時切線長定理學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1時切線時切線(qixin)長定理長定理第一頁，共22頁。畫一畫：畫一畫：切線切線(qixin)長定理長定理知識點1 1.如何過如何過 O外一點外一點(y din)P畫出畫出 O的切線？的切線？ 2.這樣這樣(zhyng)的切線能畫出幾條？的切線能畫出幾條？如下左圖，如下左圖，借助三角板，我們可以畫出借助三角板，我們可以畫出 O的切線的切線PA.OP.AB第1頁/共22頁第二頁，共22頁。 經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段段(xindun)的長叫做這點到圓的切線長的長叫做這點到圓的切線長.切線切線(qixin)與切線與切線(qix

2、in)長有什長有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？么區(qū)別與聯(lián)系呢？.OP.AB第2頁/共22頁第三頁，共22頁。比一比比一比：.OP.AB第3頁/共22頁第四頁，共22頁。 如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，切點分別的兩條切線，切點分別(fnbi)為為A、B，圖中的，圖中的PA與與PB，APO與與 BPO有什么關(guān)系有什么關(guān)系?PA = PBAPO=BPO發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)(fxin)：第4頁/共22頁第五頁，共22頁。請證明你所發(fā)現(xiàn)請證明你所發(fā)現(xiàn)(fxin)的結(jié)論的結(jié)論.證明證明(zhngmng)：PA，PB與與 O相切，點相切，點A，B是切點是切點.OAPA，OBPB，即，即OAP=OBP=90. OA=OB

3、，OP=OP，RtAOP RtBOP(HL). PA = PB，OPA=OPB.試用文字語言試用文字語言(yyn)敘述你所發(fā)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論現(xiàn)的結(jié)論.第5頁/共22頁第六頁，共22頁。PA、PB分別分別(fnbi)切切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點引圓的兩條切線，它們從圓外一點引圓的兩條切線，它們(t men)的切線長相等，這一點和圓心的連線的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角平分兩條切線的夾角. 幾何幾何(j h)語言語言: 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相線段相等等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法.第6頁/共22頁第七頁，共22頁。探究：

4、探究：PA、PB是是 O的兩條切線的兩條切線(qixin)，A、B為切點，直線為切點，直線OP交交 O于點于點D、E，交，交AB于于C.BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直）寫出圖中所有的垂直(chuzh)關(guān)系；關(guān)系；OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有）寫出圖中所有(suyu)的全等三角形；的全等三角形；AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形；）寫出圖中所有的等腰三角形；ABP AOB（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角和圖中相等的線段；相等的角和圖中相等的線段；OAC=OBC=APC=BPC，OA=OB=OD=OE,PA=PB

5、,AC=BC.第7頁/共22頁第八頁，共22頁。我們學(xué)過的切線我們學(xué)過的切線(qixin)(qixin)，常有，常有 四個四個 性質(zhì)：性質(zhì)：1.1.切線切線(qixin)(qixin)和圓只有一個公共點；和圓只有一個公共點；2.2.切線切線(qixin)(qixin)和圓心的距離等于圓的半徑；和圓心的距離等于圓的半徑；3.3.切線切線(qixin)(qixin)垂直于過切點的半徑；垂直于過切點的半徑；4.4.從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等(xingdng)(xingdng)，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾，這一點和圓心的連線平分兩條切線

6、的夾角角. .第8頁/共22頁第九頁，共22頁。 如圖，一張三角形的鐵皮，如何如圖，一張三角形的鐵皮，如何(rh)(rh)在在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢盡可能大呢? ?三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓知識點2第9頁/共22頁第十頁，共22頁。o外接圓圓心外接圓圓心(外心外心)：三角形：三角形三邊垂直平分線的交點三邊垂直平分線的交點.外接圓的半徑：交點到三角外接圓的半徑：交點到三角形任意一個頂點形任意一個頂點(dngdin)的距離的距離.三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心內(nèi)切圓圓心(內(nèi)心內(nèi)心)：三角形：三角形三

7、個內(nèi)角平分線的交點三個內(nèi)角平分線的交點.內(nèi)切圓的半徑：交點到三角內(nèi)切圓的半徑：交點到三角形任意形任意(rny)一邊的垂直距一邊的垂直距離離.AABBCC第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。 如圖如圖, ABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓 O與與BC 、CA、 AB 分別分別(fnbi)相交于點相交于點D 、 E 、 F ，且，且AB9，BC 14, CA 13,求求AF、BD、CE的長的長.AECDBF.例例2解：設(shè)解：設(shè)AF=x,則則AE=x, CD=CE=AC-AE=13-x, BD=BF=AB-AF=9-x.由由BD+CD=BC,可得可得(13-x)+(9-x)=14.解得，解得，x=4.因此因此

8、(ync)，AF=4，BD=5，CE=9.xx13-x13-x9-x9-xO第11頁/共22頁第十二頁，共22頁?；A(chǔ)基礎(chǔ)(jch)(jch)鞏固鞏固C第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。C第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。33第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。O第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。綜合綜合(zngh)應(yīng)用應(yīng)用111222AB rBC rAC r11.22ABBCAC rlr第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。拓展拓展(tu zhn)延伸延伸第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。1180()2EBFGCF2222Rt6810(cm).BOCBCOBOC， 在在中中第20頁/共22頁第二十一頁，共22頁。1.如圖，如圖，PA,PB為為 O切線，你能得到哪些切線，你能得到哪些(nxi)信息？信息？(1)PA=PB；(2)OAPA,OBPB；(3)OP平分平分(pngfn)AOB和和APB；連接連接AB以以后，后，還能還能得到得到哪些哪些(nxi)信信息？息？.OABCDEF