優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì),提高課堂教學(xué)效率

1、優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高課堂教學(xué)效率一、幾個(gè)基本觀點(diǎn) 1堅(jiān)持我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)良傳統(tǒng)（1）課程教材體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等；（2）教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺(tái)階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；（3）學(xué)生學(xué)習(xí)刻苦，基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)等。2.針對(duì)問題進(jìn)行改革（1）數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人；（2）缺乏問題意識(shí)；（3）重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；（4）重解題技能、技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；（5）講邏輯而不講思想。3處理好

2、數(shù)學(xué)課改中的各種矛盾關(guān)系，把握平衡不走極端而到達(dá)光輝頂點(diǎn)（1）學(xué)生主體與教師主導(dǎo)（2）接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)（3）基礎(chǔ)與創(chuàng)新（4）數(shù)學(xué)知識(shí)、能力與情感態(tài)度（5）數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、具體與抽象等）（6）獨(dú)立思考與合作交流（7）過程與結(jié)果（8）面向全體與因材施教（9）書本知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用二、改革中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的問題1親和力問題（1）呈現(xiàn)方式：自然親切，生動(dòng)活潑，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。 （2）數(shù)學(xué)的內(nèi)在吸引力：在體現(xiàn)知識(shí)歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等方面，引發(fā)學(xué)生的積極體驗(yàn)。2加強(qiáng)“問題性”問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)（1）通過

3、恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生思維有適度啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、交流、反思等理性思維基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)問題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。 提問題的境界：度。道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。好問題的標(biāo)準(zhǔn)：（1）“跳一跳能夠摘到的果子”（2）反映當(dāng)前教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)；（3）學(xué)生經(jīng)過適度努力能夠解決。案例一：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)中的提問你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？ 的終邊、+180°的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能得出sin與sin（+180°）之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？

4、能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？ 問題情境三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對(duì)稱性：以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形；以任意直徑為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。你能否利用這種對(duì)稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對(duì)稱的角與角的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？3提高思想性加強(qiáng)過程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教學(xué)內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）為貫穿教

5、學(xué)過程的“靈魂”。案例二：“向量”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)核心目標(biāo)：1. 理解向量及其運(yùn)算的意義；2. 能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題。向量方法的內(nèi)核是利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：點(diǎn)（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。直線一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向定性刻畫；引進(jìn)數(shù)乘向量k，可以實(shí)際控制直線上的每一個(gè)點(diǎn)。平面一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的（非0）向量，在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法+，平面上的點(diǎn)X就可以表示為+（以及定點(diǎn)A），而成為可操縱的對(duì)象。距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義 ·=|·

6、;|·cos， 作為反映向量的長度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。用向量解決問題的“三步曲”（1）建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系(平行、垂直)，及其度量問題（如距離、夾角）等；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量的實(shí)際背景及基本概念向量的線性運(yùn)算平面（空間）向量基本定理及坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積向量應(yīng)用舉例4加強(qiáng)結(jié)構(gòu)性結(jié)構(gòu)良好的教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)（1）核心知識(shí)（基本概念及由內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想方法）為聯(lián)結(jié)點(diǎn)，精中求簡，易學(xué)、好懂、能懂、會(huì)用，能切實(shí)減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)；（2）形成概念的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，聯(lián)

7、系通暢，便于記憶與檢索；（3）具有自我生長的活力，容易在新情境中引發(fā)新思想和新方法?！敖Y(jié)構(gòu)性”的幾個(gè)具體要求（1）教學(xué)目標(biāo)明確，削支強(qiáng)干，重點(diǎn)突出，集中精力于核心內(nèi)容。（2）教學(xué)內(nèi)容安排注重層次結(jié)構(gòu)，張弛有序，循序漸進(jìn)。由淺入深，由易到難，先簡后繁，先單一后綜合。（3）每堂課都圍繞一個(gè)中心論題展開和深化，精心組織相關(guān)的數(shù)學(xué)成分，使相應(yīng)的核心概念或重要思想成為一個(gè)有機(jī)整體，相關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語、定義、符號(hào)、概念、技能等因素都得到仔細(xì)的展開；課與課之間建立精當(dāng)?shù)男蛄嘘P(guān)系，保持知識(shí)的連貫性，思想方法的一致性。易錯(cuò)、易混淆的問題有計(jì)劃地復(fù)現(xiàn)和糾正，使知識(shí)得到螺旋式的鞏固和提高。 （4）強(qiáng)調(diào)科學(xué)思考方法的應(yīng)用

8、推廣 類比 當(dāng)前內(nèi)容 類比 特殊化 案例三：數(shù)系擴(kuò)張中的結(jié)構(gòu)思想（1）度量的實(shí)際需要具有實(shí)際意義；（2）數(shù)學(xué)概念發(fā)展的內(nèi)在需要： 引進(jìn)新的數(shù)，定義相應(yīng)的運(yùn)算，使得算術(shù)運(yùn)算中原來的運(yùn)算律保持不變?nèi)?、搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)量和效益 1.明確教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生保持高水平的數(shù)學(xué)思維。（1）教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)目的的系統(tǒng)化、具體化，是教學(xué)活動(dòng)每一階段要實(shí)現(xiàn)的教學(xué)結(jié)果，是衡量教學(xué)質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。（2）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)必須建立在對(duì)學(xué)生情況全面了解、對(duì)教學(xué)內(nèi)容精確分析的基礎(chǔ)上。（3）教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)是可觀察的。 關(guān)于教學(xué)目標(biāo)分類的思考三層級(jí)模型第一層級(jí):主成分以記憶為主要標(biāo)志,培養(yǎng)的是以記憶為主的基本

9、能力。測(cè)試看基本事實(shí)、方法的記憶水平，標(biāo)準(zhǔn)是：獲得的知識(shí)量以及掌握的準(zhǔn)確性。第二層級(jí):主成分以理解為主要標(biāo)志，培養(yǎng)的是以理解為主的基本能力，測(cè)試看能否順利地解決常規(guī)性、通用性問題，包括能否滿意地解決綜合性問題。測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)是：運(yùn)用知識(shí)的水平，如正確、敏捷、靈活、深刻等。第三層級(jí):主成分以探究為主要標(biāo)志，培養(yǎng)以評(píng)判為主的基本能力，測(cè)試看能否對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思，即檢驗(yàn)過程的正確性、合理性及其優(yōu)劣。標(biāo)準(zhǔn)是思維的深刻性、批判性、全面性、獨(dú)創(chuàng)性等。案例四: 教學(xué)目標(biāo)的陳述(1)反映數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，反映當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容的本質(zhì)。(2)可觀測(cè)：清楚陳述學(xué)習(xí)后有什么變化。例:理解函數(shù)單調(diào)性概念。 這一陳述中，需要

10、對(duì)“理解”的含義作具體界定，以使我們能準(zhǔn)確把握學(xué)生是否已經(jīng)達(dá)到“理解”。實(shí)際上，“理解”的基本含義是學(xué)生能用概念作出判斷。因此可以改述為： 能給出增函數(shù)、減函數(shù)的具體例證和圖象特征；能用函數(shù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。 要防止教學(xué)目標(biāo)“高大全”，有的甚至是“假大空”，目標(biāo)“遠(yuǎn)大”、空洞，形同虛設(shè)。例如，一堂課的目標(biāo)中含有：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和科學(xué)的思維方式；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)愛國主義熱情； 等等。2.以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這是基本而重要的。3.既講邏輯又講思想，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推廣、特殊化

11、等思維活動(dòng)，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法。4.使學(xué)生在建立知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系過程中領(lǐng)悟本質(zhì)。 搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“321”三個(gè)基本點(diǎn):理解數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解；理解學(xué)生對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律；理解教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。兩個(gè)關(guān)鍵:提好的問題在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有意義；設(shè)計(jì)自然的過程數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造），學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過程。案例五: “不等式基本性質(zhì)”中的提問不等式基本性質(zhì)的研究可以通過類比等式的基本性質(zhì)而得到啟發(fā)。你能回憶一下等式的基本性質(zhì)嗎？考察等式的基本性質(zhì)的基本思想是什么？（運(yùn)算中的不變性）類似的，不等

12、式有哪些基本性質(zhì)呢？過程抽象與具體、特殊與一般的關(guān)系抽象是數(shù)學(xué)的一個(gè)公認(rèn)的、最顯著的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的抽象是從具體中得來的，具體中蘊(yùn)含了本質(zhì)從具體中可以進(jìn)行多次抽象可以從不同的角度進(jìn)行抽象特殊化能使一般的性質(zhì)得到最明顯的表征案例六 正、余弦定理的推導(dǎo)三角形有各種幾何量，如三邊長、三個(gè)內(nèi)角的角度、面積、外經(jīng)、內(nèi)徑等。解三角形就是給定三角形的若干幾何量，求其余幾何量。你認(rèn)為至少給定幾個(gè)量就可以求出其余量？（從定性到定量）特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、兩個(gè)銳角互余、銳角三角函數(shù)等）。推廣：能否將上述結(jié)論推廣到一般三角形？在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上，探索新的證明方法，如：三角形面積與正弦定理、垂直投影與余弦定理

13、、用余弦定理推導(dǎo)正弦定理、借助于外接圓證明正弦定理案例七 等差數(shù)列求和公式教學(xué)設(shè)計(jì)高斯如何得到求1+2+100的簡便方法？一個(gè)猜測(cè)： 第一，知道常數(shù)數(shù)列求和最簡單； 第二，觀察到和式的特點(diǎn)，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。上述猜測(cè)是從一個(gè)具體問題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。問題引導(dǎo)下的教學(xué)過程你知道小高斯是如何求1+2+100的嗎？這一方法的思想實(shí)質(zhì)是什么（為什么要“首尾相加”）？類似的，你能求1+2+n嗎？對(duì)于公差為d的等差數(shù)列an，如何利用上述思想方法求Sn=a1+a2+an？還有其他方法嗎？一個(gè)核心：概括引導(dǎo)學(xué)生自己概括出典型實(shí)例的共同本質(zhì)特征強(qiáng)調(diào)學(xué)生實(shí)質(zhì)的、高水平的思維參與度，使學(xué)生在教學(xué)過程中保持高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)在教學(xué)方式的改進(jìn)中，最重要的是要讓學(xué)生有自己積極地、獨(dú)立地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的空間。不管是傳授式還是活動(dòng)式（相應(yīng)的，學(xué)生學(xué)習(xí)方式是接受式或發(fā)現(xiàn)式），只要學(xué)生有思維的自主，就是學(xué)生的自主地位得到