等比數(shù)列復(fù)習(xí)

1、:基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)數(shù)數(shù)列列主要概念主要概念常見數(shù)列常見數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式數(shù)列的前數(shù)列的前 n項(xiàng)和項(xiàng)和與函數(shù)與函數(shù)的聯(lián)系的聯(lián)系等差數(shù)列等差數(shù)列概念概念性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用概念概念性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用綜合綜合運(yùn)用運(yùn)用等比數(shù)列等比數(shù)列一一. 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 前前 項(xiàng)的和項(xiàng)的和 nan2231,nSnn求求 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式. na設(shè)設(shè) 數(shù)列數(shù)列 的前的前 項(xiàng)和，項(xiàng)和， nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa則則知和求項(xiàng)知和求項(xiàng):2, 141, 6nnnan1.1.定義：定義：a an+1n+1/a/an n=q=q （q q為不為為不為零的常數(shù)）零的常數(shù)）3.3.等比數(shù)列的通

2、項(xiàng)變形公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)變形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 要要 點(diǎn)點(diǎn) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí).5的等比中項(xiàng)與叫做那么構(gòu)成等比數(shù)列使得中間插入一個(gè)數(shù)與如果在兩個(gè)數(shù)baA，a、A、A，ba、abA，a、A、b、 6那么成等比數(shù)列如果 7.性質(zhì): 在等比數(shù)列 中， 為公比， 若 且naqNqpnm,qpnm那么： qpnmaaaan8.等比數(shù)列的前 項(xiàng)和公式: 或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中中知三求二知

3、三求二9.性質(zhì): 在等比數(shù)列an中,Sn是它的前n項(xiàng)和, 那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比數(shù)列. 重要結(jié)論重要結(jié)論(1)兩個(gè)等比數(shù)列兩個(gè)等比數(shù)列an與與bn的積、的積、商、倒數(shù)的數(shù)列商、倒數(shù)的數(shù)列an bn 、 nnbanb1仍為仍為等比數(shù)列。等比數(shù)列。 (2)an為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列，則nac (c0)是等比數(shù)列。是等比數(shù)列。(2)bn（bn0）是等比數(shù)列，則）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且且c 1) 是等差數(shù)列。是等差數(shù)列。 11.等比數(shù)列判定方法：等比數(shù)列判定方法：（1）定義法：）定義法：（2）遞推公式法：）遞推公式法：（3）看通項(xiàng)法：）看通項(xiàng)法：（

4、4）看前）看前n項(xiàng)和法：項(xiàng)和法：常數(shù)nnaa1211nnnaaannkqa nnSkkqn+1判斷判斷是非是非n2222132n點(diǎn)點(diǎn) 擊擊21211)(nncccc26420c1c若若 且且 , ,則則2221)(1 cccnc21n）（ 2)()(21211n12168421n)(2n新課講授:29663已知已知na是等比數(shù)列，請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：題號題號a1qnanSn(1) (2)(3)21218例例1 12112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比數(shù)列，

5、請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：題號題號a1qnanSn(1) (2)(3)2121832465例例2 2解：解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知已知na是等比數(shù)列，請完成下表：是等比數(shù)列，請完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3題號題號a1qnanSn(1) (2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求二 練習(xí)：練習(xí)：1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列 中，中， na（1）若）若 則則485,6,aa210aa 6a3030（2）若）若 則則5102,10,aa1

6、5a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa=5032例例4 4 求等比數(shù)列求等比數(shù)列 的第的第5 5項(xiàng)到第項(xiàng)到第1010項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .,81,41,21102463【解法解法2 2】此等比數(shù)列的第此等比數(shù)列的第5 5項(xiàng)到第項(xiàng)到第1010項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)是首項(xiàng)是2112112165)(S5a521q216n的等比數(shù)列的等比數(shù)列公比為公比為，項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)數(shù)1042121【解法解法1 1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463例5. 已知等比數(shù)列an的前 m項(xiàng)和為10， 前 2m項(xiàng)和為50，求它的前 3m項(xiàng)的和。

7、解: 在等比數(shù)列an中,有:Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比數(shù)列. 所以,由 (S2m-Sm)2=Sm (S3m-S2m)得: S3m=21024210naaaa求和：解：(1)當(dāng) ，即 時(shí)，21a 原式=1221 11naa=22211naa1a 拓展拓展2(2)當(dāng) ，即 時(shí)21a 1n1a 原式=綜上所述：22211111naaana 原式 求數(shù)列求數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)的和項(xiàng)的和. .,161814121拓展拓展1分組求和分組求和反反思思解解:4321倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1錯項(xiàng)相減法錯項(xiàng)相減法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆項(xiàng)法拆項(xiàng)法

8、求和，求和， 如如an=2n+3n 裂項(xiàng)相加法裂項(xiàng)相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)公式法公式法求和，求和， 如如an=2n2-5n練習(xí)：練習(xí)：1.1.求下列各數(shù)列的前求下列各數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和11111 33 55 721 21nSnn(1)nnnsna求,3) 12() 3(2)12()1( nann 2. 求求)21.41211(.)41211()211(11 nns的值的值*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn)2(33, 3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如構(gòu)造新數(shù)列構(gòu)造新數(shù)列：如：如分解因式分解因式：如：如取

9、倒數(shù)取倒數(shù)：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann111()nnnnaak aa ) 1(22, 1)3(11nnaaaannn)2(3, 1)2(211naaann1.求數(shù)列求數(shù)列 通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1) 1110.1,21:1.nnnnnnaaaaaaS已知數(shù)列滿足求證 數(shù)列是等比數(shù)列求和 的表達(dá)式練習(xí)練習(xí):例例:成老師欲從銀行貸款，購買一套自己滿意的住房，按規(guī)定，成老師欲從銀行貸款，購買一套自己滿意的住房，按規(guī)定，政策性住房貸款的年息為政策性住房貸款的年息為96，最長年限為，最長年限為10年，可以分期年，可以分期付款

10、，成老師根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可償還付款，成老師根據(jù)自己的實(shí)際情況估計(jì)每年最多可償還5000元，元，打算平均打算平均10年還清，如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么成老師最年還清，如果銀行貸款按復(fù)利計(jì)算，那么成老師最大限額的貸款是多少元？大限額的貸款是多少元？解由于每年最多還款解由于每年最多還款5000元，且分元，且分10年平均還清，所以年平均還清，所以 第第1期付款期付款5000元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為：元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為：5000（10.096）9（元）（元） 第第2期付款期付款5000元連同到最后款全部付清時(shí)所生利息之和為：元連同到最后款全部付清時(shí)所生利

11、息之和為： 5000(10.096)8（元）（元）第第10期付款期付款5000元元, ,沒有利息沒有利息 A50005000（ l0.096）5000（1 0.096）9 另一方面，設(shè)成老師最大限額的貸款為另一方面，設(shè)成老師最大限額的貸款為x元，則這元，則這x元元10年后所生的本息之和為：年后所生的本息之和為： x(1+0.096)10根據(jù)題有：根據(jù)題有： x(1十十0.096)10=5000（1+1.096 1.0969） 由等比數(shù)列的前由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得項(xiàng)和公式得 x31258元元 答：成老師最大限額的貸款數(shù)目為答：成老師最大限額的貸款數(shù)目為31258元元 于是各期所付的款于是各期

12、所付的款5000元連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之元連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和為：和為： 點(diǎn)半到達(dá)如你看后滿意，請把此頁面刪掉，以免打擾你正常使用，我們?nèi)f分感謝！如你看后滿意，請把此頁面刪掉，以免打擾你正常使用，我們?nèi)f分感謝！ 本站敬告： 一、本課件由“半島教學(xué)資源（http:/）”提供下載, 官網(wǎng)是http:/，網(wǎng)站創(chuàng)辦人楊影，真名實(shí)姓，絕不虛假，系廣東網(wǎng)站創(chuàng)辦人楊影，真名實(shí)姓，絕不虛假，系廣東省徐聞縣徐城中學(xué)語文教師，兼任電腦課，擁有多年網(wǎng)站和課件制作經(jīng)驗(yàn)，歡迎查實(shí)。省徐聞縣徐城中學(xué)語文教師，兼任電腦課，擁有多年網(wǎng)站和課件制作經(jīng)驗(yàn)，歡迎查實(shí)。 二、此課件為作者原作，如你看后有不滿意

13、的地方，我們提供專業(yè)技術(shù)修改，具體如下： 1、修改最低起點(diǎn)15元，負(fù)責(zé)給你修改4個(gè)以內(nèi)頁面，24小時(shí)內(nèi)完成，不完成全額退款； 2、修改4個(gè)頁面以上的，每加1個(gè)頁面收5元，插入你發(fā)來圖片并制作動畫特效每張1元； 3、幫你制作一個(gè)動畫或一個(gè)FLASH按鈕并插入你指定的頁面內(nèi)收10元； 4、幫你把一個(gè)音頻或視頻文件剪成一個(gè)或幾個(gè)并插入你指定的頁面內(nèi)并制特效收10元。 三、成交方法： 1、根據(jù)上面第二點(diǎn)的4個(gè)小點(diǎn)，算下你的修改要多少錢，然后付款，付款方法有二： 1）網(wǎng)上在線付款：在我們的網(wǎng)站http:/或http:/ 里注冊會員后登錄進(jìn)會員中心在線付款到我們網(wǎng)站里； 2）銀行匯款：到銀行柜臺轉(zhuǎn)賬或匯款，開戶行：工商銀行，工商銀行，賬號：9558 8220 1500 0448136 收款人：楊影收款人：楊影 2、把你要修改的課件發(fā)到我們的郵箱或里，并在郵件里寫明你在我們網(wǎng)站里的會員賬號和