第九章期權(quán)估價

1、第一節(jié)期權(quán)概述第一節(jié)期權(quán)概述n一、期權(quán)的定義n期權(quán)是指一種合約，該合約賦予持有人在未來某一特定日期或該日之前的任何時間以固定價格購進(jìn)或售出一種資產(chǎn)的權(quán)利。二、期權(quán)的類型二、期權(quán)的類型期權(quán)的到期日價值和凈損益（以期權(quán)的到期日價值和凈損益（以股票期權(quán)為例）股票期權(quán)為例）n期權(quán)的到期日價值，是指到期時執(zhí)行期權(quán)可以獲得的凈收入，它依賴于標(biāo)的股票的到期日價格和執(zhí)行價格。n期權(quán)到期日凈損益，是指到期執(zhí)行時可以獲得的凈損益。n期權(quán)分為看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，每類期權(quán)又有買入和賣出兩種。買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）n多頭看漲期權(quán)到

2、期日價值Max（股票市價-執(zhí)行價格,0）n多頭看漲期權(quán)凈損益多頭看漲期權(quán)到期日價值期權(quán)價格買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）買入看漲期權(quán)（多頭看漲期權(quán)）賣出看漲期權(quán)（空頭看漲期權(quán)）賣出看漲期權(quán)（空頭看漲期權(quán)）二、賣出看漲期權(quán)（空頭看漲期權(quán)）二、賣出看漲期權(quán)（空頭看漲期權(quán)）n空頭看漲期權(quán)到期日價值MAX（股票市價執(zhí)行價格,0）n空頭看漲期權(quán)凈損益空頭看漲期權(quán)到期日價值期權(quán)價格買入看跌期權(quán)（多頭看跌期權(quán)）買入看跌期權(quán)（多頭看跌期權(quán)） 買入看跌期權(quán)（多頭看跌期權(quán)）買入看跌期權(quán)（多頭看跌期權(quán)）n多頭看跌期權(quán)到期日價值MAX（執(zhí)行價格股票市價,0）n多頭看跌期權(quán)凈損益多頭看跌期權(quán)到期日價值期權(quán)價格賣出看跌期權(quán)

3、（空頭看跌期權(quán)）賣出看跌期權(quán)（空頭看跌期權(quán)）賣出看跌期權(quán)（空頭看跌期權(quán)）賣出看跌期權(quán)（空頭看跌期權(quán)）n空頭看跌期權(quán)到期日價值MAX（執(zhí)行價格股票市價，0）n空頭看跌期權(quán)凈損益空頭看跌期權(quán)到期日價值期權(quán)價格例題例題1n某投資者購買了1 000份執(zhí)行價格35元/股的某公司股票看跌期權(quán)合約，期權(quán)費(fèi)為3元/股,試計算股票市價分別為30元/股和40元/股時該投資者的凈損益。n（1）當(dāng)股票市價為30元時：n每份期權(quán)到期日價值Max（執(zhí)行價格股票市價，0）Max（3530，0）5（元）n每份期權(quán)凈損益到期日價值期權(quán)價格532（元）n凈損益21 0002 000（元）n（2）當(dāng)股票市價為40元時：n每份期權(quán)到

4、期日價值Max（執(zhí)行價格股票市價，0）Max（3540，0）0（元）n每份期權(quán)凈損益033（元）n凈損益31 0003 000（元）保護(hù)性看跌期權(quán)保護(hù)性看跌期權(quán)n股票加看跌期權(quán)組合。做法：購買一份股票，同時購買1份該股票的看跌期權(quán)。n【特點(diǎn)】保護(hù)性看跌期權(quán)，鎖定了最低凈收入和最低凈損益，但是，同時凈損益的預(yù)期也因此降低了降低風(fēng)險的同時也降低了收益。拋補(bǔ)看漲期權(quán)拋補(bǔ)看漲期權(quán)n股票加空頭看漲期權(quán)組合。做法：購買一股股票，同時出售該股票一股股票的看漲期權(quán)（承擔(dān)到期出售股票的潛在義務(wù)）。n【特點(diǎn)】縮小了未來的不確定性。是機(jī)構(gòu)投資者常用的投資策略（如養(yǎng)老基金）對敲對敲n對敲策略分為多頭對敲和空頭對敲。n

5、多頭對敲是同時買進(jìn)一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格和到期日都相同。n【特點(diǎn)】股價偏離執(zhí)行價格的差額期權(quán)購買成本，才有凈收益。適用于預(yù)計市場價格將會發(fā)生劇烈變動，但是不知道升高還是降低。n空頭對敲的情況n做法：同時售出一只股票的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)，它們的執(zhí)行價格、到期日都相同。n（1）空頭對敲組合策略可以鎖定最高凈收入和最高凈損益，其最高收益是期權(quán)收取的期權(quán)費(fèi)。n（2）空頭對敲的最好結(jié)果是股價等于執(zhí)行價格。n（3）只要股價偏離執(zhí)行價格的差額小于期權(quán)出售收入之和，空頭對敲就能給投資者帶來凈收益。 三種策略的掌握三種策略的掌握期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價期權(quán)的內(nèi)在價值和時間溢價n期權(quán)價值內(nèi)在

6、價值時間溢價n1.期權(quán)的內(nèi)在價值n期權(quán)的內(nèi)在價值，是指期權(quán)立即執(zhí)行產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值。內(nèi)在價值的大小，取決于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行市價與期權(quán)執(zhí)行價格的高低。n看漲期權(quán)內(nèi)在價值Max（現(xiàn)行市價執(zhí)行價格，0）n看跌期權(quán)內(nèi)在價值Max（執(zhí)行價格現(xiàn)行市價，0）n2.期權(quán)的時間溢價n期權(quán)的時間溢價，是指期權(quán)價值超過內(nèi)在價值的部分。n時間溢價期權(quán)價值內(nèi)在價值時間溢價期權(quán)價值內(nèi)在價值n在其他條件不變的情況下，離到期時間越遠(yuǎn)，價值波動的可能性越大，期權(quán)的時間溢價越大。如果已經(jīng)到了到期時間，期權(quán)的價值（價格）就只剩下內(nèi)在價值（時間溢價為0）了。影響期權(quán)價值的因素影響期權(quán)價值的因素第二節(jié)期權(quán)價值評估的方法第二節(jié)期權(quán)價值評

7、估的方法n一、復(fù)制原理n復(fù)制原理的基本思想是：構(gòu)造一個股票和借款的適當(dāng)組合，使得無論股價如何變動，投資組合的損益都與期權(quán)相同，那么創(chuàng)建該投資組合的成本就是期權(quán)的價值。n假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。n期權(quán)的價值該投資組合成本購買股票的支出借款HS0Bn這里投資組合的成本，就是投資者構(gòu)造該組合的現(xiàn)金付出。 例題例題2n假設(shè)甲公司股票現(xiàn)在的市價為10元，有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為12元，到期時間是9個月。9個月后

8、股價有兩種可能：上升25%或者降低20%，無風(fēng)險利率為每年6%?，F(xiàn)在打算購進(jìn)適量的股票以及借入必要的款項(xiàng)建立一個投資組合，使得該組合9個月后的價值與購進(jìn)該看漲期權(quán)相等。n【要求】n（1）確定可能的到期日股票價格；n（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值；n（3）計算套期保值比率；n（4）計算購進(jìn)股票的數(shù)量和借款數(shù)額；n（5）根據(jù)上述計算結(jié)果計算期權(quán)價值。解答解答n（1）上行股價10（125%）12.5（元）n下行股價10（120%）8（元）n（2）股價上行時期權(quán)到期日價值上行股價執(zhí)行價格12.5120.5（元） 股價下行時期權(quán)到期日價值0n（3）套期保值比率期權(quán)價值變化/股價變化（0.50）

9、/（12.58）0.11n（4）購進(jìn)股票的數(shù)量套期保值比率0.11（股）n借款數(shù)額n（到期日下行股價套期保值率）/（16%9/12）n（80.11）/（14.5%）n0.84（元）n（5）期權(quán)價值購買股票支出借款100.110.840.26（元）二、風(fēng)險中性原理二、風(fēng)險中性原理n所謂風(fēng)險中性原理是指：假設(shè)投資者對待風(fēng)險的態(tài)度是中性的，所有證券的預(yù)期收益率都應(yīng)當(dāng)是無風(fēng)險利率。風(fēng)險中性的投資者不需要額外的收益補(bǔ)償其承擔(dān)的風(fēng)險。在風(fēng)險中性的世界里，將期望值用無風(fēng)險利率折現(xiàn)，可以獲得現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。n在這種情況下，期望報酬率應(yīng)符合下列公式：n期望報酬率無風(fēng)險利率（上行概率上行時收益率）（下行概率下行時

10、收益率）n假設(shè)股票不派發(fā)紅利，股票價格的上升百分比就是股票投資的收益率，股價下降的百分比就是“收益率”。因此：期望報酬率無風(fēng)險利率上行概率股價上升百分比下行概率（股價下降百分比）n風(fēng)險中性原理計算期權(quán)價值的基本步驟（假設(shè)股票不派發(fā)紅利）：n1.確定可能的到期日股票價格n2.根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值n3.計算上行概率和下行概率n4.計算期權(quán)價值n期權(quán)價值（上行概率上行時的到期日價值下行概率下行時的到期日價值）/（1r）例題例題3n假設(shè)ABC公司的股票現(xiàn)在的市價為50元。有1股以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，執(zhí)行價格為52.08元。到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%

11、，或者降低25%。無風(fēng)險利率為每年4%。假設(shè)該股票不派發(fā)紅利。n要求: 根據(jù)風(fēng)險中性原理計算該看漲期權(quán)的價值。解答解答n（1）確定可能的到期日股票價格nSu50（133.33%）66.66（元）nSd50（125%）37.5（元）n（2）根據(jù)執(zhí)行價格計算確定到期日期權(quán)價值nCuMax（66.6652.08，0）14.58（元）nCdMax（37.552.08，0）0n（3）計算上行概率和下行概率n期望報酬率2%上行概率33.33%（1上行概率）（25%）n上行概率0.4629n下行概率10.46290.5371n（4）計算期權(quán)價值n6個月后的期權(quán)價值期望值0.462914.580.537106

12、.75（元）n期權(quán)價值C06.75/（12%）6.62（元）二叉樹期權(quán)定價模型二叉樹期權(quán)定價模型n單期二叉樹模型 n關(guān)于單期二叉樹模型，其計算結(jié)果與前面介紹的復(fù)制組合原理和風(fēng)險中性原理是一樣的。兩期二叉樹模型兩期二叉樹模型n如果把單期二叉樹模型的到期時間分割成兩部分，就形成了兩期二叉樹模型。由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過是單期模型的兩次應(yīng)用。多期二叉樹模型多期二叉樹模型布萊克布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型斯科爾斯期權(quán)定價模型n布萊克布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)斯科爾斯期權(quán)定價模型假設(shè)n（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；n（2）股票或期權(quán)的買賣沒有交易成本；n（3

13、）短期的無風(fēng)險利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；n（4）任何證券購買者能以短期的無風(fēng)險利率借得任何數(shù)量的資金；n（5）允許賣空，賣空者將立即得到賣空股票當(dāng)天價格的資金；n（6）看漲期權(quán)只能在到期日執(zhí)行；n（7）所有者證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價格隨機(jī)游走。布萊克布萊克斯科爾斯期權(quán)定價模型斯科爾斯期權(quán)定價模型n看跌期權(quán)估價看跌期權(quán)估價n對于歐式期權(quán)，假定看漲期權(quán)和看跌期權(quán)有相同的執(zhí)行價格和到期日，則下述等式成立：n看漲期權(quán)價格看跌期權(quán)價格標(biāo)的資產(chǎn)的價看漲期權(quán)價格看跌期權(quán)價格標(biāo)的資產(chǎn)的價格執(zhí)行價格的現(xiàn)值格執(zhí)行價格的現(xiàn)值n這種關(guān)系 , 被稱為看漲期權(quán)看跌期權(quán)平價定理，利用該等式中的4個數(shù)據(jù)中的3個 , 就可以求出另外一個。美式期權(quán)估價美式期權(quán)估價n（1）美式期權(quán)在到期前的任意時間都可以執(zhí)行，除享有歐式期權(quán)的全部權(quán)