時(shí)切線(xiàn)長(zhǎng)定理學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1時(shí)切線(xiàn)時(shí)切線(xiàn)(qixin)長(zhǎng)定理長(zhǎng)定理第一頁(yè)，共22頁(yè)。畫(huà)一畫(huà)：畫(huà)一畫(huà)：切線(xiàn)切線(xiàn)(qixin)長(zhǎng)定理長(zhǎng)定理知識(shí)點(diǎn)1 1.如何過(guò)如何過(guò) O外一點(diǎn)外一點(diǎn)(y din)P畫(huà)出畫(huà)出 O的切線(xiàn)？的切線(xiàn)？ 2.這樣這樣(zhyng)的切線(xiàn)能畫(huà)出幾條？的切線(xiàn)能畫(huà)出幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫(huà)出借助三角板，我們可以畫(huà)出 O的切線(xiàn)的切線(xiàn)PA.OP.AB第1頁(yè)/共22頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段段(xindun)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng)的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).切線(xiàn)切線(xiàn)(qixin)與切線(xiàn)與切線(xiàn)(qix

2、in)長(zhǎng)有什長(zhǎng)有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？么區(qū)別與聯(lián)系呢？.OP.AB第2頁(yè)/共22頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。比一比比一比：.OP.AB第3頁(yè)/共22頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。 如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別(fnbi)為為A、B，圖中的，圖中的PA與與PB，APO與與 BPO有什么關(guān)系有什么關(guān)系?PA = PBAPO=BPO發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)(fxin)：第4頁(yè)/共22頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)(fxin)的結(jié)論的結(jié)論.證明證明(zhngmng)：PA，PB與與 O相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)是切點(diǎn).OAPA，OBPB，即，即OAP=OBP=90. OA=OB

3、，OP=OP，RtAOP RtBOP(HL). PA = PB，OPA=OPB.試用文字語(yǔ)言試用文字語(yǔ)言(yyn)敘述你所發(fā)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論現(xiàn)的結(jié)論.第5頁(yè)/共22頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)。PA、PB分別分別(fnbi)切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們(t men)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角平分兩條切線(xiàn)的夾角. 幾何幾何(j h)語(yǔ)言語(yǔ)言: 切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明切線(xiàn)長(zhǎng)定理為證明線(xiàn)段相線(xiàn)段相等等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法.第6頁(yè)/共22頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。探究：

4、探究：PA、PB是是 O的兩條切線(xiàn)的兩條切線(xiàn)(qixin)，A、B為切點(diǎn)，直線(xiàn)為切點(diǎn)，直線(xiàn)OP交交 O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）寫(xiě)出圖中所有的垂直）寫(xiě)出圖中所有的垂直(chuzh)關(guān)系；關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP（3）寫(xiě)出圖中所有）寫(xiě)出圖中所有(suyu)的全等三角形；的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；）寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）寫(xiě)出圖中與）寫(xiě)出圖中與OAC相等的角和圖中相等的線(xiàn)段；相等的角和圖中相等的線(xiàn)段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB

5、,AC=BC.第7頁(yè)/共22頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)我們學(xué)過(guò)的切線(xiàn)(qixin)(qixin)，常有，常有 四個(gè)四個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)：1.1.切線(xiàn)切線(xiàn)(qixin)(qixin)和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2.2.切線(xiàn)切線(xiàn)(qixin)(qixin)和圓心的距離等于圓的半徑；和圓心的距離等于圓的半徑；3.3.切線(xiàn)切線(xiàn)(qixin)(qixin)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；4.4.從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等(xingdng)(xingdng)，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾，這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)

6、的夾角角. .第8頁(yè)/共22頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。 如圖，一張三角形的鐵皮，如何如圖，一張三角形的鐵皮，如何(rh)(rh)在在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢盡可能大呢? ?三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓知識(shí)點(diǎn)2第9頁(yè)/共22頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。o外接圓圓心外接圓圓心(外心外心)：三角形：三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn).外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)形任意一個(gè)頂點(diǎn)(dngdin)的距離的距離.三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心內(nèi)切圓圓心(內(nèi)心內(nèi)心)：三角形：三角形三

7、個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn).內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意形任意(rny)一邊的垂直距一邊的垂直距離離.AABBCC第10頁(yè)/共22頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。 如圖如圖, ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC 、CA、 AB 分別分別(fnbi)相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D 、 E 、 F ，且，且AB9，BC 14, CA 13,求求AF、BD、CE的長(zhǎng)的長(zhǎng).AECDBF.例例2解：設(shè)解：設(shè)AF=x,則則AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC,可得可得(13-x)+(9-x)=14.解得，解得，x=4.因此因此

8、(ync)，AF=4，BD=5，CE=9.xx13-x13-x9-x9-xO第11頁(yè)/共22頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)?；A(chǔ)基礎(chǔ)(jch)(jch)鞏固鞏固C第12頁(yè)/共22頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)。C第13頁(yè)/共22頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。33第14頁(yè)/共22頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。第15頁(yè)/共22頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。第16頁(yè)/共22頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。O第17頁(yè)/共22頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。綜合綜合(zngh)應(yīng)用應(yīng)用111222AB rBC rAC r11.22ABBCAC rlr第18頁(yè)/共22頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。拓展拓展(tu zhn)延伸延伸第19頁(yè)/共22頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。1180()2EBFGCF2222Rt6810(cm).BOCBCOBOC， 在在中中第20頁(yè)/共22頁(yè)第二十一頁(yè)，共22頁(yè)。1.如圖，如圖，PA,PB為為 O切線(xiàn)，你能得到哪些切線(xiàn)，你能得到哪些(nxi)信息？信息？(1)PA=PB；(2)OAPA,OBPB；(3)OP平分平分(pngfn)AOB和和APB；連接連接AB以以后，后，還能還能得到得到哪些哪些(nxi)信信息？息？.OABCDEF