第八節(jié) 交流電路的功率

1、1諧振頻率諧振頻率 LCfLC 21 , 1002諧振阻抗諧振阻抗 諧振時電路阻抗達到最大值，且呈電阻性。諧振阻抗為諧振時電路阻抗達到最大值，且呈電阻性。諧振阻抗為CRLZ0特點特點電感線圈和電容器的并聯(lián)諧振電路電感線圈和電容器的并聯(lián)諧振電路3諧振電流諧振電流 電路處于諧振狀態(tài)，總電流為最小值電路處于諧振狀態(tài)，總電流為最小值 00ZUI LURC01QIXUXUIICLC并聯(lián)諧振回路具有選頻特性并聯(lián)諧振回路具有選頻特性: 頻率頻率 f 在通頻帶以內(nèi)在通頻帶以內(nèi) ( (即即 f1 f f2 ) )的信號，的信號，可以在并聯(lián)諧振回路兩端產(chǎn)生較大的電壓可以在并聯(lián)諧振回路兩端產(chǎn)生較大的電壓; 而頻率而

2、頻率 f 在通頻帶以外在通頻帶以外 ( (即即 f f2) )的的信號，在并聯(lián)諧振回路兩端產(chǎn)生很小的電壓從而被信號，在并聯(lián)諧振回路兩端產(chǎn)生很小的電壓從而被抑制掉。抑制掉。并聯(lián)諧振的應用并聯(lián)諧振的應用第八節(jié)交流電路的功率第八節(jié)交流電路的功率一、正弦交流電路功率的基本概念一、正弦交流電路功率的基本概念二、電阻、電感、電容電路的功率二、電阻、電感、電容電路的功率三、功率因數(shù)的提高三、功率因數(shù)的提高一、交流電路的功率一、交流電路的功率1瞬時功率瞬時功率 p 設正弦交流電路的總電壓設正弦交流電路的總電壓 u 與總電流與總電流i的相位差的相位差( (即阻抗角即阻抗角) )為為 ，則電壓與電流的瞬時值表達式

3、為，則電壓與電流的瞬時值表達式為u = Umsin( t )，i = Imsin( t)瞬時功率瞬時功率為為p = ui = UmImsin( t )sin( t) 2純電阻電路的功率純電阻電路的功率 在純電阻電路中，由于電壓與電流同相，即相位差在純電阻電路中，由于電壓與電流同相，即相位差 = 0，則瞬時功率則瞬時功率pR = URmImsin2 t = URI URIcos(2 t)一、交流電路的功率一、交流電路的功率p0（純電阻電路消耗功率（純電阻電路消耗功率(能量能量)）瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值叫做瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值叫做平均功率平均功率，它反映了，它反映了交流電路中實際消耗

4、的功率，所以又叫做交流電路中實際消耗的功率，所以又叫做有功功率有功功率，用，用 P表示，表示，單位是瓦特單位是瓦特( (W),),通常所說用電器消耗功率都是指有功功率通常所說用電器消耗功率都是指有功功率。 有功功率在數(shù)值上等于瞬時功率曲線的平均高度，也就是最有功功率在數(shù)值上等于瞬時功率曲線的平均高度，也就是最大功率值的一半，即大功率值的一半，即IUIUPPRRm222121一、交流電路的功率一、交流電路的功率2純電阻電路的功率純電阻電路的功率 由圖可知，瞬時功率是一個變化由圖可知，瞬時功率是一個變化的量，不便用于表示電路的功率。的量，不便用于表示電路的功率。3純電容電路的功率純電容電路的功率

5、在純電容電路中，由于電壓比電流滯后在純電容電路中，由于電壓比電流滯后 90 ，即電壓與電流，即電壓與電流的相位差的相位差 = 90 。則瞬時功率則瞬時功率pC = UCmsin( t) Imsin( t 90 )= UCI sin( (2 t) )一、交流電路的功率一、交流電路的功率由圖可知有功功率由圖可知有功功率 PC = 03純電容電路的功率純電容電路的功率 一、交流電路的功率一、交流電路的功率說明電容元件是不消耗功率的，電容說明電容元件是不消耗功率的，電容與電源之間進行著可逆的能量轉換。與電源之間進行著可逆的能量轉換。瞬時功率的最大值瞬時功率的最大值UCI表示電容與電源之間進行能量交換的

6、最表示電容與電源之間進行能量交換的最大值，叫做交流電路的無功功率，用大值，叫做交流電路的無功功率，用 QC 表示，單位是乏爾，表示，單位是乏爾，簡稱乏簡稱乏(var)。它并不代表電路實際消耗的功率。它并不代表電路實際消耗的功率。IUQCC4純電感電路的功率純電感電路的功率 在純電感電路中，由于電壓比電流超前在純電感電路中，由于電壓比電流超前 90 ，即電壓與電流，即電壓與電流的相位差的相位差 = 90 。則瞬時功率則瞬時功率pL = ULmsin( t 90 ) Imsin( t) = ULI sin( (2 t) )一、交流電路的功率一、交流電路的功率由圖可知有功功率由圖可知有功功率 PL

7、= 04純電感電路的功率純電感電路的功率 一、交流電路的功率一、交流電路的功率說明電感元件也是不消耗功率的，電說明電感元件也是不消耗功率的，電感與電源之間也進行著可逆的能量轉感與電源之間也進行著可逆的能量轉換。換。瞬時功率的最大值瞬時功率的最大值ULI也叫做交流電路的無功功率，用也叫做交流電路的無功功率，用 QL 表示，表示，即即IUQLL5R-L-C串聯(lián)電路的功率串聯(lián)電路的功率 一、交流電路的功率一、交流電路的功率 功率三角形功率三角形 電壓三角形coscosUIIUIUPRsinsin)(UIIUIUUQQQCLCL在交流電路中，總電壓有效值與總電流在交流電路中，總電壓有效值與總電流有效值

8、的乘積有效值的乘積( (UI) )叫做叫做視在功率視在功率，用，用 S 表示，即表示，即 S =UI ，單位是伏安，單位是伏安( (V A) )。 22QPS視在功率視在功率S 表示電源可能提供的功率。表示電源可能提供的功率。 二、功率因數(shù)二、功率因數(shù)1.定義：有功功率定義：有功功率P與視在功率與視在功率S的比值。的比值。2.公式：公式：SPcosZRUURcosYGIIRcos3.物理意義：表示電源功率被利用的程度。物理意義：表示電源功率被利用的程度。(越大越高越大越高)串聯(lián)串聯(lián)：并聯(lián)：并聯(lián)：4.應用：電力工程上要求功率因數(shù)接近于應用：電力工程上要求功率因數(shù)接近于1。coscosUPIUIP

9、三、功率因數(shù)的提高三、功率因數(shù)的提高1提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義 在 交 流 電 路 中 ， 負 載 從 電 源 接 受 的 有 功 功 率在 交 流 電 路 中 ， 負 載 從 電 源 接 受 的 有 功 功 率 P = UIcos ，顯然與功率因數(shù)有關。功率因數(shù)低會引起下列，顯然與功率因數(shù)有關。功率因數(shù)低會引起下列不良后果。不良后果。 ( (1) ) 負載的功率因數(shù)低，使電源設備的容量不能充分利負載的功率因數(shù)低，使電源設備的容量不能充分利用。因為電源設備用。因為電源設備( (發(fā)電機、變壓器等發(fā)電機、變壓器等) )是依照它的額定電壓是依照它的額定電壓與額定電流設計的。與額定電流設計

10、的。例如一臺容量為例如一臺容量為 S = 100 kV A 的變壓器，若負載的功率的變壓器，若負載的功率因數(shù)因數(shù) =時，則此變壓器就能輸出時，則此變壓器就能輸出 100 kW 的有功功率；的有功功率；若若 = 0.6 時，則此變壓器只能輸出時，則此變壓器只能輸出 60 kW 了，也就是說變了，也就是說變壓器的容量未能充分利用。壓器的容量未能充分利用。( (2) ) 在一定的電壓在一定的電壓 U 下，向負載輸送一定的有功功率下，向負載輸送一定的有功功率 P 時，時，負載的功率因數(shù)越低，輸電線路的電壓降和功率損失越大。負載的功率因數(shù)越低，輸電線路的電壓降和功率損失越大。這是因為輸電線路電流這是因為

11、輸電線路電流 I = P/(Ucos )，當，當 = cos 較小時，較小時，I 必然較大。從而輸電線路上的電壓降也要增加，因電源電壓必然較大。從而輸電線路上的電壓降也要增加，因電源電壓一定，所以負載的端電壓將減少，影響負載的正常工作。一定，所以負載的端電壓將減少，影響負載的正常工作。從另一方面看，電流從另一方面看，電流 I 增加，輸電線路中的功率損耗也要增加，輸電線路中的功率損耗也要增加。因此，提高負載的功率因數(shù)對合理科學地使用電能以及增加。因此，提高負載的功率因數(shù)對合理科學地使用電能以及經(jīng)濟發(fā)展都有著重要的意義。經(jīng)濟發(fā)展都有著重要的意義。常用的感應電動機在空載時的功率因數(shù)約為常用的感應電動

12、機在空載時的功率因數(shù)約為 0.2 0.3 ，而，而在額定負載時約為在額定負載時約為 0.83 0.85 ，不裝電容器的日光燈，功率因，不裝電容器的日光燈，功率因數(shù)為數(shù)為 0.45 0.6 ，應設法提高這類感性負載的功率因數(shù)，以降，應設法提高這類感性負載的功率因數(shù)，以降低輸電線路電壓降和功率損耗。低輸電線路電壓降和功率損耗。三、功率因數(shù)的提高三、功率因數(shù)的提高1提高功率因數(shù)的意義提高功率因數(shù)的意義 2提高功率因數(shù)的方法提高功率因數(shù)的方法 提高感性負載功率因數(shù)的最簡便的方法，是用適當容量提高感性負載功率因數(shù)的最簡便的方法，是用適當容量的電容器與感性負載并聯(lián)，如圖的電容器與感性負載并聯(lián)，如圖 所示。

13、所示。 功率因數(shù)的提高方法功率因數(shù)的提高方法 三、功率因數(shù)的提高三、功率因數(shù)的提高這樣就可以使電感中的磁場能量與電容器的電場能量這樣就可以使電感中的磁場能量與電容器的電場能量進行交換，從而減少電源與負載間能量的互換。在感性負進行交換，從而減少電源與負載間能量的互換。在感性負載兩端并聯(lián)一個適當?shù)碾娙莺?，對提高電路的功率因?shù)十載兩端并聯(lián)一個適當?shù)碾娙莺?，對提高電路的功率因?shù)十分有效。分有效。 借助相量圖分析方法容易證明：對于額定電壓為借助相量圖分析方法容易證明：對于額定電壓為 U、額、額定功率為定功率為 P、工作頻率為、工作頻率為 f 的感性負載的感性負載 R-L 來說，將功率因來說，將功率因數(shù)從

14、數(shù)從 1= cos 1提高到提高到 2 = cos 2，所需并聯(lián)的電容為，所需并聯(lián)的電容為)tan(tan2212 fUPC其中其中 1 = arccos 1， 2 = arccos 2，且，且 1 2， 1 XC，IL IC， 0 XL XC，UL UC， 0 容性電路容性電路 XL IC， 0 XL XC，UL UC， 0 感性電路感性電路 電路性質(zhì)電路性質(zhì) 大小關系大小關系 電壓或電流關系電壓或電流關系 RLC 并聯(lián)電路并聯(lián)電路 RLC 串聯(lián)電路串聯(lián)電路 內(nèi)內(nèi) 容容 2222QP|Z|U|Z|IUIS 22)(CLRUUUU 22)(CLRIIII 2222)(CLXXRXRZ 2222

15、)11(111LCXXRBGZ 二二、RLC 串、并聯(lián)電路串、并聯(lián)電路 說明：說明：( (1) ) RL 串聯(lián)電路：只需將串聯(lián)電路：只需將 RLC 串聯(lián)電路中的電容串聯(lián)電路中的電容 C 短路短路去掉，即令去掉，即令 XC = 0，UC = 0，則表中有關串聯(lián)電路的公式完全，則表中有關串聯(lián)電路的公式完全適用于適用于 RL 串聯(lián)情況。串聯(lián)情況。( (2) ) RC 串聯(lián)電路：只需將串聯(lián)電路：只需將 RLC 串聯(lián)電路中的電感串聯(lián)電路中的電感 L 短路短路去掉，即令去掉，即令 XL = 0，UL = 0，則表中有關串聯(lián)電路的公式完全適，則表中有關串聯(lián)電路的公式完全適用于用于 RC 串聯(lián)情況。串聯(lián)情況。( (3) ) RL 并聯(lián)電路：只需將并聯(lián)電路：只需將 RLC 并聯(lián)電路中的電容并聯(lián)電路中的電容 C 開路開路去掉，即令去掉，即令 XC = ，IC = 0 ，則表中有關并聯(lián)電路的公式完全則表中有關并聯(lián)電路的公式完全適用于適