解析幾何命題趨勢分析及策略

1、編輯ppt一、解幾綜合題得分的重要性一、解幾綜合題得分的重要性07省高考各批次數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)到的分?jǐn)?shù)：省高考各批次數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)到的分?jǐn)?shù)：理數(shù)一本121.7118二本114.6110三本102.997理科數(shù)學(xué)一本113.9二本103.2數(shù)學(xué)一本127二本118.2再看再看08年臺州市第一次調(diào)數(shù)學(xué)的一組數(shù)據(jù)：年臺州市第一次調(diào)數(shù)學(xué)的一組數(shù)據(jù)：編輯ppt二、數(shù)學(xué)（大綱版）二、數(shù)學(xué)（大綱版）2008年與年與2007年普通高等學(xué)校招生全國年普通高等學(xué)校招生全國 統(tǒng)一考試大綱對比統(tǒng)一考試大綱對比 (平面解幾部分平面解幾部分)考點(diǎn)考點(diǎn)20072007年要求年要求20082008年要求年要求備注備注直線直線和園和園方程方

2、程掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概方程，了解參數(shù)方程的概念。理解圓的參數(shù)方程念。理解圓的參數(shù)方程刪除了：刪除了：“了解參數(shù)了解參數(shù)方程的概念。理解圓方程的概念。理解圓的參數(shù)方程的參數(shù)方程”適當(dāng)降低適當(dāng)降低了要求了要求三、浙江命題四年解幾綜合題再現(xiàn)及分析三、浙江命題四年解幾綜合題再現(xiàn)及分析年份題號 內(nèi)容07（20）橢圓與直線、面積、不等式大題位置三06（19）橢圓方程、角和斜率大題位置三05（17）橢圓方程、角斜率和不等式大題位置三04（21）雙曲線、距離、單調(diào)性、不等式大題位置五三次考橢圓，一次考雙曲線，沒有考到拋物線三次考橢圓，一次考雙曲線，沒有考到拋物線.

3、直線與圓錐曲線的位直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，圓錐曲線的幾何性質(zhì)是考察的重點(diǎn)。四年的問題均是有幾置關(guān)系，圓錐曲線的幾何性質(zhì)是考察的重點(diǎn)。四年的問題均是有幾何背景的圓錐曲線問題。其他省份的考察重點(diǎn)與浙江省相同，有些何背景的圓錐曲線問題。其他省份的考察重點(diǎn)與浙江省相同，有些運(yùn)算量較大，有些是把圓錐曲線作為壓軸題，整體難度高于浙江卷運(yùn)算量較大，有些是把圓錐曲線作為壓軸題，整體難度高于浙江卷.0407浙解幾大題編輯ppt解幾綜合題得分不理想，其原因主要體現(xiàn)在以下幾個方面：解幾綜合題得分不理想，其原因主要體現(xiàn)在以下幾個方面：（從全國各地的考卷看）（從全國各地的考卷看）（1）解析幾何是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，

4、解析幾何的問題可以涉及）解析幾何是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合，解析幾何的問題可以涉及 函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何、數(shù)列、向量等知識，形成函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何、數(shù)列、向量等知識，形成 了軌跡、最值、對稱、范圍、參系數(shù)等多種問題，因而成為高了軌跡、最值、對稱、范圍、參系數(shù)等多種問題，因而成為高 中數(shù)學(xué)綜合能力要求最高的內(nèi)容之一中數(shù)學(xué)綜合能力要求最高的內(nèi)容之一.（2）解析幾何的計算量相對偏大）解析幾何的計算量相對偏大.四、解幾綜合題常見類型及解題思路案例分析四、解幾綜合題常見類型及解題思路案例分析(1)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(含各種對稱、切線含各種對稱、切線)的研究

5、與討論仍然是重中之重的研究與討論仍然是重中之重. 由于導(dǎo)數(shù)的介入，拋物線的切線問題將有可能進(jìn)一步由于導(dǎo)數(shù)的介入，拋物線的切線問題將有可能進(jìn)一步“升溫升溫”.直線和圓錐曲線位置關(guān)系問題是解析幾何問題大題的難點(diǎn)問題，通常學(xué)生在直線和圓錐曲線位置關(guān)系問題是解析幾何問題大題的難點(diǎn)問題，通常學(xué)生在解決直線和圓錐曲線問題上，往往要做三步，一就是聯(lián)立方程組，二就是求解決直線和圓錐曲線問題上，往往要做三步，一就是聯(lián)立方程組，二就是求判別式，并且判別符號判別式，并且判別符號.第三，運(yùn)用韋達(dá)定理，如果這三步做完了，就是解第三，運(yùn)用韋達(dá)定理，如果這三步做完了，就是解不等式，或者求函數(shù)的值域或定義域的問題了不等式，或

6、者求函數(shù)的值域或定義域的問題了. 具體請看：具體請看：類似題有江蘇07理倒數(shù)第3題編輯ppt12222byax0 babc abc 2BF221bOQOP（06天津理天津理22難題）如圖，以橢圓難題）如圖，以橢圓的中心的中心O為圓心，分別以為圓心，分別以a和和b為半徑作大圓和小圓為半徑作大圓和小圓.過橢過橢右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)F（c,0) （ ）作垂直于）作垂直于x軸的直線軸的直線象限內(nèi)的點(diǎn)象限內(nèi)的點(diǎn)A.連結(jié)連結(jié)OA交小圓于點(diǎn)交小圓于點(diǎn)B.設(shè)直線設(shè)直線BF是小圓的切線是小圓的切線.，并求直線，并求直線與與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線）設(shè)直線BF交橢圓于交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，證明兩點(diǎn)，

7、證明 交大圓于第一交大圓于第一（1）證明）證明(3)拋物線、橢圓與雙曲線之間關(guān)系的研究與討論也將有所體現(xiàn)拋物線、橢圓與雙曲線之間關(guān)系的研究與討論也將有所體現(xiàn).,.3BBAA21FFF) 1 (., 0, 0,)0( 1)0( 12107212121021022222222222在，說明理由的值；若不存求出所有某個橢圓上？若存在，的弦的中點(diǎn)的軌跡落在交果圓于兩點(diǎn)，得到的直線使得斜率為是否存在實(shí)數(shù)為果圓的弦兩點(diǎn)，兩點(diǎn)的連線段稱）一條直線與果圓交于（的取值范圍；，求）若（圓”的方程；的等邊三角形，求“果是邊長為若三角形是對應(yīng)的焦點(diǎn)為“果圓”，其中組成的曲線稱與半橢圓）已知半橢圓年上海理（kkkabF

8、FFcbacbaxcxbyxbyaxyO.Mx.201AFA1122BFFB編輯ppt(4)與平面向量的關(guān)系將進(jìn)一步密切，許多問題會與平面向量的關(guān)系將進(jìn)一步密切，許多問題會“披著披著”向量的向量的“外衣外衣”.(5)函數(shù)、方程與不等式與函數(shù)、方程與不等式與解析幾何解析幾何問題的有機(jī)結(jié)合將繼續(xù)成為數(shù)學(xué)高考的問題的有機(jī)結(jié)合將繼續(xù)成為數(shù)學(xué)高考的“重頭戲重頭戲”.的坐標(biāo)求點(diǎn)且當(dāng)點(diǎn)軸于交兩點(diǎn)交于與雙曲線的直線過點(diǎn)）（年山東高考QQBQAPQQxBAyxP,38,13)4 , 0(: )2212006(212122的值求設(shè)點(diǎn)于交直線兩點(diǎn)于的直線交軌跡過點(diǎn)的方程的軌跡求動點(diǎn)且垂足為的垂線作過點(diǎn)為平面上的動點(diǎn)

9、直線已知年福建高考試題2121,.,)2(;) 1.(, 1:),0 , 1 ()2007(BFMBAFMAMlBACFCPFQFPQFQPQlPPxlFPBQMFOAxy編輯ppt(6)有幾何背景的圓錐曲線問題一直是命題的熱點(diǎn)有幾何背景的圓錐曲線問題一直是命題的熱點(diǎn).，的焦點(diǎn)為F)0(2:2ppxyCFC兩點(diǎn)，QP關(guān)于點(diǎn)Px，為RRQ)0 ,2(pA 定點(diǎn)已知拋物線過點(diǎn)的直線交拋物線于設(shè)軸的對稱點(diǎn)則直線必過FPQR)0 ,2(pA .)0 ,2(pA 兩點(diǎn)于QRppxyC,)0(2:2Rx，為PPQ變式一：過點(diǎn)的直線交拋物線，設(shè)點(diǎn) 關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)則直線必過拋物線的焦點(diǎn).)0 ,2(pA ,

10、)0(2:2兩點(diǎn)于QRppxyCQFP,.xRP軸垂直于直線變式二：過點(diǎn)的直線交拋物線與拋物線交于另一點(diǎn)則QPmmBppx,)0)(0 ,(),0(2y:C2的直線交拋物線于過點(diǎn)PxR)0 ,( mA 變式三：已知拋物線兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，則直線RQ必過定點(diǎn))0 ,(),0 ,()0( 1212222cFcFbabyax的焦點(diǎn)2F兩點(diǎn)QP,).0 ,(ARQR2caxP必過定點(diǎn)，則軸的對稱點(diǎn)為關(guān)于變式四：已知橢圓，過的直線交橢圓C于，設(shè)變式五：把(4)中的橢圓方程換成雙曲線，有同樣的結(jié)論. 編輯ppt,Q,4 2QlxxyF過點(diǎn)軸的交點(diǎn)，直線是準(zhǔn)線與的焦點(diǎn)是拋物線, 兩點(diǎn)BA.,的傾角

11、互補(bǔ)FBFA并與拋物線交于求證直線FOBAC12222byax)0,(baklCBA、ABMM（1）已知雙曲線的方程是. 設(shè)斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為. 證明：當(dāng)直線平行移動時，動點(diǎn)（2）利用（1）所揭示的雙曲線幾何性質(zhì)，用作圖方法找出下面給定雙曲線的中心，簡要寫出作圖步驟，并在圖中標(biāo)出雙曲線的中心.l在一條過原點(diǎn)的定直線上；編輯ppt.ABCBDFADESABDSABD;)1 (16:.BDFADEFECBDADABDDCMAB),0(2|),(),(AC)0()2(.C) 1.(54)0(2CABDABD222122112形的面積方法，并求出此封閉圖所圍成封閉圖形面積的段與線拋物

12、線的面積；請設(shè)計一種求，的計算結(jié)果，寫出的面積；根據(jù)的面積計算求證：解決下列問題方法繼續(xù)下去；按此，得到，于點(diǎn)軸的直線依次交拋物線的中點(diǎn)作平行于，；再分別過弦點(diǎn)，得到于軸的直線交拋物線作平行于的中點(diǎn)，過是弦且交于兩點(diǎn)與拋物線設(shè)直線的方程求拋物線的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為上橫坐標(biāo)為：已知拋物線kkbaxxMaayyyxByxkbkxyppxy(7)數(shù)列與數(shù)列與解析幾何解析幾何問題的攜手是一種值得關(guān)注的動向問題的攜手是一種值得關(guān)注的動向.Q|QCNMLC)2(L) 1 (.A),0(), 1 (),0 ,2(C),0 ,2(BFEDCABCAB說明理由的坐標(biāo)，若不存在，請點(diǎn)成立，若存在，試求出對任意的直線

13、，使的點(diǎn)在異于軸上是否存，問在，于不同的兩點(diǎn)交曲線作直線過點(diǎn)的方程；求的軌跡為設(shè)點(diǎn)內(nèi)切圓圓心知，已，的切點(diǎn)分別為，內(nèi)切圓與三邊mQNQCQNQMQCQMxmLttIABCA(8)平面幾何平面幾何的知識在解決的知識在解決解析幾何解析幾何問題的作用不可忽視問題的作用不可忽視.xyOBAICEFDmMQ編輯ppt重點(diǎn)題型要熟練掌握，如：重點(diǎn)題型要熟練掌握，如：(,)xy11(,)xy22（1 1）中點(diǎn)弦問題）中點(diǎn)弦問題具有斜率的弦中點(diǎn)問題，常用設(shè)而不求法（點(diǎn)差法）：設(shè)曲線上兩點(diǎn)為代入方程，然后兩方程相減，再應(yīng)用中點(diǎn)關(guān)系及斜率公式，消去四個參數(shù).（2 2）焦點(diǎn)三角形問題）焦點(diǎn)三角形問題橢圓或雙曲線上一

14、點(diǎn)，與兩個焦點(diǎn) 構(gòu)成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋.（3）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題）直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基本方法是解方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為一元二次方程后利用判別式，應(yīng)特別注意數(shù)形結(jié)合的辦法（4）圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問題）圓錐曲線的有關(guān)最值（范圍）問題圓錐曲線中的有關(guān)最值（范圍）問題，常用代數(shù)法和幾何法解決 若命題的條件和結(jié)論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質(zhì)來解決; 若命題的條件和結(jié)論體現(xiàn)明確的函數(shù)關(guān)系式，則可建立目標(biāo)函數(shù)（通常利用二次函數(shù)，三角函數(shù)，均值不等式）求最值（5）求曲線的方程問題）求曲線的方程問題曲線的形狀已知-這類問題一般可用待定系數(shù)法

15、解決；曲線的形狀未知-求軌跡方程（6） 存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱問題 在曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對稱問題，可以按如下方式分三步解決：求兩點(diǎn)所在的直線，求這兩直線的交點(diǎn)，使這交點(diǎn)在圓錐曲線形內(nèi)（當(dāng)然也可以利用韋達(dá)定理并結(jié)合判別式來解決）重點(diǎn)題型舉例 求曲線方程、求弦長、求角、求面積、求特征量、求最值、證明某種關(guān)系、求曲線方程、求弦長、求角、求面積、求特征量、求最值、證明某種關(guān)系、證明定值、求軌跡、求參數(shù)的取值范圍、探索型、存在性討論等問題仍將是證明定值、求軌跡、求參數(shù)的取值范圍、探索型、存在性討論等問題仍將是常見的問題常見的問題.編輯ppt11(,)A x y22(,)B xy1

16、2(0)x x 22(0)ypx pOA OB OAOBOAOB 221212()()0 xyxxxyyy02yx（06遼寧遼寧20）已知點(diǎn)）已知點(diǎn) ,是拋物線是拋物線上的兩個動點(diǎn)上的兩個動點(diǎn), O是坐標(biāo)原點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),向量向量,滿足滿足設(shè)圓設(shè)圓的方程為的方程為(1) 證明線段證明線段AB是圓是圓C的直徑；的直徑；(2)當(dāng)圓當(dāng)圓C的圓心到直線的距離的最小值為時，求的圓心到直線的距離的最小值為時，求P的值的值.2 55.DDODQQOOQOQQQ)2(;2) 1 (.OF31AFOFFAFFF)0( 107(21212111212212222的軌跡方程求點(diǎn)，垂足為的垂線作直線，過原點(diǎn)為橢圓上的兩

17、個動點(diǎn)，設(shè)證明：的距離為到直線，原點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，的左、右焦點(diǎn)分別為圓年天津理壓軸題）設(shè)橢baAbabyax的面積，試證：表示并用取試證：的左、右焦點(diǎn)分別是的等差中項，其中與是的距離線到右準(zhǔn)使上有一點(diǎn)若橢圓圓年重慶理壓軸）已知橢nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnGFSnnbnbGFGPFPdlnbbyxCP,232)2();1(33) 1 (.C,|PPC., 3 , 2 , 1, 10 , 1:2006(222).3(121nSSSSnn，且編輯ppt結(jié)束語：結(jié)束語：“問渠哪得清如許，為有源頭活水來問渠哪得清如許，為有源頭活水來”?？v觀各式各樣的高。縱觀各式各樣的高考題，試題越來越考題，試題越來越“返璞歸