866 =-8 0;0 -5;=-2 0;0 -1;=0.1634 0.1072;0.1634 0.1072 對時滯環(huán)節(jié)，分別取常值延時和非線性延時，進行仿真。（1） 取常值延時，simulink模型如下： 圖3.14 常值延時下的simulink模型仿真結(jié)果為： 圖3.15 常值延時下的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.16 常值延時下的狀態(tài)軌跡2取非線性延時，simulink模型如下：圖3.17 非線性延時下的simulink模型仿真結(jié)果為： 圖3.18 非線性延時下的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.19 非線性延時下的狀態(tài)軌跡 比擬上面兩組圖得，在此時滯非線性切換系統(tǒng)里，對于

19、同一個系統(tǒng)，相同的控制器參數(shù)，非線性延時下的系統(tǒng)更快趨于穩(wěn)定，振蕩更小，性能更好。所以，時滯的大小不僅影響著系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，也影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。3.2.2 切換函數(shù)對系統(tǒng)性能的影響與一般控制系統(tǒng)一樣，切換規(guī)那么的選擇對于整個切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性有十分重要的作用，下面通過對系統(tǒng)5進行不同切換規(guī)那么下的仿真來驗證這一點。 1對切換函數(shù)m取最小值 function y = fcn(x,x1,x2) %#codegen A1=-4 10;-100 -5;B1=-1 0;0 -1;W1=-0.8219 0.7732;-0.4110 0.3866; A2=-8 100;-10 -5;B2=-2 0;0 -

20、1;W2=0.1643 0.1072;0.1643 0.1072; m=min(x(1),x(2); if (abs(m)>0.04) A=A1;B=B1;W=W1; else A=A2;B=B2;W=W2; end y = A*x+B*x1+W*x2; 圖3.20 m取最小值時的狀態(tài)響應(yīng) 圖3.21 m取最小值時的狀態(tài)軌跡 把上述這組圖與圖3.6、3.7進行比擬得，當(dāng)切換規(guī)那么選為狀態(tài)量的最小值時，系統(tǒng)振蕩更小，更快趨于穩(wěn)定，系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)性能更好。33 非線性系統(tǒng)的控制器設(shè)計為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，考慮對非線性時滯切換系統(tǒng)設(shè)計一個狀態(tài)反應(yīng)控制器，文獻5在基于連續(xù)時間切換時滯系統(tǒng)的有限時

21、間鎮(zhèn)定問題上設(shè)計了一個異步切換控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定的。對系統(tǒng)4增加一個狀態(tài)反應(yīng)控制器，那么，3.3.1 仿真實例本節(jié)通過一個數(shù)值例子來驗證增加一個狀態(tài)反應(yīng)控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性能的影響。1對系統(tǒng)考慮以下參數(shù)：，；，；，；，；d(t)=0.05s，x(0)=-0.5;0.1。Simulink模型如下：圖3.22 無狀態(tài)反應(yīng)控制的simulink模型仿真程序如下： Matlab Function模塊中： function y = fcn(x ) %#codegen A1=157.8529 241.2414;-217.2737 -126.4228;B1=0.2;0.6; A2=353.134

22、9 575.3646;-676.7944 -280.4123;B2=0.1;0.4; m=mean(x); if (m>0) A=A1;B=B1; g1=sin(x(1)-1.12*sin(x(2); else A=A2;B=B2; g1=0.01*sin(x(1); end y = A*x+B*g1; Matlab Function1模塊中： function y = fcn(x ) %#codegen W1=0.2;0.6; W2=0.1;0.4; m=mean(x); if (m>0) W=W1; g2=0.5*sin(x(1) else W=W2; g2=0.009*cos

23、(x(2)-0.009; end y = W*g2; 仿真結(jié)果如下：圖3.23 無狀態(tài)反應(yīng)控制時的狀態(tài)軌跡2引入狀態(tài)反應(yīng)控制器對系統(tǒng)考慮如下參數(shù)：，；，。仿真程序如下： Matlab Function模塊中： function y = fcn(x ) %#codegen A1=157.8529 241.2414;-217.2737 -126.4228;B1=0.2;0.6;D1=1 1;1 1;K1=-6.7901 -0.9287;6.7638 0.9276*104; A2=353.1349 575.3646;-676.7944 -280.4123;B2=0.1;0.4;D2=1 1;1 1;K2=-0.8761 1.2754;0.5775 -1.2213*103; m=mean(x); if (m>0) A=A1;B=B1;K=K1;D=D1; g1=sin(x(1)-1.12*sin(x(2); else A=A2;B=B2;K=K2;D=D2; g1=0.01*sin(x(1); end u=K*x;y = A*x+B*g1+D*u; Matlab Function1模塊中與1中一樣。仿真結(jié)果如下：圖3.24 引入狀態(tài)反應(yīng)控制器的狀態(tài)軌跡 比擬上述兩圖可得，引入狀態(tài)反應(yīng)控制器后系統(tǒng)穩(wěn)定性能明顯提高，能清晰地看到閉環(huán)系統(tǒng)有限