1.2連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析newppt課件

1、 基本內(nèi)容：基本內(nèi)容：線性非時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)的描述及解的分類，系統(tǒng)方程的算子表線性非時(shí)變連續(xù)系統(tǒng)的描述及解的分類，系統(tǒng)方程的算子表示，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；示，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；奇異函數(shù)，信號的時(shí)域分解；系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)并奇異函數(shù)，信號的時(shí)域分解；系統(tǒng)的階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)并舉例；舉例；疊加積分，卷積的定義及其運(yùn)算規(guī)律，卷積積分的計(jì)算方法疊加積分，卷積的定義及其運(yùn)算規(guī)律，卷積積分的計(jì)算方法并舉例說明；并舉例說明；舉例講述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。舉例講述連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。 重點(diǎn)掌握：卷積法及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。重點(diǎn)掌握：卷積法及連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析方法。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)

2、 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析l 時(shí)域分析法：所涉及函數(shù)的變量均為時(shí)間時(shí)域分析法：所涉及函數(shù)的變量均為時(shí)間t tl 變換域分析法：將時(shí)間變量變換成其它變量變換域分析法：將時(shí)間變量變換成其它變量l 如：傅里葉變換如：傅里葉變換頻域分析法頻域分析法信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析dttdetiCdttdiRdttidLtediCtRidttdiLt)()(1)()( )()(1)()(22或函數(shù)。為激勵函數(shù)，都是時(shí)間為響應(yīng)函數(shù)，其中，輸出方程：輸入erebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdmmmmmmnn

3、nnn0111101111- 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析常系數(shù)線性微分方程的解：常系數(shù)線性微分方程的解：解解= =通解齊次方程的解）通解齊次方程的解） + +特解非齊次方程的解）特解非齊次方程的解）對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)來說：對應(yīng)系統(tǒng)的響應(yīng)來說：響應(yīng)響應(yīng)= =自然響應(yīng)自由響應(yīng)）自然響應(yīng)自由響應(yīng)） + +受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析1、算子的定義tnnddtddtd()積分算子符號：、微分算子符號：()1() pdpdtdpdtdtnnn，算子表示：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分

4、析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析函數(shù)。為激勵函數(shù)，都是時(shí)間為響應(yīng)函數(shù)，其中，輸出方程：輸入erebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdmmmmmmnnnnn0111101111- 2、算子的運(yùn)算（1可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算 （2抵消 （3） 0)(, 1111xpppp僅當(dāng)cyxpypx信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析abpbapbpap)()(2結(jié)論結(jié)論: :代數(shù)量的運(yùn)算規(guī)則對于算子符號一般可以應(yīng)用代數(shù)量的運(yùn)算規(guī)則對于算子符號一般可以應(yīng)用, ,只是分子分母中只是分子分母中, ,或等式兩方中的算子符號卻不能隨或等式兩方中的算子符號卻不能隨便

5、消去。便消去。3、轉(zhuǎn)移算子 利用算子表示法，輸入-輸出方程可以表示為：ebpbpbpbrapapapmmmmnnn)()(01110111 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析函數(shù)。為激勵函數(shù)，都是時(shí)間為響應(yīng)函數(shù)，其中，輸出方程：輸入erebdtdebdtedbdtedbradtdradtrdadtrdmmmmmmnnnnn0111101111- ()1() pdpdtdpdtdtnnn，算子表示：)(pD)(pN)(tr得01110111 )()()(apapapbpbpbpbpDpNpHnnnmmmm 轉(zhuǎn)移算子：轉(zhuǎn)移算子：引入引入)()()()(tep

6、HpDpNl 系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)是當(dāng)系統(tǒng)沒有外加激勵信號時(shí)的響應(yīng)。l 求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)，就要求解齊次方程： 0)()( )()(0111 trapapaptrpDnnn信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()()()(tepDpNtr0)(te 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第一章緒論第一章緒論系統(tǒng)系統(tǒng)概念概念分類分類線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析步驟線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析步驟線性非線性、時(shí)變時(shí)不變、因果非因果線性非線性、時(shí)變時(shí)不變、因果非因果線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的模型線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的模型輸入輸出方程的算子表示輸入輸出方程的算子表示系統(tǒng)全響應(yīng)系統(tǒng)全響應(yīng)= =零輸入響應(yīng)零輸

7、入響應(yīng)+ +零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)= =自然響應(yīng)自然響應(yīng)自由響應(yīng)）自由響應(yīng)） + +受迫響應(yīng)受迫響應(yīng)dttdetiCdttdiRdttidL)()(1)()(22)()()1(2tpetiCRpLp)()()(pDpNpH轉(zhuǎn)移算子CRpLpp121、一階系統(tǒng) 0)( rp一階齊次方程為：tertr)0()( 求解得：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析0)()( )()(01trapatrpD2、二階系統(tǒng)0)-)(p-(p 0)( 21012rrapap可以寫成：二階齊次方程為：ttecectr2121)( 求解得：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)

8、域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析3、n階系統(tǒng)0)-(p )-)(p-(p 0)( n21011 -n1n rrapapapnn可以寫成：階齊次方程為：)()( 2121均為單根時(shí)求解得：tnttnececectr 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析上式中各上式中各 值為響應(yīng)中的自然頻率值為響應(yīng)中的自然頻率當(dāng)方程有一k階重根時(shí),0)-(p )-(p)-(p n2k1 rn階齊次方程為： nkjtjtkkjecetctctcctr1123211)()( 求解得：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析4 、例題。求系統(tǒng)的零輸

9、入響應(yīng)輸入信號初始狀態(tài)：程：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的動態(tài)方已知某二階線性時(shí)不變例一：)(),()( 2,(0)r , 1(0)0),()(6)(5)( trtueterttetrtrtrzit ttzieetr3245)(解得：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析流。條件時(shí)的零輸入響應(yīng)電分別求出上述兩種初始向一致這里壓降與電流的正方。）（；）（且電路的初始條件為：為零，若激勵電壓源，串聯(lián)電路中，例二：設(shè)圖示)(10)0(, 0)0(2/1)0(, 0)0(1)(.2R,1FC1HLRLCVuisAiitec0 t)(1tteti）（解得：0 t10)(2tteti）

10、（信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析指出其自然頻率。求其零輸入響應(yīng)，并，始條件分別如下：方程與未加激勵時(shí)的初例三：已知系統(tǒng)的微分1)0( 0)0( )0()()(3)()(2)(2233rrrtedttdedttdrdttrddttrd)() 13 ()()223teptrppp（解解: :系統(tǒng)算子方程為系統(tǒng)算子方程為: :特征方程為特征方程為: :10321，特征根為：022311132cccetccectrttzi；初始條件代入得：132121)()(則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式為則

11、系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)形式為: :則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為: :0,1)(tteetrttzi系統(tǒng)自然頻率為系統(tǒng)自然頻率為: :0,10,1奇異函數(shù)： 函數(shù)在某處間斷或某階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析1、階躍函數(shù)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析11101)(tttttt延遲的階躍函數(shù)：0001)(ttt單位階躍函數(shù)：)(E)(u1ttt一般階躍函數(shù)：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 任一函數(shù)與階躍函數(shù)相乘0 00)(tttf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)

12、 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()(ttf2、沖激函數(shù)不存在。時(shí)，；時(shí)，)(00)(0)()(ttttdttdCti信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析引入非理想直流源信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析cdttdCti)()(1)(0, 0)(:ttt單位沖激函數(shù)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析dtttf)()()0(fdttttf)()(1)(1tf 廣義函數(shù)分配函數(shù)）這樣一種性質(zhì)的函數(shù)。這樣一種性質(zhì)的函數(shù)。是具有：是具有： )0()()( )(f

13、dtttft 處連續(xù)在其中，質(zhì)單位沖激響應(yīng)的取樣性推廣得：111)()()()( ttftfdttttf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 的抽樣特性0t)(t(1)0)(tft0t)()0(tf)0(f0t)(0tt (1)0)(tft0t)()(00tttf)(0tf0t0t)(t信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析t的其他特性：)(1)(taat尺度變換：)()0()()(tfttf乘積性：)()(tt奇偶性：0)()0()0()()(tdttdfffdtttf，其中可導(dǎo)性：dttdtt)()()(積分性質(zhì)：信

14、號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析3、沖擊偶信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析dtttedttttdtttttt)2(3)6(sin2)2()(100）（）（）（）（）（值。性，求下列各式的函數(shù)應(yīng)用沖激信號的抽樣特例一：2 3 216 2 0)1(t 120e）（）（）解得：（信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 信號在時(shí)域分析中的分解，就是信號在時(shí)域分析中的分解，就是把信號的時(shí)間函數(shù)用若干個(gè)奇異把信號的時(shí)間函數(shù)用若干個(gè)奇異函數(shù)之和來表示。函數(shù)之和來表示。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第

15、二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析1、周期性脈沖信號表示為奇異函數(shù)之和信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析有始周期矩形脈沖可以表示為： )()( )2()2( )()( )()()(0 nnTtnTtATtATtATtATtAtAtAtf信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 有始周期鋸齒形脈沖有始周期鋸齒形脈沖信號可以表示為：信號可以表示為：00)()()()(nnnTtAtRTAnTtAttTA信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()(TtttTA)2()()(

16、 TtTtTtTA )3()2()2(TtTtTtTA)(tf2、任意函數(shù)表示為階躍函數(shù)的積分tdtftftf0)()()()0()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()()()0()()()()()()()()()()0()()0()(010tkttttftftftftkttttfttttkftkftftftfftftnktktatktk近似函數(shù)：的起始值是時(shí)，當(dāng)3、任意函數(shù)表示為沖激函數(shù)的積分tdtftf0)()()(信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 給定一零狀態(tài)系統(tǒng)，把代表電壓源或電流源的階躍函數(shù)或沖激

17、函數(shù)作為激勵源加于此系統(tǒng)的輸入處，然后要解得系統(tǒng)輸出處表示電壓或電流的響應(yīng)函數(shù)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析零狀態(tài))(trs)(t)(t)(th 因而，根據(jù)前面所述線性時(shí)不變系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵的關(guān)系，可知：)()(trte若：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析dttdrdttde)()(即：tttetet)()(lim0則：tttrtrt)()(lim0具有以下關(guān)系：和則單位階躍響應(yīng)設(shè)為表示單位沖激響應(yīng)以)()(),(,)(trthtrth0代表激勵前一瞬間0代表激勵后一瞬間信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間

18、系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析tdhtrdttdrth0)()()()(?)(0 t)(thetrt則：例：) t () t ( ) t ( ) t ( )() t ()(tttteeethetr則：t=0處的沖激分量信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 沖激響應(yīng)的求解默認(rèn)初始條件為： 狀態(tài)），單位沖激函數(shù) 為激勵函數(shù)，沖激響應(yīng) 為響應(yīng)函數(shù)，系統(tǒng)微分方程為： )(th)(t)().()().(01110111tbpbpbpbthapapapmmmmnnn)(.)().().()()()(221101110111tpkpkpktapapapbpbpb

19、pbtpHthnnnnnmmmmmn 設(shè)0信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()()()()()()(1111111111tekthtkththdtdtpktht 解得：解得：即：即：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析分式項(xiàng)求解：分式項(xiàng)求解：nititekthi1)()()()(1itekthntii沖激響應(yīng)：)(C)(1itetrntizii零輸入響應(yīng)：由初始條件確定由初始條件確定iC部分分式的系數(shù)部分分式的系數(shù)ik信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)( )()()()(

20、 )()()()()(1i1)()(1i1i均為分解系數(shù)均為分解系數(shù)、其中其中時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，沖激響應(yīng)：沖激響應(yīng)：jjntinmmnmnmmntintikdtektdtdtdthmntbtekthmntekthmniii 可見解的形式及其中系數(shù)的確定完全可可見解的形式及其中系數(shù)的確定完全可以從轉(zhuǎn)移算子分解角度確定。以從轉(zhuǎn)移算子分解角度確定。 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()()(1111tdtdbththdtdmn：時(shí)，對于一階微分方程沖激響應(yīng)：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()()(1itb

21、tekthmntii)()(111tppbth)()(1111tebtbt)()(11111tpbpb)( )()()()( 1i1)()(均為分解系數(shù)、其中時(shí)，jjntinmmnmnmkdtektdtdtdthmni 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)().()().(01110111tbpbpbpbthapapapmmmmnnn3、例題例一RC串聯(lián)電路初始狀態(tài)為零，受激于單位沖激電壓源，如下圖，求響應(yīng)電流及響應(yīng)電壓。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)(1)(1)(tdtdRtiRCtidtd)()(1)(t

22、diCtRit解：解：（1 1建模建模（2 2求解求解特征根：)(1)(R1)(12teCRttitRC信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析RC1用分解法解得：tcdiCtu)(1)(解：解：)(1)(R1)(12teCRttitRC信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析tRCdeCRC)(1)(R1112tRCdeCRtRC)(1)(1122)()1 (1)(11teRCtRCtRC)(11teRCtRCii/待定系數(shù)法沖激平衡法） (1) 據(jù)n、m的大小關(guān)系直接寫出h(t)的形式，其中的系數(shù)di與ki則待定。然后求h

23、(t)的各階導(dǎo)數(shù)。(2) 將h(t)及其各階導(dǎo)數(shù)代入微分方程，并化簡歸納。(3) 依據(jù)方程左右奇異函數(shù)的系數(shù)相同的原則，確定h(t)中的各待定系數(shù)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)(1)(1)(tdtdRtiRCtidtd)()()(11tektAtitRC信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析RC1特征根解的形式為：)(1)()()(1111teRCktektAtitRCtRC)(1)()(111teRCktktAtRC等式右邊)()(11teRCktRCAtRC)(1)()(111teRCktktAtRC)(1

24、)(R1)(12teCRttitRCCRkA211,R1例2設(shè)系統(tǒng)的微分方程為試求此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。)()(4)(4)(22tetrtrdtdtrdtd信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()(4)(4)(22tththdtdthdtd解：解：（1 1建模代入）建模代入）（2 2求解求解22, 1)()()(221tektktht)()(2ttetht解解為為：)()(2 )()22(22)()()()22()( 222112121122121tktektkktetkkkkthtktetkkkthttt 待定系數(shù)法解得：1012kk，)()()(thth

25、th ，將代入輸入輸出方程，利用系數(shù)平衡法解得：代入輸入輸出方程，利用系數(shù)平衡法解得：特征根：解的形式為：iii/零輸入響應(yīng)法 將(t)的作用轉(zhuǎn)化為t=0+時(shí)的初始狀態(tài)，求該初始狀態(tài)下的作用下的零輸入響應(yīng)，即可得h(t)。信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析:)()()(0111定其沖激響應(yīng)可由下式確統(tǒng)，對于下式表示的線性系tetrapapapnnn 信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)()()()()( 01111tthathdtdathdtdathdtdnnnnn 為保證等式平衡，有：為保證等式平衡，有：l上等式

26、左邊第一項(xiàng)中有沖激項(xiàng)上等式左邊第一項(xiàng)中有沖激項(xiàng)l上等式左邊第二項(xiàng)中有階躍項(xiàng)上等式左邊第二項(xiàng)中有階躍項(xiàng)信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析 000000010011100-)( )( )( )( )( dttdtthadtthdtdadtthdtdadtthdtdnnnnn 實(shí)際系統(tǒng)總符合因果規(guī)律，在沖激激勵未加之前不會實(shí)際系統(tǒng)總符合因果規(guī)律，在沖激激勵未加之前不會有響應(yīng)，所以在有響應(yīng)，所以在0-0-時(shí)刻：時(shí)刻：0 0 )0()0()0()2()1(hhhnn 上式中除第一項(xiàng)積分結(jié)果在上式中除第一項(xiàng)積分結(jié)果在t=0t=0處不連續(xù)外，其它各處不連續(xù)外，其它各項(xiàng)

27、都是連續(xù)的，所以有：項(xiàng)都是連續(xù)的，所以有：1)0(0)0()0()0()1()3()2( nnnhhhh個(gè)初始條件是：時(shí)的單位沖激響應(yīng)引起的統(tǒng)，對于下式表示的線性系n0)()()(0111 ttetrapapapnnn信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析所以：所以： 有了初始條件，就可以利用求零輸入響應(yīng)的方法來求有了初始條件，就可以利用求零輸入響應(yīng)的方法來求解沖激響應(yīng)了解沖激響應(yīng)了! 0)0()0()0(1)0()3()2()1(hhhhnnn例2設(shè)系統(tǒng)的微分方程為試求此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。)()(4)(4)(22tetrtrdtdtrdtd信號與系統(tǒng)信號與系

28、統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析解：解：)()()(221tektktht解的形式為：解的形式為：)()(2ttetht解解為為：212 (0 )0 (0 )21hkhkk零輸入法解得：212 (0 )0 (0 )21hkhkk零輸入法解得：)()(2 )()22(22)()()()22()( 222112121122121tktektkktetkkkkthtktetkkkthttt 待定系數(shù)法解得：待定系數(shù)法解得：信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析例3設(shè)系統(tǒng)的微分方程為試求此系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。)(11)(9)(2)(4)(4)(2222tetedtdtedtdtrtrdtdtrdtd信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)(441192)(22tppPpth解：解：)(1th信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析第二章連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)時(shí)域分析)(11)(9)(2)(4